장음표시 사용
221쪽
1os IOANNIs KEPLERIgarithmos Sinubus suos ex docrrina Ca tisprioru accommodans. Nam pars proportionalis, Uitato modo quaesita, locum non habet ins ne Gadranth: ut Capite secando monui.
Per solos Logarithmos, Absolutorum, L Arcuum seu Angulorum, omnia Triangula plana solvere: omnia scilicet quaesita ex tribus datis eruere. d hoc caput proprie pertinet haec doctrinae, quia jungi debet Columna Absolutorum non ut iisunt Sinus arcuum otolumna ipsorum arcuum. Sunt autem Casius sex. I. Si datis angulis Ar uno latere, quaeritur latus Tunc prolongato vel decurtato latere, ut Capite VIII. do actus es,adde Logartihmos, lateris dari or angati quaesito lateri oppositi; asumma aufer Logaristinum anguli, dato lateri oppositi, restat Logarithmus Ateris q siti imiliter prolongati. Si ubtracti eri non pote i,vicissi imma ubtrahe , relabiisprivativus Logarithmus ateris excedentis maximum chiliaris.
Ex EMPLUM. Dentur Anguli IO. C. O .s6o. G. o. datur igitur etiam residuus , ut complementum illarum duorum ad Semicirculum
scilicet 7 o. C. s. detur or latus oppositum medio angulo J73. quaeritur latus oppessum
222쪽
suod Rectu uerit angulorum unus detur eisubten sum latus inusti terseola Additio. Sin autem quaeratur latus recto subtensi susetaei sola subtractio Log. anguli a Log. lateris opposti. Restibis enim Log. lateris recto subiensi.
II. Si datis duobus lateribus angulo uni eorum, opposito, quaeruntur anguli reliqui. Tunc lateribus aqualiter prolongatu vel decκrtatu , ut sint proxime minora maximo Chiliadu, adde Logarithmos, Anguli lateris unius adjacentis ; asumma aufer Logarithmum lateris dato angulo opposui, restit Logariimus anguli, lateri alteri opposti, qui angulus interdum tam poreis esse minor quadranie , quam major: orsic Complementum ad Semicirculum ejus,quem Logarithmus excerpit : quantisser non plura dantur. Tertius vero angulus,in duorum junctorum complementum ad Semicircu
223쪽
Visidentur Latera 622. Sor. Et huic oppositus Io. c. o quaerantur anguli reliqui. N
621 o. dat Ang. 7 . alteri titeri oppositum. Si ergo Hio sunt Io. G. s. or7o. C. s. Tertius erit eorum summa complementum ad duos rectos scilicet δο. G. o. Si vero angulus prodienssumeretur non To. O. Sed m-plementum adsemicirculum II o. o. Tertius
Si titus dato angulo oppositum Logarithmum habuerit aqualem summapriorum: rectangulum erit Triangulum. III. Si datis duobus lateribus, & angulo uni eorum opposito quaeratur latus tertium. Tunc primum,ut in secundo casu, quaeratur angulus reliquo lateri dato oppositus ; adduis Logarithmis, Anguli dati' titeris ei ad acentis ii asumma mero dempto Logarithmo titeris dato angulosubtensi: cum residuo, ut Lorarithmo, exscribatur an Hrjam Fumma duorum angulorum a duobus rectis ablatatuitur angulus tertius, cujus Logarithmus , ut in primo caς dextas eiu Loσηrithmo unim ex titeribus , a siumma auferen σ
224쪽
Luarithmus Anguli oppositi; restabit garithmus Ateris
Restat Logarithmm titeris tertii quaesitis 7 3oo.oo sed decurtati, uitriora, 73 sangultu in prioripraecepto prodiens sumatur non Io.c . . sed iio. G. s. or tertius ideost 1 o. C. s. hujus igitur Logarithmus io719o. additus Logarithmis datorum titerum, d ab-titis Logarithmis angulorum oppostorum , dat Logarithmum
Si angulus datus fuerit Minus,aufertur Logarithmus tit ris recto oppositi,a Logarithmo titeris reliqui,restat Logarithmus anguli: hujus complementi Marithmus,vicis sim additus Lo rithmo primo, iteris recto oppositi, dat Lorarithmum Ateris reliqui. IV. Si datis duobus lateribus , 5 angulo comprehenso,quaerantur anguli reliqui. Hic via disiecta sisendi hunc cassim utitur Mesel arithmis,quinon aliter elicipossunt ex Chiliari, quam si Logarithmos arcis ejus complementi ab invicem subtrahamus: utfic data eorum disserentia U Logarithmipartium quadrantis non dis
225쪽
IO AN Nis TE P LER PD bs igitur hoc modo , ne iumen niaxca I se sit Chi nostra: atam positionibus,potius in alia via facili se indirecta e lesbaec aptior ii Logarithmm Canonicis nactantis. Eia autem talis Datis lateribus quaeratur eorum proportis i enim facili- me ex Captis VIII. Praeceptum XII Hac vero proportio , cum si disserentia inter Ly rithmos angulorum residuorum , quorum angulorum summa eis iua usi dati Complemento ad Semicirculum: Ponatur igitur ans si minor e se norus, auferat M a dati complemento a Sem circulum , residui Logarithmo adde proportionem laterum inventam ; Summa ut Logariti us ,si dat arcum eundem, qu sideras ,felix fuit positio ; Sin distrepat, muta postionem priamam dumens et ei aliquid intermedium, residuam ex compi mento ad Semicirculum fuerit L adrante mimu : vel aliquid longius apri apstione recedens, quam quod prodierat seres duum ex complemento ad Semicirculum fuerit majus auadranie ,praesertim si valde m D m s tali novaps sone incipiat nova operatior Id fas tantisser , donec prodeat id, quod ultimo fuit positum. Ita habebo
rum angulum ex quaestis. Conducit autem primaspositiones c moderari, ut remaneat de complemento ad Semicirculum aliquid quod exacterepe riaruris Chiliari ..E x E M P L A. Dentistitera FG7.ctaic comprehensius orio. C. u si ejus complementum aut semicirculum po G. runtur duo
226쪽
imum quae proportionem laterum.
2263O. - - - - - - - - - I 'O O.'
Positiosecunda E siduum Tradispositio tertia siduum 77.G- 3'. 3 7
Hoc modo cum medio Arithmetico interpositum o prodeuntem emper possimus propius adcon sensum venire. quia statim in secunda postisne apparuit, merstatem esse ultra medium Arithmeticum : sumemus etiam in quarta positione alta lud, quod vi se pro eunti ro. G. I . quam posto i9. C. f. tentabimus cilicet 2O. G. U. Positio quarta ro.C. f.Proponio 8O6 3. Ee iduum 1 o. o. Logario. 2ό6so. nodis , 2 O. Iz7r' .e Dd a se . Hac
227쪽
mc ergo tandem felix fuit positis, or Anguli fossi mi
228쪽
EXEMPLuM TERTIu M. Dentur titera,ut prius y O 7.1 7 3 se comprehensust io. C. Compsementum ad Semicirculum Iiso. G. Manente igitur laterum proportione . N ad Semic. Sispositio arbitran
Hic cum in prima positione IO. G. Residuum erat 'O. G. troiit aliquid minus , impositionesiliret 62. C. 8'. Residuum igitur apparuis futurum majusquadrante. In hoc ergo casipos
229쪽
:14 IOANNIs KEPLERI Aionem secundam longius a prima ij urefcci, quam id quod terprimam prodiit. Sic inpositiones unda s. prρdiit . Ergo postio tertia 6o. c. o . longi res lare ressi is, os tione praecerinti . G . 7 . quam id quodpro ierat S s. c. 3 . ni mus tamen quam quo primoprodiit,silices 6 a. c. v. Et in positione tertia 6O. G. b.prodiit major 6O. 3 , feci ergo quartam adhuc majorem,scilista 6i. G. O . Per hanc autem quartam sis. G. P. prodiit, im minus CC. G. 32.
Ergὲ quinta positio actuc minor Hifacta , major tamen quam 6 o. G. 3 quod prim prodierat ilicet so. c. 7 . Hi in rangulus minor major 99. G. Is fere. Si datus fuerit Reictus: reliqui duo ex Canone Neper o facile I abentur, qm tam oportione Aterum inter Mesologarishmos, inventa enim ea ostendit utrum, angulum. V. Si datis duobustateribus M angulo comprehcn so quae ratur latus tertiun D. Nun est alis machina, quam ut prius quaerantur angula, pcr praecedens. Tuuec iis inventis, carit quaestio in cnsam pri-
Si iamen an in datus fit Lecrus, Logarit os laterum duplica, duplicatorum Logarithmorum numeros ablolatsi ad ,simma Logarithmum dimidia; Semississe, cit Logarithmus, dabit ister absolutos quaesitum Arsu
VJ. Si datis tribus lateribus quaeratur Angulus.
230쪽
Cκrtra Dis COMPLEMENT 2rsi de Logarithmos se disserentia, o summae laterum minorum , a Logarithmoriam summa aufer Logarithmum majoristiteris ,res um ut Logarithmmostendet inter absolutos, partem de titere seri subtrahendam , ut reset basis aquicrurisu
Pudi tacens rura hic Ras,Maximis angulorum habetur per si Tlementa , ex ripseris Logarithmos tam mi sis basi, quam residui de latere majori , post abirium bases semissem ab isto
quidem minoris , ab isti vero medii titeris Logarithmos ab v ris , relinquuntuη enim Logarithmi duarum partium anguli maximi. Duo vero minores anguli sint horum majoris Element ruis Compsementa
x primum tres c phrae arcesserunt, ad fecundum in , qκα fηt a proaeeunte removendae r vicissim ad tertium dua Usta , sunt etiam ad Ag otientem apponendae: duabus i --r positis , O quatuor remotis formatur pars titeris majori