장음표시 사용
441쪽
DE MOTU PROCRES CORP. INNAT. ar
piatur nunc nauis in directione GI in aqua quiescente promoueri sit, centrum ressistentiae , et in media directio resistentiae , atque resistentia ipsi sit tanta , quantam pateretur figura plana eadem celeritate contra aquam mota : is positis nauis ab allapsu fluuii debitur in dire etione M , vi quae aequali est ponderi volumini aquae III h- an ho--C C, seu posito pondere nauis Tet M et volumine partis submersi erit vis fluuii allidentis et in ia nauis secundum directionem M propelletur. Haec igitur vis resoluta in binas, quarum altera in GL incidit, altera ad GL est normalis, dabit cum vim tangentialem , qua motus in directione GL accelerabitur , tum vim normalem , qua motus directio deflectetur GL versiis GD. Denique nisi punctum, quod est centrum resistentiae respondens obliquitati cursusAGI ins incidat nauis simul circa axem verticalem per centrum grauitati G ductum conuertetur et quidem in plagam ELAE R inter A et Ostierit situm in plagam contrariam vero si punctum Mintra Bet Scadat si quidem angulus CGIEierit minor angulo AG ; nam si angulus CGI maior sore a gulo AG haec omnia coiitra se haberent. Q. E. I.
8Ss. Si nauis vel quiestat vel motum habeat s cundum directionem taminis D tum angulus CG eu nes et , atque merit centriim resistentiae respondens obi quitati cursus GC. Vii conuertens igitur tendet ad obliquitatem GC augendam , si, intra puncta A et Gcadat , contra Nero Xerri A secundum cursus fluminis
directionem CD disponet, si, intram et D cadat.
442쪽
Sis. Si ergo niis initio directe secundiim curses fluminis directionem CD si ierit disposita , eaque aliquantibi sin declinetur , sponte situm pristinum recipiet, si centrum resistentiae intra puri stam et D cadat Econtrario autem ire intras et A fuerit situm , directio AB contianus magis a cursu fluminis CD declinabitur.
SS Si igitur pars impulsi ii fluvii exposita AF fuerit satis ponderosa, magnamque vim a fluuio patiatur, tum nauis seu corpus quodcunque per fluuium recta desecendere poterit , quic hoc casu unctum G ad A sictam punctum, vero recedit.
88S. At si pars EAF uerit perquam acuta et huic ita ut centrum resistentiae R prope ad A collocetur , tum dissiculter nauis directe per fluuium descendet, sed a munima vi de directione CD depulse, magis a situ irem elonsabitur .
8Sy. Eodem Nero casu, quo motu nauis GL incidit in cursum fluuii CD , quoniam angulus GRM maior erit angulo Get, nauis a sua directione depelletur, a que ad ripam fluvii, in quam pro A declinat pelletur.
8so. Ponamus igitur nauem iam motum accepista
erius ripam in directione GL, atque angulum GC
443쪽
conseruari caccelerabitur iste motus, siquidem angulus LL siserit acutus, simul vero de hac directione deflectetur,
Sy I. Apparet igitur motum corporum a fluuio abreptorum maxime esse irregularem , etiamsi ea plano diametrali verticali in praedita atque duas partes similes et aequale utrinque habeant. Primo enim nisi axis AB in ipsis fluuii directionem incidat, corpii versus eam ripam pellitur, in quam prora A vergit, conuenit enim eam Daui partem , quae cum aqua conflictatur proram appellari ; Deinde variis modis corpus ab aqua circa axem verticalem per centrum grauitati ductum circumagetur, pro diuerso situ ceviri resistentiae V, quod durante rotatione continuo locum mutat, nisi pro omni obliquitate siit fixum. Tertio ob vim non alem ad motu directionem G a vi iluuii ortam , ipsa motus directio aflicitur eaque vel magis declinatur a cursu fluminis vel ad eum reducetur, prout angulus MR vel maior fuerit vel minor GD. At vero etiamsi motus versus fluuii cursum inflectatur, tamen eo recidere aequit, quia minuto angulo GD eoiinque ut minor fieret quam MRG , deflexio oriretur. Denique tametsi semel directio GL parallela foret directioni M , quo casu vi normalis evanesceret, tamen Ob corpori conuersionem vel a vi aquae , vel ab alia levisistima causa ortam , statim alia media directio vi aquae aderit, quae motum turbabit. Interim tamen eiusmodi navis, in qua centrum resistentiae versus puppim B cadit ita dire-
444쪽
directe a liuio abripietur, si quidem cursu directo mo .
tum inceperit. Corpora autem irregularia, quae nequidem duabus partibus aequalibu et similibus gaudent motu maxime irregulari ferri oportet, ex quo mox ad ripam alterutram deuoluentur. Nilo autem ad naues attinet ope gubernaculi in B applicati Iotu regularis facile obtinebitur, atque cursit vel secundum flumen directe deorsum vel ad ripam institui poterit semper autem motus descensius praeualebit ex quo fluuius in directione , ad ipsius cursum normali traiici omnino non potest sed navis inter traiectum eo magi deorsum abripietur quo celerior fuerit fluminis cursus. Num vi fluuii nunc alia vis sollicitans vel remorum vel venti coniungi posset, atque determinari, quomodo qui Sque intentu, cursu quam commodissime sit instituendus, sed cum haec propius ad alterum librum respiciant, in quo nauigationem nauiumque dispositionem ex professi, pertractare est constitutum , hic plura asterre de istiusmodi motibus non est visum , praesertim cum facile sit ex methodo tradita huiusmodi quaestiones, quae proponi queant, ad calculum reuocare atque resoluere. Superest igitur ut pauci exponamu motum nauium quae non sunt liberae , sed alicubi alligatae, quae doctrina in traiectu fluviorum sine vi aliena praecipue est utiliS.
Sset. Si nauis Amin fluuio secundum diro onem Z fudit , ope funis I puncto si mora ita fuerit alligata, perpetuo respectu sunt Iceandem possionem teneat, id quod
445쪽
quod factim concipiatur per funem BO, punctum nauis
cum O connectentem uerminare motum, quem cursus fluminis i ii alii imprimet.
Ponemia ante omnia partem nauis aqtiae submersam esse parallelepipedum , quia alioquin vires quas nimius in diversiis positionibu exerit, dissiculter inter se comparari possent. Sit itaque ABD sectio aquae quae erit rectangulum cuius latus AB sit a lata AC mb, et profunditas nauis in aqua et C erit supefficies in B vim fluuii excipiens et acri et superficies sub AC infir aquam versuas et M. Si porro fluuii celeritas debita altitudini hatque longitudo unis bras, quae vehementer magna sit respectu quantitatum et es itque anguli ZIAsinus ram et cosinus . Vio nunc ad motum huius nauis attinet, intelligitur nauem alium motum habere non posse praeter gyratorium circa punctum Z , quo punctum in arcu circulari V , cuius centrum est seretur. Ponamus autem nauem motum in P inchoasse , atque percurrendo arcum V peruenisse in situm BD , in quo punctum I celeritatem habeat altitudini V debitavi, qua conabitur per arcum Ue progredi. Ponatur bisuper anguli IZV, quem positio unis Id cum directione fluuii Z constituit , sinu mori et cosmus His praemisssis consideremia vim fluvii, quam in nauem exercebit. Ac primo quidem irruet in latus AB cuius area es III ac
in directione M sub angulo MEA: ZIA IZV, cuius
qui cosmus simul est sinus anguli Nil sub quo fluuius in iii a latus
446쪽
latus A impingit. Iam si nauis quiesteret, vis fluuii
sponte haberetur , at cum naui iam motum habere ponatur, reperietur Vis , quam fluuiu in latus AB et exeret, in directione F normali ad AB in eius punctoe medio, , ac (---nae)vh-n tar vi vero quam lateri AC imprimet in directione, simili modo erit misun --)νε- --Gy. Posito autem pondere navis et , et volumine partis submersae eXpres one inuentae, si per multiplicentur, dabunt pondera his viribus aequivalentia Hinc igitur orietur momentum harum duarum virium coniunctim ad nauem circa polum
mentum ipsius nauis respectu polira, quod ob longitudia nem maximam est Tm s dabit in gyratoriam, P . namus ergo nauem per elementum arcu d versus Vir gredi, erit L atque interea ita motus accelera
( μ-- vh m et '. Ad motum autem ipsum cognosscenditu sussicit aduertisse conuersionem in plagam continuare quamdiu fuerit anh(m n xydi m h ny-m 'seu tangens ang. MEA qui terminus oritur si
ponatur CITO. Nam si nauis rubet motum in directione IV, eo progredietur siue accelerato siue retardato ; sin autem alicubi quieScat, tum vi fluuii propelletur in eandem directionem a P ad Q. Si igitur ubique inter P et fuerit tang. MEA tum nauis ex P egressa ad 'sque pertinget, quae omnia abunde susticium ad motam cognoscendum. Q. E. i. C
447쪽
Sy . Motum ergo luin vitra V versus e continuabit, quoad iterit a m*-nxy'- ny--maer seu tang. Sit angulus cuius tangens est di, fiet ni seu ZIA UZi α. Quo igiatur naui ad erisque peruenire queat, Portet tranguli UZe non maior sit quam ZIA
qys si ponamus porro motum nauis cire polum in P inchoaspe , quo eiusmodi motus per V ad ebS-que continuetur necesse est ut sit Pri--ZIA , , denotante tangulum cuius tangens est nisi enim hoc merit, motu nequidem incipere poteric hic autem omnes salo ponimus acutoS, alias tangentes accipere oportet.
s . si rectare V per medium fluuium transeat, atque requiratur creauis ita et ripa P sponte ad ripam fluuium transeundo appellat, oportebit ut sit angia Z ang. ZIA-ang. . Si enim ang. Ze minor so-ret, tum nauis ad Q ingenti vi appelleret, quod est eustandum. I ira s
448쪽
Ss . si ergo detur fluvii latitudo PQ , atque tam ipsi species nauis, quam angulus IZ, ex illa aequalitate inuenta reperietur longitudo uni Z ad traiectum requisita , indeque punctum Z in medio flumine accipiendum cui nauis est alliganda.
8s8. Si ponatur semissis latitudinis fluuii set: seteth et interuallum ES et angulique i sinus cosinus , erit m I. cum igitur sit, merit et na-nh na iret Vmbi re hvmm, hincque ES et ac longitudo unis V et fetet
8yy Perspicuum autem es ante omnia esse deberem Una 'num , seu siue Ducta ergo in
rectangulo ABD diagonali si angulus ZIA maior esse debebit quam angulus ABC. Cetcrum perinde est in quonam puncto rectae AB unis alligetur.
OOO Quo nauis ceteris paribus celerrime a ripa P ad ripam, pertingat, essiciendum est ut acceleratio in puncto mediori fiat maxima. At si nauis in V quiesceret, mret vi eam versus Q pellens, en a mn b, quae quantitas sit maxima si possit crat uerit ac abr--aat i b
449쪽
sor. Quoniam autem longitudo naui a multum excedit latitudinem erit circiter Ilanc rem expediet angulum AIE accipere o circiter , si quidem propemodum latitudo b uerit triens vel quadrans longitudinis a. ocque ipso multum excedet angulus IE angulum AB C.
sos. Si angulus I seu eiu tangen fruetur, m. perietur commodissima ratio longitudinis nauis a ad latiutudinem L, ex hac aequatione 3 ex qua intelligitur necessario esse debere, et seu angulum AI maiorem quam s , sit autem sponte uti requiritur.
so . Si constituatur anguluso IZ sexaginta graduum seu TE Us, satis commoda figura nauis prodibit, orietur enim , seu bri a vi cados proxime Deinde longitudo sunt Z reperietur
450쪽
sos Modus hic utatum sine remis et velis traiiciendi admodum est commodus et ad sum accommodatus, cum acile sit ea conditione, adimplere, quibus traiectio non solum possibilis, sed etiam celerrima reddatur. Imprimi autem commendandus est casus in ultimo corollario erutuS, pro quo sunt non de longus requiritur atque proportio inter longitudinem naui AB a et
latitudinem Crab, valde commode reperta est sere scilicet longiti o tripla prodiit latitudiniS. Facile autem perspicitur cum traiectus a ripa P usque ad ripam, uerit peractuc, quomodo vicissim a d ad P cursiis sit institu endus; sunes scilicet' et O in altero latere C massi gendi. Verum quo haec transmutatio faciliu fieri queat, expediet punctum I in ipso puncto, assumere quo obtinebitur , ut in reditu non opus sit hunc funem deligari alioque loco mare perinde enim est quo loco I capiatur. Deinde notandum est funem O tam longum esse accipiendum , ut angulus quem directio funis; cum
I producta constituet sit Co graduum. Punctum, autem neque nimis propinquum puncto I neque nimis ab eo remotum accipi debet, ne minima si inico elongatione angulus I notabiliter diminuatura minime autem an gulus I immutabitur si capiatur OITI IB. Denique etiamsi elongatione unis si angulus AI quantitatem asse sisnatam ammittat, tamen statim remedium afferri poterit