Renati Des-Cartes Musicæ compendium

2쪽

Benevole Lector. Vctor huyus Compendii Musices ad--χ' eo celebris est s clarus, ut vel no- men Folum operi commendando sies

ceret, nisio in rebus Mathematicis excellens ejus ingenium, s sudium majori tuo commodo nos ad id evulgandum s aliis ejus

operibus adjungendum impulisset e scripsit

hoc dum Breda in Brabantia ageret, pusque exemplar, a discipulo e in nitide descriptum, cum ad nos pervenisset, non potu

mus non illud publici quoque juris facere,c Mussicesque s rerum Mathematicarum

sudiosis, hac quoque partegratificari: opus tam est brevitate siua commendabile s

3쪽

dagatoribus utilissimum: ideoque rogatum volumus, usurio nostro faveas, quo auctoris ingenium divinum publica utilitati, hac quoque in re testatum facimus. Fruere ergo hoc nostro labore,.si qua alia auctoris hujus quem mors nuper pramatura orbiliterato eripuit 2 monumenta nacti fuerimus, ea quam prim m quoque lupis nostris publica faciemus.

4쪽

C OMPENDIUM

RENATI

CARTES ILHujus objectum es Sonus.

Inis ut delectet, variosque in nobis moveat aD sectus fieri autem possunt cantilenae simul tristes & delectabiles ,pec mirum tam diversa Ita enim elegeiographi & tragoedi eo magis placent , quo majorem in nobis luctum excitant. UMedia ad finem, vel Soni .ectiones duae sunt praecipuae , nempe hujus di erentiae in ratione durationis vel temporis. R in ratione intensionis circa acutum aut grave, nam de ipsius soni qualitate . ex quo corpore &quo pacto gratior exeat, agunt Physici. Id tantum videtur vocem humanam nobis gratissimam reddere, quia omnium maxime conformis est nostris spiritibus. Ita sorte etiam amicissimi gratior estuam inimici ex sympathia & dispathia aste tuum, ea-em ratione qua ηunt ovis pellem tensam in tympano obmutescere si seriatur , lupina in alio tympano reso

nante.

5쪽

6 COMPENDIUM

Pra notanda. t' Ensus omnes alicujus delectationis sint capaces. o 1', Ad hanc delectationem requiritur proportiqηaedam objecti cum ipso sensu . unde fit ut v. g. strepitusscloporum vel tonitruum non videatur aptus ad musi-

eam . quia scilicet aures laederet, ut oculos solis adversi nimius splendor. 3' Tale objectum esse debet ut non nimis dissiculter& confuse cadat in sensum, unde fit ut v. g. valde implicata aliqua figura, licet regularis sit, qualis est mater in Astrolabio . non adeo placeat aspeetui, quam alia quae magis aequalibus lineis constaret . quale in cotam rete esse solet: cujus ratio est . quia plenius in hoc sensus sibi satisfacit quam in altero, ubi multa sunt quae satis distincte non percipit. Illud objectum facilius sensu percipitur , in quo minor est disserentia partium. 3'' Partes rorius objecti minus inter se disserentes esse dicimus. inter quas est mabor proportio.

6 Illa proportio Arithmetica esse debet non Geometrica, Cujus ratio est,quia non tam multa in ea sunt adve tenda, cum aequales sint ubique disserentiae. Idcoque uontantopere semus satigetur ut omnia quae in ea sunt distincte percipiat. Exemplum proportio linearum a facilius oculis distinguitur quam harum quia

in prima oportet tantum advertere unitalcm pro disic-rentia cujusque lineae, insecunda vero partes A B & B C. quae

6쪽

Μ v S I C AE. 7 quae sunt incommensurabiles. Ideoque, ut arbitror, nullo pacto simul possunt a sensu persecte cognosci, sed

tantum in ordine ad Arithmeticam proportionem, ita scilicet ut advertat in parte' AB. V. g. dura parteS, quarum 3. in BC. existant, ubi patet sensum perpetuo decipi. ' Inter objecta sensus, illud' non animo gratissimum est quod facillime scnsu perc*itur, neque etiam quod difficillime; sed quod non tam facile, ut naturale des-derium, quo sensus seruntur in objecta, plane non impleat, neque etiam tam dissiculter, ut sensum fatiget. 8'' Denique notandum est varietatem omnibus in rebus esse gratissimam, quibus positis agamus de I ' soni affectione, nempe

De numiero mel tempore in Dnis observando.

TΕmpus in Sonis debet constare aequalibus partibus; quia illae sunt quae omnium facillime sensu Percipiuntur ex ς praenotato, vel partibus quae sint in proportione dupla vel tripla, nec ulterius fit progressio ;quia hae facillime omnium auditu distinguuntur ex R6' praenotatis. Si vero magis inaequales essent mensurae, auditus illarum disserentias sine labore agnoscere non posset, ut patet experientia; si enim contra unam notam 3 Verbi gratia, aequales vellem ponere aunc sine maxima difficultate cantari non posset. Sed dices, possunt 4 ' notas contra unam ponere vel 3. ergo ulterius etiam ad hos numeros debemus progredi, sed respondeo. hos numeros non esse primos inter se, ideoque novas proportioneS non generare; sed tantum multiplicare duplicem quod patet ex eo, quod poni non possint nisi combinatae, neque enim

7쪽

8 COMPENDIUM enim possum tales notas solas ponere ubi secunda est quarta pars primae et

sed sic sieque

ubi secundae ultimae siliat media pars I est tantum proportio dupla multipli

cata.

Ex his duobus propclrtionum generibus in tempore , orta sunt duo genera mensurarum in Musica, nempe per divisionem in 3 tempore, vel in χ' haec autem divisio notatur percussione vel battuta, ut vocant, quod fit adjuvandum imaginationem nostram, qua pollimus lacilius omnia cantilenae membra percipere; & proportione quae in illis esse dcbet, delectari. Haec autem proportio talis servatur lapissime in membris cantilenae, ut possit apprehensionem nostram ita juvare, ut dum ultimum

audimus adhuc temporis, quod in primo suit, & quod inrcliqua cantilena recordemur; quod fit, si tota cantilena vel 3. vel I6. vel 3Σ. vel 6 . &c. membris constet: ut scilicet, omnes divisiones a proportione dupla procedant, tunc enim dum χ' I' membra audivimus, illa instar unius concipimus, dum tertium membrum adhuc illum cum I conjungimus, ita ut sit proportio tripla; postea dum audimus illud cum tertio jungimus, ita ut instar unius concipiamus, deinde Σ'' prima cum duobus ultimis iterum conjungimus ita .ut instar unius illa 4' concipiamus simul; & sic ad finem asque nostra imaginatio procedit , ubi tandem omnem cantilenam . ut unum quid ex multis aequalibus membris ςonsatum, concipit. Pauci autem advertunt, quo pacto haec incnsura sinebattuta in musca valde diminuta & multarum vocum auribus exhibeatur, quod dico fieri tantum quadam spiritus intensione in vocali musica, vel tactus in instrumentis, ita ut initio cujusque battutae distinctius sonus cmittatur et Dissiliaco by Coosl

8쪽

Μ v s r C AE. statur: quod naturaliter Observant cantores & qui ludunt instrumentis, praecipue in cantilenis, ad quarum numeros solemus saltare & tripudiare: haec enim regula ibi servatur . ut singulis corporis motibus, singulas musicae hal- tutas distinguamus, ad quod agendum etiam naturaliter

impellimur a Musica: certum enim est sonum omnia corpora circum quaque concutere, ut advertitur in campanis & tonitru cujus rationem Physicis relinquo: sed cum hoc in conlata sit, &, ut diximus, initio cujusque mensurae sortius & distinctius. sonus emittatur, dicendum est etiam illum sortius spiritus nostros concutere a quibuS ad motum excitamur, unde sequitur etiam seras posse saltare ad numerum si doceantur & assuescant, quia ad

id naturali tantum impetu opus est. Quod autem attinet ad varios assectus , quos varia mensura Musica potest excitare, generaliter dico. tardiorem lentiores etiam in nobis motus excitare, quales sunt languor, tristitia. metus, superbia &c: celeriorem vero etiam celeriores assectus. qualis est laetitia &c: eodem

etiam pacto dicendum de duplici genere battutae, nempe

quadratam, sive quae in aequalia perpetuo resolvitur, tardiorem esse quam tertiata, sive quae tribus constat partihus aequalibus: cujus ratio est quia haec magis occupat sensum, cum in ea plura sint advertenda, nempe tria mem-hra . ubi in alia tantum duo: sed hujus rei magis exacta disquisitio pendet ab exquisita cognitione motuum animi. de quibus nihil plura.

Non omittam tamen tantam esse vim temporis in Musica, ut hoc solum quandam delectationem per se possit asserre, ut patet in tympano instrumento bellico. in quo nihil aliud spectatur quam mensura . quae ideo opinor ibi esse potest non solum duabus vel tribus partibus constans ; sed etiam sorte quinque aut septem aliisque; cum B enim

9쪽

xo COMPENDIUM enim in tali instrumento sensus nihil aliud habeat advertendum quam tempus, idcirco in tempore potest esse major diversitas ut magis sensum occupet.

Desonorum ditersitate circa acutumer grave.

H . tribus maxime modis potest spectari. vel scilicet insonis, qui simul emittuntur a diversis corporibus . vel in illis qui successive ab eadem voce, vel denique in illis qui successive a diversis vocibus vel eorporibus senoris: ex primo modo consenantiae oriuntur, ex x gradu . ex 3' dissonantiae . quae magis ad consonantias accedunt, ubi patet in consenantiis minorem esse de- here senorum diversitatem quam in gradibus ; quia scilicet illa magis auditum satigaret in senis qui smul emittuntur . quam in illis qui successive. Idem etiam in proportione dicendum de differentia graduum ab illis dissonantiis quae in relatione tolerantur.

De Consonantiis.

Ameriendum est primo unisonum non esse conse-nantiam, quia in illo nulla est disserentia sonorum in acuto & gravi, sed illum se habere ad consonantias ut

unitas ad numeros.

Secundo ex duobus terminis, qui in consenantia requiruntur , illum, qui graVior est, longe esse potentiorem, atque alium quodammodo in se continere: ut patet in nervis testudinis, ex quibus dum aliquis pulsatur. qui illo 8'' vel quinta acutiores sunt, sponte tremunt &resonant, graviores autem non ita . saltem apparenter : cujus ratio sic demonstratur. Sonus se habet alSonum

10쪽

sonum ut nervus ad nervum , atqui in quolibet nervo omnes illo minores continentur, non autem longiores , ergo etiam in quolibet sono omnes acutiores continentur, non autem contra gravioreS in acuto. unde patet acutiorem terminum esse inveniendum per

divisionem gravioris : quam divisionem debere esse Α-rithmeticam , hoc est in aequalia, sequitur ex praenotatis. Sit igitur ΑΒ gravior terminus, in quo si velim acutiorem terminum primae consonantiarum omnium invenire , illum dividam per primum numerorum omnium, nempe per binarium ut sactum est in C,& tunc Α C, Α B. prima consonantiarum omnium distant ab invicem, quae octava & diapasson appellatur; quod si rursum alias consonantias hanere velim, quae immediate sequuntur pri mam , dividam AB in 3. partes aequales , tuncque non habebo duntaxat unum acutum terminum , sed duos. nempe Α D & Α Ε , ex quibus nascentur duae consonantiae hujusdem generis, nempe duodecima, & quinta; rursus positim dividere lineam A B in partes vel in 1' vel in 6. nec ulterius fit divisior quia, scilicet, aurium imbecillitas sine labore majores sonorum disserentias ex prima divisione oriri tantum unam consonantiam: ex x duas: ex 3' tres M. ut sequens tabula demonstrat.