장음표시 사용
2쪽
NICO LAUS E U T I. ENE ac sapienter, PRINCEPS SERENISSIME, Publium illum , qui primus , devicta suba-c aque Populo Romano Africa, in familia
Scipionum amplissmum cognomen Invexit,dicere solitum accepimus, nunquam minus sese esse otiosum , quam quum es set otiosus. Digna sane eo viro vox inr - bus cum pri Vatis, tum publicis occupatissimo: digna homine libero; & quam non admirentur solum, sed imitentur etiam, quacunque communi omnium bono prodesse, si
quid possint, studuerint. Itaque ut mihi primum licuit,post navatam liberalioribus artibus operam, quantum ingenii tenuitas, &virium imbecillitas tulerat , meditatus sum mecum ipse aliquid,
quo non tam occuparem, quam Cohonestarem otium meum.
quemadmodum enim aequa ratione serendi sunt ii, qui otium in negotio quaesiverint, ita prorsus negotium in otio quaerere apprimet a lau-
3쪽
laudandum. At enim vero quum neque mihi tantum siderem, ut aliquid novi molirer ex me; neque vitam silentio nobis transigendam esse moneremur, qui praestare taeteris animantibus studeamus: ad illa maximE doctissimorum hominum opera accuratius
vulganda sum aggressus, quibus, ut adolescentium s udiosorum ingenia intelligebam mirifice adiuvari ; ita summo ipsorum incommodo, & gravi rei literariae jactura privari dolebam vehementer. Quod tametsi usuvenire in reliquis humanioribus facultatibus solet, tum vero in Mathematicis accidit quam saepissime. At si quos sortasse unquam insanabile illud scribendi cacoethes extimulaverit;
eorum libri cuduntur, recudunturque quotidie. Hac tempestate
non Iurisconsulti, sed legulaeti, qui se jurisperitos venditant ;2uum scribant docti, indoririque volumi 'Fm,
scriptitant omnes suas sententias, contilia, responsa , eduntque in lucemn bibliothecas in rciunt; ut jam sere nec pretium emendis, nec
aetas legendis satis esse possit. Neque tamen id a me dictum accipi velim, quod Iurisprudentiae operam daturus, in eas disciplinas, nescio quo ductus genio, qua earundem illectus specie, impensius incubuerim. Quin imo id ago; quod, quum Pisis tyrocinium si
diorum posuissem, legalem artem a consultissimis viris accepturus ι avocarentque me alio, ubi per otium licuisset, Mathematicae meditationes, quibus mens reficitur & recreatur; vix auctores inprimis nobiles, longeque omnium in iis pertractandis praestantinfimi veniebant ad manus: praesertim autem Apollonii Pergaei Conica Elementa, quae transcribi ex integro Oporteret . adeo enim, ex quo edita sunt, perierunt; ut edita quodammodo, & non edi ta esse censeantur. Accedebat vero voluntas obsequens satisfaciendi iis, qui desidetio &studio gravissimi hujus Geometrae tenerentur. Movebat etiam me amantissimi Praeceptoris consilium prudens, a quo fueram hisce artibus subcisivis temporibus eruditus. Praeterea vel maxime hortabatur, & impellebat vehementius Antonius Magliabechi, vir infinitae pene lectionis ,& omnis eruditi nis; quem ut quondam Cato fuit appellatus, lure ac merito hel luonem librorum nuncupaverim. Quae quoniam ita se habebans, ad Apollonium secundo evulgandum me converti, factus in sie uno opere ingeniosus, qui fieri caeteroqui nequivis lem in proprio. Et plane gravioribus nondum assueti, quibus solidibrem gloriam
assequeremur, umbratili veluti pugna nos eXercuimus, ut laureo tam in mustaceo quaesivisse videamur. Nihilo tamen miniis, ne que Diuiti od by Coo e
4쪽
que inutilem fore ratus, nec injucundam operam meam, sum rem
perdii scitem persequutus, quae& mihi non multum laudis , pi
quam satis incommodi, caeteris autem utilitatis plurimum amrre pollet. Summa enim ope niti oportere me censui, ut ad omnium manus ad tuas vero, Princeps Optime , quam emendatissimus perveniret: quo in genere laboris gravissimos etiam viros reperio saepe esse versatos, sed percensere hic singulos numerando nec libet, nec vacat. Unus esse instar omnium Peripateticorum Princeps potest, qui, ut Alexandro Magno morem gereret, quem susceperat scientiis informandum universis, Homeri poemata emendavit . Sed eius quidem summi Philosophi ingenium habeo, quod
desiderem; sortunam certe, qua eo facto Regiam sibi gratiam prinmerebatur, non invideo: quippe tu, etsi cui sorte amplioribus Imperii finibus cesseris ; magnitudine tamen animi, acumine ingenii, ει gloria literarum nemini non antecellis. Quamobrem sequar in hoc Federici Commandini institutum, qui non exteros sibi Patronos arcessivit , sed in Urbinates meritissimos Principes suos defixit oculorum aciem , quibus Apollonium hunc ipsum nuncuparet. Anne aliena nobis, quoniam nostra plus aliis placentὸ Minime vero. Cui enim potitis, quam tibi, tenuissimus hic noster erat vovendus labor; quo duce & auspice studiorum ac praeside, diu multumque in celeberrima Academialiterarium pulverem trivimus Θ Cui potius, quam tibi , liberalissimae omnes facultates se dedant illustrandas, a quibus adeo te intelligunt illustrari Cui demum potius, quan tibi , haec una potissmiim scientiarum domina se commendet , a
quo & Ornamenta maxima, &. in dies incrementa desumpsi λ runt, ut primum Romanorum arva ipsis Imperatorum manibus, eburneo scipione deposito, coepta sunt coli, & segetes crevisse laetius; & uberiorem fructum, gaudente quodammodo terra, reddidisse. Dicam verius, Mathematicas disciplinas, incultas jam olim
spinisque obsitas , & modo cultissimas este tua industria,& in me liorem frugem venisse. Etenim eae quasi gestiunt, ac magnifice gloriantur , quum sentiant, & sua contrectari dignissimis imperio manibus instrumenta ; & tuis se abunde copioseque sudoribus irrigari. Quod eo etiam a te factum puto , ne in secretiora Naturae arcana penetraturus, Veramque rerum prehensurus effectricem
causaria, ut Cosmus, & Laurentius , ac Ferdinandus tuae gentis lumina, eos udio summe delectati, vel αγ-με accederes, quod imperiti quidam faciunt, Platone licet contra monente ac Veian-
5쪽
te : vel iis destitutus artibus, quas-- Xenocrates arpellabat . Quis enim ignorat, veterem illam rerum naturalium
altissimam contemplationem, quam antiquissimi Philosephi a Geometria nunquam patiebantur esse seiunctam , non nullorum incuria, qui sine Mathematicis facultatibus soli sibi sapere videbantur , intermortuam secuisse diu ac pene consepultam ; Mediceae vero Domus beneficio erectam & excitatam, Regio tuo sinu munificentius exceptam conquievi lli . Qua de re non sim a veritate alienus habendus, aut genio nimis indulgens , qui non solum . Mediceae Gentis gloriam domique partam, sed exteram quoque Urbinatum Principum, & Victoriae Sanguine large derivatam, prae dicem te esse complexum, quorum publico censu florebant literae, vivebant homines literati. Ac proinde tibi, haeredi eorum sanguinis, & supellectilis pretiosioris, ac bonorum immortalium, Appoli nium Pergaeum, Conica Elementa pertractantem, dicatum olim illis
nunc dico, ut non tam dicatas, quam redditus esse videatur. Tu Vero, quum ingenuas artes unice ames, nec in pol remis habeas M thematicas disciplinas, munusculum hoc, non meum, sed alienum, a me tamen mendis valde pluribus expurgatum accipe. Non sum nescius majora oblaturos, qui praestare majora possunt ingenio: ossiciosiorem certe futurum neminem .
Pistorii IX. Kal. Aug. CUIDCXCVI.
6쪽
UC ODIS libros quatuor conicorum clim Apollonius explevisset, ac quatuor alios adjunxisset , octo conicorum libros coiecit. Aristatus autem,qui scribit ea, quae ad hoc usque tempus tradita sunt,solidorumloeorum libros quinque conicis cohaerentes Vocavit: & qui ante Apollonium fuerunt, trium conicarum linearum, unam quidem coni acutianguli, alteram rectanguli, tertiam Vero obtusanguli coni sectionem appellarunt. Quoniam autem in unΟ- quoque horum trium conorum, differenter se si ruin, tres lineae fiunt: dubitans, ut apparet, Apollonius; cur nam qui ante se hanc tra- Elationem expleverant, unam quidem acutianguli coni sectionem
vocaverunt, quae potest & rectanguli & obtusianguli coni esse; alteram rechmguli, quae potest & in acutiangulo &obtusiangulo cono reperiri; tertiam vero obtusianguli, quae & in acutiangulo & rectangulo cono inesse potest, mutatis nominibus, quae quidem acuti anguli conisecho nominatur, ellipsim appellat; quae rectanguli, parabolen; quae vero obiqua 'inlii hyperbolen, unicuique ab ali quo proprio accidente nomen imponens. Spatium enim quoddam ad lineam quampiam comparatum in acuti anguli coni sectione deficiens fit quadrato, in obtusansuli coni sessione quadrato excedens; in reci reus vero coni sectione nςque deficiens,neque excedens. Hoc amem illi accidit, quod non consideravit, iuxta unum duntaxat casum plani conum secantis, & tres lineas gignentis, in
unoquoque conorum aliam atque aliam fieri lineam, quam a conisfoprietate nominarunt. Si enim secans planum ducatur uni lateri coni aequidistans, una tantum ex tribus lineis efficitur semper eadem , quam Aristaeus illius coni sectionem appellavit.
APolloni us Geometra natus est Pergae,quae Pamphiliae civitas
est , tempore Ptolemaei Euergetae, ut tradit Heraclius in AN chimedis vita. qui etiam scribit Archimedem quidem primum conica theoremata fuisse aggressum; Apollonium vero,cum ea invenio sit
7쪽
1 et ab Archimede non dum edita: sicut propria sua edidisse: neque id vere, ut mea sert opinio. nam & Archimedes multis in locis velut antiquioris conicorum institutionis mentionem facere videtur: &Apollonius ea scribit,non ut a se ipso inventa. non enim dixistet, uberius & universalius haec a se, qua ab aliis tria ita fuisse. Sed, quod scribit Geminus,verum est. Antiqui, inquit,conum diffinientes, rectanguli circumvolutionem, mancte uno eorum, quae circa rectum angulum sunt, latere , & conos omnes rectos, & unam in singulis sectionena fieri arbitrati sunt: in rectangulo quidem cono vocatam parabolen, in obtusiangulo hyperbolen, in acus angulo autem ellipsim . atque ita nominatas apud ipsos sectiones pallam invenias. Quemadmodum igitur antiquis illis in unaquaque triangulorum specie contemplantibus duos rectos, primum in aequilatero, deinde in aequi cruri,postea in scaleno; aetate posteriores universale theorema
demonstrarunt ejusmodi : O vs trianguli interiores tres anguli si
bus rectis sunt aequales: ita & in coni sectionibus rectanguli quidem coni sectionem dictam , in rectangulo tantum cono contem plati sunt, secto scilicet plano ad unum coni latus recto; obtusianguli autem coni sectionem in cono obtusiangulo factam demostrarunt,&acutianguli sectionem in cono acutiangulo, similiter in omnibus conis ducentes plana ad unum eorum latus recta: quod & antiqua sectionum nomina indicat. Verum postea Apollonius Pergarus universe inspexit in omni cono tam recto, quam scaleno omnes sectiones inesse, iuxta plani ad conum disserentem inclinationem. qua obrcillius temporis homines admirati mirificam conicorum theorematum demonstrationem magnum Geometram ipsum appella runt. Haec quidem Geminus in sexto Mathematicarum praeceptiouum libro scripta reliquit. l ti
8쪽
IT conus, cuius basis circulus aB, re eterrexpunctum C. Si igitur quieruris est conus, m nise Zo confiat, lineas omnes, quae ab ipse C ad AB circuli circunferentiam ducuntur, interstest aequales se. Si veri calenus es 3 oporteat wmenire , quae maxima fit, π quae mini
DUCATUR a puncto C ad planum circu-Ii A B linea perpendicularis. quae primu scadat intra circulum; sitque C D: & suma. tur centrum eius , quod sit E ; & iuncta D Eproducatur in utranque partem ad puncta δε B, deinde A C, C B iungantur. Dico ipsam B C maximam esse, &AC minimam linearum omnium, quae a puncto C ad circulum A B pertinent. Ducatur enim alia quaedam linea CF, &FDiungatur. maior igitur est B U, quam D F. communis autem C D; & anguli, qui ad D recti. ergo maior est in BC, quam C F. eodem modo & C F maior ostendetur,quam C A. ex quibus appa- '- 'bi miret lineam C B omnium maximam, A C vero minimam esse. Rursus a puncto C perpendicularis ducta cadat in ipsius AB circuli circunis retitiam, quae sit C A: & cum circuli centro D copulata A D producatur in B: M
9쪽
Β C iungatur. Dico B C maximam esse , & A Cminimam .lineam igitur C B maiorem esse,quam C A perspicuum est. ducatur autem alιa quaedalinea CE; & iungatur AE. Itaque quoniam A B diameter est, necessario maior erit, quam Α E; & continet AC cum ipsis AB, A Eangulurectum. ergo B C, quam C E maior erit; & similiter maior, quam caeterae Omnes. Eisdem modo & E C maior ostedetur, quam C A. Quare sequitur, ut BC maxima sit, A C vero minima linearum Omnium, quae ab ipso C ad circulum A B pertinent. Iisdem positis cadat perpendicularis CD extra circulum : &ad E circuli centrum ducta D Eproducatur: iunganturque AC, B C. Dico B C maximam, & A C minimam omnium, quae a puncto C ad A B circulum perducuntur. constat nanque B Cmaiorem esse ipsa C A. sed& maior erit omnibus, quae ab ipso C in circunferentia circuli Α Β cadunt , ducatur enim alia quaedam linea C P: & D F iungatur. Cum igitur B D per centrum transeat, maior est , quam D F. est autem CD perpendicu laris ad lineas DB, DF, quoniam & ad ipsum planum. ergo maior erit BC, quam CP.& similiter maior, quam aliae omnes. perspicuum est igitur ipsam C B maximam esse. At vero A C minimam h oc modo ostendemus. Quoniam enim minor est Α D, quam D F; atque est ad ipsias perpendicularis DC: minor erit A C, quam CP.&ita minor, quam aliae. linea isitur AC minima est, &BC maxima omnium, quae a puncto C ad A B circuli circunferentiam perducuntur.
Si ab aliquo puncto ad circuns rentiam circuli,qui non sit in eodem plano, in quo punctum, coniuncta
rem linea in utranque partem pro ducatur: &c.
Convenienter Apollonius addidit , inta, utranque partem producatur: civin uni uia cuiusque coni generationem tradat. Si enim aequieruris sit conus, frustra produceretur, quod recta linea, quae convertitur, circunferentiam circuli perpetub contingit; quippe cum ab ea punctum manens semper aequali distet intervallo. Sed quoniam potest & scalenus esse conus, in quo, ut iam demonstratum est, & maximum, & minimum latus invenitur, necessario illud apposuit; ut quae minima est linea, usqueadeo augeri intelligatur , quoad fiat maximae aequalis. & propte rea circuli circunferentiam semper contingat.
LEMMA II. SIT linea AZ C, Npositione data AC ; Omnes autem, quae ab ipse AIC ad AC perpendiculares ducuntur, ita se habeant, mi quadratum uniusculinque Varum aequale sit rectangulo basis partibus, quae ab ipse secantur, contento. Dico AB C circuli circunferentiam ese ; diametrum autem ipsius lineam AC. V DUCAN-
10쪽
DUCANTUR enim a punctis B, E perpendiculates D F,B G,E II. ergo quadratum DF aequale est rectangulo A F C; & quadratum B G rectangulo AG C: ipsum vero EH quadratum rectangulo AH Caequale. Secetur A C bifariam in Κ, & D Κ, Κ B, Κ Eiungantur. Itaque quoniam AP C rectangulum una cuin quadrato FK est aequale qua orato A K. & ipsi AF C aequale est DF quadratum: erit quadratum D P una cum ipso FK, hoe est quadratum D Κ aequale quadrato Α Κ. quare linea Α Κ ipsi Κ D est aequalis. similiter ostendemus, S unaquaque linearum ΒΚ, ΕΚ ipsi ΛΚ, vel Κ C aequalem esse . ergo ABC circuli circularentia est circa centrum Κ, hoc est circa diametrum A C.
eia lineae AGF C,S GED. Dico ut rectangulum, quodsit ex AZ π EF,ad quadratum CD , ita esse rectangulum AGF ad quadratum G C.
QUONIAM enim ut linea AB ad F E, hoc est ut rectangulum ex AB & FE ad FEquadratum, ita linea A G ad ipsam G F, hoc est rectangulum A G F ad quadratum , G P: erit ut rectangulum ex A B & F E ad quadratum F Ε, ita rectangulum A G F ad quadratum G F. sed ut quadratum F E ad quadratum CD, sic quadratum FG ad qua-
oratum GC. ex aequali igitur ut rectangu
lum ex A B & F E ad quadratum C D, sic rectangulum Α G F ad G C quadratum. LEMMA IV.
S; it AE ad BC, ita AD ad DC oestietur AC bifariam in puncto E. Dico rectangulum BED quadrato E C aequale esse: itPque rectangulum ADC aequale rectangulo SDE, π rectangulum ABC rectanido ΕBD.
QUONIAM enim ut A B ad B C, ita est AD ad DC; erit componendo, sumptisque antecedentium dimidijs, & per conversionem rationis, ut B E ad E C, ita C E ad E D. rectangulum igitur BED aequale est CEquadrato. commune austratur, quadratum scilicet Λ ς D e RE D. ergo quod relinquitur, rectangulum ADC V- rectangulo B D E est aequale. Rursus quoniam recta-gulum B E D aequale en quadrato C E, utraque auferantur a quadrato B E. reliquum igitur rectangulum ABC rectangulo E B D aequale erit . quὰ omnia de