장음표시 사용
281쪽
Flebre , tum hoc, tum antiquis
temporibus, mensurationis fund lentum fuit, Centri gravitatis consideratio is eodem cum superioribus fonte manans si materiae dignitas particularem sibi discussior in deposcere videretur, jam inter tertii capitis a rollaria locum invenire potuisset. Resumtis enim Cap. III. g. . c. tum figura
V. N I tum symbolis, erat cylindrici plano F insistentis truncus inferior, posito angu-RB semirecto , aequalis Φζ in eoam autem e sit rectangulum D H P erit facta dies ἐγ- ζα d. juxta mechanicae gulas ': mo momentum rectanguli Di I ad axem motus CS appensi si quitem momenta graVium exprimuntur per rectan ita ex mole corporum in respecti ram ab axe istantiam ducta. Iam auten Omnia e con-:ituunt figuram GT, unde momentum in Ilum re in suis respective distantiis ad axem CBippcusorum, aequatur momento totius figurae
282쪽
Ao 1n distantia ' aderandem axem CB appensae , si puncturi pro centro gravitatis totius figurae assumatur. Quod mechanicae principia non ignorantibus satis notum est. Unde si figura OF vocetur IL&ξ distantia centri gravitatis M ab axe motus dicatur: erit Ornuta d, II in I e. Qitare expossitis trunco resecto, seu omnib.
ἁγe--ἰ3ye, fgura OF eis, distantia centri gravitatis ejusdem ex datis duobus da
a. hiomodo autem haec ungulis vel seminormaliter, Vel alio quovis angulo per A O resectis applicari queant, quilibet suo marte indagabit cum nihil hic diversum occurrat. 3. Hoc addo , cum sit si e omnia d)e F 3, , truncum inferiorem aequar cylindrico , cujus basis figura O, seu altitudo aequalis linea: ξω , qua centrun gravitatis figurae ab axe motus C distat. s. . Si vero angi iliis a B Vnon semirectus, sed alius quivis supponatur, ac cylindricus basi in insistens habeat altitudinem T seu D seu , ac βρο sit b, erit totus cylindricus aequalis omnibus ste ac truncus inferior,
enanib. I d)eΦI33e, quare truncus superior
283쪽
Cum autem P d -- lysit aequalis linearia centrum3ravitatis rectanguli Dis diit a linea T erit linea . , seu distantiax atri gravitatis totius figurae ast axe unde juxta I erunt Omnia
d et in rei by adeoque truncus perior I in ad truncum inseriorem
i tb I ad , scuti ad ut, hoc est ut Irtes lineae inresectae a centro gravitatis figurae. 4 Qxio si haec ad solida, tum conoidia tum annularia transferre placet, patet ex leto. c. ap. III solidum tubulatum ex figura O circa axem C rotatum, sequari omnia is, quod solidum si voce it quia omnia d)eρ: γγ cci Q. sunt
orpus hac ratione genitum s. g. 6. Unde adsimilitudinem g. . solidum mne annularoseuci aequale est cylindrico, cui basis est j seu gura O F altitudo
284쪽
I seu circumserentia circuli, cuius radius esta, seu h, aut distantia centri gravitatis figurae ab
g. . Assumatur jam secundum solidum an nutarem p .figura, cujus circumvolution genitum est , sit in distantia centri gravitatis.sgurae ab axe rotationis rara erit solidum lio secundum ad solidum primum, hoc est, I ad shq sincuti ad quare unde stres exponantur rationes solidi ad solidum seu Lad I , figurae ad siguram seu f adj, distantiae centri gravitatis in prima figura ab axe motus, ad similem distantiam in secunda seu Had li , ex cognitis duabus cognoscitur tertia. g. 8. Hinc si truncus quilibet aut ungulae aut alteri trunco aequalis supponatur, multum operae in quibusdam curvilineis quadrandis conseret , si centrum graVitatis cognitum siti. Applicatis enim Fig. LX ad eundem axem 6 figuris A FO, AGO; vocatis q. ED. f, ci basii P e , erit truncus inferior cylindri-A FG insistentis ac per D semi. rhye normaliter resecti, aequalis omnibus ,
qui supponatur aequalis Omnibus , , seu ungulae seminormaliter per A O resecti cylindrici in
285쪽
AIO , si nimirum sit continuo crit perpetuo in se in ite; hoc
mnium se seu raperiorum S RED O- ta ad axem in aequalia momentis omni una seu trapeziorum H I. ad eundem axem. it autem planum curvilineum me ni se ejus l. centri gravitatis T distantia ab axe nec non planum curvilineum
Unde cognita figurae G mensura ejus 2 centro gravitatis centro gravitatis plani o cognoscitur plani AIO magnitudo. uod si praeterea ad eundem axem applicetur ara AMO, sitque Ix q, truncus itano F jam aequalis statuatur non ungulae A IO uti mox factum fuit, sed trunco ita AHO M per A reiecto seminorma- et fer , hoc est, si sat semper ma erit ergo in se I m T distantia centri gravitatis X figurae HO M vocata i , ac ipsa figura Hobi
286쪽
seu omnia emet, erit denuo g n et hi, ut stupra. Ac si seu vocetur et, nec non et seu ' dicatur scri in primo casurr Jh2 33 dc in secundo r thracis 33. Unde primum iecundum Cl. Slusi lemma ortum vel duxisse,vel ducere saltem posse videi, tur Particularia satis egregia & multa hinc in appendice Mestibi derivavit Eruditus Author. g. . Cum autem ex 9. et . Cap. III. generis al1us tum truncorum , intra solidorum infinitessima deducantur, eadem patet ad investigandam curvilineorum quadraturam semita, posita enim Fig. LXII. infinitesima N:e, applicata A N: , intercepta N:x, ac determinat B R crit truncus cylindrici basi A AF insistentis ac peris seminormaliter resecti aequalis omnibus bye yx e, juxta Cap. III. s. Io hoc est omnibus, b*x mye, seu omnibus, b sex 4 Ie in re per lemm. o. cum autem remit rectangulum P N A a C ab ipsius centro gravitatis C ad axem V ducta sit αι φωρ e crit4 x te in)e seu bye ρx3e momentum parallogrammi ad axem
Jam autem rursum ex Mechanica momentum omnium re in respectivis suis distantiis cce quantur moment totius figurae AF indi stantia L ad axem motus appensae, si Lootius
287쪽
iis figurae centrum gravitatis supponatur. Fiat go figi ira AFra L .FLzed crunt m-a, Je, xyez fu , hoc est truncus modo tu aequalis cylindrico in Basi ' alti-idine, C; unde rursum eadem ac modo recena deduci possunt ac hisce adfiguras g. 3 3. Ἀ .ap. III applicatis, lemmata l. lusii, te am quartum, in curvilneorum mensura sa- magni momenti ortum suum debere viden- x, sed nequid nimis. s. o. Notetur lainc demonstrari , resum- Fig. LX. momenta figurarum ad axem Oter se esse retentis I 8 symbolis uti omnia, ad omni seu divi-u ne facta per e constantem, ut omnia 4 f
omnium linearum D in una figura FG, et momenta omnium linearum I in alia figu-AHOM; quod a plurimis assumitur. . i. Similia hisce circa superficies curvas cinoustrari possent, quae cum ex modo traditis
Di opera colligantur , breviter perstringam, sumtis igitur Cap. III. g. r. 3, 4 symbosiis ac g. LXIX. erit , ε), trunci inferioris superi ies curvae Eo insistentis, juxta ibidem trata. Haec autem aequatur momentis omniumctularum Di , curvam AD EO compo-
288쪽
nentitam, ac ad axem B C appensarium vi enim D E seu u medio si ii puncto F seu centro gravitatis appendatur ad axem S C in distantia IL, quae aequalis est σα-- T seu erit ipsius re momentum ex mechanicis en per 3 n) lau, hoc est, per lemm IO, et
d=Φui cum autem momenta Omnium EcurVam AD EO constituentium aequentur momento totius curvae in distantia a ad eundem axem appensae, si quidem X pro gravitatis centro totius curvae supponatur , erunt Ocatis,
curva ADEO: XX l, Omnia du γηί l. Adeoque trunci superficies curvae insistens aequalis superficiei cylindricae, seu rectangulo lex curva distantia centri gravitatis curvae ab axe seu l, posita Hio, erit ungula quadrantalis basi AEO insistentis superficies, omnia 3 u aequalis momentis Omnium in ad axem
in D E inde posita curvae integrae longitudine, , c ejus centri gravitatis ab axe A O distantiaci, sequitur rursum omnia u flemul. g. a. cauod si haec ad superscies rotatione
genitas extendere placeat erunt omn. r
qualia superficiei ex curvae ADEO rotatiore circa axem A genitae, ex Cap. IV. I
289쪽
. 13. Haec juxta praecedentem , aequatur
hoc est superficiei cylindricae, cujus basiis c curva Maltitudo est circunaserentia cirili radio a sera i descripta. g. 4. Qiuod si secunda curva exponatur c jus longitudo a distantia centri gravitatis axe motus uis crit superficies ex hujus cur- circa hunc axem rotatione genita per praece- item i haec ad supersiciem primam rata ad hi inde ex tribus rationia s, superficiei ad superficiem, curvae adita a, distantia centri gravitatis in prima cur- ad eandem distantiam in secunda, datis dua, dabitur tertia.
'l ira hinc nec exiguae notae particularia subsequetitur,tii l. gravitatis inveniendi multifaria methodus, si quis penitius prosectitus fuerit , haec autem apud erudi- illos authores Wallisum, Steph. ob angelis,aliosque in co- reperient, quibus doctissima eorum monuitienta evol- e volnpe fuerit.
Uo vero haec facilius in usum deducantur , non inu-- tile forsan fuerit planorum, solidorumq. nec non su-- ficierum, ac linearua curvarum exponentia algebraicanam quasi tabellam, contraxisse.
290쪽
circumscriptum eis tangulum O FAL, atque BC ipsio ac NI ipsi M parallela , vocatis q. ut semper,sM: s. x , Ciud , NA: , OF: infinite sinisque
D H. , HE: a ED: u sit CD seu d4-γα g r sit radius circuli, cu)us circumferentia c. Exprimentur: Rectangulum FOM per omnia pe. Spatium Curtilinetna FG per omnia Ie s. . Cap II.
columna auiprasina in basi OF, cujus altitudo, si per
omnia Ie g. r. Cap. III. Truncin Veris hujus columnae, per B seminormali. 2dre, I eter secetur pt omni g. . Cap. III aut - dia in eper omnia et s . Cap. III. Momentum Figurae A OF excentro suae gravitatis ad axem BC appensae per eadem s. I. Cap. VI. uncus inserior ejusdem columnae per NI seminormaliter resectae per omnia 3 Hrx in e s. o. Cap. III. Momentum 7. Figurae ex centro suae gravitatis ad axem I appensa per eadem , 6.9. Cap. I. Trunc inferiores diciae Olumnae alio quolibet angulo per BezdI, 33 eb
ehIII in secundo casu per omnia irin xyli g. D. Cap. III. pro varia ratione ipsius yad . Ungula semiquadrantalis eiusdem columnae per A seminormaliter resectae per omni g. 7. Cap. III. Momentumq. figurae OF ad axem Ao excentro gravi- raris suae appensae per eadem , s. et Cap. I. Truncus seu tinguia Iemiquadrantali, ejusdem columnaeperAM resectae per omnia r x e s. 9 Cap. III.