Arithmetica

2쪽

LIBER PRIMUS

Cap. I. quid arithmetica,numerus,unitas, re quae partes arithmeticae.

L .RITHMEΤICA e Edoctrina bene numerandi. r. Numerus e F ex unitatibus colli- L multitudo. 2. d. 7.

Ut binarius numerus est collectus ex uno &uno,ternarius ex uno &uno &uno,quaternarius ex uno & uno & uno & uno, & quilibet deinde humerus est ex unitatibus collecta multitudo.

3. Unitas e Uecundum quam unumquodque unum dicitur. I.d.7.

Ut unus Deus, unus mundus, unus Rex. Unitas numerus non est: nec enim est ex unitatibus collecta multitudo: Attamen ut unitas definitur , secundum quam unumquodque unum dicitur, sic numerus definiri potest, secundum

3쪽

quem unumquodque numeratur: ut unum,duo, tria: & sic unitas in multis arithmeticae partibus pro numero ii serpatur. Propriε igitur unitas numerus no est,sed initium numeri,e quo primum numerus fit,& in quod ultimum resolvitur estq; in numero aliquid minimu , nempe unitas,quavis nihil esse possit maximum. Arithmeticae partes duae sunt.

q. orithmeticae prima pars en, quae interpretatur simplices qualitates nume

rorum. Et quidem in generali numeratione primum: deinde in specialibus differentiis numeroru . Generalis autem numeratio est prima aut conjucta: Prima,ut additio & subductio Cap. a. de additione,ubi de arithmeticis notis.

s. Additio est numeratio prima, Panumerus cum numero semel additur, γ

habetur totus.

Hic sunt decem unitates, I. I. I. I. I. I. I. I. I. r.

quibus addendis, numeramus unum, duo, tria, quatuor,quinque, sex, septem, Octo,noVem,d cem,ubi ad numerum antecedentem unitas aviditur: Addatur duo cum duobus,totus erit qua- auo quinque cum tribus,totus erit octo: Cujus

4쪽

LIBERI. S

uis autem numeri addendi & colligendi decem

fiunt notae, T. 2. 3. 4. S. 6. T. 8. O: quarum prima unum significat,secuda duo, tertia tria, qua ta quatuor,quinta quinque,sexta sex, septima septem, octava octo, nona novem: Circulus,quae

nota est ultima nil per se significat: valet tamen ad alias notas amplificandum. Amplificationis vero gradus sunt quatuor, deincepsq; perpetuos militer iterantur. Nam deprimis novem,qua libet sola aut ultimo universi numeri loco suum numerum semel exprimit,penultimo decies,tertio deinceties,quarto millies,quinto decies millena, sexto centies millena,septimo millies mill

ni &sic deinceps.Numeros igitur ita notabis. unum I, undecim I I,centum undecim III, mille centum undecim IIII. Duo 2. viginti duo 2 2,ducenta viginti duo aret, duo millia ducenta viginti duo a 2 2 2. mille ducet a triginta quatuor Ia 3 , Ergo in lac amplificatione circulus amplificabit nota' sibi praepositam. Notabis enim his notis I o viginti et O , triginta 3 O, quam draginta o, centum Io O, ducenta ZOO, tre-cςnta 3OO, quadringenta Aoo. Duo millia viginti 2 oro, quater millena millia, triginta millia ducenta unum o 3 ozo I. Atqui si numeri pluribus notis collecti periodus longior fuerit,ut eam numprare condiscas,millenarii loci,tanquain membris orationis siensius absio luti, punctis distinguantur,ultimum punctum erit millium,p

nultimum millenorum millium, tertium millies . A iij

5쪽

millenorum millium ,quartu millies millies millenorum millium: Tum singula pucta deinceps, s plura sint, millies amplificabunt. Numerum igitur decem notis sic additum & interpunctumra 3 F6789 o, tanquam mebris quatuor diastinctam periodum numerabis . Primum membrum millies millena millia, secundum ducenties tricies quater millena millia,tertium quingeta siexaginta septem millia , quartum octingenta nonaginta. Atque haec interpunctio tantisper adhibenda , dum te exerceas in notis arithmeticis. Si numeri diversi pluribus notis constent, nec totus simul cum toto addi possit, sinistrorsum singulares cum singularibus, denarii cum denariis,& sc deinceps addendi, ut excrestentes sium malocis excrescentibus ordine facilius notentur, dc ex iis additus & collectus numerus,interjecta lineola subnotetur. Quaeratur igitur quis numerus sit totus e S 678',&I 234, ordine dispositi numeris, ut homogeneri respondeant,sic

tis loci: Tum I & 7 8c et, sitiat 1 o : subnotabis o, reservabis similiter I o,pro I, sequentis loci: Tandem 1 & 6 & i sunt 8, quae subnotabis: Postre-nao 3 sola reperies, adnotabis denique invenies

6쪽

nies his duobus numeris additis totum esse 38-o 23. Inductionis summa sic erit,

Cap. 3. de subductione.

c. Subdutilio est numeratio prima, qua numerus a numero semel subducitur, habetur qui sit reliquuS.

Subducito a de s , reliquus erit 3, subducito 4 de ', reliquus erit s. Subducenda sint a 3 do 3 s, dispolitis ordine numeris , ut respondeant homogenei inter se hoc modo,

Subducendo infra,siapra autem a quo subduretio facienda: Incipies a sinistra dextrorsum,co traquam in additione, ut et subductis e 3, super 'notabis I,deletis 3 & 1: deinde subduces 3 de Α,& supernotabis I, deletis & 3. Denique subductis 4 e S,supernotabis I,deletis s & 4, unde invenies reliquum esse III, cum subduxeris a 3 4 s. Inductio tota sic erit,

a ....

7쪽

ARITHMETICAE

sed in hac subductionis via,cum seques suta duceda nota major est quam supraposita, ne nomiarum litura molesta sit, commodius e reliquo praecedente I mente reservabis, quod notam sequentem denario augeat, ut si subducenda sint 3 3 de 43α, cum subduces 3 de Α, non sipernotabis I, quia 4 sequens subducenda nota,major est stupraposito 3, sed illud mente reservabis:& subductis a I 3,manerent ',sed 8 tantum sise pernotabis,& I mente reservabis:quias sequens subducenda nota major est. Itaque s subductis a Ia, reliqua 7 supernotabis, unde invenies subductis 3 de 4 3 a, relinqui 8 7. Tota inductioscerit.

Haec subducendi vera via est, nec omnino: prius antecedens nota est subduceda, quam provideris,unde reliquae siubduci possint. Sic divisio, id est,multiplex subductio postea progredietur,& sic de sequentibus providebit. Itaque medita-da prius est simplex ista subductio, unde multiplex illa postea formada sit. In majoribus autem exemplis idem est, ut subductis 48 6 say3 de 37293 'o, supererunt 8S3OI97. Cap. q. de multiplicatione. Numeratio simplicis numeri prima fusimoi di est.

8쪽

di est,conjuncta deinceps erit in multiplicationet&divisione.

. Multiplicatio e F numeratio conjundia, qua multiplicandus toties additur, quoties unitas in multiplicante coni,netur,m habetu adlus. in Z7.

Unitas nil multiplicat: semel I, semel r,semel 3, est 1, 2, 3, quamvis plus sit addita. Nam a & I,sunt 2,item I & et, sunt 3: At a sibi additus est ,quot item essicit sui multiplicatione. Nam bis bina sunt item 4. Id in illis est proprium: Atia caeteros numeros multiplicans, auget,ut bis 3, sunt ό. Sic addis 3 bis quoties nempe unitas in amultiplicante continetur: bis Gunt 8: addis enim bis quoties unitas in a multiplicante continetur . Et haec prima multiplicationis species, duplicatio dicitur: cujus tamen ars eadem, quae reliquarum multiplicationum:bis quina sunt I in sic notabis,

8. Si duo numeri fuerint se ii a duob'

inter e multiplicati erut aequales. Ise.'Ut quater quina, sunt 2 o, & quinquies qua

terna,sunt item 2 .

Si numerus fuerit f. Eius a duobus

9쪽

totis , erit qualis factis ex altero toto mentis reliqui. I p. 2.

Ut septies octona, sunt 3 6. hic factus est numerus e duobus totis & 8. Seca 8 in & η,& utrumque segmentum multiplica per T,facies et 8 R et 8, e quibus additis, restitues s 6. Ergo major multiplicatio hujusmodi proponatur, &quaeratur, quis numerus efficiatur 4 3 6 per multiplicatis. Sinistrorsum ut in additione procedes , & multiplicatem duces per tres multipli candi notas sigillatim , & tribus trium segmen rorum multiplicationibus singularibus multiplicationem totius cum toto absolves, numeris ita

Quater ε sunt et : notabis igitur 4,& 2 o reservabis pro a loci sequentis: quater ue fiunt a o, &a reservata sunt et 2,notabis 2, reservabis iteruma in locum proximum: quater A siunt I 6 & et rc- servata sunt I 8, quae notabis integra. Inducti nis summa sic erit.

I 8a ' . LInde invenies 4 16 per ψ multiplicaris fieri I 824. Hic multiplicasti per totum multipi ccatorem tria segmenta multiplicandi , tanquam spparatim multiplicassus 6 per Α, & fecisses et rDeinde

10쪽

LIBER I. IIDeinde s o per η,& fecisses et o o. Denique 4 Ooper ,& fecisses I 6oo, postremo tres factos singulares addidisses,hoc modo,

i 82 tantumque fecisti, ac si totum hoc 36, per totum una multiplicasses.

I o. Si numerus 'erisfactus a duobus totis, erit aequalisfactis e sigmentis uir,

IIt a est factus e totis 8 & 9, frangatur uterque in quotlibet segmenta, ut 8 in 3 & S, 'in a & 7, & singula per singula multiplica, s

cies 3 S.I O. 2Ι. 6. e quibus additis restitues 7 2. Sed proponatur exemplum paulo plenius,& per ista segmenta tum multiplicandi, tum multiplicantis multiplicatio inducatur: ut 2 O 7 o per 2-o multiplicentur, singularis inductio segmentorum, componet tandem 42 228 o. Inductiopis summa sic erit. 2 O T O