Arithmetica

31쪽

2o ARITHMETICAE manubit I bal tolle a 4 , manem l . A tolle

Multiplicatio integrum per partes multipliscat,sebjiciendo integro tanquam numero I pronomine sic t per τ faciunt -- id est 2. Integer vero cum partibus per integrum solum,uel cum partibus multiplicari potest separatim. sic 7 et per et, facit IAet. Sic per 2T, faciunt primo I et, id est is: deinde τ & et, id est 2 et,quibus additis totus est i 7 τ. In divisione idem fieri potest, ut si dividas 1 in aτ, sebducere potes et a s bis: item ab i reliquo & τ,id est a potes sebducere toties π. Sed Husinodi exempla in multiplicatione & divisione rara erunt, in quibus partes expediri possunt absque reductione, de qua postea, sicuti de reliqua partium inventione in nominibus diversis. Cap. 7. de primis & factis numeris. Atque haec numeratio communis est, unde differentia numeri triplex oritur,prima numerus dicitur primus aut factus.

2 2. Primus est numerus indigidum ab

alio numero. o. d. 7. Ut 2,3,1,7. Si enim numeri a nullo alio num ro dividi possunt,nec ideo facti sunt ab alio nu

mero.

ri. Factus es numerus diriduus ab i

32쪽

2ILIBER I. lio numero. IJ. d. 7. Ut dividitur a 2, 6 a 3, 8 a 4. Itaque factus numerus fit multiplicatione veri numeri per vc

rum numerum.

α . Si numerus fuerit factus,erit dii Dduus ab aliquoprimo. 3-p- 7-

Ut ό factus,est dividuus a 3 primo.

21. Sisa ius a duobus datis sit diri

duus a primo,alter datorum erit diridum ab eodem. 32e 7

Ut 48 factus ab 8 & ό,est dividuus a 3, a quo, & s etiam dividuus est. Primus & factus numerus ejusinodi sunt, sed alia ex his partitio coponitur primorum inter se dc factorum inter se.

α 6. Primi inter se sunt numeri ab uni tui tu diridui comuni dirisere.D. aer.

Ut χ&3. Utrum autem numeri dati primi sint inter se, cognoscitur subductione & divisionea

ac Si duobus numeris inaequalibus datis, vicissim subducito semper minore a majore quoties poterit la unitas reliqua diriserit antecedentem, dati erunt primi

33쪽

α2 ARITHMETICAE Ut a & 3 sunt primi inrer se: quia subducto

minore et a majore 3, sol abest unitas . quae praecedentem dividat. Sic in 8 &. 9. Sed in majore numerorum differentia idem subductione multia plici δc divisione mulio promptius expedietur, ut in a & 8. Nam prima divisito a 7 in 8, relinquet tantum 3: secunda divisio 8 in 3 . relinqueta. tertia 3 in a,relinquet unitatem solam, S rem conficiet. Si de tribus aut compluribus quaestio sit, primi sint inter se, necne, clim de duobus ex ploratum fuerit, constat hos duos ad quoscunq; alios fore primos . quia eorum praeter unitate diavisor communis nullus erid.

28. Si numerus primus non di Wiserit d

tum numerum,eritprimas ad eum,3 1 p.7, Sic 3 est primus ad s.

a. 9. Si numerus di Wisierit alterum duorum intersie primorum , exitprimus ad rem liquum a Je 7

Ut 6 & s sunt primi inter se, & 3 dividens ip. sima 6 est primus ad reliquum 3. Atque ita dat,

primi intor se numeri cognoscuntur subductione & divissione Inueniuntur autem & procreantur additione & multiplicationς, additione pri

mum.

3o. Si duo dati numeri fuerint primi intersie, totus e datis eri rimus ad m

irumque;

34쪽

tramque: Etsi totus edatis fueritprimus ad alterridati erunt interseprimi; o p.7-Ut 8&' sunt inter se primi, & totus ex iis r est primus ad 8 & primus ad 9: dc contra,quia totus II cst primus ad 8, vel ad ': ideo dati 8 dc 'sunt primi inter se: Multiplicationis inventio copiosior est.

3 s. Si duo numeri sigillatim fuerintprimi ad aliquem factius ab iis erit primus

ad eundem. 26.p.7. Ut Mue sunt primi sigillatim ad y, & ao fa

ctus ab iis est primus ad 9. .

3Σ. Si duo numeri fuerint primi inter fle,factus ab altero erit primus ad relia

33. Si duo numeri ad duos numeros A

gillatim fuerint primi adii ab iis erunt

primi interse. 28 p. 7. t. . Ut 8 Sc' sunt sigillatim primi ad & s,nempe 8 ad 7 & s: item ' ad 7 & s. Itaque 7 a & 3s ab iis facti,siunt primi inter

3 Si duo numeri fuerint primi inter

B iiij

35쪽

se facti ab iis eruntprimi intersie, faciti a datis per postremos faritis deinceps

perpetuo primi erunt,

, Facti inter sie sunt numeri' diridui

ab aliquo numero comuni diri ore. Iq.d. 7

Ut & sfacti fiunt inter se quia r est illis communis diviser. Duo autem hic quaeruntur, maximus divi r& minimus divisus.

3 6. Si duobus numeris datis inaequali bus factis intersie , minor subducatur vi

cissim a majore quoties poterit, primM r liquus diridens antecedentem rit maxiemus communis diri or datorum. 2 p. 7.

Ut in & 6,siubducatur 4 minor a majore s. reliquus et dividet antecedentem 4. Itaque 2 est maximus communis datorum divisior. Sic in t& is, subducto vicissim Is a 2I, & 6 reliquo a II, tandem relinquetur 3 communis mensura.

3 . Qua via duorum maximus communis diriser inrentus e F, eadem trium m quamlibet multorum in nretur.Ψ.7.

. Nam cum praecedentium duorum maximus

36쪽

communis divisor repertus fuerit , ipsius & sequentis numeri divisor similiter inquirendus est, ut in 8, 6, 4, maximus comunis divisor 8 & ό est 2,tum maximus comunis divisor 2 3c est iteruet. Ergo et est maximus comunis divisor in 8,ς, :sic in I 2,8,6, maximus comunis divisor est ite et Sic in 6, 12, 18, 24, maximus communis divisor est 6. Hic compendium est. .

38 Si numerus minor diristerit magore, erit maximus communis diri or utri .

Ut dividit 1Σ, & est maximus divisor & sui et 11. E doctrina maximi divisioris sequitur per oppositum doctrina divisi minimi. '

29. Si numerus fuerit factas ab altero datortim per alterius di forem cognominem maximo communi dirisori, erit minimus dirisius a datis. 36e g.

Sic minimus divisus a ta et 8 est a . Nam si diviseris Ia et 8 per maximum divisorem, habebis cognominem partem in altero 3, in altero . Jam multiplica alterne vel I a per 2,vel 3 per 3, habebis a . Exemplum sic est,

37쪽

Ergo hoc duplex compendium ess e primapropositione in niendi minimi dimisi. Eadem tia minimim a tribus aut quatuor aut quoiubet dirisis in nietur

Quia repertus jam minimus' divisius cons rendus est cum proximo. Nam factus ab altero per alterius divisorem maximo communi divia sori cognominem,est minimus ab iis divisus, sic minimus et 8. ς, divisus, est 2 . Nam 2 est minimus divisus ab S & 6 :xursium item miniamus divisus est a 2 4 & a 4, ut e secundo consectario patet. Sica 3, ,8 minimus divisus est a , quia minimus divisus a 3 & est Ia, tum mini mus divisus a Ia & 8 est a' . Sic minimus divi

sus a 2, 3, 4, 3 est 6O. hinc sequitur, . C. .

43 Si numerus fuerit minimus dirissa nominibus daturum partium, enimini mus qui habeat datas partes. 4Ip. 7.

Ut minimus divisus qui habeat et τ π est Ianepe minimus divisus a 2, 3, 4, quique minimus bifariam, trifaria quadrifariam dividi possit. Sic minimus qui habeat et τzτ est 6o. nempe mimnimus divisus a M 3, A, S,Piq; in has partes mis

38쪽

M ARITHMΕΤΙ CAEnimus dividi possit.

Cap.8,de numeris paribus & imparibus. Atque haec deprimis & factis numeris, secuda absoluti & simplicis numeri distributio est in

numerum parem & imparem.

44. Par e i numerus di duas a bina

rio. 6. d.7. Sic a. ipse par,quia dividitur a seipso semel,sc est par,quia dividitur a abis.

' 46, Impar unitate differt a pari.

. SN J, sic γ, & similes sunt impares numeri, quibus unitate subducta,pares erunt Α,6. i vi Par est pariter par tantiam,pariter impar tantum,pariter par simul,& pariter impar.

Pariter par est numerus tantum di Widuus apari perpar a. d. 7.

Ut 8 pariter par est, quem et par dividit per q

8. Si numeri fuerint ab unitate continue duplicati , quilibet erit pariterpar.

39쪽

49. Pariter impar si numerus tantudi duus a pari per imparem.9. d. 7.

Ut 6,quem et par dividit per 3 imparem.

so. Si numerus habuerit dimidium im-

. . .. κ

Ut 6, Io, is, quia horum dimidia pars est impar, nempe', S, '.

11. Pariterparsimul Spuriter impar,

est numerus neque ab unitate duplicatus, neque dimidium habes imparem. 3 4 l.9.

Ut sunt Ia,ao, 28: quia neque duplicati sunt ab unitate, ut a, 4, 8, Is, neque dimidium habent imparem , cum dimidii ipserum Γ, io, I , sint etiam pares. Impar est impar simpliciter vel impariter.

1 . Impar simpliciter , est numerus dividuus tantum ab unitate perseipsum. .

Ut 3, S, T, & quilibet primus.

13. Impariter autem impar est num rus diridis ab impari per impare. Io. d. 7.

Ut is impar dividitur in 3 imparem,secundumue imparem. Itaque omnis impar impariter,est factus nu

merus.

40쪽

CU.9.de numero perfecto & imperfecto.

Additur ad duas simplices numeri distributiones tertia distributio innumerum perfecturi& imperfectum.

14. Perfectus numerus, est numerus partium toti aequalium . . d.7.

Ut senarii partes sunt I, 2, 3, quae additae sunt aequales toti 6. Et hic unitas numerus est. Nam si pars,est etiam numeruS numeri.

s. Si e numeris continue duplicatis ab unitate totussit primus, oe ab eo totidem continue duplicentur, quot ante fuerunt, ultimus eri ei sedius, reliqui partes per fAB.36l. 9.

Ad dei & et, totus 3 est primus,& secundus ab eo continue duplicatus est 6 perfectus,cujus om- .nes partes sunt, I, 2, 3, & solus est perfecius intra Io. Secundo,ut hic, i a 4 l 7 74 28. Adde I, 2, 4, sunt 7,& tertius ab eo contianue duelicatus r8 est perfectus,eiusque partes omnes I, 2, , 7, I , & solus hic est perfectus a Io aduo. Tertio, ut hic, 4 2, 4, 8, Isi. t 3I, εῖ, I24, 248, 4 6

Adde