장음표시 사용
51쪽
DEM VILIM CORPOR AE ME INSIDENT 1 Coroll. I.
O . Linus ergo cata , ii x IIIJ F semper lo-Tab. I. cum habet, diimmodo tuerit rectangulum grauitate speci, sic leuius quam aqua se Tum autem sectio quae erit EF parallela lateribus A et CD.
s3 Ilaec igitur lablutio quatuo exhibet casus quibus rectangulum homogeneum aquae innatare potest. Qiuodlibet enim latus per eam in aqua situm OriZon, talem prout CD tenere poterit.
SC, Duo autem reliqui casus non semper locum x':.. habere possunt, suo enim existere queant requiritur, ut primo sint reales, deinde ut in assirmativi et tertio ut in mino quam latus s.
O . II vero pro ae et Linuenti valores, quo sint xeale requiritur ut sit et' F r hoc est ut itqG SV- Deinde quo sint assimatiui necesse est
pS. Si fuerit rectangulum duplo leuius quam aqua, ut si i quo posteriore casu fiant reale oportet F sit
52쪽
a CAPUT PRIPVM si atque et tertio P I. Requiritur itaque
via contineatur inter limites 1 et q.
ss. Si si ierit si quo rectangulum posteriore ratione aquae insidere queat, oportet Ut sit primo secundo tho et tertio hae. Quare necesse est ut i contineatur intra limite O et .
1 oo. Si uerit Q ne posteriores aquae innatandi modi fiant inutiles necesse est ut si MI, atque nec non 'o. Quare limites erunt aetatur
Ioae. Quod in his duobus casibus posterioribus limites sint iidem , mirandum non est. Nam si EF est sectio aquae pro parte submersa ECDF quoque sectio aquae esse poterit pro parte submersa ABF hicque casus locum habet si grauitas specifica rectanguli ad aquam fuerit tris adta Atque si in limitibus pro di dati ponaturq locos , primus omnino non mutatur, secundu Nero et tertius commutantum, adeo ut semper pro troque casu iidem limites prodire debeant.
sub VII. Oet Abeat rectangulum in quadratum ABD et sis quaeratur , quo modo eius grauita specifica comparata esse debeat, ut quadratum plurimi diuersi modis aquae insidere
53쪽
DEO VILIBR CORPOR NOE INSIDENT. a
sidere queat Qui ergo est i a , et primo ae FIT
( quae posteriore expressiones, quo fiant reales et utiles, oportet ut primosi contineatur intra limites s -vs et s- a. Deinde opus est ut sit vel
vela a Tertio vero necesse est ut sit vel 'axe Qtiare casius hi fient reales a vel intra hos
limites s--vs et vel intra hoS - et i contineatur. Deinceps etiam ho quadratum priore casu aquae insidere potest iu unicia angulis sub aqua , altero vero ut tres sub aqua existant Sa , Ss , hocque uno altem modo, duo enim reliqui ibi expositi requirunt vis vel contineatur intra limite et , vel intra limites t et ii, qui ergo limites ab illis excluduntur. Quare si contineatur vel intra limites et , , vel intra limites 5 - et i , tum quadratum tam per hanc, quam prae- cendentem propositionem 1 diuersis modis aquae insidere poterit. Sit ergo erunt sedecim sectiones aquae , quibu quadratum aquae insidere potest , prout in figura sunt expressi per j quae eaedem sectiones quoque Valent pro quadrato cuius grauitas specifica ad aquam est v s ad . Nisi autem grauitas specifica intra dicta ratione contineatur, tum octo tantum modis quadratum aquae insidere poterit.
1 Os ilia igitur lai de diuersi modis , quibus vel triangula vel parallelogramma rectangula homogenea aquae insidere possunt, tradidimus, ea quoque pertinent ad et prismata
54쪽
prismata homogenea , quarum sectione sunt vel triangula vel rectangula uti supra monstrauimuS. Tot scilicet mo dis huiusmodi prismata , dum eorum Xe manent in situ horigontali, quae insidere poterimi, quot tum pro triangulis tum rectangulis in his propositionibu assignauimus. Ili autem utique non sunt omne casus, quibu prismata aquae innatare possunt, nam praeter o pluribus quoque aliis modis aquae insidere poterimi, dum eorum axes vel sim verticales vel ad horiZontem oblique possiti, quemadmodum ex allatis lacile colligere licet Ilis autem ulterius persequendis contra nostrum esset institutum, Ut immorar
aeo . Ianum diametrale voco planum , quo corpus in duas partes similes et aequales diuidatur ita ut omnes sectione corporis, quae fiunt planis ad planum diametrale normalibus, ab hoc plano iametrali diuidamur in duas partes similes et aequakS.
aeos Corporis igitur plano diametrali praediti cen-inim magnitudinis incidit in ipsium planum diametrale eum ex Vtraque eius parte corpus sit sibi simile et aequale.
Eo C. Corpora , quae habent Ianum diametrala, prae ceteris merentur, quae examini ubiiciantur omnia enim corpora quae ad natandum in aqua adhibentur, itaiunt comparat , ut planum diametrale admittant. Sic m
55쪽
omnibtis naitibiis plantam verticale per spinam transiens a bebit hunc proprietatem , ut naues in duas partes similes et aequales diuidat. Quod autem omnes naue hoc modo fabricentur ratio in promtu est , cum nulla sit rati, cur ex una parte aliam habeant figuram , quam ex altera. tuamobrem ad figuram nauium aptissimam determinandam sucsicit alteram medietatem circa planum diametrale assignas se , quippe cui altera pars imilis et aequalis constitui de
Io . Corpus, quod plano diametrali es praeditum, aquae semper ita innatare potes , t planum diametra sit
Terticale, si modo corporis centrum grauitatis in planam diametrale cadat.
Si corpus huiusmodi aquae ita impositum , t planum diametrale teneat situm verticalem , erit sectio aquae normalis ad Ianum verticale , ideoque par aquae ubmersa a plano diametrali in duas partes simile et aequales diuidetur. Quamobrem huius partis submersite centrum magnitudinis cadet in planum diametrale, in quod etiam centrum grauitati totius corporis cadere ponitur. Consequenter corpus ita inclinando , ut planum diametrale ni neat verticale , essici potest , ut recta iungen centra grauitati et magnitudinis fiat verticaliS, quo ergo casu corpus aquae innatabit. Q. E. D.
56쪽
IOS. HuiuSmodi sit , quo planum diametrale est verticale, videmus omni generi naue aquile insidere,msi a viribus alienis ex hoc situ declinentur. Atque tum in coni ruendis tum onerandi nauibus in id potissimum est incumbendum , ut centrum grauitati in planum diametrale cadat, quo naue hoc situ deseripto aqua innatare queant.
aeos. Exposita igitur sunt in hoc capite principia
quibus status aequilibrii corporum aquae innatantium nititur, atque simul methodus est tradita , cuius ope pro quibus cunque corporibu propositis situs, quibus aquae insidere possunt, determinare licet Corpora autem hic sumus contemplati omnino libera , quae a nullis viribus externis sunt sollicitata , sed a solis viribus tum grauitatis tum pressionum aquae in aequilibrium constituuntura in sequentibus autem tam ad motum quam aequilibrium corporum, quae vel non sunt libera vel a viribus externi sollicitantur determinandum progrediemur. Nunc autem ad caput secundum pergimus, in quo investigabimu motum , quo corpus non in aequilibrio constitutum , sese in situm aequilibrii restituit. In hoc scilicet capite considerabimus corpora aquae ita imposita , ut vel non debita pars quae sit immersa, Vel recta iungens centra grauitati et magnitudinis non sit ve ticaliS, et inquiremuS, quomodo ex hoc situ in animaequilibri se recipiant. Cum autem corpii aquae non ita imponi queat, quin e vestigio in statum aequilibri collocetur, eiusmodi casias hic examinandi venient, quibus corpus ab eX- terna vi ex aequilibrio est depulsum, et cessante ea vi in statum aequilibrii reuertitur. Caput
57쪽
ANTIUM RESTITUI IONE IN AEQUILIBRIVM
, corpus aquae ita insidat, Ct e non tanta eius pars aquae si immersa quanta ad aequilibrium requiritur Ces recta iungens centra grauitatis et magnitudinis non sue rit Certicalis, tum corpus mouebitur donec notatum aequi histi peruenerit.
Sit enim primo non tanta par aquae submersi, quanta ad aequilibrium requiritur, manifestum est vires grauitatis et pressionum aquae sine inaequales, ideoque sese mutuo non destruere. Quare corpus tum mouebitur vel assecendendo vel descendendo , donec in aequilibrii situm per. ueniat. At si recta iungens centra grauitati et magnitu- .dinis non sit verticalis, ire grauitatis et pressionum a tuae, etiamsi uerint aequales, tamen non directe si bi erunt oppositae. Cum igitur etiam hoc casu vires, quibus corpus sollicitatur se non destruant, necesse est ' motum gyratorium in corpore producant, qui tam diu durabit, donec corpus
in aequilibrium fuerit constitutum. E. D. Corolu
58쪽
aerae. Si igitur corpiis vi externa ex situ aequilibrii fuerit declinatum , tum cessante hac vi moueri incipiet, donec in situm aequilibri peruenerit.
II a. Si ergo daretur corpuS, quod ita esset comparatum , ut nullum situm aequilibrii admitteret, tum hoc corpus aquae impositum perpetuo moueri deberet, atque perpetuum mobile Verum repraestritaret
11s. Cum igitur huiusmodi mobile perpetuum comtradictionem inuoluat , sequitur omne corpus ille uni, cum habere debere itum . in quo in aequilibrio esse queat
aes . Quia corpus una se restituit iii aqua moueri debet, patietur quoque ab aqua resistentiam, quae eo maior erit, quo maior uerit celerita corpori contra a quam Motum autem resissentia prorsus impedire non potes cum motus tardissimos non amplius assiciat
et Isu Interim tamen hoc certum est , corpus non tam cito restituere posse , quam si aqua nulla prorsus resistentia reluctaretur. Eo tardius igitur corpui seri *stituet, quo maior superanda uerit resistentia,
59쪽
II 6. In hoc ergo capite inqiuirendum nobis erit, cuiusmodi motu in corpore , quod a potentiis sese non destruentibus sollicitatus, generetur. Ad hoc autem praestandum pluribus opus est propositionibus ex mechanica petendis, circa effectum potentiarum in corpora finita. Qua de re cum vix quicquam adhuc certi sit traditum necesse est, principia ad hoc necessui ex ipsis mechanicae sontibus hauriamus. In sequentibus igitur lemmatis inuestigabimus, cuiusmodi motum quaecunque potentiae cor pus sollicitantes producere debeant haecque principia, quae hic stabiliemus, non solum in hoc capite, sed etiam in omnibus sequentibus tantae sunt necessitatis, tu nullo modo carere queamUS.
11 . Si plura suerint corpora A, B, C, D quae singula in directionibus parallelis promota perueniant in a, b, c, d, tum eorum commune centrum grmitatis O in directione quoque parallela o mouebitur , et perueniet in o Ct sit ino
Producantur directiones Aa, Bb, Cc, Dd, donec rectae Z δ pro lubitu assumtae occurant in punctis, et recta ex centro grauitatis O in te. Erit ei go ex nota centri grauitati proprietate haeret Aa Sit Noe He qua aequatione intelligitur , punctum ae fore vestigium centri grauitatis tam dum coisora in N, B, C, D quam dum in a, b, c, diunt sit , quare directio, in qua
60쪽
centriina grauitati mouetur, erit parallela directionibus codiporum. Deinde vero corporibus in A, B, C, D existentibus erit Oae ITA A - ' D DA Translatis autem
corporibus in b, c, d , perueniat centriina grauitatis in o erit per eandem centri grauitati proprietatem tam
ISI. tiantuScunque ergo sit corporem numerus d monstratio data aeque alet, ac pro casu quatuor o Porum tantum. Atque e demonstratione quoque intelligitur , eam pariter vim suam retinere siue corpora sinci eodem plano sita situ secuS.
Tub. VII. ris. Si furein corpori is A, B, C, D polentiae a, b, c, d se respective applicatae , quarum directiones inter se sint para
telae , corporaques ab iis moueantur, tum eorum commune centrum grauitatis o eodem modo mouebitum, aris omnia corpora in ipso grauitatis centro O essent concentrata eorumque summa AH B -C D a summa potentiarum a bes c - - in eadem directione sollicitaretur.
Promoueantur puncto tempori si corpora A TC, D a potentiis respectitiis , b, c, per elementa Aa, Bb, Cc, Dd, erit per nota mechanicae principia et