Arithmetica

21쪽

2 2 ARIΤHMETICAE Ut a & 3 sunt primi inrer se: quia subducto

minore et a majore 3, sol abest unitas . quae praecedentem dividat. Sic in 8 & 9. Sed in majore numerorum differentia idem subductione multi' plici & divisione mulio promptius expedietur, ut in a & 8. Nam prima divisio 2 7 in 8, relin qu et tantum 3: secunda divisio 8 in 3 . relinqueta. tertia 3 in a,relinquet unitatem solam, & rem conficiet. Si de tribus aut compluribus quaestio sit, primi sint inter se, nccne, cum de duobus erat ploratum fuerit, constat hos duos ad quoscunq; alios fore primos . quia eorum praeter unitate diavisor communis nullus erid.

28. Si numerus primus non di ferit d tum numerum,entprim2s ad eum.3 1 l. 7

Sic 3 est primus ad s.

29. Si numerus di Wiserit alterum duorum inter se primorum , eri rimus ad rediliquum assis γ'

Ut 6 de s sunt primi inter se, & 3 dividens ip.

sum 6 esst primus ad reliquum 3. Atque ita dat, primi inter se numeri cognoscuntur subductione de divisione Inueniuntur autem procreantur additione & multiplicatione, additione pru

mum.

3o. Si duo dati numeri fuerint primi

intersicim totus e datis eri rimus ad m

irumque;

22쪽

trumque: Etsi totus edatis fueri rimus ad alteru,dati erunt intersieprimi.Jo .p.7.

Ut 8 & ' sunt inter se primi, & totus ex iis r est primus ad 8 & primus ad N dc contra,quia totus 17 cst primus ad 8, vel ad 9: ideo dati 8 dc 'sunt primi inter se: Multiplicationis inventio copiosior est.

3s. Si duo numerisigillati uerintprimi ad aliquem se ius ab iis erit trimus

ad eundem. 26p.7. Ut sunt primi sigillatim ad ', & ro factus ab iis est primus ad 9.

31. Si duo numeri fuerint primi inter se, factus ab altero erit primus ad relia

33. Si duo nu eri ad duos Mumeros H

gillatim fuerint primi acti ab iis erunt

primi interse. 28 p. 7.

Ut 8 &.ssent sigillatim primi ad 7 & s,nempe 8 ad 7 & s: item ' ad 7 & s. Itaque 7 a & 3s ab iis facti,sunt primi inter

34 Si duo numeri fuerint primi inter

B iiij

23쪽

se facti ab iis erunt primi interse, se dii a datis per postremos facitis deincepi

perpetuo primi erunt,

3 s. Facti inter sie sunt numeri diridui

ab aliquo numero comuni dirisere. Iq. Z7

Ut dc 6 facti sunt inter se,quia a est illis communis diviser. Duo autem hic quaeruntur, maximus divisor& minimus divisus.

3 6. Si duobus numeris datis inaequalibus factis interge, minor subducatur vi cissim si majore quoties poterit, prim re

liquus diridens anteceὰentem,erit maxiemus communis digitor datorum. 2.p.7.

It in & 6,siubducatur minor a majore si reliquus et dividet antecedentem . Itaque 2 est maximus communis datorum divisior. Sic in ii& is , subducto vicissim Is a 2I, & ε reliquo a II, tandem relinquetur 3 communis mensura.

37. Qua via duorum maximus com munis diriser inrentus e F, eadem trium quamlibet multorum in nietur.3p.7.

Nam cum praecedentium duorum maximus

24쪽

LIBE R I. ascommunis diyisor repertus fuerit , ipsius & sequentis numeri divisor similiter inquirendus est, ut in 8, 6, , maximus comunis divisior 8 & 6 esta, tum maximus comunis divisor a & est iterui. Ergo a est maximus comunis divisor in 8,s, et sic in I 2,8,6, maximus comunis divisor est ite et Sic in 6, 12, 18, 24, maximus communis divisor est 6. Hic compendium est.

38 Si numerus minor diristris majore, erit maximn communis diViser utri D

Ut dividit ret, & est maximus divisor & sui et 11. E doctrina maximi divisoris sequitur petoppositum doctrina divisi minimi.

29. Sa numerinfuerit factas ab altero datorum per alterius di forem cognominem maximo communi dirisori, erit minimus dirises a datis. 36e g.

Sic minimus divisus a ta et 8 est a . Nam si diviseris Ia et 8 per maximum divisorem, habebis cognominem partem in altero 3, in altero Jam multiplica alterne vel I a per 2,vol 8 per 3, habebis a . Exemplum sic est,

o. Si duo numeri diriserint alique,mi

25쪽

14 ARITHMETICAE

E potes subducere 6 semel,& manet T. notabis igitur I pro quoto, & deletis I dividendo & 6 divisere, superscribes I. Prima inductio

Secudo produces 6 diviserem in proximum locum. Jam 6 potes subducere bis a I ,& manent a. Adnotabis igitur quotum et,& deletis s& I Α, stuperscribes a reliquum. Secunda inductio sic erit, or et

Tertio produces s divisorem in proximum Io- cum 2 7. unde potes subducere quater,& manet 3. Adnotabis igitur quotum 4, dc deletis 2 7 de stiperscribes 3. Tertia inductio sic erit, T et 3

Postremo produces in reliquum locum 3 6,vnde potes subducere sexies,& nihil manet. Adnorabis igitur 6 quotum,deletis 3 6 dc 6. Tota inductio sic erit, X et ν

26쪽

LIBER I r. . Isi1ι 6: Exemplum deinde sit de divisore multiplici , qui per partes siuas aequaliter subducendus sit a stuprapositis diuidendi notis,quoties nempe quotus continetur. Et hic subductio vera, de qua dixi, planε cernitur, cum subducere incipias dextrorsum singulas subducendi notas ante meditando , quam quidqtia de parte quota statuas. Dividantur igitur i per I 2: Notabis primum

dividendum & divisorem sic, I 4 4

Ac videbis 1 ab I semel subduci, & toties et a ,& et restabunt: adnotabis igitur I pro quoto,& deletis 1 & ia, superscribes a. Inductio priama sic crit,

X et

Secundo produces divisorem in proximum locum 2 4, ac videbis a r bis stubduci posse:& 1 a 4 toties, neque quicquam restare. Inductio tota sic erit,

In prima inductione hujus exempli, secunda diviQris nota saepius subduci poterit, quam prima. Sit exemplum ubi prima saepius subduci poΩsit quam secuta, & quidem divisor sit majorum

27쪽

1s ARITHMETICAE

notarum, ubi etiam multiplices istae sebducti,nes multiplicatione quoti per diuisorem totum, praesidio memoriae tulisis recolligentur , quani expedirentur separatim singulae. Dividatur 8 4 1, per 2 9. Notabis primo dividendum & divise

rem sic,

8 22 'Ac videbis a st 8 quater quidem subduci po se . At toties ' a 4 subduci non posse . Potes etiam a ter subducere in g, sed a reliquis 2 non potes toties subducere '. Subduces igitur,ut a qualitas subductionis in partibus divisioris obse uetur,2 ab 8 tantum bis,& a reliquis I toties subduces ',& manebunt 2 6. Adnotabis igitur a Pro quoto, & per eum multiplicato divisore,re colliges in unu, quod ista multiplicis subductionis aequatione comprehendisti, & facies s 8,quae deleto divisere seperscribes dividendo,& ab eo subduces,manebunt 2 6,quae subducendo 1 8,de supraposito 3 4. deletis juperscribetur. Inductio prima sic erit, a c

secundo produces diviserem in reliquum dividendi locum. Sic potes et subducere tred cies a supraposito dividendo 26. Verum ab uno reliis

28쪽

reliquo non potes subducere ' toties.Nec omni.no fieri potest,ut nota diviseris ulla, in ulla divi sione plusqua novies hac inductionis via si1bducatur: quia major numerus qua ' unica nota&unico loco comprehendi non potest. Cum veroa a 2ς novies subduxeris, a reliquis 8 I poteris subducere ' toties. Adnotabis igitur ' pro quoto,&per eum multiplicato divi Qre, facies 26 t, quae deleto divisere, substribes dividendo, ab eoque subduces,deletis infra supraq; numeris, tum subductis, tum indefacta subductio est,fihil r stabit. Tota inductio sic erit,

Si contingat diviBrem aliquo post primum loco majorem esse dividendo,circulus in quoto adnotetur: sic divisis 6 o 8 o o per 3o , quotus est 2 o o, & primo tantum loco diviser subducitur. Quod si in relictis medio. spacio vacuus locus offendatur, circulus videlicet astribendus erit,quod accidet,si dividas 3 6 4 in a Gubi quotus erit I . sic,

29쪽

Cap. 6. de numeratione partium. Si peracta tota divisonis inductione aliquid ε dividendo relinquatur,proposituS numerus noest proprie divisus sed numerus,qui divisione est omnino sub luetias,reliquoru autem est sua qua

dam numeratio.

1 Digidendus minor diriseri majori interjecta linea Dperponitur, illique numerus uic nomen appellatur.

Ut si ue diviseris in a,quotus erit 2,δc reliquum unum nominabitur una secunda , & ita notabutur -: item divisis II in 3, quotus erit 3, dc reliquum duae tertiae,sic τ,atqtie ita reliquarum partium numerus erit iplum reliquum,nomen vero diviser.

18. Quantum numerus partium abena nomine, tot unius integri partes divide-do desunt, ut semel ab eo diri orsubdu

catur. Ut in si desent

19. Si numerussit aqualis nomina, i tus e hsi major ius toto, si minor, minuss.

2o. Para autem major e Scujus nomen est

30쪽

est minus, minor, cujus nomen est majus.

Itet major quam τ, vel dc sic in coeteris. Est etiam in particulis & partibus partium sua quaedam distincta notatio, δί earum minima nota tur, ut partes reliquae nulla interjecta linea. Ergo tres quartae duarum tertiarum unius secudae, ita notabuntur τοῦ

Partium cognominum numeratio,

si e iussolos numeros.

Sic igitur adde ad totae erunt A subducito ,manebui et . Sicini divisis-et,quotus est . Item in P divisisse, quotus est Α, unde intelligis partientem partem in partita quater in

testre continetl.

Multiplicatio autem multiplicat numeros Gmul & nomina, sive eadem sive diversa : quia multiplicandae partes toties ad dedae sunt, quot partes in multiplicantibus continetur. Sic t multiplicent facient Sic , multiplicent fa

cient

. Sed aliquando integri de partium permista numeratio est, ut integer per partes, vel integer cum partibus per integrum solum, vel per integrum cum partibus expediri debeat. Additio nihil mutat. χ & 4 sint 2 4 , a & τ cua,sunt Α 7, 2 T,& φT,sunt T v Subductio ex integris capit unu pro tot partibus, quantum est nomen: ut a duobus subdu-