장음표시 사용
2쪽
NII PERGE IPHILOSO pHI, MATHEMA
Ioannem Baptistam Mernum P. tritium Ueneturri,Mathemati charumq; Arcium in Vt Veneta Lectorem Publi/eum.De Grat in La -- tinum Traducta.
3쪽
REVERENDISSIMO D. D. MARINO CRIMA No T. S. MAR, α ι. S . R. E. P . Curtinuli Patriarcha A exileientia Perasiae, Vmbriap DLarere Legatus. Ioannes Maria Me s. P. Venetus. S . D.
A B O R E S, Opera,lucubrationes sub nomine alicuius,cui maxime Zeberent, QVi π ipsa aerare virtute, doctrina,cut horiture prae carerit Iloruillit,in Iuam periri de ac proprios fatus,annqui authores edebant, Prae .lopstme, Reuerendissime,quad amoris, nesciis ampli vias, quom sitat o boo,rependerent,va, truo reprrent quod eorum dogmatu editu sub hominum gravierum aut rimae, Er eorom illalirium,
plus, rasito quo pino, secumfrre aestimastonii viderentur. Itus cum post obitum Irems B passae Memipatrui mei,viri or in omni scientiarum genere eruditissimi, Mathemanarum tamen hesas aetnas ficile prinopis, tinen ego tantum qui nepos, non uniuersi modo Italia,verum extrrae s op g tes, ετ remo stime, cummum omnium ama, et enuun ibliothecon ip im di hirrerem, Apollo us Pergem, Mathe acus in,r P αι author grauis sub ipso patruo meo extrema rhac ingrauestrem aetate, quasi uirer cito,itreras Iraecas Ariarat a tutate donatus, in manus nostras inciderita decreat, ne tam BPlaris Iae s msu Edira iram fi fio se γαἶrius tura i mutum adhW, praecu'aboraretur, et psa fieret, ei, in ,ex ino qua fi matri virro caepo, perinde ac Caesarem esius,σ Manlium, π Africanum,excrepere tibi di.ere, u licissimop nomne tuo publice G dendum trasere:cvm mP:ι 1 t,mi ob in m ra,ingendas erga me benefica,humaniterem temonetam, in i p abi fleam r illii hoc inuo, hac inclyta urbe uiori virtvta,maiori aut horirate loreat, i tus arrime Antistes: quem vn m nostrae ipsi in Civirutis, quin remo mos orum remporum doctrina, integritate, Didustria, splendore, liberali tute, grana, Ommum i licio, praestant lymum dixerim. Sustipe igitu6lim clementis, tibi a me tundi aut horis emanarum mimi, ut meam in te Praecipuam bene. volentum, cuntis letur; devotionem, obfruantiam, quais possum tibi gratias nomine Go rotra; ut Pergi in ip us patrui mei Iludio vitae restitutus, tuo βοοre in tuam editus tuis studiis caetrrum in mat, tectamsitarer vitam agor, scieri rarum demum clitares omnes abi perpetuo debeam. Vale.
4쪽
APOLLONII PERGE IPHILOSOPHI. MATHEMATICIQUE EXCEL
lentissimi opera. Per doctissimum Philosophum Ioannem Baptistam Memium , Patricium Vinctum. Mathematica. rum 3 Artium in Urbe Veaera Lectorem publicum. De Grscho in Larinum Traducta. Apollonii pergaei Conicorum primum.
corpore bene vales, di alia Fm mentem tibi sunt, bene se habet: modiocriter valemus*no'T pore quo cramus tecum in Pergamo, vidite cupientem participare ex conicis a nobis compositis, Misi igitur tibi primum librum, cum eum recte corrinerim rcliqua uero quando exple uerimus,mutemus: n enim te oblitum puto eorum, quae a me audivisti quare inogressum quendamadhaeestam rogatus a Naucrate Geometra illo tempore duo vacavit apud nos prosectus Alexandream.& ideo componentes ipsa in celo libros exspla partici sumus eam diligentius quid propter idem et se quoad persectioncm noniaiugenter perculentos sed omnia incidentia nobis ponentes tanquam ad vitiimum
peruenire cupientes unde tempus nunc accipientes. contingentem correctionem da.
mus: M quoniam eontingit ec alia qucdam dictorum a nobis mutare & primum & seis eundum librum corrigerene adtareris si incidas his aliter sortasse se habentibus: aboeto autem libris primi quattuor oeciderunt in Elmentarem educationcm: tantion taut primus quidem generationes trium dimensonum M oppositorum, Nin ipsis principalia accidentia riplurimum generaliter magis descripta, praetcr, ea quae abalus composta sunt.Secundus. Accidentia circa Diametros N axes sectionum de concidentes, Malia generalem dc necessariam utilitatem praebentia ad diuisiones quas dam autem Diametros, M quasdam a s voco petitiam ex hoc libro. Tertius multata mirabilia Theoremata utilia N ad compositiones solidorum locorum de diuis nes,quarum plurima x pulcherrima noua sunt : quae considcrantes cognouiaeus non esse positum ab Euclide locum super tres aut quartuor lineas, sed particulam conti sent ipsius,& hane non sciliciter, Non enim crat possibile sine inuentis a nobis per nccre positionem.Quartus autem quotupliesteremorum sectione inuicemq; εἰ cir Culi Orculercnaa confligant, dc alia ex superfluo quorum nullues ex prioribus scripsit, odi scisti oves circulitaresserentia quot puncta sustipiant, reliqua vero sunt de Ela
mentarii substantia. Est enim illud quidem de Gnimis N maximis riplurimu
5쪽
Aliud de equalibus ta similibus Coni sectionibus. Aliud de diuisis propositinibus
De problematibus conicis . Sed di omnibus messestis exit volentibus inquirere ipsa: ut ipsorumsingulus demonstrat. Vale.
DIFFINITIONES PRIM E. I A Q VOPAM puncto a circularentiam circuli, qui non est in
eodem plano in quo punctum esuinea coniuncta in alteram partem prootrahantur, et manente puncto linea ducta circa circuli circumferentiam in idem rursus restituatur , unde dictum est duci. Scriptam superficiem sublinea quae compostar ex duabus superficiebus sim sumitatem inuicem positis iquarum vita 3 infinirum augetur, scripta linea in infinitum protracta, voco super ficiem conica. Samitatem vero ipsius punctam dicrum. Axim autem lineam duoctam per punctam Sc Ceatrum circuli. Conum autem contentam figuram a Ciroculo M Contra superficie inter sumitatem dc circuli circumserentiam. Numitatem autem Coni punctam quod superficiei est semitas. Axim autem lineam ductam alamitate ad centrum circuli. Basim autem circulum. Conorum autem rectos vos eo at rectas habeates basibus axrs. Solanos autem non ad rectos habentes basis
c Mais curuae lineae, quae est in uno plano, Diametrum colineam quae ducta a 'curua linea omnes ductas in linea rectas lineas ring cuidam equiditantes in
duas partes diuidit. Samitatem autem lines terminus lines rectς ad lineam deicendens autem super Diametrum diuiditur singula uidistantium.Si liter autem εο duarum curuarum linearum in uno plano iacentium Diametrum voco. obliqua qus secans omnes lineas ductas in utra y lineas pr r quandam dupliciter lineam di uidit. Sumitates autem linearum terminos Di ametri apud lineas. Rectam autem que posita inter duas lineas omnes ductas equi distantes lineas lineae cuidam & reo ceptas inter duas lineas duplicitet diuidit ducta autem super Diametrum diuidi tur singula equidistantium . Coniunctas voto Diametros duarum cumarum inea rum lineas, quarum utrassi Diameter existens, equi distantes alii lineas dupliciter diuidat Mim vero voco curus lines ta duarum euruarum linearum, lineam, quς diameter existens lines vel linearum ad rectos secat equidistantes. Coniunctos R/tem axes curus lines vel duarum curuarum linearum, lineas quae diametri coniunctae existentes, ad rectos diuidunt ad iniuicem equidistantes.
V E a sumitate conicae cie sunt, sint in superficie superficiei ducuntur lineae, ad puncta quae in super fis
6쪽
Sit Conica superficies,cuius sumitas sit.A.Punctum, d sit in superficie eonica pun/ctum.B.M ducatur linea.A. B.G.Dico Φ.A. G. B. linea est in super ic,Si enim possibile non sit ec sit describens superficiem linea. d.e. Circulus autem per quem lima. D. e. ducitur sit.e. z. Si manente puncto.a. linea. d. e. ducatur circa circuli. e.et. circulerentiant,deinde, Nper puctum. B. Nerit duarum linearum isdem termini: quod est ata surdum,non igitur ducta linea a puncto. a. ad. b.est extra superficie est uti in superficieiectiarum est, si a sumitate ad punctum: quod sit intra superficiem duratur li/neaeadet infra Conicam superficiem, si vero ad punctum quod si extra supcrficiem, erat etiam utiq, linea extra superficiem.
I in utram igitur superfitiem sim sumitatem duo puncta ponantur, linea autem super puncta iuncta non coincidat super sumitatem cadit intra superficiem, si
CSit conica superficies,cuius sumitas punctum. a. circulus autem per quem sertur linea describens superficiens sit. b. g. N ponantur in utram superficiem sm sumitatem duo puncta. d.e. N ducta. d. e.no cadat super. a. punctui dico Φ.d.e. est intra superficie, ecquae est ultra lineam,extra. Ducantur linea . a. e. N. a. d. M protrahantur, cadent quidem super circuli superficiem, cadant igitur ad. b. g. ec ducatur. b. g. Erit uti* super B. G. lineam. Triangulus enim. B. G. A. est in uno plano, Cadat igitur ad . H. quo niam igitur. h. est intra supcrficiem conicam &. a. h. vii* intra superficiem conicam erit, quare M. et . intra superficiem conicam est. Similiter etiam demonstrabis rur st, omnia puncta infra . D. E. intra superficiem conicam . D. E. igitur est ip/sius superficies, producatur autem ad . t. dico se extra superficiem conicam cadet.
7쪽
Si enim possibile sititisse intra superficiem conicam ducatura. N protrahatur αδ det uti aut super circuli circularentiam aut intra quod est impossibile:cadit enim super. b. g. productam v pad. linea igitur.e.Lextra superficiem cst lima igitur.deas iutra superficiem conicam di quae ultra cRextra. s s 42
CPropositio Tertia. I eonus plano iecetur,in sumitate Sectio Triangulus est.
CSitemus cuius semitas pumstuma.basis autem.b.g circulust& hectura quodam plano per punctum.a,N faciat sectiones in supertae linc .a. b. N.a. g.5c in basi faciat lineam. b. g.dico P a b g.Triangulus cst.quoniamenim a puris cho.a .ad.b. Iuncta comunis sectio est diuidentis planum ae superficiei Conica: tecta est linea.a.b.similiter autem dccl.g.est etiam εἰ b. g.reeta. Triangulus igitura.b. g. Si igitur conus plano secetur in sumitate sectio Triangulus est.
8쪽
Propositi Quarta. SI igitur utra superficies in sumitate plano quodam scoetur uidistanti circulo. rquem sertur linea describens superficiem descriptus planus inter superficiem circu. luserit centrum habens inari:contenta autem figura a circulo dc a conica superfi/ese recepta a plano secante ad sumitat lconus erit. it superficies conica, iussumitas punctum. a.circulus autem per quem sertur linea describens superficiem sit.b. g.& secetur plano quodam equi distanti circulo. b. g.&ia ociat in superficie sectionem lineam.d.c.dicost linea. da .circulus est in axi habens conotrum γitent moenitum circuli.b.g. punctum.Δ6 ducatur.a. Σ.axis uti cst di tangaotur a secanti plano tangatur igitur in puncto.h. N proferatur quodam planum perata. est utiqi sectio triangulus.a.b.g.M quoniam puncta.dih.c.sunt in plano secantiles autem dc in planoa.b.g. recta igitur est .d.h.e.sit insuper quodam punctum.t.in linea
N eonica superficie intercepta ab ipso ad punctum. a.conus est. M demonstrabitur.Φcommunis sectio plani secantis N trianguli per axim Diameterest circuli. m. Ias
9쪽
SI eonus kalenus plano secetur per axim ad rectos basi, secetur autem 5c altero plano
ad rectos triangulo per axim,auserenti aute adsumitate triangulum,simile quidem per axim triangulo. subcontrariet positu sectio circulus in, cetur autem talis seochio subcontraria. Sit Conus fratcnus: cuius semitas punctum.a.basis autem.b.g.circulus,ta secetur pia σno per munire ad.Kg. circulum,ecticiat sectione.a.b. g. triangulum,cetur etiamta alio plano ad rectos existenti. a.b.g. triangulo auferenti autem triangulum ad pia erum.LTriangulusa.ditasimile quidem triangulo.a.b. g.Subcontrarie aute positum, idest, quare equalem esse angulum sub .a .c.h.angulo sub.a.b.g. 6c faciat sectionem insuperficie lineamaa.t.c.Dico se circulus est linea.dit .csint enim quaedam puncta in lioneis . h. t. c. N. b. g. M siut.t. l. V a punctis. t. l.ad planum per.a. b. g. triangulum cathetidueantur. cadent utiq* ad communes sectiones planoruicadant igitur vl.et. Jan. cquidistans nempe est.z.talinea .l.m.ducatur per.z.d. z.e.cquidistans. b. g.est autem dc.et. t. vidistans.l .m.planum igitur periet. t. equi distat basi coni, circulus igitur cst non diameter linea. d. .equale igitur quod sub. d.et.&.z.c.illo quod fit aba. r.ec quoniam equi distans est. d.e. lineae. b.g.angulus. a.d.e.equalis est angulo sub. a. b. g.& angulus s .a.c.h.angulo Besa.b. g. N angulus s .a.c.h. angulo Lb. a. d. . cst ualis, sunt autem N ad puncturm: anguli equales secundum enim sumitatem simile cst trianguol .d.2 .h.triangulo.c.etaeaest utiqI ut .e.taad.Σ.c.sic. Gad.a.d. quod igitur sab.e.Σ.
10쪽
c Propositio Sexta. SI conus plano seretur per axim relictumq; sit quodam punctum in Coni superficie,
quod non sit in latere trianguli per aximis ab ipso ducatur equi distas euidam recte, que est ea testus a circumferentia circuli ad basi ai trianguli, coincidat uigulo per axim,& ducta usq; ad alteram partem superficiei per medium secabitura ni angulo. Sit Conus cuius sumitas si punctum. a . basis autem circulus b. g. N seca arti no per aximita faciat sectionem. a. b.g.circuluml& a quodam puncto eorum quς sunt in superficie . b. g. sciti t.m. ducatur cathetus. m. n. ad. b. g.relictum sit in superficie Coni punctum .d. Napuncto d. ducatur. d.e. uidistans.m.n. Di Φ.d. e. pro ducta coincidet plano Trianguli .ia b. g. N producta ad alteram piartem coni v Fquo superficiem eius tangat per medium secabitur a plano Trianguli .a.b.g. coniuno gatur.a. g. N producatur, cadet super superficiem . b. g. circuli, cadat igitur a d. e. M a
planum trianguli.a.b g. tangat igitur ira.et.&ducatur. d.etan rectu us*quo tangat Coni superfietem ad. b. dico in equalis. d.et. est. et . h. quoniam. A. h l. acta sunt insupfi cie coni,sc in plano producto per.a.t.aa.d.h.e.l. qa per sumitatem coni triangulus est. meta igitur.a.h. Uncomuni sunt sectione superficies coni θc Trianguli recta igitur est. a.la. l.quonia ergo tu triangulo. a.l.e. ducta est. d.h. cadistans basi. e.t.l .ec ducta est ab .a. linea. a.z. t.est G. c. tad .sic. d. z.ad.et, h. equalis aute est.e. t. lines. t. l.quoniam in circulo. b. g. cathetus est super diametrum linea. c.' .equalis igitur N.d.et.lmesa. h.
proposito, Septima. - I conus plano secetur per axim,secetur autem, Maltero plano secanta planum, in quo est basis Coni perrectam ad rectos existentem vel basi triangui per axim, vel eidem in rectam,ductae recis a facta sectione in Coni superficie, quam fecit secans planum,equidistantes lineae trianguli ad rectos basi, surr Communemn cadent secantis plani,& Hanguli per axi N producis 'dalteram trari si nonis secabuntur per medium ab ipsa.& si re est Conus, linea in bas ad Veserit communi sectioni plani secantis,&trianguli per axim.si autem scalmus no perrectos erit sed quando planum per axis erit ad rectos basi Coni.