Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

61쪽

OpusCULA horariam inclinationis. Ipsa autem Variatio horaria erit 3 π.CΗ-TH scilicet dum Planeta attrahens in sygigiis

aut quadraturis cum nodorum linea reperietur, nulla erit variatio, in octantibus erit maxima , atque in transitu a 1 gigiis nodorum ad primam quadraturam augebitur inclinatio ae deinde imminuetur iisdem gradibus, quibus antea Creverat, singulis semire volutionibus restituetur in gradum pristinum. In octantibus cum sit in TH verus praecellionis motus aequetur medio, erit motus ipse praecessionis ad motum maximum variatae inclinationis habitum eodem tempore ut or' π . In transitu autem Planetae attrahentis a sy-gigiis nodorum ad quadraturas erit tota Variatio inclinationis ad summam variationum totidem maximarum ut summa omnium Η. CH ad summam totidem in sive ut 1 A' ὁ vel ut dupla diameter ad peripheriam

Denique tota pr. ecessio aequinoctiorum habita in ipso transitu a sygigiis nodorum ad Quadraturas erit ad variationem totam inclinationis Clipticae, aequatoris in ratione compo. sit , Ἀ-π'b: π, sive erit tota eadem varia-

Walmeste theorema est. Subili tutis suo loco numeris in hypothesi terrae totius solido homogeneae, a posito i fiet circiter 1 tota variatio inclinationis sequatoris terrestris ad Clipticam, quae abi bitur transeunte Sole a pundiis aequinoctialibus ad solstitialia . ariter cum Lunae aequator duobus fere gradibus inclinetur ad planum clipticae , ut dictum est sit 26 annuus nodorum motus, qui ex vi Terrae, forma oblata Lunae oriretur, posito

aut fere variatio annua inclinationis lunaris aequatoris, si in eadem hypothes nodorum linea in octantibus semper esset cum linea , quae Centra Terrae, Lunae coniungit in toto autem transitu nodorum a quadraturi ad ygigias cum terra

62쪽

summa variationum omnium huiusmodi minuenda erit in a. tione peripheriae ad duplam diametrum. Ut inveniatur nutatio at a terres ris axis , quae pendet ex Lunae vi atque e loco nodi ascendentis lunaris orbitae retinendum est quod initio superioris paragraphi ini enimus, esse scilicet arcum, quo nodus aequatOris terrestris O Fig. 1 . cum plano lunaris orbitae in plano ipso O regredietur, eumdemque arcum se habere ad arcum alium , quem punctum O circa aequatoris radium AT, regrediente nodo , describet, ut naus totus ad sinum anguli

x D. His enim positis erit ' sin AOD. cos. AOD. Db φ . de arcus, angulus quem t. Λ Aeaaodus , adeoque etiam polus, axis terrae circa lineam δε describet. Eodem igitur modo . quo antea, resoluto O li terrestris motu , Fig. erit angulus quem axis terrae describet circa lineam Nn nodorum aequatoris terrestris, eclipticae, quoque Clipticae obliquitas variabitur i

volutionibus contrario signo destruetur quia iuxta paragra Plium antecedentem Osinus O est proxii ne aequalis radio,

63쪽

aliam vertetur adeoque

praecessio media aequino otiorum eo tempore habita , quo Luna punctis aequinoctialibus transibit ad solstitialia erit ad a. riationem mediam inclinationis ut I ,'b: r. Prior

vero sormulae ejusdem ParS , pendebit e loco nodi ascendentis lunaris orbitae , t si pro

cos negligaturque posterior terminus , qui una nodorum semire volutione ambiguitate signi destruitur, fiet

terrestris ad eclipticam , scilicet erit ipsa proportionalis distantiae nodi ascendentis a pura 'his aequinoctialibus . Iam vero in regresso ricies ascendentis a pundiis bistitia. libus ad aequinoctialia est summa omnium ira

ascendentis lunaris orbitae a solstitio aestivo ad equinocti una vernum augebitur eclipti Cae obliquitas, fiet maXima nodo ipso ad aequino inii punctum delato tum nodo regrediente ad solstitium hyemale obliquitas clipticae restituetur in latum pristinum . In regressu nodi ascendentis a solstitio hyemali adsequi nostium autumnale et minima eclipticae obliquitas, ac postmodum ad obliquitatem mediam rur1us redibit. Dato uatem quocumqUe tempore erit tota Variatio inclinationis ad differentiam mediae , , a Xima Obliquitatis ut sive ut cosinus distantiae nodi ab aequinocti ad Haum totum Denique valor medius quantitatis est . Quare in regressu nodi ascendentis a puta 'tis aequino. etialibus ad solstitialia erit medi obliquitatis variatio i

naris orbitae absolvitur 1 annis, mensibus, erit ouarta

64쪽

obliquitatis eclipticae differentia, quae habebitur Od ascendente in punctis aequinoctii verni aut uita inalis Constituto

accuratius erit m ----- - .

Pariter binis sermulis praecessionis aequinoctiorum is nutationis terrestris axis collatis inter se invicem , erit motus Praecessionis ex una ortae ad motum medium nutationis ut si V accuratius ut l lare si motus medius nodorum lunaris orbitae ad motum medium praecessionis aequinoctiorum vi Lunae genitum ut supra se habeat sicut in quo tempore odo asces ridens per arcum O' regreditur sit motus medius praecessionis pes', erit tota

nutatio terrestris axis eodem tempore vi Lunae genita et

fiet maximae , a minimae obliquitatis eclipticae differentia IX. De inaequalitatibus axis Terrae hisce formulis praecessionis aequinoistiorum, nutatio, ni terrestris axis facile eruitur proportio virium , quae a S leo Luna exercentur in Terram nostram, quibus datis de Iniri possunt araequalitates omnes terrestris axis, quae ex Sole, una ortum ducunt. Cum enim sit tota praecessio annua aequinoctiorum , quae ex Viribus Conjunctis oritur, O, 3 , nutatio terrestris axis, quae oritur ex Vi Lunae, si I9 ,

ut peculiaribus litteris e Anglia datis Brad telum e serie Observationum diligentissimarum collegisse accepi, erit

65쪽

atque in locum specierum substitutis iterum numieris erit -- SOL 3so I4 si 2, 42 2 Et quia vires perturbatrices sunt ut densitates, cubi diametrorum apparentium conjunctim , per Coroll. 14. Propos 66. Princi p. Mathein Newtoni densitas Solis ad densitatem Lunae se habebit ut i a 4aa, cubus diametri Lunae ad Cu-bum diametri Solis, sive diametros apparente medio Cre S Solis, 'unae statuendo cum eodem Newtono a' a ,

36 16S ut 1: a 4aa, a 861o3877 : 769 1436344 On junctim , sive denique ut I: 2 643 Est vero densitas Terrae ad densitatem Solis ut 4 I, per

nus ipse animadvertit, non pendet a parallax Solis, sed a parallaX Lunae dumtaxat, semidiametro apparenti mediocri Solis, ratione distantiarum Terrae , Veneris a Sole, ratione temporum periodi Corum Veneris, Lunae adeoque in qualibet parallaxis Solis hypothesi recte definita est. Itaque densitas Terrae ad densitatem Lunae se habebit ut 4:2 643. Rursus vera Lunae diameter 1 ad veram diametrum Terrae ut OO: 363. Quantitas igitur materiae in Terra ad quantitatem materiae in una se habebit ut 4: a 6 3 - 48627ias IOO OOG conjunctim , sive ut 194so8s: 26 3o, Vel denique ut 3 o, quemadmodum initio a nobis assumptum fuit. In hac ratione si dividatur distantia Terrae a Luna , prodibit clinantia Terrae a centro gravitatis , circa quod cum Luna simul revolvitur. Et si fiat ut 1 oo: ita sinus totus ad quartum, erit 3 mus anguli maximae aberrationis errae ab eodem Centro , adeoque Terra in prima quadratura circiter gravitatis centrum antecedet, totidem subsequetur in altera quadratura Lunae differentia omnis ne ad quartam quidem

minuti unius partem ascendet. Quia vero tota aequinoctiorum praecessio, quae e ConjLanctis viribus Solis, ac Lunae oritur, est annis singulis O,

66쪽

praecelli media annua, quae ex Luna 14 42 ' praecessio media , quae e Sole annis singulis ortum ducet. At in hypothesi Terrae totius solidae, atque homogeneae , posito P

prodit annua praecessio ex Sole orta a I ut in . I. dii tum est Vis igitur , quae a Sole in exteriorem Terram Vere e Xercetur quae ad motum punctorum equino si talium impenditur , Xaequat duas tertias partes vis omnis , quae in hypothesi Terrae totius solid se similiter exerceretur. Et quidem si intelligamus tertiam partem materiae, quae in exteriori terra X tra inscriptam sphaeram redundat, fluidam esse, patebit hujus phaenomen ratio physica . Cum enim fluida viribus quibuscumque impulsa, agitata pressionem suam Versus quam' Cumque partem aequaliter in solida corpora exerceant e X attra tione fluidarum partium nullus totius massae terre Itris Otus oriri poterit, ut recte ab Alembertio notatum est . ad praeCessione se citrio stici rham torra e stratis sphaeroidicis ad centrum densioribus Componeretur, disserentia ponderum absolutorum in polis , aequatore, major quidem esset quam in hypothesi terrae homogeneae sed maior etiam prodiret equi-13octiorum praecelsio, ad quam strata singula conducerent, exterioris terrae pars plusquam tertia admittenda sitit fluida, quod affusorum marium considerationi minus Consentaneum videtur esse . Idcirco cum ex omnibus hypothesibus eam quaereremus, quae esset simplicior is phaenomenis omnibus satisfaceret , primo statuimus terrestres axes esse inter se ut 3 a I, aliquam rationis hujus dissensionem a quibusdam gradu una amensuris in irregularitates X teri Oris terrae rejecimus deinde omnem terram, Uae extra insCriptam sphaeram redundat, quinta sui parte rariorem esse intelleximus ut pendulorum experimenta explicarentur a denique materi se ejusdem circa aequatorem redundantis tertiam fere partem fluidam esse censuimus, ut praecessionis aequinoctiorum, nutationis terrestris axis observationibus simul omnibus satisfieret Quia praecessio aequinoctiorum eo tempore habita, quo Sol tendit ab aequinoctiis ad solstitia , est ad variationem totam cinclinationis eclipticae aequatoris e Sole ortam ut Ι positis omnibus, quae supra , fiet a riatio eadem unius secundi circiter Variatio autem, quae

67쪽

Luna ab aequatore ad Tropicos transeunte habebitur, ae adseκtam quidem ascendet unius scCundi partem . Denique praecessio media vi Lunae genita, quo tempore nodus ascendens lunaris orbitae a punctis aequinoctialibus transibit ad solstitialia, seu quarta parte unius nodi revolutionis , erit circiter 165 unde cum motus medius punctorum equinoctialium adaequationem motus ipsius medii , juxta f. VIL, se habeat utra I - θ ' G, si et 8 circiter aequatio maxima praecellionis, quae toti prae Cessioni mediae addenda erit dum nodus ascendens ab aequinoctio verno regredietur ad solstitium hyemale, detrahenda vero dum ab autumnali equinoctio regredietur nodus ad solstitium aestivum . Quod si fiat ut sinus totus ad simum distantiae nodi ascendentis lunaris orbitae a pune tis aequinoctialibus, ita 18 ad quartum , habebitur aequatio, quae dato nodi ascendentis loco toti praecessioni mediae addenda erit, aut detrahenda . Differentia omnis maximae, minimae praecessionis , sive angulorum a polo terrae

CirCa polum . Clipticae oria ocli asce radentis revolutione ob

Lunae vim descriptorum erit 6 si fiat demum ut sinus totus ad sinum inclinationis axium Terrae clipticae ita 35 ad quartum , Vade 14 angulus ille , quem axis Ter die in plano coluri aequinoetiorum cilca centrum eodem tempore absolvet. Hinc eruetur facile aequatio, quae annis singulis praecessi ni mediae aequinoctiorum addenda aut detrahenda erit. Cum enim regressus annuus nodi ascendentis sit 19 a1 circiter , si

nodi ipsis a punctis aequinoctialibus distantia , dimidio anno

circiter. Annuae igitur mediocris praecelsionis aequati pro portionalis erit cosmui distantiae nodi ascendentis lunaris orbitae a punctis equinoctialibus, regrediente nodo ab aestivoso titio ad hyemale praecellionem eamdem mediam augebit,

totamque praecessionem annuam inciet maXimam Dodo ascendente ad aequinoctium vernum delato. In semire volutione nodi altera Contrarium accidet, annua praecessio minima habebitur nodo ascendente in puncto aequinoctii autumnalis CGΠ-

68쪽

OpusCULA

si tuto mo theoremate tabulam praecessionis totius pro anno quovis proposito exhibuit uterus ad calcem suae dissertatio lnis. g. r. quoniam initio Novembris mensis anno 1 sonodus ascendens Lunae ad prima Cancri puncta perVenit, anno illo media aequi inoctiorum praecessio praecessioni Verae aequalis Censeri potuit. Et quoniarai nodus ipse medio fere anno 1 6

ad aequinoctium Vernum transiit , eo anno maxima praecessionis quantitas habita est , quae rursus in mediam recidet initio anni 1769 circa finem anni 1 7 evadet minima. Et quidem prae Cestro maximia anni 764 statui debet 6 praecessio nainima anni 1773. Anni 176a, 1765 Vera praecessio statuenda est 3 33 annis 1 61 - 1 67. Angulus vero quo agis terrae in plano coluri solstitiorum nutabit , erit 19 axis verus hinc inde ab axe medio aberrabit angulo pi . Quod si fiat ut simus totus ad cosmum dinantiae nodi ascendentis lunaris orbita a pian 'his aequinoctialibus , ita hae dimidia nutatio, sive dimidia variatio inclinationis Clipticae , Qxqriatori a differentiam inter variationem

dimidiam , variationem habitam dato tempore habebitur tota nutatio , quae dato nodi ascendentis loco respondebit. Sic si nodus lunae uno signo distet a punctis solstitialibus, erit nutatio 8 , si vero distet uno signo , atque insuper IO', Is', aue', o erit 7 , 6 , circiter. Atque ita nutationis motus ellipsi exhiberi poterit, cujus centrum sit medius poli locus , major axis sit 19 circuli unius maximi , axis minori ille quidem in plano coluri solstitiorum jaceat, hic

vero in plano coluri aequinoctiorum: motus omnis poli terrestris satis accurate exhiberi poterit ellipseos ejusdem centro circa polum eclipticae revoluto a Cum Velocitate, quae ad velocitatem maximam se habeat ut summa duorum quadratorum e sim ubus distantiae Solis , Lunae a punctis aequinoctialibus in respestivas perturbatrices vires ductorum , ad quadratum simus totius ductum in summam duarum Viri Um. oberrationis axis, inclinationisque Clipticae ad aequatorem Variatio , quae luminaribus ab aequatore ad tropicos transeuntibus habebitur, nimis exigua erit, quemadmodum antea Vidimus, quam ut Imotus poli terrestris eadem ellipsi exhibitus sensibiliter immUtetur.

69쪽

De inaequalitatibus axis Lunae. S eodem modo definiri posset proportio virium , quae Vere in unam agunt, quae in hypothesi Lunae totius solidae

homogeneae, sphaeroidicae Xercerentur, inaequalitates diurni motus accurate in una etiam innotes Cerent. At Cum marium superficies non nisi quintam , aut sextam occupet disci lunaris partem , Cum maria Versus marginem in Omnia, par- extensionis singula , insulis interspersa, divisa a se invicem , adeoque lacuum potius speciem referant, magna insuper sui parte ex materia solida ad lucem reflectendam minus idonea potius quam fluida, di pellucida ero similius Componi debeant verus lunaris aequatoris motus ab e parum reCedet, qui a nobis antea in hypothes Lunae totius solidae, homogeneae inventus est . Sola enim Lunae homogeneae hypothelis a nobis assumi potest ne in hypothesibus aliis confingendis nimis arbitario Concedatur, Ut recte ab Alembertio

Dotatum est . 346. de Mundi systemate . In hypothesi autem Lunae homogenei, Circa Olos Compres , posita differentia semiaxium --- , ut fert Otus diurni ratio , uXta f. L.

erit motus medius nodorum sequator' lunaris Cum plano clipticae annis singulis pro speetu quolibet terrae, nodorum aeto s', motus medius pro quolibet aspectu Solis

nodorum erit cir . Et quidem motus e Sole ortus vere erit medius 1ngulis Lunae revoliuionibus cum Sol obtineat speetus omnes cum nodis lunaris aequatoris. At vero ob eamdem Lunae faciem obversam Terrae motus 226 non erit medius nisi pro toto eo tempore, quo linea nodorum a sygigiis Cum Terra transibit ad quadraturas, quod temptas erit annorum IVO I a . Si linea nodorum perpendicularis sit restae , quae a Centro Terrae ad centrLm Lunae tu Citur, motus Verus nodorum

medii erit duplus, scilicet annis singulis, , . In iisdem etiam hypothessibus maxima variatio annua inclinationis lunaris aequatori , juxta g. VIII., esset taetra annis 424 , sive in transitu toto nodorum a quadraturis ad syZigias cum terra

70쪽

summa variationum omnium inclinationis esset ad summam variationum totidem maximarum ut OOOOr 3I4I , sive esset omnis variatio Circiter ' quo demum Lunae aequatorem Cum plano clipticae Congruere oporteret. Hoc ipso autem quod inclinatio utriusque plani minuatur, minuetur etiam Variatio inclinationis, quae dato quocumque tempore proportionalis est an penti atque erit vera inclinationis Varia tio ad a ut summa tangentium omnium inclinationis ad summam tangentium totidem maximarum, seu proXime ut Iza. Quare aequatoris Lunae ad eclipticam inclinatio uno circiter gradu Variari poterit ob vim Terrae in toto nodorum transitu quadraturis ad sygigia cum Terra in reditu ad quadraturas restituetur in gradum pristinum

tradidimus quae mediae aequinoctiorum prae Cessioni aequa' tionem exprimit, ad Lunam transferri poterit, si, designet 1inum inclinationis aequatoris lunaris ad planum clipticae , 1 ad 1n se habeat ut motus medius nodorum lunaris orbitae ad motum medium aequatoris lunaris vi Terrae genitum . Est autem motus medius prauus nodorum unaris aequatoris m

numeratore superioris formulae scribatur loco m , fiet tota medii motus aequatio pro eo tempore, quo nodus asstendens lunaris orbitae a sygigis nodorum lunaris aequatoris tendet ad

quadraturas, 1iet quam f b si 57817'3I quae formula Cum alia convenit, quam clarissi mus Alembertius tradiderat . 34 par a de Mundi systemate , . 1 de Libratione Lunae Fiat modo V - , et aa 6 cum sit annis

singulis 1 α 19 21 6955, erit - 69434. . Rursus cum inclinatio media lunaris orbitae ad eclipticam 1 3 81', erit o, 896186 cum inclinatio lunaris aequatoris sit Circiter ' erit O34899 a r Cossinus dupli