장음표시 사용
311쪽
rol. I. Clim H ac IV seu omnia e ut d sintlia, ex hypothesi seu iussit assignabilis, adseu summa ipsarum x, aut ar constet numero infi-imarum finito, erit juxta lenam hujus I. infinitesi- quam ob causam ac scum easdem, non plures in numero infinitesimas , ac ' , ex constructione an eanto pariter futurae sunt infinite simae ; unde emina io termini his, S i e nihilo fient aequa- remanebitque rem in quamobrem, cum exaequae prima sit rem , erit unde idem, quod l. hujus II Corol. II. victum fuit, denuo sequitur rrum, si omnia esse udae sim aequalia, omnia a seud forelia, quin caetera, illic loci per methodum in dii ii adita, hinc legitime colligi poli unt. ol. II. Si vero tum tu mi , tumue constentis tr- infinitesimarum infinito, erunt singulae harum juxta. IV. hujus, ex quantitatum aissignabilium genere; nullus in aequatione secunda terminus evaneicit, δίλlo in casu, positis, ut supra, d aequalibus, inter intercedet differentia assumtaque a majori ipsin,
ujus differentia proprietates accuratius indaganti pa-psam esse natura sua quantitatem nisinuesturam, seu terra Leibnitiano, disseremialem, neutiquam vero his,iκ- pnites am, aut disserentio differentialem quod tamen, ulus differentialis quantitatibus pure disterentialibus celeb. cit nitium applicati debeat, requiri videtur. alio ruti credibile est prorsus fundamento sua de- 'rit Vir erudita stimus.. Ol. I t. Sedulo discrimen hoc attendendum restat, inlini testinae, si una plures simul considerandae veniant, ero sint natae, num vero infinitae, cum hac qui leni ita accurate adhibita plurimae obiectiones, quibus cal- squilibet an fila Hesimalis urgeri alioquin videtur, spon- spareant neglecta vero , non exiguam quandoqu*usionem inducant.
312쪽
D AEquationum in analysi infinito
g. . mationes indeterminatus iidest enim nomine in locorum doctrina passim notae sunt vulgaris considerat Analy. sic quae duplici via ad infinitesimales reducuntur, Vel Primo ponendo de loco 'c juxta modum 3 Cap.I. traditum uesic aequatio ii determinata circulum spectans arx ' xx Σ33 hac ratione abibit in sequentem insinitesimalem re em a vel fecundo integram aequati0nem per cujuslibet indeterminatae pro arbitrio sumtae infinitesimam multiplicando, sic diacendo praecedentem in a merget arx a XXa II a. Notari potest, quarumlibet aliarum indete minatarum , infinitesimas u i m0do hae suas indeterminatas toties ingrediantur,
quoties e ipsam di aut a ipsam quae Q 'ditio in simili casu perpetuo requiritur hic se hiberi posse.
313쪽
ip. IX Analysis Infinitorum. 28
2. Exortae hinc aequationes infinite ales. Terminorum infinitesimalium additionem substractionem patiuntur , quod satis iami est.
I. Dividi ac multiplicari instar aliarum pos
t per quantitates determinatas, indetermias, ac infinitesimas, neque ulla in his dissitas es , nisi forsan in post eriori casu. Qi enim 'e' viras as diVidatur per e crit ι adeoque tota fit indeterminata;
e siquidem terminus I ex lemmate Ia assig-
bilis est , non vero infinitesimus tum infinia mae ex more praecedentium per aliunde coimisitam sequationem tolli possunt. Sin autem re-xe mota per infinitesimam ltiplicetur, et rae xae za Iaar, qua, et omnes termini ex lemm. O. Vanescant, pauca tamen quantitates positiVa concertia deduci post in , mediante hoc ex ipsa nitesimarum natura profluenti lemmate. 3. Si quotlibet in se mutuo ductae insiniteisi Verb. r. ae i , rursum dividantur per in se invicem multiplicatas insinitesimas, '. gr. quarum numerus praecedentium . Nero unitate minor ear, quod emerzet erit
314쪽
erit quantitas insinitesima Demonstratio ex iis, quae scholio generali tradita sunt, facillime cona
ta seu insinitesima pars ipsius T.
3. 4. Resumta jam modo inventa aequatiora e-xaexa a dividatur per e, fiet ra-xd
per plures infinitesimas multiplicari, unde
aliarum linearum determinabilium magnitudo innotcicerct. Cum autem inter mox secutus a, plurima huc spectantia reperiantur, poterunt inde peti, quae hujus theorematis illustrationi exempla inscrViunt. g. s. III. AEquationes infinitesimales, ima
315쪽
at utrinque aequalitate, ad quaslibet pote- ω euchi possunt; sic aequati ri is erres,aiadrate multiplicata dabit rree - 2rxe e Φine era IIaa, tuae divisa per dabit fe
itis an inter quantitates insinitesimas, si1 deremus lineas homologas inter quantitates nabiles, ipsi reducta normali , donec 'uctam μα in Miccet, vocetur Izri , HL HA: , seu λ ω: f. ossunt haec variis casibus applicari, plurima
que hinc linearum rationes inveniri, ac cur- ineorum solidorumque nondum penitus ex stoe proprietates aliquatenus ampliari.
316쪽
Depressionem aequationum infinitet narum per radicum ex tractiones, cum sine quadam prae paratione eandem tolerare non videantur, hic
g. 6. AEquatio infinitesiimalis , verb. tres xem Fa, si singuli ejus dein termini insisti. ties, ac juxta conditionem Cap. II. g. 2. e pressam sumantur, mutatur in aequationem OL lectit am , seu apposito termino eibnitiano, summatricem ic omnia re omnia ira omnia a , est aequatio Colleoriva sive summatrix. Harum exempla in superioribus passim occurrunt. Schol. Clanini hinc est, ex data qualibet aequationem finitesiimali collectivam ipsius legitime consequi licet ex collectiva qualibet infinite simalis per regressum deduci semper nequeat. Sic resumta Fe. XXCI. postisque . ,s P. e, D se , idem curvilineum AF tum per omnia Ie tum per Omnia, exprimetur, unde quidem Omnia Feriet omnia ea non tamen sequitur fore in lingulis trapezium Q PE seu re semper aequale rapezio DIGLseu Aa, quod notetur ad errores Praecavendos.
317쪽
et bori In finito inhil inversa
Ilit in determinatae ac , a, Lu, infinitesimae ad ipsas respective perlinentes. I. Quaeritur indeterminatus terminus ad in terminus infinitesimalis constans, ecquantibus determinatis infinitesima quidunquere, a&c reduci potes: loco infinitesie aut a surrogetur quantitas respectiva in- rminata x aut habebitur terminus situs rx aut ιβ. z. Quaeritur idem si terminus infinitesias praeter determinatas, si Occurrant, ac intesimam, etiam in determinatas, sed ad in-essimam tantum relativas , contineat ut xe, a, c ipsi infinitesimo e aut a ciatur indeterminata clativa ae aut se ac d emergit, per ipsarum cauto potestatis 3nentem dividatur, k obtinebitur irrae' N. . potuisset uterque hic casus, tan-m terminos infinitesimales proprios spec- unico canone determinari. 3. Si aeritur terminus indeterminatus, si situs infinitesiimalis praeter determinatas
318쪽
in milesimam alias insuper indeterminatas , sed ad infinitesimam neutiqriam relativas , conti. neat, Ut r xx, a, IX. e. Et hactenus tantum responderi posse Videtur, per supra tradita nec has nec unum terminum infinitesimaalem alienum, si soliis hoc modo ex ponatur, reducibiles existeri ac non nisii ipsum rot comitentur termini infinitestimates, quot uxta Schol Cap. II. g. 13. subjunctum requiruntur. 3. 4. Ut vero, exposita terminorum in mi-tesimaalium multitudine, verb. Gratia, j I xx a
nam sim in educibiles sumatur quilibet ex hisce termini a xx3fi, cujus pars , quae, si vindeterminatis aliis uncta non foret , infinitesiisnaalem proprium constitueret instar crmini in-s milesimaalis proprii juxta g. a. hujus reducaturin 1 f, ac loco si substituatur , habebitur, 3 f; qui redactus juxta praecedentia ad insis nitessimas dabit, et xx,si affixi j I x x ;
unde patet totam terminorum expositiam muli
tudinem, excepto te, ad indeterminatum x x3ffesse reducibilem.
319쪽
nitesiimalium modo termini eas constituens in vel proprii, vel alieni legem Schol cap. I. 3. adimplentes' ad suas indeterminatas
ductio. Cumque ex Cap. II. g. 13. terminiisinites male collective seu toties stinati, quO- infinitesima quaevis indeterminatam quantiem, quam componit, ingreditur, sint aequa- valori absoluto termini indeterminati, unde iginem duxerunt et variarum hinc aequationi collectivarum, reductio ad indeterminas enascitur,' ex dato valore infinit simalium bilectivo, carundem valorem absolutum nati t in casibus reperiendi methodUS. Ex. I. Sit aequatio collectiva, Omnia memnia eri omnia a , crunt , juxta L 3.
cap. II omnia Ia ergo Omnia re im- quod sequationis genus quodamodo mixtum appellari potes , cum altera pars collective infinites malis, altera absoluta de: determinata , t a d omnia re omnia erx Jxxi adeoque ex modo proposita coliva infinites mali oritur haec indeterminata,
Ex. II. Sit Fig. LXXXVI. vocatis A , t AT .f, H. e , H a, tu Va ADI naturae, ut existentibus p determina-
320쪽
reductis orietur ex Cap. II. g. 13. qm: Omnia x et trilineum K ARScholium Notetur reductionem hanc supponere indeterminatas, 3 3 c. nulla sui parte determinatas esse, sed me is infinitesimis ab initio ad finem per totam sui longitudinem componi, meodem quidem modo , quod circa Cap. I. g. ir expresse monuimus tumi aequationes ex reductione resultantes terminum nullum omnino determinatum admittere. Si enim infinite simae sine ulla ad indeterminatas suas limitatione accipiantur, una eademque infinitesmalis aequatio varias quandoque curvarum species respiciet. Quod ut breviter ostendam , si aequatio infinitesimalis Iam axe, quae collectivessunta dabit omnia ona'