Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

31쪽

in superficie Lunae ad vim acceleratricem in superficie Terrae se habebit ut Sit gravitas sub aequatore Terrae ad vim

centrifugam pariter sub aequatore ut Quia vis Centrifuga sub aequatore Terrae se habet ad vim centrifugam sub aequatore Lunae ut . compositis rationibus erit gravitas sub aquatore Lunae ad vim centrifugam , sive erit tata, . .

T' Quod si fiat igitur ut ὁ quae homo.

geneitatis hypothesi est differentia semiaxium Terrae per minorem semiaxem divisa, ita is quartum , prodibit differentia semiaxium Lunae homosteneae Est autem

Io m Ta: 2O. Unde erit eadem differentia i l 1 7βηφ' 397 79844Oῖ98s ii bia , minor Certe quam ut observationibus possit detegi. Cum lunarium semiaxium disterentia, ob tarditatem diurni motus, prae differentia semiaxium terrestrium adeo sit parva, vicissim fluxuum altitudo ob majorem Terrae attrahentis massam in lunaribus maribus esset major, si aut fluida esset Luna omnis, aut Lunae solidae superficies maribus undique operiretur. Demonstratum est enim a Mac-Laurino Lib. 1. g. LXVIII de fluxionibus quod si gravitas mediocris in superficie alicujus Planaetae vocetur sit, vis, quae in mediocri a centro distantia , ob actionem lanetae alterius attrahentis, gravitati in centrum adjicitur , vis hujusmodi prae tota gravitate sit satis parva differentia semiaxium sphaeroidis oblongae, cujus figuram actione ipsa , in eadem fluiditatis, homogeneitatis hypothesi, laneta indueret, ad semidiametrum me di crem se

habebit ut 1 V: g. Quare si Lunae distantia a Terra vocetur sit in superficie Lunae fiet disserentia lunarium semiaxium, V ac denique cum

32쪽

Si mediocris telluris semidiameter cum Newtono statuatur pedum arisiensium 195rs 8oo, erit differentia semiaxium sphaeroidis oblongae, quam Luna fluida, homogenea, aut Lunae maria undique affusa ob attra 'ionem Terrae exhibere possent

Iatae, quae ex motu diurno Lunae ortum duceret , erit m 46 l. Newtonus vero differentiam illam dumtaxat Consideravit, quae fluxui, refluxu nostrorum marium esset analoga , aliisque Calculis institutis deprehendit Lunae maria ob vim Teriae attolli oportere pedibus L. Calculorum series haec est . In Corollario ropos xxxv I. Lib. III. Newton USex proportione vis centrifugae sub aequatore Terrae ad vim

perturbatricem Solis , collegit maria nostra ob vim Solis attolli pede uno , digitis Deinde in Propos XXXVII.

e Proportione maximorum, minimorumque aestuum post 10Zigias, quadratura Solis, Lunae, invenit vim Solis

ria nostra ob vim Lunae elevari pedibus 8 binis viribus conspirantibus usque ad pedes Io , aut etiam a elevari pose, si Luna in erigaeo sit posita aestus ventis spirantibus adjuvetur. Id Xplicandis mari una phoenomenis satis esse censuit Newtonus in iis enim , quae ab Oriente in Occidentem late patent, uti in mari acifico, maris Atlantici, AEthiopici partibus X tra Tropicos, aqua attolli solet ad altitudinem pedum , , a, os . In Corollarii autem quinto ejusdem propositionis invenit ipse quantitates materiae in Terra , Luna esse inter se ut 394 88 ac denique Propositionem κXv111. si protulit. Si corpus lunare sulatim esset ad instar maris no ri, vis terra ad fluidum illud in partibus ditimis' ultimis elevandum esset ad vim Luna , qua mare o rum in partibus sub uni, Lunae

oppositis attollitur tit gravitas oceleratrix Luna in terram ad gravitatem acceleratricem terret in tinam diameter Lunae

ad diametrum terra costin tim ides ut in 788: I, 1 CO: 36 ut O81cio Oo. Unde cum mare nostri. vi Lu- attollatur ad pedes L, Lidum lunare vi terrae attolli de-boret ad pedes 3. Singula singillatim examinare necesse est .

In primis maria nostra ob vim Solis attolli debere pede

33쪽

PUSCULA

Lib. 1. de Fluxionibus. At Ver summam vel differentiam duarum virium Solis , Lunae ex diversorum aestuum magnitudine perperam aestimari animadVertit Daniel Bernoullius Cap. 1. de fluxu, refluxu maris. Etenim motus omnes posteriores maris prioribus assiciuntur aliquo modo, augenturque , atque inde fit ut mare pluribus diebus agitatum , turbatumque, altius post sygigias quadraturas assurgat, quam ferat virium solarium is lunarium proportio Insuper CirCa oras maris, ubi observationes aestuum sunt habitae, augetur aestuum magnitudo e littorum OCO, Vadorumque incursibus, a reflexionibus, majorque fit quam in libero , apertoque mari esse debeat. Unde io ipso quod Newtoniana proportio virium altitudinem littoralis aestus exhibeat, pro mari aperto, i. bero exhibebit majores aestus, quam Vere habeantur Berno ullius e intervallo duratione aestuum proportionem virium Solis o Lunae accurate deduci posse Xistirnavit: proportionem autem mediam constituit 2:3, quae Parum Uiffert ab alia

1 7:3so, quam in serius e Phaenomenis praecessionis aequinoctiorum is nutationis terrestris X is eruemus. Hoc positos maria nostra ob vim Solis attollantur pede uno, digitis 11. , ob vim Lunae attollentur pedibus 4 circiter. Quod

si altitudo nostrorum fluxuum ob vim Lunae ad altitudinem fluesuum lunarium ob vim Terra se habeat in ratione Composita gravitatis acceleratricis Terrae in unam ad gravitatem acceler atricem Lunae in Terram diametri Terrae ad Lunae diametrum , si V ut 36 IO conjunictim , adhuc lunarium fluxuum altitudo esset pedum 93, ut Nerulonus ipse

natuerat.

At vero sine ulla demonstratione a Newtono assumpta est proportio illa fluxuum terrestrium, lunarium. Ut accurata proportio fluxuum certo innotescat, adeamus ipsum Mac- Laurini theorema, quod antea indicatum est. Sint paltitudines illae , ad quas Lunae maria ob vim Terrae, maria nostra ob vim Lunae elevarentur. JUXta ac Laurini theo

34쪽

ut erutonus existimaverat, sed duplicata vis acceleratricis Lunae in Terram ad vim acceleratricem Terrete in unam , quadruplicata diametri Lunae ad diametrum Terrae Conjunctim. Si uisus fiat et 73 ao, eritis s 329 I6OO mo 3Ocirciter adeoque si mare nostrum vi Lunae attollatur pedibus in hypothesi Lunae maribus undique coopertae, attollentur maria ipsa ob vim Terrae pedibus 4o, prorsus ut supra nobis statutum est, atque in hypothel Lunae totius fluidae maxima ipsin diameter superaret diametros omnes perpendi Cula-Tes. Hoc ipso gravius evaderet argumentum , quo NewtΟΠUS Conjecerat eamdem semper Lunae faciem obverti Terrae oportere. At cum tot sint coniecturae illius dissicultates diurnus motus in aliis Planetis pendeat e sola vi projectionis quae motus etiam periodici caussa est, ac denique omnis libratio Lunae pendeat e varia motus periodici velocitate , loco nodorum orbitae circa Terram descriptae loco hypotheseos dumtaxat examinabimus, uuae differentiis axium ,

- , ac binis simul vicissitudines diuum motus Lunae respon-

deant.

III. De Figura Terra. aequatoris terrestris radius vocetur semiaxis diurni

motu B, erit 'Tradius qui meridianum osculatur in communi aequatoris intersectione , in radius meridianum in polis osculans erit erunt scilicet radius ille , semiaxis minor aequatoris radius, atque alter osculi radius geometrice proportionales. Unde quia radius aequatorem osculans est ipse aequa totis raditis , minimi arcus similes sunt radiis osculatoribus PI oportionales, erit prior meridianis gradus ad gradi aequato is ut T A . ad ultimum autem gradum in polis ut A', Ob exiguam semiaxium differentiam limus idem gradus se habebit ad disserentiam gi adus aequatoris, ut semia X is minor ad duplam dimerentiam emi axium, atque ad diserentiam Osrem , ac polaris gradus se habebit ut idem L mi axis tria Ora tristam semiaxium disserentiam. Et quia insuper in hypo thesi

35쪽

2Ithesi homogeneitatis est A i m 3I 23 , ut a latrautio nitide demonstratum est primus meridiani gradus cum Bougueri statui potest hexapedarum 36733, erit ultimus meridiani gradus 3 493, gradus aequatoris 37247, aequatoris ambitus ocio 892 , radius 328OIO , semiaxis minor terrae 326ιρορ, differentia omnis semiaxium 4399. Denique quia totus aequatoris ambitus secundi 86I5 absolvitur, erit spatium uno secundo absolutum pedum 433 , Cujus quadra tum per diametrum divisum dabit sinum versum ejusdem arcus linearum , 37 si longitudo penduli secundis singulis oscillantis sub aequatore cum Bougueri statuatur lin. 430, 21 spatium uno secundo perpendiculari lapsu percursum 2167, 4 erit pondus ad vim Centrifugam sub sequatore ut a Is , I: 7, 37, 287 I, 'Ota gravitas ad vim centrifugam se habebit ut 881 o Ρorio in Terra sphaeroidica ab aequatore pergendo ad Polos radii osculatores, minimi arcus similes augeri debent in duo licata ratione inuram latitudini : adeoque posita differentia primi postremi gradus hexapedarum ψO, erunt gradus alii ut in tabula sequenti

Gallicus prior Riter Gallicus Lapponi CUSPariter si si pa differentia semiaxium Terrae, sit Τ simus latitudinis paralleli alicujus circuli, facile admodum ostendi potest aequatoris gradum ad gradum paralleli se habere ut

I 'b unde in latitudine 43' a prodibit paralleli gradus hexapedarum is 88. Cassinus, Cail lius ita Galliis deprehenderunt eumdem gradum e Xa pedarum4Ι618 atque ea determinatio a Bouguerio est. vi. g. XXXI de figura Terrae pluris faecta est quod a determinatione me ridianae lineae nota penderet. Ita cum observatus meridiani

36쪽

Opus cULA gradus in ea latitudine hexapedis ue minor si paralleli gradus o hexapedis major erit, quam juxta hypothesim terrae sphaeroidicae, proportionem terrestrium axium 23o: agi esse

oporteret.

Bouguerius Sect. I. g. V. ingenue fassus est se intra limites secundorum L, aut suspee has habere illas observationes, quibus fixarum distantia a vertice altitudines poli in locis sing alis determinantur suspicionisque suae eam rationem protulit quod repetitae observationes 3 aut vere inter se dis ferrent. Id etiam e sectione quinta ipsius Bougueri manifessum est ubi sis arum distantiae a vertice iis observationibus determinantur, quae a , quandoque etiam 4 di fierunt inter se . Error hujusmodi si pro utroque arCus extremo duplicetur per tres gradus , quos prope aequatorem Ou'guerius dimensus est, distribuatur, unius meridiani gradus mensuram intra suspectam faciet. Unde cum temestres mensurae hexapedis fere decem pro gradibus singulis dissentirent inter se invicem , erroris limites statuit Bouguerius intra a i , aut o circiter hexapedas . Id ipsum fere natui Condaminius par. II. g. XXVI de tribus prioribus meridiani gradibus. Id vero potiori jure de gradu etiam I,apponico dici debet cum binis observationibus distantia parallelorum orneae,

arithmetico sumpto amplitudo arcus 7 28 , 67 a Maupertui sit statuta sit. Εκ illa caelestis arcus amplitudine , mensurisque aliis terrestribus, quinque nimirum triangulorUm Combinationibus inter se Convenientibus meridiani gradus in latitudine 66 ao Maupertui si prodiit hexapedarum 7437, 9, correctis cum Bougueri refractionibus 7 422. Septem aliae triangulorum series breviorem gradum exhiberent singulae he-Xa pedis D, III, 27, O , a , 36, sit, ut apud Maupertui situm , cap. III. de Figura Terrae , videre es . Quare medium ex omnibus sumendo apponicus meridiani terrestris gradus rotundo numero hexapedatum 74o definiri posset. Alembertius in praefatione par. III de Mundi systemate Astronomiciae diligentiae limites secundorum duorum assignavit , ac candide a tendum censuit hexapedarum o differentiam in gradu integro eam esse , quae exiguis observationum astronomicarum erroribus possit tribui Ita cum apponicus gradus Americano coamnaratus non nisi hexapedis aut potius aci

37쪽

dumtaxat minor prodeat, quam ferat proportio axium ago: a 3I, tiguram Terrae sub aequat Ore polari circulo satisco ingruere censendum erit cum sphaeroide oblata , in qua se mi axes proportionem illam obtineant. Pariter Cum paralleli gradus prope Pirenaeos montes hexapedis o major sit, gradus meridiani in eadem latitudine sit minor hexapedis 6, atque Africanus gradus prope Promontorium Bonae Spei a Caillio observatus hexapedis I maior sit, quam ferat proportio eadem quatuor jam meridiani gradus, paralleli unum habebimus, qui cum figura sphaeroidica, eademque axium proportione fatis convenient, ubi quidpiam tribuamus errori mensurarum terrestrium , a Caelestium observationum. Si Parisiensis gradus hega pedarum II 83 Cum au- pertui si statui posset, Si ipse pariter cum proportione illa

mire congrueret quae ratio fuit ut in dissertatione de Telluris figura, magnitudine primum censuerim assignatam ama Ne intono soportionem terrestrium axium observationibus satisfaCere. At ultima arisiens' gradus correctio is Italicus etiam gradus magis a proportione illa discrepat, quam ut in aliquos observationum diligentissimarum errores differentia omnis hexapedarum O , o 18 refundi possit. Ipse autem clarissimus Alembertius non ideo a Telluris sphaeroidica hypothesi recedendum esse existimavit, aut Confingendas alias hypotheses de dissimilitudine meridianorum Animadvertit enim quod cum X is diurni motus Iovis sit perpendicularis Limo Orbitae, meridiani omnes eamdem exhibentaκium differentiam quo iam analogiam Jovis habemus pro meridianorum terrestrium similitudine Deinde ad calcem praefationis conjecturae loco proposuit num Apennini montis attra 'io aberrationem aliquam penduli gigneret, qua interjectus arcus caelestis major gradus terrestris brevior iliceretur. Neque ad intentum aberratione magna opus est . .im cum aberratio penduli a perpendiculo prope altissimos eru- viae montes Bouguerio 1 prodierit, ubi actionem Apennini montis subduplam fuisse admittamus , eam pariter in Italia mensuram gradus habebimus, quae Cum hypothesi Terrae sphaeroidicae, Newtoniana proportione axium Conveniet. Id ipsum de arisiensi etiam gradu valere posset, si in urbe maxi-rna interjecto telluris tractu major aliqua materiae densitas, ac copia admitti posset, quae in utroque arcus X tremo

penis

38쪽

pendulum in adversas partes aliquantulum retraheret Fortasse aliis terrestrium graduum dimensionibus undique Certius figura Terrae innotescet. Interim certum est Terram sub aequatore , a potari Circulo, in Meridionali Apricae parte , ac prope Pirenaeos montes in Galliis, a figura sphaeroidica , Newtoniana proportione axium non magis recedere, quam ut in ei rores minimos observationum differentia omnis refundi possit Romanum vero is aris ensem gradum non magis inde recedere quam ferant exigui simul errores observationum, aliqua terrae exterioris irregularitas. Corporum pondera, longitudines pendulorum eodem tempore oscillantium ab aequatore pergendo ad polos augentur quidem in duplicata ratione sinuum latitudinis, sive in ratione simplici dimidiorum sinuum versorum latitudinis duplicatae, ut in sphaeroide quavis homogene augeri debent, magis tamen augentur quam pro eadem terrestrium X tum proportione. Et quidem si longitudo penduli secundis singulis Oscillantis prope sequatorem. Lutetiae cum Bougueri , atque ad romontorium Bona Spei Cum Catilio definiatur, sint gravitates acceleratriCes arisis, Londini Pelli in Lapponi ut OOO OO IOOOΙ , IOO137 , quemadmodum e Gra- hami Maupertui si observationibus colligitur, ac denique longitudinum disserentia elli sub aequatore sit in I, 6, differentiae aliae invenientur ut in tabula sequenti.

Parisis 48 o 6684 I, 38 44o, 67 FLondini ue 3 61 273 1, 5 4ψO, 3 Ι , 34 Pelli oci 48 84 8 2, 6 4 I, 27 2, 6 Quod si fiat pariter ut di diu sinus versus duplae latitudinis 66 48 ad radium, ita a, o ad quartum , prodibit differentia longitudinis penduli in polis is aequatore in a , 4 , Iongitudo ipsa polaris penduli erit lin. 44I, s. Quare cum

33, seu fere dimidiae lineae &si in determinanda penduli lon-

39쪽

Opus ULA gitudine non nisi error octavae partis linet esse possit, ut Callatius contendit in Actis Berotinensibus anni 734 , aliae quaerendae erunt hypotheses , in quibus incrementa ponderum curri Newtoniana proportione Xium concilientur. Et, quidem Orporum pondera ab aequatore pergendo ad polos augeri debent in duplicata ratione sinuum latitudinis, sive homogenea , sphaeroidica sit tellus, sive ex stratis sphaeroidicis diversae densitatis coalescat sive etiam sit sphaeroidica, nucleum sphaericum diversae densitatis in centro habeat quae demonstrata sunt a latra uti nos novis demonstrati nibus in opere jam indi Cato exornabimus Homogenei latis hypothesis cum absoluto incremento ponderum minus CCurate respondeat hypothesis alia stratorum sphaeroidicorum nimis ad arbitrium confingeretur praecessionem a quin Oftiorum maiorem justo exhiberet , ut mox videbimus me rutonus in Propos X. Lib. II. Censuit communem supremam terram

quasi duplo graviorem esse aqua paulo inferius in fodinis quasi triplo etiam , aut quadruplo quintuplo graViorem

unde veri 1imile existimavit quantitatem materiae in terra quintuplo, aut seXtuplo majorem esse , quam si tota ex aqua Constaret. Quod si vero consideremus u aequatore amplissima magis profunda esse maria is Circa polum arsit cum Europam , Asiam, Americam fatis protendi , patebit densitatem

mediam materiae Circa aequatorem redundanti minorem esse quam si omnis Tellus e terra solida componeretur. Inveni autem quod 1 Tellus sphaeroidicam formam habeat, terre-1 es axes sim inter se ut ago a I , a materiae eXterioris densitas quinta sui parte minor sit densitate inscriptae sphaerae, observationibus simul terrestrium graduum, ut antea vidimus,

aultae pendulorum longitudinis fatisfieret.

De momentis phaeroidum rotantium , O attractarum.

SI circa axem V Fig. 4. Drevolvatur sphaera aliqua ,

vis acceleratri puncti A in aequatore positi unitate exprimatur sit X radius paralleli alicujus circuli, erit vis ac

40쪽

mentum vero segmenti sphaerici altitudinis is erit i his T X Tm momentum segmenti

mentum hemisphaerii et Ap. 4', momentum sphaerae inte-Quod si circa axem revolvatur sphaerois circa polos complessi, sit aequatoris radius B, radius paralleli aliculus M in omenta circulorum , qui radiis N, M in sphaera sphaeroide describentur , inter se erunt ut m ': M' B quae ratio cum in sectionibus Omnibus

roidis oblatae circa axem revolutae m. 4'. Ouare si sat s mT B, A, vis acceleratrix non puncti A , sed puncti B in aequatore sphaeroidis positi sit taci, erit momentum sphaerae et momentum sphaeroidis α KPA' a. Si phaerois eadem compressa non circa axem , sed Circadiarnetrum aequatoris aliquam revolU Hur proxime Ccedat ad sphaeram circumscriptam, rotationis momentum ita in Venietur Ductis planis quibuslibet diametro aequatoris , quae estaXi motus , perpendicularibus dividetur sphaerois in totidem ellipses similes, sphaera circumscripta in totidem circulos, quorum radii aequales erunt semiaκibus majoribus ellipsi Lim , ad minores semiaxes se habebunt ut Tum ob assinitatem sphaera phaeroidis, momentum in singulis ellipsi.-bus aequabitur momento in Circulis ejusdem areae, seu UO-rum radii ad radios circulorum in circumscripta sphaera similiter feci orum se habeant ut AP Igitur momenta elli- Psitum, circulorum in sphaeroide, sphaera Circumscripta similiter sectorum inter se erunt ut qua ratio cum in sectionibus singulis sit constans, cumque O'

men.