Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

421쪽

casum in figura citata expressimus in qua ut ante V est Tib. xxxiii directio venti, RM media directio resistentiae intra VO et Cnposita. Cum igitur hoc casu sinus anguli VR cum praecedente congruat, ideoque numerator si actionis velocitatem nauis exprimentis sit idem , denominator spectari debet, qui est Su--α, de quo primum patet u minorem habere quantitatem quam casti praecedente, quoniam cursitS hic minus est obliquus, atque resistentia augetur, UO magis obliquitas crescit. Altera vero denominatori parSin qua est cosinus anguli GnR, vel creseere potest vel decrescere . Vel etiam eadem manere. Si enim obliquitas est valde parua tum quidem angulus Gn fit perquam exiguus, ideoque si sere sinu toti aequatur , at Ver quoque , si obliquitas vehementer fit magna, tum pariter angulus Gn decrestit, obliquitate enim ad O gradu aucta, media directio resistentiae iterum in directionem cursus incidit. Quocirca ista cursius mutatione, cum g aeque augeri ac dimininui potuerit, ex altera parte Su, quae certe minor est facta concludendum est istam cursius dispositionem antecedenti esse praeserendam eaque nauem celerius promoueri. His igitur praenotati VideamuS, quomodo per approximationem cursus maxime velox definiri queat, si quidem datae uerint venti directio R et via absoluenda 1 seu angulus VCC cuius sinus est x et

PROPOSITIO i.

Problema.

8ss. Si data suerit Centi directiori atque itine-Tub xxxtit ris consciendi i GL , deis, minare cursus obliquitatem A s G L, qua naVis maxima celeritate promoueatur.

Fit a solutio

422쪽

PVT SEPTI Solutio.

si angilli V. , qui est datus, sinus et lx cosnus

mP, cursu autem obliquitatis GL simus cibosi nus quo definire oportet, Vt prodeat celerita navis maxinna. At celerita nauiS, quam sub hac cursus ob

liquitate habebit est expressione ut

sunt simus et cosmus anguli R, G, qui est excessiis anguli

MRB stuperangulum AGI . Primo autem notandum est hunc angulum RiaG, ab initio crescente obliquitate crescere, at ad certum tantum terminum augeri , quem cum attigerit, si obliquitas cursu magis augeatur, iterum diminui, resistentiam, ro seu quantitatem v continuo augeri , quamdiu obliquitas crescat. Ponamus igitur eum assumtum esse cursium obliquum AGI cui maximus angulus Rir respondeat manifestum est, si obliquitas aliquantillum Vel augeatur vel diminuatur angulum n quantitatem suam conseruare, et proindes et non mutari. Hinc ergo perspicuum est si angulus GL magis augeatur , tum ob crescentem Velocitatem nauis diminui , contra vero augeri , si obliquitas cursius GL diminuatur. Ex quo suis luculenter sequitur ad motum celerrimum obtinendum angulium AGI minorem accipi debere eo , cui angulus miti maximus respondet. Sit igitur hic angulus GL minor seu talis quo crescente angulus Rn crestac ponamusque angulum

Gi aliquantillum augeri , ita ut eius sinu S crestat pa ticula L; augebitur igitur etiam anguli Rn sinus mali

qua particula , quae it m Ys cosmus vero graecrescet particula, resistentia vero ita crestat ut u augeatur

particula ad eritque ideo mds, deret et d

423쪽

urandi. Ex hi alitem prodibit celeritatis qua est et

Cui is dictionis mimerator si fuerit assirmativis, tum axis aucta obliquitate cursu uti posuimus reale accipiet augmentum , at si numerator fuerit negativus tum celeritas

decres et. At est sinus anguli in meti ic eiusdem anguli ossinu, tuare si ponatur

anguli sinus I x et cosmus at cta cursus obliquitate naui celerius progredietur si fuerit lx gm et Sm X - 2Sηρ tardius autem si fuerit s.cm es a miχ--2Sn O. ancobrem quo naui celerrime progrediatur, oportet cursium ita institui, ut sit T. η -mux. Ex qua reperitur angulum V MM differentiam efferaebere duorum angulorum , quo, rum maiori sinu si ), minori ver sinus Sunt autem omnes quantitates quae hic occurrunt, assirmativae , Vnde non difficile erit obliquitatem cursus aestimare quouis casti oblato A commodisssime negotium conficietur , si pro quouis casse angulus quicunque inter limites assignatos accipiatur, atque inquiratur, utrum eo aliquantillum aucto celerita a Ceatur, an dimitianatura ex quo statim colligetur, Vtrum Obliquita' , deside irata excedat assumtam , an ea sit minor Q. E.

Coroll. I.

Ss6. Si assumatur primum obliquitas nulla seu cu si is ponatur directus 'erit proe Mi m et atque I f,

siquidem' planum, exprimat i ab tram cuisus directi ;celeritasque corporis erit et nunc obliquitas infini

424쪽

et C VT SEPTIMUM

te parua constituatur erit,u nds IIIo, atque manenteo et ni , erit celeritatis incrementum, Sm et mo Es, o

Coro . .

8s . Apparet igittar nisi siit Amo seu nisi ventus a puppi veniat, cursum directum non celerrimum producere motum, sed cursum quendam obliquum esse praefierendum. Excepto tamen eo casu quo in cursu directo evanescit , quippe quo cursitas directus semper habet maximum minimumue sed non semper eius modi quale hic desideratur.

8s S. Euanescat in cursu directo a , ut Tetre sint quantitate infinite paruaes atque cursu directus Aerrimum motum producet, si fuerit Agm et Sp. Ca Sun, hoc enim casu, minima obliquitate celerita diminueretur.

Coroll. s.

83 s.' Si igitur evanescente graimul evanescet cursu directo nauis celerrime progredietur quamdiu anguli VCC tangense non excedit hunc limitem et: i. Atli non evanescat evanescenae cursius obliquus semper est praeserendus, nisi ventus a puppi fiet.

Coroll. s.

86o. Si ergo uerit saltem pro obliquitatibus mini

leritas

425쪽

teritas etiam maior prodibit si proram in partem oppinsitam rectae G declinetur. Hoc enim casse euanicente

Coroll. 6.

8 si At cassi quo sit , qui magis nauibus

congruit erit euanescente G Quare cum fliis casibus cursus obliquus semper erit usurpandus , nisi ventus directe in cursius directionem incidat.

Scholion.

86a. Quanquam in casse, quo ponitur ipse initio seu obliquitatibus minimis p negativum induit valorem , tamen quam primum sit Da eius valor fit assirmatium. Qi iam rem etiam in hoc casu, nisi angulus, O si minimus, obliquitas cursiis ad stuperiorem partem rectae GL erit dirigenda , quidem naui, celerrime debeat progredi. Neglectis igitur anomalii istis, quae tantum in minimis obliquitatibus hoc solo casu se offerunt ad motum velocissimum obtinendum obliquitas debebit i. rigi an superiorem partem lineae G ita trangulus GL , eo modo quo rem sumus contemplati fiat assirmativus Deinde autem ex circumstantiis allatis ficile colligitur, ia maior sit angulus VOC eo maiorem capi d bere obliquitatem. At obliquitatem nunquam maiorem accipi conuenit quam est ea cui resipondet angulus Rir mancimus, si igitur iste angulus obliquitatis GL pro quo maxima est differentia inter angulos, R et A GL po Natur, graduum . et angulus Rn graduum , limites

intra

426쪽

PVT SEPTIMI M

intra quos angulus obliqtuitatis cursius GL contineri debeterim O et quorum limitum ille O locum habet si angulus VCC evanescat, alter autem solus in sium vocari potest quando angulus VCC proxime erit OO - graduum, si enim angulta V v maior fuerit quam ob graduum tum nauis nequidem in directione data GL promoueri potest , ex quo cum angulo VCC O grad. reSpondeat angulus GL grad. atque angulo VCO OO- - graduum respondeat anguluS AGI graduum, satis prope pro angulis V CC intermediis conueniente angulo AG L assignare licebit, idque eo facilius praestabitur si pro uno alterove angulo VCC intermedio per methodum datam angulus GL aptissimus definiatur sola autem aestimatione ad veritatem sati prope accedetur, si pro angulo VCC continente ae gradu capiatur cursu obliquitasAGL graduum vel forte graduum , vel generalius graduum quae sormula in sum vocari poterit, si pro dato quodam angulo VCC angulus Acimaxime congruu actu fuerit determinatuS, eo enim exponens definietur Anguli autem cetra ex data a

vis proprietate facile determinabuntur si enim fuerit et: his erit anguli j G tangen qui ideo erit

maximus si uerit seu anguli A GL tangens et Tum autem erit anguli vae tangens atque di&rentiae te tangens seu erit C so' et unde pro varia relatione inter quantitates s et Ah, quae eam inter se rationem habent, quam habet resistentia nauis in directione A mota ad resistentiam nauis in directione

427쪽

et mota, angilli, et e cognoscentur, quod quo secilius pateat sequentem tabellam adiungere visum est

αeto' et

Cum autem quo maior est angulus V, eo magis aduersus ventum cursus institui queat, liquet quo maior fuerit longitudo nauis respectu latitudinis eo magis aduersus e tum nauigari possc tenet enim j ad ho proxime rationem latitudinis nauis maximae ad ipsius longitudinem. In nauibus autem usu receptis proxime ho ex quo eae aptae sunt aduersius ventum nauigare , ita ut angulus Viti fiat sereris seu angulus VCC, 126 set id quod cum experientia egregie conuenit qua naue obse uantur ad 11 Rhombo seu as gradus dirigi posse.

PROPOSITIO a.

Problema.

86 a Definire cursum a narii instituendum, quo cese m xxxv. rime is regionem, ex qua Centus venit prouehatur sis solutio

428쪽

sumatur primo ad lubitum obliquitas nauis A GLcuius anguli sinu sit , cosinu ram veniatque ventus in directione Vita pariter data , et quaeratur positio lineae GD respectu ex cursu in regionem ecqua Ventus venit , maxime properetur. aeritur ergo angulus VCL cuius simus sit uae cosmii m . EX angulo autem obliquitatis cursus dato AGI , dabitur media directio resistentiae, quae cum directione cursius GL angulum faciat Rir cuius inus sit m cosnu et q. Iam positi ut ante celeritate venti et Vc, planitie Telorum gra, et plano resistentiam exprimente Tum erit celerita qua nauis in directione GL ingredietur ubi caec mu negativum quia angulum VCL acutum ponimus. Cum igitur nauis incedat in directione GL angulum acutum cum directio. ne venti Vc constituente , dum spatium percurrit, in regionem , e qua Ventus Venit, accessit patio LI, ducta perpendiculari ad directionem venti Vc et L Iipsi parallela. in naui hoc cursu ad uentum accedit celeritate me quae maxima esse debet. Cum ergo

obliquitas cursus GL data ponatur , disterentietur ea ponendis 1 et bariabilibuS, atque differentiale ponatur Io:

prodibit autem obur j -' ' ista aequatio ' ' - petral 1kq, ecqua Oritur Quare cum anguli LOVtangen sit erit angulus ipse I CV Iso'-IRGseu angulus L C aequabitur emissi anguli Rng. Naue itaque ad cursus obliquitatem datam GL instructa , angulus Rn bisecetur recta iis , nauiSque vento ita obuert

429쪽

tur ut directio venti et ad illam rectam sit normalis. Quoniam vero est im erit p. m, et unde celeritas qua naui ad Ventum accedit erit m Si nunc quaeratur angulus obliquitatis cursius Aci , qui reddat hanc expressionem et tali

maximam , tum habebitur ille nauis cursus, quo Omnium celerrime naui in regionem venti promouetur. Ante Omnia autem intelligitur ex praecedentis problemati solutione cursiis obliquitatem minorem accipi debere , quam esset cari cui angulis Rn maximus respondet. Ac si ponamus dum p crestit elementora , interea creScere Celemento prodibit anguli Rn tangens

quae Xpressio cum maior fuerit, quam tangen anguli Ruin, si est maximus, tum ipse angulu maXimia seu proxime minor erit adhibendus. Quouis autem casu particulari oblato ista quaestionis pars, quae ad ipsitus obliqui, tali cursus determinationem spe stat, facile resoluetur. Q.E.I.

Coroll. I.

86 . Cum angulus VRe sub quo ventus in vela irruit sit complementum anguli RO ad rectum , aequabitur quoque angulus VRe semissi anguli Gn eiusque ideo sinus erit, .

Coroll. 2.

863 Deinde etiam notandum est angulum VCL. quem directio venti cum via describenda L constituit cum angulo VR angulum rectum conficere.

Gg et Corol.

430쪽

Cuni celeritas qua naui Versus Ventum appropinquat si manifestum est celeritatem hanc sine ras, sita 1 maximamque si seu angulus Rn rectus. At cum angulus Rn vltra datum limi te creScere nequeat, intelligitur maximam ore accessionem ad ventum si angulus Rn capiatur maximus. Quamobrem obliquitas cursus tanta est timenda, ut angulus re pondensit a valore suo maximo sensibiliter non diu

Coroll. q.

86 . Si ergo angulus obliquitatis cursus, cui maxumus respondet angulus Rn G, ponatur mα, et maximus angulus nGmd debebit angulus GL aliquantulum minor accipi quam cita ut in maneat

868. Ponamus angulum A GL ipsi angulo et aequa tem vel aliquantillum minorem capi, erit angulus Rn Gunde ob triangulum,no sesceles siet angulus VCL. so'-l , et angulus VR A , quem plaga venti cum dircctione spinae nauis AB constituit erit o - α β grad. vel aliquanto maior Angulus autem quo ventus in vela inmcidit seu Vre erit m d.