장음표시 사용
31쪽
α.l. communis altitudinis aecepis,sic quod sub. t. et .l. ad id quod sub . r. a. ut igitur quod sub.m. l. n. ad id quod suba .et. a. sic quod sub .ra. l. ad id quod iuba et . a. equale igitur est quod lub m. l m. illo quod sub. t. l. z. qa aulcm fit ab . c. l.cquale est co,qcs sub m. l. n.Igitur N qcs fit ab. c.l. equalecstillo q1 sub.t.et. l. Voces aut talis sectior arabole.t.et. aut ad quam possunt ductae ordinatae ad. z.h. diamcti u. ccctur & rccta.
C Iconus plano seces per arim, seces autem V altero plano secati bas m eona per recta ad Orectos existente basi trianguli paxim,ec diameter sectionissductus coincidat uni laterum triaguli o axim extra coni sumitate,q a sectione ducta est eqdistas comum sectioisecati, plani bc basi coni usq; ad dia tru sectionis poterit id qs superficies adiaces ad quada linea ad qua rone habet in linea manes diametro sectiois tangesq; angulu extra triagulta qua quadratu qs fit adducta a sumitate coni ad diametria sectionis usq; ad basim triaguli ad eotentu sub basi sectionibus,quas fecit ducta latitudo habes reccpta sub ipsa a diametro ad extedes sumitate sectionis spe simili dic sili iacens eotcnto sub tangere extra angulu maguli οἱ illius ad qua possunt ducte.Voccis aut hce sectio hyperbole. CSit Conus cuius sumitas punctum .a. basis aulcm circulus . b. g. 5c licctur plano perarim bc faciat sectionem trianglum . a. b g. sicctur autem 5c altero plano secanti basim
coni ad rectam .d e.ad rectos existentem. b. g.bas trianguli .a. b.g.N faciat sectioncm in superfitie eoni. d.z.c. lineam,Diameter autem sectionis. Σh.productus coicidat uni laterum trianguli a.b. g. scilicet.a. g.extra sumitatem coniad.t. Nper. a. ducatur. a. equi distans diametro sectionis, Nab .et.ducatur.z.l. ad rectos ta faciat ut quod ab.c. a. ad id quod sub.b tag.sic.t.et. ad .et. l.5c relictum si quodam punctum contigons in se ctione Elioet. m. M per.m.ducatur. .n.equi distas.d.c. N pcr. n. ducatur.n. x. uidi stas.et. l. N iuncta.t. l. producat v pad.X. M per. .5 .X. ducanturit . o. N .X. p. mul distas z. n. Dico . m. n.potest.2. M.quod adiacet ad .et. l.latitudo habcs.et n. cxcedens specie . existenti plano sub. t.zd. ducatur. n. r.n. linea.r. n.f. cqui distas. b. gaest autem Vn.m. uidistans. d.e.planu igitur per. m. n. r.s.cqui distans est plano per.b.g.d.c. idest, basi coni.Si igis producas planta p. m. n.r. s. sectio circulus erit,mi' diameter. r. n. 'cest ad ipsam cathetus. m. n.qffigi sis. r.u. s.cqic est illo q1ab.m. n.N qm cst ut in γ
32쪽
a. c. ad id quod sub. b. e. g. sic.t. et .ad. a. l. ratio cius quod ab.a .c. ad id quod sub. b. e. g.
ratiOari rati . t. v. ad. n. s.&.et. n. ad .n. r. cius est quod sub.t. n. z. est ad id quod sub . sin.r. N ut istur id quod sis. t. n. z. ad id quod sub. saa.r. . t. z. ad αl. idest. ta .ada .X. sed M.t.Π.ad .rux .lluca .et. Πἀ6munis altitudinis acceptae, sic quod sub t. n. zad quod sub. et .v. xac ut utiq; quod sub. t.n.:ad id quod sub .s.n. r. sic N ad id quod sub.x. n. z. , quod utiq; Lb. s. n.r.equale est illo quod sub.x. n. z. quod autem fit ab.m.n. equale dc monstratum est eo quod sub.f. n. r. Igitur quod alam. n.fit uale est eo quod sub. x. v. z.quod autem est suboc. n.2.est parallelogramum .x .et. igitur .n. potest id quod. x .et. quod adiacet ad lineam.U. latitudinem habens.tanaexcedontem .l.x. simili cristenti illo quod sub t. a. l. vocetur autem talis sectio hyperbole.LΣ.aurem ad quam potest du 'ada:.bae,rdinate voceturi eadem dc recta,transuasa autem.z. t.
I Conus plano secetur per axim, secetur autem Maltero plano coincidenti utriqa laterum trianguli perarim, nec ducto ad bassidemi, ne* subcontrarie, piam ui
33쪽
cSI superficies ad sumitate plano secentur non per sumitat erit in utrata superficierusectio vocata hyperbole ae duaru se monum diameter ea de crit,& ad quas poterunt ducte ad diametru, uidistantes et,quae in basi coni linee equales ec spei transuersum
Iatus comune inter sumitates sectionii, voc turq; tales sectiones contraposite: Sint adsumitate superficies, quam semitas punctu .a.& secentur plano non per sumitate & faciant Insupficie sectio a.d.e. z. N. h. t. c. Dcio utra sectionia. d. e. z. N. h. t. e. est caquae vocas hy bole. Sit. u. circulus per que fertur linea describens superficie st.b. d. g et.& duces in superficie per .et. h.o. c. planu ipsi equi distate Comunes aut se nessectionsi. h. t. c. c. Σ. e. d. eccirculorum sc3. z. d. N.h. c.erunt uidistantes axis aut sit 'caelaoficiei lanca. l. a.Y. centra aut circulorusint. l. N. y. Nab. . ad. z.d catherus ducta producas a d puncta. b. g. dc per. b. g. &axim planu producatur,facire sectiones in circulis lineas. x. o. N. b. gaeadistantes insuperficie aut lincas. b. a. . N. g. a.X.cri N. x. o. ad rectos. h. e. qm 5 . b. g.est ad rectos z. d.&est utraq; uidistans &qmplanum per axim sectionibus coicidit ad pueta .m .e n. intra linea manifestu cilc lineas lacat planu secet in punetis. t. N. e. neta igis. m.e. r. n. unt in plano P axi di in plano in quo sent lineae,re migifest linea. m.cit. n. 6c manifestum M. Mi. a. g. sunt in linea similacp x. b. e. a.αsunt. o.in supHic conica dc i planos arim: ducanta puctis. r edin I. Nae p. ad rectos. t.c. 5 P. a.ducas. s. a. t.esidi stansara. e.& iaciat ut qa ab a. s.ad id qaiub. b. s. g. sic. t. e. ad .e. p. ut*qcrab. a. r. ad id qs sta. o. r. x. sic. e. r. ad. t. - l .xur dinus, citius sumito punctu. a. basis aut circulus. b. g. secatus est plano riaxim A fecit sectione triastulu. a. b. g. secatus in ec altero planu secanti basim coni ore: d. n.et ad rectos existete.b. g. M secit sectione in septac.dQ.: Diamcterq;. c. Faucta coicidi tuni lateria triagulio axim extra sumitate coni,& p punctuia.ducta est .cildistans diametro se mois.e.m. N ab .e. ducta est.e. p. ad rectos. e. m.&est ut sab. a s. ad id qssub. b. s. g.sic. e. Idae. p. Igis secticidae etciyperbole est. N.c. ad quapnt ducis adae.mordinate,transuersum aut specim latus est. c.senistin θ .h. t.c.hYP . lusMiameter.tat.&.t.r. ad qua possunt duetae ordinate ad. n. transuersum aut petam latus die.est dico .Lr.equalis est p.qm uidistans.Kgasino.estuta ad 1g.llc. a.t. d. xv aaada sic. λωd.-.sedrago Mad. M.curatio .aa .ad. s.
34쪽
Propositio,Decimaquinta. I A sectione per medium diametri desectionis ducta linca ordinate produca μtur in v trama partem usq; ad sectionem N faciat ut producta ad diametrum sic diameter ad quanda lineam ,quae ducta sit a sectione ad productam cquidioilaus diametro, poterit adiacens ad tertiam proportionatam lati rudinem habens li/neam scilicet sub ipsa receptam ad sectionem deficiens specie sinuli contento sub ea ad quam ducuntur & eius ad quam possunt, di prodcta usq; ad alteram partem lectionis per medium secabitur sub ea ad quam ductς sunt. Sit desectio cuius diameter. a.dita
secetura.b. per medium ad puctum. g. M per. g. ducatur ordinate N producatur .ds. e. in utramqi vis ad sectionem N a puncto.d. ducatur .d.Σad rectos .d. e. N faciat ut d. ad.a.b.sica. b.ad.d.αN relictum sit punctum .h. in sectione ec per .h. ducatur,tat. qui distans a.b.ec coniungantur.e .et.& per. t. ducatur. tal uidistans. d.et. N per.et. .ducatur. N. l .m. uidistantes. t. d. Dicost. h. tapotest quod .d.l. quod adiacet ad.d. Σ.latirudinem habes.d.LDeficiens specie.l. z. simili existenti eo quod sub.e Let. sit. n. a. n. ad quam possunt dum ordinate ad. b. n. N per. b. ducatur. h. x. equidistans
a . d. superat quod ab.h.x. per id quod sub. o. s. p.& quoniam. D. e.secata est per equalia in punctoa. N in inequalia in puncto. tiquod igitur subae.tid.cum eo quod ab. g. ri idest. x.h.equale est eo quod ab. g. d.quod igitur ab. g.d. superat quod ab.x.h. per Idquias .ea.d.superauit quod abQ.d. id quod ab. xler id quod sub. o. s.' quod
35쪽
sub.c. t.d.eo quod sub .p.s. o. equale igitur Nquod sub .d.t. l.quod adio.f. idest eo quod ab.h.t. Igitur. h. t.potest quod.d. l.quod adiacet ad.d.et. deficiens specie .et. l.si mili existenti eo quod sub.e.d.z.Dicoq; sedc . t.b. producta usi ad alteram partem sectionis per medium secabitur ab.d.e. producatur. n.&coincidat sectioni ad.f. N per
equalis est. f.x.equale igitur quod ab.h.x. eo quod ab Lx. sed quod ab. h. x.equale est eo quod sub. a.x.o.quod autem ab . x equaleest quod sub.a.e. x proportionatum igi
Igitur .l.h.producta ustp ad alteram partem sectionis per medium secabiturab.ssit.
36쪽
Propositio, Deci sexta. II per sectionem per medium mansuem lateris contrapositarum sectionum du/ lcatur qusdam linca ordinate applicata, diameter erit coluncta preexistenti dia.
glinet Sint contraposizz. quarum diameter .a.b.& secetur.a.b.per medium in puncto. g. taper. g. ducatur ordinatc. g. d. applicata. Dicost K. d. coniuncta. a. b. diameter est . sint .n ad quas possunt applicate. a. e. ec. b. a. lines. 6ccdiuncte. a. r.ec. bae. producantur. Et relictum sit in altera sectionum quodam contingens punctum. h. taper. b. ducatur. h. t. equidista a. b. N. ab. b. t. ducantur ordinate. h.c. N. t. l N per
l. equale igitur est ec id quod fit . b.c. eo quod fit G. t. l.sed quod fit ex . h. c. equale est eo quod est sub. a.c.m.&quod fit . t l. equale est eo quod est sub. b. l.n. Igitur illud
quod est sub a. e. m.equale est eo quod est sudib. l. n. 6c quoniam .a .e est equalis . b. z. est ergo ut . a. e. ad. . a. b. sc b.et ad .b. a. sed ut est .a.e. ad. a. b. sic est . m. e. ad . e. b. Mut est. z. b. ad. b. a. siet. u.l. ad. l. a. igitur ut est. m.c.ad. c. b. sic. n. l. ad .l .a. Sed ut .m .c. ad. c. b. recepta. e. a. commani altitudine sic est illud quod est sub. m. c. a. ad id quod est sub. b. c. a.dcut est. n. l. ad. l. a. accepta. b l. communi altirudine sie illud quod est sub.n.
l. b. ad illud q1 est sub a. l. b. Igitur ut est illud qs cst sub. m. c. a.ad illud quod . b. e. a. Q quod est sub .n.l. b. did quod est sub a. l. b.&vitissim ut quod est sub. m.ca. ad id quod est sub n. t.b. sicq sestsub. b. c.a. ad id qcres sub.a. l. b. Nilludqs est sub.m. c.a. est equale eo qs est sis. n. l. b. equale igitur est illud quod est sub. b.e. a. I llo qa eli suba.l. b. Igitur oc. a. e. equalis est. l. b.est autem dc. a. g. equalis. g. b. Igitur N icta . c. g. tote g. l. est equalis, quare M. h.xa qualiS erit. x. t. Igitur. h. Esecata est per medium ab. z. g. d. x est equidiscam a. b. diameter igitur est. x. g.d. Munctaeali.
erboles N desectionis per medium sectio diametri centrum sectionis voco militur Quae autem a centroad sectionem ducitur, Ex centro sectionis. Similiter
δία. lic contrapositarum sectio per medium transuersi lateris,centrum vocetur. Ducta autem per centrum ordinate applicata, mediamq; rationem habens laterum speciei,N per medium secata ac π mruda Diameter voceriir.
37쪽
Proposia Decima eptama. γ ,li in Coni sectione a sumitate lines ducatur linea ordinate applicata extra se S ictionem cadet. Sit Coni sectio: ius di meter.a.b.Dicost ducta,linea a lumi ltate.i. unctum. a. ordinate applicata, retra sectionem cadet.f. n. possibile sit cadat intus ut a.gaquoniam in coni semone relinquit contigens punctum. g. ducta igi/tura puncto. g. intra punctam se stionis ordinate applicata in idit. a. b. diametro ec per medium secabitur ab ea, Igitur a.g. producta per medium secabitur linea. a. b. quod est absurdum, producta.n. a. g.cadit extra sectione n5 igitur linea ducta a punoeto. a Drdiate applicata stra linea cadet,cadet Gil extra,quapropter attigit sectione.
φ' prolata tam ' F s Cubica quadrata
CPropositio,Decimao fhaua.ὲI Coni sectioni linea coincidens producta in utramq; extra sectionem cadat, re si rumi sit quodam punctum intra sectioncm M pelapsum equi distans ducas Ritur coincidenti ducta si producatur,tu utaam; coincidet sectioni: Sit coni scoelio, M coincidens ipsi sit linea .aα.b.quae productam utraml partem extra lectione cadet, ta relictum sit quodam punctum intra sectionem scilicetag. N per.g. ducatur. g.
quodam punctiam in sectione.sciliceta'. N conivugatur .e.z.ec quoniam . a. b. equid suns est. d.&quedam linea.e. z. coin idit. ah. igitur N. g. d. producta coincidet. e. z. M siquidem inter .eα.manifestum inta sectioni coincidit, si autem extra punctum
38쪽
Propositio, Decimanoua. N omai coni sectione, quae a Diametro ordinate applicata ducta est, coincidet lectioniSit coni sectio:cuius diameter. a. b. dc relictuszquoda punctum in diametro scilicet. b 5 r. b.ordinate applicata ducatur. a. b. Dicost. b.g. produ cta colucidet sectioni, relictum. n. sit quodam punctum in sectione scilicet. d.est a tem M. a. in sectione,igitur linea ab. a. ad. d. Iuncta intra sectionem cadc di quoniam ducta linea ab. a. ordinate applicata cadet extra sectione,& coincidit ipsi.a.d. N est. b. g. vidimus applicatae, Igitur &.b.g.coincidet. a. d.N si inter puncta.a. d. manis stum se sectioni coincide si autem extra.d. ut ad . e. prius sectioni coincidet, igitur ducta liuea a puncto. b.ordinate applicata coincidet sectioni.
39쪽
I ab hyperbole vel desectione vel circuli citcumsci cntia linec ducantur ordina te ad dia trum clut ex ipsis quadi ata ad contantas supertacs Iub rcccptis abralipsis ultra terminos transuersi latcris speciei ut speciei icctum latus ad is ansuerissum ,ad inuicemq; ut contenae supcrficies sub receptis lineis ut dictum est. Sit hyper, bole vel desectio vel circuli circumferentia, cuius diameter. a. b. u. a. g. ad quam pos sunt ductsita ducantur ordinate ad diametrum. d.e.&.et. h. Dico cl, est ut quod cx .et. h. ad id quod sub a. h. b.se. a. g.ad. a. b. Vt autem quod ex. z. h. ad id quod ex .d.c. sic id quod est sub.a. h. b. ad id quod est sub. a.e.b. coniungatur . b. g. diuidens speciem, Nper.e .h. ducatur . e. t. N. h.c. uidistate'. a. g equale igitur est quod fit ex .et. h. eo quod est sub. e. h. a.& quod fit ex. d.e. eo quod est sub. t c.a. N quoniam est ut . c. h. ad h. b. sic. g.a. ad .a b. 6 viae. h. ad.h. b. accepta. a. h. communi altitudine, sic id quod est
sub.e. h. a. ad id quod est sub. b. b. a. ut igitur. g. a. ad. a. b. sic quod sub. e. h. a. idcst id quod ex z.h. ad id quod sub. b. h. a. pcr eadem utiq; est ut id quod fit ex. d. e. ad. b. c.a. sic. ga. ad. a. b. 6c ut quod fit ex .et. h. ad id quod sub. b. h. a sic quod ex .d.e. ad id quod est sub. b.e. a. vicissim ut quod fit ex. z. h. ad id quod fit ex.d. e.sic quod sub. b. h. a. ad
id quod sub. b. ea. SI Parabolem vel Hiperbole linea seret ad duo pudia non coincides diametro intus producta coicidet diametro sectioia extra sectioes Sit parabola vel hiabole, cuius
40쪽
diameter. a.b.5c secet quedam linea sectionem ad duo puncta scilicet. g. d.Dicost. g. d. producta coincidet.a. b. tra sectionem ducantur ab. g. d. d masc. gς. N. d. b. sit 3 primum sectio parabole: quoniam igitur in Parabole est ut quod fit ex g.c. ad id quod fit ex. d. b. sic.c. a. ad.a. b. sed .a.e. maior est. a.banaior igitur 6 quod fit ex. g. c. co quod fit ex .d.b. quare N.g. e. maior est.d. b.&sant equi distantcs,Igitur &.g.d. producta coincidit a.b.Diametro extra sectionem . Sed sit hypcrbole quoniam igitur in perbole est ut quod ex .g. eadid quod fit ex. b. d. sic quod sub .et .c.a. ad id quod subet. b.a. maior util&quos fit ex .g. c. quodex. d. b.&sunt equi distantes,Igitur &. g. d. producta,coincidet diametro sectionis extra sectionem.
2Propositio, Vigesimatertia. desectIonem linea secet inter duas posita diametros producta eoincidet viri
diametrorum extra sectione. Sit desectio,cuius diametri .a. b. N. g.d de secetque dam linea sectionem scilicetie. z. posita inter. a.b 5 .g.d diametros: Dico .c.ta producta coincidet utri .a b. M. g.d. tra sectionem. ducantur. n.ab.e. z.ordinate hae. N.et. t ad .a.b. N. e. e.&. d. l.ad .d g est viil ut quod fit ex c. h ad id quod fit ex .et t.sie
quod est sub b.h. a. ad id quod est sub. b. t.a. sed ut quod fit ex et t. ad id quod fit ex.e.e. se quod est sub. d.l. g. ad id quod est sub d c. g.&est qs est Lb.b.h.a. maius eo quod est sub.b t a. propius. n.h. sectioni per medium: quod autem est sub . d. t g eo quod est