Bernardi Nieuwentiit Analysis infinitorum seu Curvilineorum proprietates ex polygonorum natura deductæ

51쪽

aequationem aliaria huic curvae propriam, ad angemem deteriminatam producit; irr a tr= r FI r xyx, in qua cum t PT siit recta, nullinis restae reperiuntur; unde denuo si ijoiset tolli per aliunde conquisitam aequationem totas rectas contiuei tem qRod, cum V ei sit recta, ii apostibis lenon erit emerget curvae aequatici Geometri ca, sed de his alibi

Scholiun I. Notetur velim , in expolito curvilineo AP liberti: ei lualia libet ex lineis, H, H β, D. pro pri O illi attestina adhibere , quoniam caeternae ex triangulorum P L, Hli imilitudHie relaterium analogia sponte fluunt; tum irimam ii si iste mapa is aut in , au in supponentis arbitrio, in omni ous curvae punctis vel semper sibi constantem jnsdemque peri' 'xu mag nitudinis, ut si h aut aut Ponati cur aequa'

res determinata cuidam , unde T sibi perpetuo aequabitur. Vel variata continuis incirementis decrementis V quantitate mutabilem assismi pqsse, veluti, si ae- lq lalisis supponatur, aut , ipsi, unde aut irem iri pro varia ipsius 3 aut i aut i magnitudine variabitur Adeoque in genere hinc consequi , pro tangen is inquisitione, beneplacito cuiusvis relinqui, num applicatam , an interceptam P quin ipsam cur-Vam ADE, in partes ' infinitenmas aequales vel inaequales , divisam est supponere velit i nisi certam quandam ac definitam infinitesimarum ii tationem , excur-

52쪽

vae rectarumve natura aut aliunde ortam, respicere necessi rium sit.

Haec praecedentibus rite perceptis probatione non egent, alioquin ex Axiora H. immediate profluentia. Se&L II. Ne vero continuis fractionum licis implicitus impediatur alculus , alia in polierum infini-

tesimarum nomenclatur compendi

st seu Di H tangentis aut si mavis ta Lemm curvae portionem. , appellantes, quod in seqq: ni lectis moneatur, perpeti in obtinebit, ubi sola γ excepta quam ordinatae usignationi reservamus, infinitesimas quascunque per Vocales, aut Graecas litteras denotabimus.

. Sit igitur curva cujuslibet naturam, per i litas A Pici d PE schi exprimen aequatio ita ordinata, ut omnium terminorum summa nihilo aequivaleat Verb cir α' 3 xx DX-4 I- o. oportet ei tangentem designaue. Reducatur haec ad lineas quae infinitesimas involvunt, hoc it, ponatur λα seu loco A P seu ri, item seu 3 a loco I seu in constitutaque uxta curvae datam proprietatem aequatione

53쪽

Anulus Insultorum, et

6. In orta jam hac aequatione primum tolle di venirint O .n aes armini, ubi nec a nec e repenrituri; aomaria Omniam sumin nihilo aequalis est, Tuippe datari aequationen constituentium. Unde . ' nanifestam est, nullum sequatiorinis carvae mi Mam, ipso in vacuam,in orta aequatione reservari posse. . Tam fmguli delea tu termini, ubi ipsorum et aut e pote has aut recta agulum invenitur, qaippe, per schol: z. . . d Lenam. o. pronQa'aantis aut pro nihilo habendi ; unde in ae.. quatione orta, ii tantum remanebunt termini, qui vel a vel e sed unius dimensionis, contianent restabitq)ae , deletis doleiadis, I xx, ae le arx 23 ara aequatione in analogismum resoluta 333 Haix'h xx 3 ast Ista:

8. Iam vero , cum ex constructione vimilia sint triangula HE PE, pst HI TH::

TR PE seuera: t F. Quare

54쪽

ipsum=, pro et ipsum t reponendum esse con- stac simulque Eruditissimi Barovi methodus is aperto posita est.

9. Notari velim, omnes curvarum aequationes duplici teriminorum genere componi ; quorum primum seclusiis ab hac conssideratione quantitatibus i , , , quae pro cognitis habentur Vei solis cauto, earunaque potestatibus constat ut=' k3, x l, quos terminos in posterumsimplices nominabimus Alterum autem terminorum genus ex ipsiis x in ductis consta-ium est, ut x x , II hos propterea mixtos dicemus. IO. Tum observare licet, ex singulis aequationis Curvae terminis implicibus, singuloStantum huic servientes aequationi terminos oriri. Cum enim potestate ipsarum in x, per ram dices a, cic, e, juxta g. 3 exprimendat Veniant, posita ipsarum I aut x potestate maxima, ut in aequationibus vulgo ordinandis fieri solet pro primo potestatis termino, solus secundus remanebit primo siquidem per . 6,

55쪽

reliquisque post secundum per s. 7, evanesce

ar. Qiunetiam terminum ex simplici solum1 continenti ortum , esse eundem aequationi cu vae terminum, per numerum dimensionum ipsius, multiplicatum. Sit enim in aequatione curvae terminus, post e pro potestatis ipsius 3 exponente aeproo , juxta acceptum ' si ad potestatem e vehatur , remanebit , per . Io, solus secundus χευς' , , juxta g. g, ipsi a substituto , erit terminus Ortus e)ς ex simplicio .

I a. Item , terminum interceptam x con- cernentem, ex simplici ortum esse eundem aequationis datae terminum per respectivum dimensionum ipsius x numerum multiplicatum; ita tamen ut postea unica ipsius a dimensione multetur, ac eidem t sussiciatur. Siquidem in potestate, cujus exponens a radice - e secundus terminus -be Y&, per . 8 , mutato e in t erit terminus ortus --btκb I ex simpliciis I 3. Signa terminorum in utraque aequatione, tum curVae, tum ad tangentem, sunt eadem, cum enim, . Io, non nisi secundi potestatum termini aequationem ad tangentem in

grediantur , istique , in radicibus binomiis

56쪽

pro Ularis , contrario signo ac primi siliciantiar, tota aec orti comparebit sub signis, o nationi od curvant contrariis unde mutatis ori nisus, Quod salva pro uatione fieri posse tyronibus noti m est latra 'Lio aequatio hoc in casu, de caeteris uilibet facile udiaeabit iisdem signis in respcctivis terminis assecoia esse videbitur. 14. inc regula tangentes ducendi oritiar,

bus, apparet ex singulis terminis mixtis binos pro aequatione ad tangentem terminos oriri; si ienim terminus mixtus ζω ,- ea, pote- flatum ipsarum exponentes, Ilun

mutuo

57쪽

nratuu ducti , deletis ex si delendis, ibunt pro 3 x duos terminos a)ς - , hex - 13ς C est per . . e)ς x. t a. ari Hos terminos ita esse affectos statim vi . detur, ae si ordinata aequatione, in I. 24, idem terminus p xl, sub contrario signo ab utraque aequationis parte reperiretur a parte si is rasola , a parte dextra sola, eonsiderata fulset legesque g. II. ciet respective subiissent. Quod etiam contrariis signis, si ab oppostis aequationis partibus statui intelligantur, affecti sint, patet e g. 13, ubi uterque terminus sub eodem signo oritur, in reducenda autem aequatione, ling. Iη, terminio continentes ad oppostas partes rediguntur , ac illi, quibus x exulat, unde is contraria signi quod satis notum

est.

' . Quare hinc tandem emergit tangentes hujuscemodi expedita admodum ducendi methodus, sive simplicibus, sive mixtis terminis

quatio curvae constiterit. P. Ordinetur aequatio cur , ut omnes te

mini sive simplices sive mixti, in quibus 3 seu

applicata reperitur, a sinistra conspiciantur, rojectis, perg. 6, quotquot adsuerint, nec neca continentibus terminis.

58쪽

Omnes termini, quos , intercepta mingreditur, statuantur ad dextram , adeoque omnes termini mixti &xsiimul continentes, juxtas. I . 46,ab utraque parte aequationis sub eo

trariis spinis videbuntur. III Singuli ad sinistram Osri in numerum dimensionum ipsorum respective ducantur,

IV Singuli a 3extra per numeriam ipsorum ci respective multaplicentur, cunica ipsius se dis

quivis applicabit, ac, si facto A M

59쪽

redituram sequationem, facile animadvertet. I 0. Cum autem termini simplices ad parabo aloides , mixti ad hyperboloides, commode re- serri posse videantur utriusque tangentem eXempli loco per inventum modo canonem definiemus. Sit paraboloides ejusve complementuni

Signum autem negativum hic innuere, ipsam Hab altera parte ipsisus applicatae respectui sumendam esse, cubvis notum est.2O. Nec terminos tantum rationales, in te grosque depos ait haec methodus, verum S sese ad quoslibet surdos fractosque extendit. Nit verb: gratia exposita curvae aequati ,

ablangentena designare. Quem in Anem juxta Lemm 1 o,dcc hoc mo- do denotetur aequatio.

60쪽

seu redacta denotatione ordinaria

Consequentiae ratio, quantitatum surdarum fractarumque designationen Lemm modo ciῖatis expositam intelligenti, obscura non er t. 2I. Hac data Occasione sequentem ObserVatiunculam intertexere liceat. Exposita nimirum quotlibet dimensionum aequatione ita constituta, Ut unum terminum ex mera ipsius , alterumque ex eadem ipsitus x potestate constantes habeat, cum terminis mixtis quotlibet intermediis , in nibus unam dimensionum ipsorum sce semper maximam ipsius fiet, potestatem: dat dico, quovis etiam numero aut signo singuli assiciantur termini, perpetuo Ore qualem ipsi x: detur enim aequatio , 3 3x3'. XJ J m 64 erit per superiora γ' in 'xγ' TOX XIJΦ P. 24. 'at Io= t