장음표시 사용
291쪽
x eodem curvilineo circa A II per omnia r: . Cap. III. IE AO circa B sen annulare per omnia r s. 2O. Cap. III. seu omnia p. III. Ex o circam seu tubulatum per omni x
r s. 27 Cap. III. Supersicis Colat aer altitudine Ca curvilineo Ao F istentis, qua parte curvae A superstat per omnia duI Cap. IV qua parte rectae A per omnia de g. r. p. IV qua parte rectae OF omnia l. 4. 1. CapAUzac integra luvitra superficies per omnia dia de das . .
Supersicis Unguia semiquadrantalis per A O resectae per mia Iu g. . Cap. IV. Vt Mome ni curvae in F ex centro suae gravitatis ad mino appensae per eadem s. II. Cap. IV.
292쪽
Superficies trunci inferioris curvae in sisten per B semin6t maliter resecti, qua parte citrvae A EF insistit per omniaduq 3u, seu ru s. g. Cap. IV. Ac momentum Curvae AE ex centro gravitatis sua ad axem BC appensae per eadem g. I. Cap. I. Superficies rotatione genita exceptis basibu , ex rectangulo piscAM FO circa A seu cylindri per omni g. 3. cap. IV. Ex curva in F circa As se conoidis per omnii
II. Cap. IV.Fx Curva A EF circa BQ seu pars superficiei solidi annu-
293쪽
L p. VII. Anes sis Infinitorum.
, in omnis aequatio imam pluresve in determinatas continens per curvae limus pluriumve locum geo- - metrice designari pollit, ita ut singulae occurret es terminatae vel tanquam applicatae diversarum linearum undem axem positae considerari possint, vel etiam una uis interceptam quandoque repraesentares plurima que riantur curvae LXXXII. AD EZ , quarum, si adam A Z referantiir, applicatae ex Acin I perpetuo crest, ex I in K per infinite simum spatium distantes subsit, isquales sunt, ac ex K in Z denuo, manente eadem 'ae aequatione, decrescunt patet inter varios applicam hisce incurvis valores ex inium unum dari, cumn nri nec crescunt nec decrescunt hoc quidem in casu isnum , caeteris omnibus hinc inde ab hoc extremo seu imo deficientibus. imile quid observatur in aliis curvis, aut etiam in hac in si non ad axem AZ verum adrectam X ap- ur , quo quidem casu applicata ex cin V decressi in per infinitesimam distantiam dis unctoae. mutuo aequantur subsistunt, a CCX S in X mi si uri rentur; unde applicatarum punctis V insistenti iiii res omiatum ad hanc curvam pertinentium minimi
x quibus consequitur,omnem aequationem in determinataequotcunque continentem, si unica ex illis ad valorem mum determinari debeat, ad quendam ex mo lo dictis arum locis casum quo nec crescunt nec decresit, adeoque sibi invicem aequales sunt duae sese proxi- excipientes applicatae, referri posse. Ad curvam sciti- Versu axem suum concavam ii Laximum , convexam . ta si minimum eXPetatur.
294쪽
Ex qua extroni clinearum , quae curvas in respectivi, punctis tangunt, proprietate sequens in maximii misi determinatione emergit fundamentalis canon.
. . Si curvae cujusdam AC DE BZ sub. tangens re sit omni assignabili major aut infiniti crunt applicatae quae mediante tangenti TC ad subtangentem expositam relativa, seu per ipsi coincidentem curvae infinitesimam DC conjunguntur sibi mutuo aequales, adeoque inter reliquas curvae applicatas maximae aut minimae. Demonstratio sit T. , C: applicata
CR : infinitcssimi, E a applicatarum incrementum aut decrementum: erit , juxta proprietatem Omnibus curvis communem , a
posita veroo insuaita, ἐ- insui, tesima explicata per erit ara TV , quod
per lemm Io nihilo aequivalet. Quare, cum hoc in casu differentia applicatarum nulla sit, eo ipso nec crescunt nec decresscunt, sed sibi mutuo aequantur, adeoque juxta modo praemissa maxima sunt, aut minima. q. e. g. 2. Unde tandem manifestum est; si ex posita sequationis indeterminata quaelibc ad maximum aut minimum determinanda veniat, aequationem hanc , tanquam ex curvae conVc niciatis
295쪽
stis in qua nimirum determinanda ad ex anum quantitas applicatae vicem sustinet Ara profluentem conssiderandam esse cujus ae subtangentialis sequatio ex supra traditis lis est inquirenda, ac ipsa subtangens sup- 'enda aequalis cuidam insinitori unde juxta
ol. Generat. N XII extremi quaesiit seu imi aut minimi determinati,sequetur. 3. Sint ut exemplis hoc illustremus, M rcepta, tum , ,s, ad eandem applicatae; rvarumque hinc genitarum subtangente reia stivae, , t n. ita ut i ad , t ad L, i ad faeratur r, s sint quantitate determi-r aeri extremum per applicatam 3 perpetuo de-
Casus, cum termini algebraici extremum uod designantes non nisi Nam nicognitam
Sit in Y - b ei alicui extremo Vcetur laoc γ' vel rr= tbbcc)ssimilivemo', quo possit aequationem crir, ae repraesentare; laebitur curvam lianc Aprimens aequatio et cujus aequario sub-;entialis luxta praecedentia est, Drr,xt, Μυ 'bbcci 2 33'; in qua sito ponatur 'niassiignabili major seu infinita, juxta Scholii nerat. N XII. Omne termini infinito vacui, , evanescent unde, caeteris peri divi-
296쪽
: o Analys Insultorum. Ap. VII.
sis, merget 3rrxx- x Φbbcc O, quae est sequatio quaesita maximum aut minimum de
II. Casus, cum aequatio duas continet in eodem termino indeterminatas X Fy, quarum altera ad extremum aliquod es determinanda. Sit aequatio exposita , - κ'γΦbb xx
ex γγα, crit cui Vae hancce sequationem con
sirpentis sequatio subtangentialis o xx3t abb xt c)ytra ac π)3 x' posita in mita, termini infinito vacui ex Schol. Generat. A XII nihilorum ad instat rejici possunt, unde, reliquis per i divisis, oritur aeqnatio ad extremum determinata by 4bb, i 3 ex qua , si ad expositam applicetur, tum ipsius x. tum ipsius Valor , uti notum est, indagari
potest. g. . raoniam jam in utroque hoc casi aequa. tmnem ad extremum aliquod determinatam non nisi termini ablangentemo continentes, caeteris evanescentibus, ingrediuntur patet in exposita qualibet aequatione, omissa indeterm nata , Uae extremum ex hypothesi designat, singulos terminos reliquam in determinatam continente per Umerum potestatem ipsius xin quolibet termino exponentem,multiplicandos csse, hoc ficto , c iis terminis hoc modo
297쪽
tiplicatis componi aequationem ad valo-
extremum ipsius 3 determinatam. v d exhibita modo exempla hoc ritu trac- do innotescit. Demonstratio ex Cap. I. I. IT ue haurienda.
l. Cum amem Nob. IIuddemi extremorum seu a mi methodus, tum hac tum aliis hactentis pol p
in Ventis, non pauci in casibus, latius pateat ac ma-omprehensiva existat, eam quidem ob Iusam, quod in determinatarum potestatibus non adstricta, assuma alibet erogressione arithmetica, intentum assequatur; primari , quod hu)us ope terminus quicunque per aram multiplicari , adeoque ex data aequatione tolli unde hinc promanantes problematum solutiones ratiores multo ac infinitis quandoque casib s lassiciena: Verb. r. aequatio ad circulum rx , ' ν . appucatarum maxima expetitur habebitur Oxpr ce-
lem methodum althmatur progressio, ac terminus et rucyphram mulisplicetur , obtritebitur mox II π xx,
iod maximum in circulo sine relatione ad ipsius diame- , adeoque locum ad quem futura sunt infinitorum
hilorum eodem vertice d scriptorum applicat ma prima instantia determina Oper pretium m i rus Videor, si methodi modo traditi 'eu a D: h
anti Virmn Vento convenientiam, insimulq. ipsius hoc mento innitentem demonstrationem aperiam.
298쪽
valorem ipsim I ad maximum aut minimum
Assumtis quarum utraque coimstantis quidem magnitudinis sed pro arbitrio si mendae supponitur, ac iuxta calculi conditio nem nunc negativos, nunc assirmativos nume meros significare ducatur aequatio primo in , ac deinde in x seu simul' semel in x , numero, ipsim x potestatem designante ol
in qua, si juxta praecedentem, singuli terminix continentes per numerum potestatem ipsius exponentem multiplicentur , emerge i. i
pro aequatione ad extremum determinat, quae ideo per x rursum divisa exhibebit :
Adeoque aequationem expositam qualibet progressione arithmetica juxta lege Buddeni 'ni theorematis, multiplicatam. Coro
299쪽
Coroll. Patet hinc I quemlibet expositae aluationis terminum, Verb. r. I x , per phram posse multiplicari, adeoque ex aequa-uae ad extremum determinata tolli, sit enim 3 rra erit rα - 3. tum II, quemlibet residuis , Verb. r. X posse quolibetimer tum amrmativo tum negativo, ut , illiplicari , caeteris ex e determinationem ipientibus; stenim s, erit posi- loco, invento valore -- 3 ipsa α-7d, oque quae quidem, ni tallor, ait, quae methodus Huddeni a requirit.' 6. III. Casus, Cum aequatio plures , imo Ulibet continet indeterminatas , quarum lac ad extremum determinanda es. si aequatio, 'I byet, Fccbio Oportet ius 3 valorem extremum dei mire. Quamo- m e g. a. ac retentis . . symbolis, juxta 'p. I. g. s. reperiatur consideratis scilicet; eterminatis, tanquam curvarum ad eundem in descriptarum applicatis ipsius aequatio tangentialis ' et 33fnlεγ' fit b3 et tra et inmo S posita insinita, ac caeteris ex lol. Generat, XII cvanescentibuS, emer- si aequatio quaesita b, et tis et O , Quo b et nata . sol. Et haec quidem , iam nullae amplius supersunt
300쪽
aequationes, quae in terminatas ad 3 aut intercep tam communem x limitant quae si in promtu fuerint, etiam subtangentes respectivae ad easdemo aut aereserri possunt, adeoque extremum per superiores casus omnino erit determinabile. Elegans Celeberrimi Leit i ii exemplum, quem modo recensuimus casum , elucidabit: quod Vir eruditissimus per quantitatum differentialium
proprietates resolvit nos autem ex subtangentiSValore ia-
sinito, praecedentium in morem, deducemus cum Cap. I. f. s. methodum huic negotio inservientem satis, his allor, expeditam suppeditet.
g. 7. Sit Fig. LXXXI. N I. A super.
scies dirimens aerem' vitrum BC radius lucis in C reflexu , aut in C refractus si ac lucis motui resistat ut Vitrum uis, quaeritur punctum C, in quod incidens radius expuncto B ac punctum D per reflectionem, per refractionem, illustrans omnium facillime, seu vi omnium minima munia haec sua peragere
Potest' Sit cum in finem in casu reflectionis D E. b, DC in casu vero refractionis F: b,
CF f; AB dicatur: q, E c unde C E c- quarum determinatae, et, x indeterminata existunt, item DF ipsi A normaleS. Qxioniam amis mechanicis constat, vires requisitas inter se esse in longitudinum emens Drum iesiissentiae mediorum ratione composita,