장음표시 사용
11쪽
CSit conus singitas punctam.a.basis autem b. g.circulus M scoetur plano per axim,ec satiat sectionem.a.Kgariangulum ccetur auaem ec altero plano secanti planum in quo cst.b.g.es culas per lincam rectam.d.e. vel ad rcctos existentea .g.vcl eidem in rectamia faciat sitionem in superficie Coni .dax.communis autem sectio secantis plani,&maugulta .dig.linea. z.h.5 relictum sit quodam punctum in sectione.dα.e.6c sit.t.Nducain. ζ.c.cquidistias.d.e. Di Φ.t.c. incidet.z.h. N producta ad alteram parrem se stionis.d. et e pet medium serabitur a linea rccta.et. h.quoniam Conus:cuius sumitas quidem punetum.a.basis aut .b. g. irculussccatur plano per aximita facit sectione
latcre trianguli.a. b.g.fc est cathetus. Dasupcr.b. g. igitur per punctum.t.cqui distans d.h. ducta ide l. t.c.coincidit trianguloca.b. g. ec producta v p ad alteram partcm su perficiei per medium secabitur a triangulo, quoniam igitur ducta poe.taequi distans.
trianguli .a.b.g. Communis autem sectio superficiorum est.z.h.ducta igitur per.t. uidistans.d.eradet super. z.h.ec producta v p ad alteram parte sectionis.dα. c.per me dium secabitur, linea αh. vel conus rectus sit, vel .b. g. angulus per axim rectus sit ad h. g.circulum,uel neutrum it prius conus metus,sit igitur ec triangulus.a. b.g.re ocius a d. b. g.circulum cum igitur planum a. b. gad planum.b.g. rectum sit, Et communi horum sectioni.b. g. in uno planorum s h. g.ad rectos ducta caed. c. Igitur. d.eril ad rectos triangulo. a.b. g.N ad omnes utiq; duetas ipsius lineas N existentos in triangato a.b.g.recta est,igitur N ad.et. h. si ad rectos.Non sit autem Conus rectus si igis tur triangulus per axim rcet est ad circulum. b. g.similiter demonstrabimus N. d.
ada .g.circulum:quod non supponitur. Non igitur. d. e. est ad rcctos. z. h. Ex hoc a tem manifestum cst,st sectionis. d. z. e.Diameter est. et . h.quoniam ductas equidista res cuidam rectae. d. e. per medium diuidit. N possibile est a Diametro.Σ, .equi di/stantes quasdam per medium secarita non ad rectos.
12쪽
I eonus plano secetur per arim, secetur autem M altero plano secati basim coni precta ad rectos existente basi triaguli p axim: Diameter at sacts sectiois in supficie, vel ad unu erit lateru tria li, vel coincidet ipsi extra sumitate coni, peucreautem dc coni superficies N secans planum in infinitum,& sectio in infinitum augebi. tur, M a diamctro sectionis ad sumitatem omni datae lineae equalem recipiet quaedam linea ducta a sectione coni ad lineam in basi coni. CSit editus,cuius sumitas punctu.a. basis at circulus.b. g.ec seces plano p axim, x satiat
sectionea.b. g. migulii, seces aut N altero plano, secati circulu. b.g. P recta. d.e. ad se ctos existet .b. g.M faciat sectione in supficicid .et. e. linea,diameter at sectiois.d. z. c. sit. Σ.h.que esidi stas sit.a.g. vel rducta ipsi coici det extra punctua. Dicost & s conisuaficies,ta secas planu producas in infinitu.&.d.et. e.sectio in infinitu augebis.producat . n. coni supficies,lcsecas planu.classi utiq; PNI. b. a. g. z. h. P ducctur,qm.et. h. vel est eqdistas. a. g. vel producta coincidet ipsi extra punctu.a.linee igiω.h.N.a. g. T ducte v p ad. g. h.ptes nunq coincidct.producaturigit S relictu sit quoda punctuin .et. haotinges .i.NP punctu. t.ducasead istas.b.g. linea.c. til. sed. d. e. esidi stas est.t. m. n. planulos p. e.l.m.naeqdistas est plano P. b. g. dae. Circulus igitur est planu.c. l. m.n. Mqm plicta. dx.m .n.satin plano secati, est aut dein supficie coni, Igis est in costutii seoctio .augebis utiq;.d.z. e. v i ad pucta. n.aucta ergo supficie coni N plani strentis usq; ad circulu.c. l. m. n. augebis N sectio. datae.vlip ad pucta .m.n. Similitar etia demostrabimus q, M si in infinitu pducas ta supficies coni,dc planum secans,&. m. d. z. in sectione in infinitu augebis tamanifestu stomni date linec equale recipiet quis a recta z. t. ad punctum .issim.ponamus .X.2.equalcm dais: N perta. ducamus equi distantem d. .coincidet sectioni, queadmodum N perit. demonstratum est coincidens sectioni per puncta. m.n.quare ducitur linea coincidens sectioni equi distans cxistcns. d. e. reci piens ab. a. h.tectam equalem datae ad punctum. α
13쪽
Propositio. m. Ieoniis plano secetur coincidenti alterum latus trianguli per axi ncq; adbasim
ducto, neq; subcontrarie sectio non erit circulus. CSit conus cuius semitas punctu. a. basa aut circulus. b. g.ec secetur plano quo da n no existeti eadistari taureo subtauarie,& facit sectione in supficie linea. d. cae. Dicost.d.cie. linea non erit circulus, St. n. possibile sit,& coenca dat secas planu basi, tast comunis semo planoru.αh.centru aut . b.g. circuli sit.t. N ab ipso caltatus ducature. h. super .et.b .ec producae per.ha. N axim planu. x iaciat sectioncs in conica supficie lineas. s.b.a,la, g*di igitur puncta. d.c. h super comune sectione planinu sunt,recta est ergo. d. e.e.relictum sit quota super linea. daeae. punctii. e. re ducas perie. 1 c. laescistas. h. eritq;. m. equalis.l. m. diameter igitur, da est circuli.d.m. lae.ducas virq; pana. linea.n.m .X. qui distra b g.estautac. l.equi distas.rib.quasς planu per.u.x.e .cquidistas est plano per. b.et. h. idestris. N erit sectio circulas,sit n.c. X N qm. z. Lest ad rectos. b. h,&.c. m. cst ad rectos.n x. quare quod est subnan .equia est illo quod fit ab c. m. cireulus.n.subiicitur,d. . uinea,ec diametpr ipsi .d. e. quod cstigit sub n.m.x. uu est illo quod est sub. d. m e.est utio vi. m. n.ad. m.d.sic. e Mad.m. X. smile igitur est. d m. n. ita agulus magulo. x. m. e.& agulus sub .d.π. n. equalis est agulo qui sub.tr. e. x.Sed N agulus sub. d. n. .equalis est angulo sis. a. b. g. equidistans. naest. n. x.lincae h. g. igitur N angulus sub.a. b.g.equalis est angulo subae. m.x. subcontraria isitur est sectio quod non subiicitur , non igitur circulus in linea. d.e.e.
CPropositio, Decima. I in mes semone relicta sint duo puncta, tecta ad puncta iuncta intra secti
nem cadet, quae autem in rectam ipsius extra. Sit conus, cuius superficies punctum.a. basis autem circulus h. g. N secetur planoper axim N iaciat sectionem.a. b. g triangulum, secetur autem N altero fauo, iaciat sectionem in coni superite ineam .d.e. z. ta relicta sint duo puncta .h. t. in.dae. ridico is iuncta linea ad. h.t. cadet intra lincam. d. e.Σ.si vero in rectam ipsi extra: aesam conus,cuias sumitra punctua Basia aute circulus. b. g. secatur plano P axi
14쪽
I conus plano secetur per arim, secetur autem N altero plano secanti basim coniper rectam ad rectos existentem basi trianguli per axim, Et diameter lactionis leuui distans sit uni laterum triaguli per axim,quae a sectione coni equi distans ducta eli communi sectioni secantis plani,ec a basi coni usq; ad diametrii sectionis pote/tit contentum sub recepta sub ipsa a diametro ad sumitatem sectionis,& alius cuiusdalineo, vel rationem habet ad eamqus inter eoni angulum est oc sumitatem sectionis, quam quadratum quod a basi trianguli pcr axim ad cotcntum sub reliquis duabus maguli lateribus, Vocetur autem talis sectio Parabolo.
CSit Conus cuius sumitas punctu. a. basis autem.b. g.circulus,ec se tur plano per aximta faciat sectionem triangulum .a. b. g. secetur autem N altero plano secanti basim coniperrectam .d.c.ad rectos existent cm. b. g.& faciat sectioncm in superficie coni.d. z.e. diameter autem sectionis.et. h. vidistans sit uni laterum trianguli per axim scilicct. a. g. N a puncto. z.ducatur. tat. linea ad rectosa.h.N faciat ut q1 ab.b. g.ad id quod sub
15쪽
z.l. eommunis altitudinis accepis,sic quod sub. t. et i .ad id quod sub . .et. a. ut igitur quod sub.m. l. n. ad id quod sub a.z.a. sic quod sub .r.et. l. ad id quod lub.l .et. a. equale igitur est quod lub. m. laa. illo quod sub. t. l. z. qcs autem fit ab . c. l.cqualcest co,qd sub m. l. n.Igitur ec qs fit ab. e. l. equale est illo qs sub.t.et. l. Voces aut talis sectior arabole. t.et. aut ad quam possunt ductae ordiuatae ad. tab .diamctiu. Vcccturq;& rccta.
Ieonus plano seces per axim, seces autem V altero plano secati basm coni per recta ado rectos istente basi trianguli p aximita diameter sectionisvductus coincidat uni laterum triaguli a mim extra coni sumitate,qa sectione ducta est eqdistas comuni sectioiserati, plani re bas coni usq; ad diametru sectionis poterit id qs superficies adiaces ad quada linea ad qua rone habet in linea manes diametro sectiois tangesq; angulii extra magulii qua quadratu qs fit adducta a sumitate coni ad diametria sectionis v : ad Diasim triaguli ad eotentu sub basi sectionibus,quas fecit ducta latitudo habes recepta sub ipsa a diametro ad extedes sumitate sectionis spe simili&sili iacenseotcnto sub tangere extra angulu maguli re illius ad qua possunt duae. Vocreaut hce sectio hyperbole. Sit Conus cuius sumitas punctum. a. basis autem circulus. b. g. N secetur plano per aximαfaciat sectionem trianglum . a. b g. sicctur autem N altero plano secanti basim
coni ad rectam .d e.ad rectos existentem. b. g.bas trianguli. a. b.g.N faciat sectionem in superficie coni. d. z.c. lineat Diameter autem sectionis eth.productus coicidat uni laterum triangulia.b. g. scilicet. a. g.cxtra sumitatem coniad.t. Nper. a. ducatur. a c. equi distans diametro sectionis, Mab. z.ducatur.z.l.ad rectosta faciat ut quod ab.c.a. ad id quod sub.b.c.g.sicitiet. alet. l.& relictum sit quodam punctum contigcus in isclione Elioet. m. N per.m.ducatur.m. n.equi distas.d. . N per. n. ducatur.D. X.cquidi stas. z. l. M iuncta.t. l. producas ustpad.x. taper. .&.x ducanturil. o N .X.p.cquid istas et. n. Dicost. m. n.potest. . x. quod adiacet ad .et. l.latitudo habcs. et n. excedens speciel . cxistenti plano sub. t.et. . ducatur. n. r. n. linea.r. n.f. uidistas. b. gaesi autem Nn.m. uidistans. 1e.planu igitur per . m. n.rag. qui distans est plano per b.g.d. e. idest, basi coni Si igis prodatas planu p .m .n .r. s. scistio circulus erit,mi' diametcr. r. n. S. N
16쪽
v r.6c ut istin id quod sub. Lu .et. ad id quod sub. Saa. sc. t. z.ad.z.l. idest. n. ada .X. sed ut.ta .ad. u.x. lineae. z. n.comunis altitudinis acceptae, sic quod sub t. n. etiad quod sub.et. u. xac ut utiq; quod sub. t.n.:ad id quod sub .sta .r. scd ad id quod sub.x. n. z. . quod utit sis. s. n.r.equale est illo quod sub.x.n. z. quod autem fit ab.m.n. equale dc monstratum est eo quod sub.f. n. r. Igitur quod ab.m. n. fit uale est eo quod sub . x. v. z.quod autem est sub x. n.2.est parallelogramum .x .et. igitur . n. potest id quod. x .et. quod adiacet ad lineam.tal. latitudinem habens. z.na cedauein.l.x. simili cxistenti illa quod sub t. a. l. vocetur autem talis sectio hyperbole.d.Σaut m ad quam potest du/cts ada: . baudinate voceturq; eadem dc recta,transuasa autem.z. t.
I Conus plano secetur per axim, secetur autem Maltero plano incidenti utri lalaterum trianguli per arim, nee dueto ad basim emi, in subcontrarie, plainui
17쪽
autem in quo est basis coni x secans planum coincidat ad recta ad rectos cxistentem, vel ba .i trianguli per axim vel in rectam ips, quae a lectione coni equi distans ducta cst Commaui lectioni planorum usq; ad diametrii sectionis poterit: quod supficies adia ccus ad quanda lineam a squam tiaoet rationem diameter sectionis quam quadratuqu bd fit a ducta a sumitate Coni preter diametita sectionis usq; ad basim trianguli la titudinem habeas recepta sub ipsa a diametro ad lamitate sectioais deficiens specie simili 5c si titi iter posito,coleto sub diametro dc illa as qua D Iunt ductu ordinate. Vocetur autem tali, sectio desectio: Sit conus, cuius sumita unctu.a. basis aute.b. g. circulus ta secetur plano per axim dc faciat sectione triangulu.a.b. g. secetur autem ec at lcro plano coincidenti utraq; latcru triaguli p axim nce uidistatui basi coni, Nec sub , contrarie dacto dc faciat sectione in supcrficie Coni. d. l .e. linea, Communis autem sectio secatis plani V eius in quo est basis Coni. sciet.h ad rems cxistes.b. g. diameter au
e.d. bc faciat ut quod ab. a. cad id quod sub.b. c. g.sc. d. ciadae.t. bc rei actu sit quodapunctu insectione ec sita .ec P. l. ducatur. l. m. vidit las.z. h. Dico . m. potia quod staficies.quae adiacet a d.e.t. latitudine habens .e.m.deficies specie simili coquod sub
p.r.equi dillans. e.b. g.est aute& l. m.equid istans.z h. planta igitur per ara.p. r.equi distans est plano per.et. b.b. g. idest basi Coni si igitur ducatur planti p. l. m. p.r.secta ocirculus erit,cui' diameter.p.r.ec cst cathctus ad ipsam. Lm.quod igitiise.p.m.r. uale est illo quod ab. l. m. 5 quonia est ut quod ab.a.c. ad id quod lub. b. c. g. sic. C. d.ade.t. ratio aute cics quod ab.a .e.ad id quod sub.b. c. g. coponi tur ratione quam ha
est igit ut quod sub.em .d.ad id quod sub.p.m.r scid. c. ad .c.r. idest. d. naiad.m A ut aute. d. m. ad.m. x. Comunis .m .e. altitudinis accepic, sic quod sub. d. m . e. ad id qasub. X. m. c. vligis quod sub .d.me. ad id quod sub. p.m. r. sic quod sub. d. iii. c. ad id quod sub. x .m. e. uala igis est quod sub. p. m. raeo quod sub .X.m. e. quod autem sub p. m.r.equale demonstratum est eo quod ab. m. fi igitur ec quod sis. v. m. c. uale
est quod fit ab .l .m. Igitur.l .m. potest quod. m. o. quod adiacci. ad.t. c. latitudii7cm, habens.e. m. deficiens specie.o .n.simit i ex isteti coquod sub. d. .l. v ctur auicin ta lis sectio defectio. Mae. t.ad quam possunt ductae . a d. d. .ordi ilatc. psa autem dc cocta transuersa autem. d.e.
18쪽
SI superficies ad sumitate plano serentur non per sumitate, erit in utraq; superficierulaetio vocata hyperbole N duaru stationum diameter eade erit,& ad quas poterunt ducis ad diametru, uidistantes et,quae in basi coni linee equales& spei transuersum
latus comune inter sumitates sectionia, voc turq; tales sectiones contra poses Sint adsumitate superficies, quaru semitas punctu.a.& secentur plano non per sumitate N faciant in Boficie sectiones. d. e. z. N. h. t. e. Dcio utra sectionia. d. e. z. N. h. t. e. Ostea quae vocas hyperbole. Sit. n. circulus per que fertur linea describis superficie Zc st.b. d. g. et .lc ducas in superficie per .et. h.o. c. planu ipsi equi distate Comunes aut semo nes secti u. h. t c. N. z.e. d. 6 circulorum 23. 2 . d.&.h c. erunt uidistantes, axis aut si conicae sua ficiei linea. l. a. y. contra aut circulotii sui. . M. F. Nab. . ad. z. d. cathetus ducta producas ad puncta. b. g.& pcr. b. g. Naxim planta producatur,faciet festiones in circulis lin as. x. o. N. b. g.eadistantes insuperficie aut lincas. b. a. o. N. g. a.X.criti N. x. o.ad rechos. h. e.qm N. b. g.est ad rectos. z. d. Nest utra equidistans,&qmplanum per axim sectionibus eoicidit ad pulta. m. N. n. intra lineas,manifestuci lineas secat planu, secet in punetis. t. N. e. puncta igis .m.e. r. n. unt in plano p aximi & in plano in quo sunt lineae recta igii est linea. m.c. t.n. 6c manifestum P M. Mi.a. g. sunt in linea similaq; M. be. ain.sunt. n.in septac conica ec I planon arim: ducanta pudiis. r.5ce. lineae. t. r.5ca . p. ad rei tos. t. e. 8 P. a.ducas. s. a. t.eildistansan. .ec faciat ut qd ab a. s.ad id qssub.b. s. g. sic. t. e. ad. e. p. ut*qaab. a. r. ad id qas . . t. X. sic. e.r.ad.t. r. qm igitur conus, cuius sumitas punctu. a. basis aut circulus. b. g. secatus est plano paxim M secit sectione tria ulu. a. b . g. secatus est N altero planu secanti basim coni preeta.d.tn.Σ.ad rectos existeteang. &fecit sectione in suptae.dQ.: Diameter . . v ducta coicidituni laterii maguli a bim extra sumitate coni,& p punctu.a.ducta est aa.cildistans diametro sectiois.e.m. N ab .e.ducta est. e. p. ad rectos. e. m. 'ut qaab. a. s. ad id qs Lb. b. s. g.se. .rad. e. p. Igis sectio. dae. z.hyperbole est,5 .cip. ad quapnt ducis adae.m. ordinate,trinsuersenti aut species latus csti. c.simi PQ Naa.tic.hubole est: ius diameter.t. . t. r. ad qua possunt ductae ordinate ad. n. transuersum aut speciei latust. e.est dico Φ.t.r.equalis est .cip.qm equi distans.b. gaesac.inest ut. aaad 1. g.sic. ait ad.roc.ec uti ad baic.aa d. Lodcd ratio. ad. s. g. curatio .aa ad. s.
19쪽
REVE RENDISSIMO D. D. MARINO CRIMANO T. S. MAR, alli. S . R. E . P . Cardinali Patriarcha Aexileiensi, Perusiae, Vmbrias de
Latere Legatus. Ioatu es Maria Memus. P. Venetus. S . Do
A A C R E S, Opera,lucubrationes,sb nomine alicuius,cui maxime te erent, QVier ipse adite virtute, dos trina, thoritare prae caeptrisforuisiit, in tuam perinde ac proprios ortus,cndiqui authores edebant, Prae si optime, uer dissime, quod amoris, nescii p ampli vias, qN H Fn o boo,rependerent gra diri r brevi quod σeorum dogmata editu Fb homnum grauiorum aut borirare, ο eorom i trium, plus G cio quo pulcto, siccum stre in limationis viderentur. Imp cum po l obitum Ionms Rapaliae Memipatrui mei viri omni sciennarum genere erudiripta themast caram tamen huius inna rite principii, γα non em tantum, qui nepos,non umWrsa modo Italia, verum exπω pio' ge' es, τ remost smymmum omnium'
lium π AIriam excrepere. bi dtiere subditi agmori nomne tuo publice cudendum trasere: cum m. russi cui ob in merc,ingentrus er a me benefas,humanitatim, cleri tram, magi tibi debeam: Ei hoc inuo, hac incl7ta urbe tori virtute maiori aut horiture floreat et tusererrime Antistes r quem unum nostra ipsim Clumns, qlim; mo m. Horum remporum dolitris, intra rite te, indu tria dFlendore, liberalitate, vos, omnium iudico, praestan 'imum dixerint. bustipe igitur lim cleruntis, abi a me tuisti suturis emanarum mutius, ut meam in te praecipuam tene volentum renustetur; devotionem obfruantiam, quais posm tibi gratius nomine Go resres; ut Fem ipli patrui mei nudio vitae restitutus, tuostiore in luam editus tuis studiis caererum inserviat, tectam pliatir vir πm cset, fientiarum demum culatres omnes abi perpetuo debeam. Vale.
20쪽
APOLLONII PERGE IPHILOSOPHI. MATHEMATICI LVE EXCEL
ien Emi opera. Per doctissimum Philosophum Ioannem Baptistam Memium , Patricium Venetum. Mathematica. rum Artium in Vrbe Veneta Lectorem publicum. De Grecto in Latinum Traducta.
Apollonii pergaei Conicorum Primum.
corpore bene vales, ta alia sim mentem tibi sunt, bene se habet imodiocriter valemus ec nos,Tempore quo cramus tecum in Pergam vidite cupientem participare ex conicis a nobis compositis, Misi igitur tibi primum librum, cum eum recte correxerim rcliqua uero quando expleo uerimus,mut us: Non enim te oblitum puto eorum, quae a me audiuistis quare inogressum quendam ad haec fecimus rogatus a Naucrate Geometra ex illo tempore quo vacavit apud nos prosectus Alexandream.& ideo com nentes ipsa in ceto libros ex ipsa partiti sumus eain diligentius quid propter idem esse quoad persectioncm ncta diligenter percutentes, sed omnia incidentia nobis ponentes tanquam ad ultimum
peruenire cupientes unde tempus nunc accipientes. contingentem corrcctionem da
mus:&quoniam contingit id alia qucdam dictorum a nobis mutare & primum & seis eundum librum corrigere admireris si incidas his aliter sortasse se habentibus, ab octo autem libris primi quattuor ceciderunt in E mentarem educationcm: Contionet aut primus quidem generationes trium dimensonum M oppostorum, Nin ipsis neipalia accidentia replurimum generaliter magis descripta, praetcr ,ea qine ab aliiscomposta sunt.Secundus. Accidentia circa Diametros 5c axes sectionum S concidentes, Malia generalem &necessariam utilitat praebentia ad diuisiones, quas dam autem Diametros, A quasdam axes voco petitiam ex hoc libro. Tertius multata mirabilia Theoremata utilia dc ad compositiones solidorum locorum, de diuisos 'quatum plurima x pulcherrima noua sunt equae considcrantes cognouiaeus non esse postum ab Euclide locum super tres aut quartuor lineas, sed particulam con in gent ipsius,& hane non sciliciter, Non enim crat possibile sine inuentis a nobis perficere mitionem. artus autem quotupli ester conorum sectione inuicemq; dc cir culi circuisentia confligant, sc alia ex superfluo quorum nullus ex prioribus scripsit,
ni sectio vel circuli ciresserentia quot puncta suscipiant, reliqua vero sunt de Ela mentarii substantia. Est enim illud quidem de minitas ta maximis riplurimum,