장음표시 사용
51쪽
riodicum Planetae , aut S ad tempus diurnae revolutionis se habeat ut i I, sitis angulus tempusculo di percursus Q velocitas motus ipsius periodici, erit sit da .dr Denique vis centripeta -- proportionalis erit Savelocitat , quae per sinum versum arcus T da tempus Culod cadendo gigneretur quia eadem velocitate, quae motu uni rmiter accelerato gignitur eodem tempore uniformiter continuata duplus sinus versus absolvi pote1t vis centripeta proportionalis erit duplo sinu verso , aut duplo quadrat arcus per diametrum diviso, aut quadrato velocitatis diviso per
Iisdem factis substitutionibus deviatio axis
compositae rotationis Q Fig. ab ab axe figurae ii eva-
tationis axis recedet ab axe figurae in duplicata ratione distantiae Solis aut Lunae a punctis aequinoctialibus directe, in simplici ascensioni reetae reciproce, a luminaribus delatis rursus ad puneta aequi nosti alia axis uterque congruet. Tota tamen deviatio tam parva erit, ut perturbatricium virium ratione censeri possit rotationis axem ab axe figulae sensibiliter non recedere . Neque ratione motus circa axemi, Concepti, momentis virium Centrifugarum a se invicem sensibiliter abduci poterunt in axes . Etenim vis centrifuga puncti proportionalis erit distantiae G ab axe motus, dirigeturque secundum o atque ideo in duas vires resolvi poterit s
52쪽
rit, quarum una P perpendicularis erit plano axium, momentum Ρ. O exercebit ad sphaeroidem omnem volvendam circa alium axem in eodem plano acentem is axiMm perpendicularem in puncto TQ alterain parallela erit, momentum exercebit ad sphaeroidem volvendam Circa novum axem plano Zh perpendicularem in puncto T. Patet autem momenta P. O in aequalibus distantiis hinc inde a plano priorum axium aequalia esse, contraria, ac se invicem destruere Quia vero parallelis planis dividitur tot sphaerois in ellipses similes ellipsi HZhes, si ad aequales a singulorum Centris distantia TX, T. diametro, educantur perpendicula a , F, summa momentorum omnium ma-ror erit summa omnium ci . e F, 1 sphaerois circa polos , Compressa sit,is novum rotationis motum gignet exin in M contra vero erit e minin directio novi circularis motus, si sphaerois oblonga sit, summa omnium X XY minor sit summa omnium x. res. Et quidem in sphaeroide oblata erit m nri. - . summa momentorum omnium hujusmodi , posito quod ni , et a sint sinus cosmus anguli TM, Q sit vis centrifuga puncti alicujus in aequatore maxime a centro dissiti. Unde cum vis acceleratrix ad
vina centrifugam acceleratricem se habeat ut arcus ad duplum sinum versiam, sive ut radius ad arcum ipsum, erit rim- . Quo jam motus omnis Circa axem Wm Conceptus, qui circa axem plano 'HZh perpendicularem ob inaequalitatem momentorum orietur, novum rotationis motum component Circa novum axem , qui jacebit in plano axis illius perpendicularis, axis alteriusim, atque abi deviabit
nifestum erit, quo tempore periodicus lanetae motus avgulo infinite parvo da augetur, deviationem axis novae rotationiS
53쪽
OpUICULA . 39 compositae abi esse infinite parvam secundi ordinis cum que ea deviatio fiat in plano per axem Wm traducto is ad planum Zha normali incrementum distantiae poli, apolo figurati erit infinite parvum tertii ordinis. Cum igitur rotationis aκis ab axe figurae sensibiliter non
recedat, angularis omnis nodorum motus erit summa omnium -- --- quia umma omiarum Η dimidia est summae totidem ' erit motus medius nodorum
ZO- --, dimidius Cilicet motus maximi , qui ha hetur in quadraturis Planetae attrahentis, C nodorum aequi
lis motui vero in octantibus. Cumque inclinatio media clipticae, aequatoris sit 3' 8' , adeoque 'd O, I 27383, pro a scribendo oo', ω 36; pro i iii hypothesi Terrae totius solidae, atque homogeneae , possit V
a , esset praecem annua aequinoctiorum e Sole orta ma I quae omnia Cum iis Congruunt, quae clarissimi viri de praecessione aequinoetiorum tradiderant, lembertius . a. , 116, impionius Probi. 4. Coroll. ., uterus . I. Eodem modo inveniri poterit aequatoris lunaris motus in plano Eclipticae, qui ex forma oblatae, oblongaeque sphaeroidis proficiscitur. Quoniam enim aequator Lunae duobus circiter gradibus ad Eclipticam inclinatur, erit quam proxime r bra quia motus periodicus diurnus aequantur inter se , erit etiam tiro . Quare si pro scribatur , erit
singulis Lunae revolutionibus quaesiitus nodorum motus, quie forma oblatae sphaeroidis orietur . . . Iap5OOO
54쪽
si ob maiorem Lunae diametrum. faciem fere eamdem semper obversam Terrae, scribatur Iloco S, sphaeroidi oblongae oblata alia substitui poterit, in qua differentia semiaxium sit motus medius evadet 38369
6 annis singulis i. 676 . Porro vis perturbatri lunaris orbitae A Fig. 13. hesta mediocrem vim, quae a Sole S exercetur in Terram iit T, Qui Terrae in Solem est ad vim Lunae in Terram ut ST: ΡT dire 'te , reciproce ut quadratum periodi-Ci temporis Terrae circa Solem ad quadratum periodici temporis Lunae circa Terram : adeoque compossitis rationibus, Vis perturbatri lunaris orbitae est ad vim Terrae, qua Luna Tetinetur in orbe suo, ut quadratum temporis periodici Lunae
ad quadratum eri Oclici temporis Erro circa Solem . IV ut
17 quam proxime . Utraque autem vis se habet ad vim perturbatricem lunaris corporis ut radius lunaris orbitae UT ad radium Lunae R. Quare erit motus nodorum lunaris aequutoris genitus vi Solis ad motum genitum V terrae ut I I79. Hae autem ratio in una oblonga rursus minuenda esset in ratione a r quod ob majorem ipsius diametrum constanter Obversam Terrae sit semper respectu Terrae ob mutatos aspectus omnes ejusdem diametri Solis uno mense synodico quantitas S alores omnes obtineat, sit 1 valor medius quadrati S . Si binae igitur in una caussae ad nodorum motum conspirent, nimirum forma oblatae sphaeroidis, quae ex motu diurno Lunae ortum duCit, sphaeroidis oblongae , quae e attractione Terrae proficisci possiet, erit motus annuus nodorum vi Terrae genitus oa addendo sive et ' circiter ob vim Solis, fiet totus motus 270 a
annuus nodorum lunaris aequatoris in plano Eclipticae
55쪽
OpusCULA VULT aequatione mediae praecessionis aequinoctiorum. SInt Fj I . puncta , in quibus aequator er-ia A, B secat Eclipticam uncta , in quibus aequator secat lunarem Orbitam UMm O , o intersectio, ne lunaris orbitae, aequatoris , denotetm punctum equi- noelii verni, M nodum a s Cendentem Lunae. Si D, Ag mi perpendiculares ex D ductae in lineam o, per ducatur arcus circuli maκ imi plano sequatoris perpendicularis , Quis pertui batri Solis ad vim perturbatricem Lunae se habeat ut erit angularis motus Odorum aequatoris
cum plano lunaris Orbitae arcus ipse, quo nodus O regredietur, erit L rar vero ICUS PI ad arcum ,
quem punctum O Circa aequatoris radium T regrediente nodo, e1Cribet, ut sinus ictus ad sinum anguli OM, si VeAOD. Rur1us malles arCus, quos puncta aequatoris , Ncirca eumdem adium T describent, proporti Cnales erunt 1inubus angulorum OTA, sive perpendicularibus Ag, G. Denique arcus ita descriptus a punei N erit ad arcum , quo nodus N egredietur in plano Eclipticae CN,j, ut π I. Quare Compositis rationibu erit ICU , quo nodus aquatoris, o Lunae vim regredietur in plano clipticae
per radium A clivi dindo pro substituendo valorem medium 3 AR, si et motus medius angularis nodorum eclipticae, sequatoris vi Lunae genitus m
56쪽
NO, adeoque est in Mos , Coisinus arcus in vocetur es , atque i sinus inclinationis lunaris orbitae ad eclipticam , erit ita. γαυ--, COLN l atque ob exiguam lunaris orbitae siti. AOD'inclinationem ad planum clipticae negligendo quadratum sinust fiet cosmus arcus O quam proxime aequalis radio , angui iris medius nodorum motus evadet
Ni Upnique e sphaericis est costanus arcus , ad sinum totum , ut tangens Complementi an
guli NM, sive tangentem anguli NMΡ,
dius angularis nodorum motus evadet et
xormulae modo inventae pars prior '
57쪽
OpusCULA.exprimet praecessionem aequinoctiorum , quae media erit pro Io co quolibet nodi ascendentis lunaris orbitae scilicet aequalis erit praecessioni verae in octantibus nodorum dimidia praecessio. ni maximae in quadraturis . Pergendo autem ab O ad insum ma motuum omnium Verorum praecessionis erit ut summa omnium h sive ut DT ducta in segmentum circulare DhO summa motuum omnium mediocrium erit ut summa omnium sive ut re ducta in Lectorem circularem DTO duorum motuum differentia erit ad motum totalem verum ut triangulum Tin ad segmentum D LO ad motum autem totalem medium ut DTl ad DTO. Quare in octantibus , cum sit Vi differentia eadem exad et maxima ad totalem motum medium se habebit ut Q sive ut dupla diameter ad peripheriam' quae pariter ratio est aequationis medii nodorum motus e Sole orti. ars
vero altera superioris Ormulae eX-
primet praecessionis mediae aequationem , quae e Lunae viribus pendebit Vario loco nodi asstendentis lunaris orbita, Scialicet in regre si nodi ascendentis ab aestivo ad hyemale solstiatium praecessionis motus augebitur in ratione quantitatis sve in ratione cosinus distantiae nodi ascendentis ab AEquino O io Nodo autem ipso ab hyemali solstitio ad aestivum redeunte verus praecessionis motus minuetur iisdem gradibus, quibus antea augebatur 4 Maxima disserentia medii Veri motus nodorum terrestris aequatoris habebitur nodo ascendente lunaris orbitae in punctis aequinoctialibus Constituto , Osit scilicet , - , atque erit ma X ima eadem differentia α
qui est cosnaus duplae inclinationis eclipticae aequatoris atque est πύ 1 - ' dimidium sinus ejusdem dupla incli-
nationis, adeoque est dimidia duplae inclinatio. h a nis
58쪽
aequatoris erit ad sinum duplae inclinationis eclipticae, of bitae lunaris, ut praecessio aequinoctiorum annua mediocris ui Lunae genita ad disserentiam praecessionis mediocris, inaesi mi, aut minimae quod elegans theorema cum aliis pluribu, clarisis. almeste inventum est in Trans actionibus Philo. sophi Ci S. Dam autem nodus ascendens lunaris orbitae a punistis aequinoctialibus regredietur per datum quem Cumque arcum M N , erit summa motuum omnium mediocrium ad totam praecessionis aequationem ut summa omnium πύ I-π' b ad
MN I. I-a sin M, tota nimirum praecessionis aequatio augebitur in simplici ratione naus distantiae nodi ascendentis lunatis orbitat a pundiis aequinoctialibus, nodo adpune fa solstitialia 4rari testantes cienciatii ipsa diei maxima , . prί ecessioni addenda erit in signis meridionalibus, in borealibus vero subtrahenda , ut etiam ferunt theoremata , I tabulae a Simpsonio traditae in scholio CorOdariis Problematis se ptimi. In transitu nodi ascendentis a punctis aequinoctialibus ad so litialia cum fiat m, sim MN erit tota prae cessio ni edia ad ma X imam differentiam mediae, bearae praecessionis ut r u st 'r' I
uare si motus medius nodi ascendentis unaris orbitara motum medium praecessionis aequinoctiorum vi Lunae genitum se habeat ut quo tempore nodus ascendens absolvet arcum uo', erit motus medius prae Cessionis, .co',
ω mediae, ac verae praecessionis differentia erit
inclinationis duplae eclipticae, aequatoris, et duplus mus inclinationis lunaris orbitae ad eclipticam , erit motus idem medius praecelsionis io' ad praecessionis aequationem a bitam
59쪽
OpusCULA . sbitam in transitu nodi ascendentis a punctis aequino 'iali blasad 1olstitialia in ratione Composita quadrantis ad radium tangentis in Clinationis duplae eclipticae, aequatoris ad duplum sinum inclinationis lunaris orbitae ad eclipticam . n.
super cum it PF I erit eadem didiserentia mediae, a Verae praecessionis
VIII. De nutatione terressiris axis N Utatio terrestris axis, Qvariatio inclinationis axis ipsissa Eclipticam, alia est quae in transitu Solis, aut L maea uno ad aliud aequino Otium absolvitur , alia quae respondet
diamur sit angularis motus nodorum Eclipticae, aequatoris, sue regressio pura florum aequi nosti alium zzdF, arcus N 'c Fig. I. quo regrediuntur odi m A arcus es , quo undium nodi prioris, supra planum clipticae elevabitur zzz Ardy. Dum hac ipsa prioris nodi elevatione aequator
C in CN abibit, arcus P Figo ), quem polus telluris circa lineam AB, iecundula T describet, erit Resolvatur hic motus in duos alios secun-
dum M perpendicularem parallelam nodorum lineae Nu, si Ve U- Q aequales angulos 4rs, erit AG fiet Prior Otus alter Ver zzardy. Itaque polus ipse binos motus praeseseret, quorum unus parallele ad rectam TQ circa lineam nodorum absolvetur , inclinationemque eclipticae,' aequatoris variabit angulo alter ero , qui parallelus erit restae esse te ut polus circa axem Eclipticae vi nodorum lineae perpendicularem des Cribat angulum .dy, aequalem scilicet angulari nodo
60쪽
Si negligatur motus, qui solam inclinationem assicit,'
qui una semire volutione Solis , aut Lunae circa Terram restituitur , ducatuique planum TM, quod sit eclipticae, lineae nodorum Nn perpendicularc manifestum est motis nodis, per totam aequatoris periphetiam decurrentibus, planum ipsum, ac totam terram circa axem Clipticae revolvi Oportere. Ita ex omnibus aequatoris terrestris nutationibus cir-Ca omnes diametros Ara Conceptis, unicus motus exsurget, qui nodos dumtaxat retrahet, circa axem eclipticae absol- Vetur atque axis rotationis terrae circa axem eclipticae duas Conicas superficies sit,i invicem in centro obversas designabit, poli terrae circa polos eclipticae duos circulos. Quia ero nodorum motus aequabilis non est, iidem circuli a polo terrae inaequabiliter describent Lir. maxima poli velocitas Dbebitur in quadraturis Solis , aut Lunae, nodorum' uni Versim autem velocitas proportionalis erit quadrato distantiae Solis, aut Lunae a punistis aequinoctialibus. Denique hi motus Circa axem eclipticae Contra ordiner signorum, sive ab oriente in occidentem cum fiat Stellae fixae, atque alia Caelestia Corpora ab occidente in orientem progredi videbuntur, retrocedentibus semper nodis , Stellatum longitudo, quae a prima intersectione eclipticae is sequatoris supputatur, semper augebitur, Wincrementum annuum longitudinis annuo nodorum motu aequale erit.
Porro in triangulo sphaerico AN Fig. I. est coli
tionem inclinationis eclipticae, aequatoris se habebit ut
tiae ab aequinoctiis ad tangentem obliquitatis clipticae, ut praecessio horaria aequinoctiorum ad variation cin