Arithmetica

11쪽

Quo in exeplo, sicut in caeteris omnibus ci cuius per circulum, aut circulus per numeru nihil essicit. Circulus itaque pro inventione talis multiplicationis, notabitur ad sequentes notas augendum. Numeros in circulum desinetes multiplicare compendio possumus,detractis ultimis circulis r Deinde iisdem facto postpositis: ut si multiplicentur 7 2 o o per A s o, omissis circulis illieduobus, hic uno multiplicabis I et per η s, & f cto 3 et , postpones tres circulos, hoc modo,

Cap. i. de divisione.

it, Dirisio e F numeratio conjuncta,ndo quom

quater iterata,& habetur 4,pro quoto. Dividendus igitur numerus, est tanquam haereditas dividenda: diviser est numerus partium,velut haeredum, quia bus ex aequo dividatur,quotus est pars quota hae, redis cujusique.

Iz. Numems minor e F pars majoris aut partes. q. p- 7 33. Pars tuae digidit majorem. 3. h.

qua diri or Jubducitur a diri letirapotest, habetur quotus.

Sic divisio 11 in 3 est subductio 3

12쪽

. d. . ut 8 non dividit totum I 2.Nam cum semel subduxeris, manent 4 . Itaque 8 fiunt duae quartae duodenarii. Pars illa quota, haec quanta vulgo dicitur.

1 Si numerus in numer uerit diri Aquot' erit pars cognominis diriseri De.

Ut Ia dividitur in 3,& quotus A est tertia pars divisi.

is. Et si numerus habuerit parte qualibet , diridetur in numerum parti cogno

Ut ia habet tertiam partem, & ideo dividitur in 3. Quotus autem ille divisori cognominis adnotatur ad latus. Sic I 8 divisis in a, quotus rit ',hoc modo,

Et haec prima in 1 divisio dicitur dimidiatio, cujus tamen ars eadem est quae divisionis in 3 4,& quemlibet alium numerum. Si divisio tota Gmul expediri non possit, inductione est utendu,& quidem dextrorsum, ut in subductione. Exe-plum sit primum de divisore simplici. Dividantur T. 4 7 6 per 6. Notabis primum dividendum& divisorem sic, T 447 ε

13쪽

14 ARITHMETICAE

E potes subducere 6 semel,& manet I. nois tabis igitur et pro quoto, & deletis dividendo & s divisiore, superscribes I. Prima inductio

Secudo produces 6 divisiorem in proximum locum.Jam 6 potes subducere bis a I , & manent 2. Adnotabis igitur quotum et,& deletis σ&I 4, superscribes a reliquum. Secunda inductio sic erit,

Tertio produces 6 diviserem in proximum Io- cum 2 7. unde potes subducere quater,& manet 3. Adnotabis igitur quotum 4, & deletis 2 7 A superscribes 3. Tertia inductio sic erit, X et 3

Postremo produces in reliquum locum 3 6,vnde potes subducere sexies,& nihil manet. Adnotabis igitur 6 quotum,deletis 3 6 & 6. Tota indu

ctio sic erit,

ρ ρ ρ ρ

Hic invenis 7 76 in6 divisis quotum esse 12 3 s

14쪽

i 14 s: Exemplum deinde sit de divisere multiplici , qui per partes siuas aequaliter Libducendus sit a suprapositis diuidendi notis,quoties nempe quotus continetur. Et hic subductio vera, de qua dixi, plane cernitur, cum subducere incipias dextrorsum singulas subducendi notas ante meditando , quam quidqtia de parte quota statuas. Dividantur igitur i per Ia: Notabis primum dividendum & divisorem sic, I 44

Ac videbis 1 ab I semel subduci, & toties E a ,& 1 restabunt: adnotabis igitur I pro quoto,& deletis 1 & ia, superscribes a. Inductio prima sic erit,

Secundo produces divisorem in proximum locum 2 Α, ac videbis a 2 bis subduci posse:& 1 a 4 toties, neque quicquam restare. Inductio tota sic erita

1n prima inductione hujus exempli, secunda divisoris nota saepius subduci poterit, quam prima. Sit exemplum ubi prima saepius subduci poΩsit quam secuta, & quidem diviser sit majorum

15쪽

16 ARITHMETICAE

notarum, ubi etiam multiplices istae subductimnes multiplicatione quoti per diuisorem totum, praesidio memoriae tutius recolligentur , quani expedirentur separatim singulata Dividatur 8 1, per et '. Notabis primo dividendum & diviserem sic, . t

8 22 'Ac videbis 1 ab 8 quater quidem subduci po se . At toties ' a 4 subduci non posse . Potes etiam a ter subducere in g, sed a reliquis et non potes toties subducere '. Subduces igitur,ut a qualitas subductionis in partibus divisioris obses uetur,2 ab 8 tantum bis,& a reliquis I toties subduces ',& manebunt 2 6. A dnotabis igitur a Pro quoto, & per eum multiplicato divisore,reia colliges in unu, quod ista multiplicis subductionis aequatione comprehendisti, & facies s 8,quae deleto divisore,superscribes dividendo,& ab eo subduces ,manebunt 2 6,quae subducendo 1 8,de supraposito 3 4. deletis,superscribetur. Inductio prima sic erit, a c

Secundo produces divisiorem in reliquum dividendi locum. Sic potes a subducere tredecies a supraposito dividendo 2 6. Verum ab uno

16쪽

LIBER I. 17

reliquo non potes subducere ' toties.Nec omni.no fieri potest,ut nota divisoris ulla, in ulla divisione plusqua novies hac inductionis via si1bducatur: quia major numerus qua ' unica nota&unico loco comprehendi non potest. Cum veroa a 2ς novies subduxeris , a reliquis 8 I poteris subducere ' toties. Adnotabis igitur ' pro quo-toin per eum multiplicato divi sore, facies 26t, quae deleto divisore, subscribes dividendo, ab eoque subduces,deletis infra supraq; numeris, tum subductis, tum inde facta subductio est,hihil r stabit. Tota inductio sic erit,

ae si contingat diviserem aliquo post primum

loco majorem esse dividendo,circulus in quoto adnotetur: sic divisis 6 o 8 o o per 3 o Α, quotus est a oo,& primo tantum loco divisor subduc tur. Quod si in relictis medio. spacio vacuus locus offendatur, circulus videlicet ascribendus erit,quod accidet,si dividas 3 6 in a Gubi quo ius criti A. sic,

17쪽

18 ARITHMETICAE

Cap. 6. de numeratione partium. Si peracta tota divisonis inductione aliquid ε dividendo relinquatur,proposituS numerus noest proprie diqisiis sed numerus Rui divisione est omnino subductus,reliquoru autem est sua quae

dam numeratio.

merus,hic nomen appellatur.

Ut si ue diviseris in a,quotus erit et,& reliquum unum nominabitur una secunda , & ita notabutur ἰ: item divisis II in 3, quotus erit 3, & reliquum duae tertiae,sic i,atqile ita reliquarum partium numerus erit iprum reliquum,nomen Vero divisior.

18. Quantum numerus partium abessa nomine, tot unius integri partes divide-

catur. Ut in o desent

I9. Si numerussit aequalis nomini , t tin es major ius toto, si minor, minuS.

4 233

Pata autem major est,cujus nomen

18쪽

s minus,minor, cujus nomen est majus.

Ut et major quam π,vel π, & sic in coeteris. Est etiam in particulis & partibus partium siua quaedam distincta notatio, & earum minima nota tur, ut partes reliquae nulla interjecta linea. Ergo tres quartae duarum tertiarum unius secudae, ita notabuntur . : '.

Partium cognominum nAmeratio,

stelliustos numeros.

Sic igitur adde ad l, totae erunt - . A - - subducito 4,manebul Sic ini divisis Equotus est . Item in P divisis quotus est η, unde intelligis partientem partem in partita quater in-

tegre continetl.

Multiplicatio autem multiplicat numeros simul dc nomina, sive eadem sive diversa : quia multiplicandae partes toties ad dedae sunt , quot partes in multiplicantibus continetur. sic multiplicent facient et . Sic - multiplicent l, facient l. . Sed aliquando integri & partium permista numeratio est, ut integer per partes, Vel integer cum partibus per integrum solum , vel per int grum cum partibus expediri debeat. Additio nihil mutat. χ & π fiant 2 τ, adc-cu unt l, α ν,& φT,sunt T T- , . Subductio ex integris capit unu pro tot partibus, quantum est nomen: ut a duobus subdu-sito i u a suines I pro ' , a siubduces γ, tum C a

19쪽

2o ARITHMETICAE

Multiplicatio integrum per partes multiplica subjiciendo integro tanquam numero I pronomine sic t per τ faciunt id est a. Integer vero cum partibus per integrum i-lum,uel cum partibus multiplicari potest separatim. sic et per et, facit I et . Sic T per 24- , faciunt primo I et, id est rue: deinde τ & et, id esta et, quibus additis totus est i 7 et. In divisione idem fieri potest, ut si dividas s τ1n 2 τ, subducere potes 2 a s bis: item ab i reliquo & τ id est a potes subducere toties π. Sed Husimodi exempla in multiplicatione & divisione rara erunt, in quibus partes expediri possunt absque reductione, de qua postea, sicuti de reliqua partium inventione in nominibus diversis. Cap.7. de primis & factis numeris.

Atque haec numeratio communis est, unde differentia numeri triplex oritur,prima numerus dicitur primus aut factus.

2 2. Primus est numerus indigidum ab

alio numero. o. d. 7. Ut 2,3,s,7. Si enim numeri a nullo alio num ro dividi possunt,nec ideo facti sunt ab alio nu

mero.

11. Factus est numerus diriduus ab i

20쪽

2ILIBER I. lio numeno. 13. d. 7. Ut dividitur a a, 6 a 3, 8 a 4. Itaque factus numerus fit multiplicatione veri numeri per vc

rum numerum.

24. Si numerusseueri a luserit dii Aduus ab aliquo prim0. 33-p-7Ut ό factus,est dividuus a 3 primo.

a. s. S actus a duobus datis sit diri

duus a primo,alter datorum erit diriduus ab eodem. 3te 7

Ut 48 factus ab 8 & ς,est dividuus a 3, a quo& ς etiam dividuus est. Primus & factus numerus ejusmodi simi, sed alia ex his partitio coponitur primorum inter se & factorum inter se.

α 6. Primi inter se sunt numeri ab unitat la diWidui comuni dirisere.D. LI.

Ut a & 3. Utrum autem numeri dati primi sint inter se. coetnoscitur subductione & divia

rs Si duobus numeris inaequalibus datis, vicissim subducto semper minore a majore quoties poterit la unitas reliqua diriserit antecedentem, dati erunt primi interse I p.7 B iij