장음표시 사용
411쪽
DE MOTU PROCRES CORPI VAE IN T. or
perpetuo manebit eadem eiusque directio erit M, quae cum AB angulum M R constituat, cuius sinus sit cret cosinu et eri resistentia ero ipsa tanta ii, quantam pateretur figura plana ct planitie sua directe contra aquam eadem celeritate impingenS; quae omnia dabuntur ex data nauis structura et data obliquitate , ita ut crota et u ab , s et quantitatibu per nauem dati pendeant. Hinc erit is resistentiae in directione RM Een IV uum, seu posito nauis pondere et me volumine partis submersae , aequabitur vis resistentiae ponderi e Cum igitur haec vis non solum motum retardet, sed etiam directionem et cursus obliquitatem mutet, eam per vim venti des mi opo tcbit. Hoc enim si uerit praestitum, perspicuum est cessante causa motum perturbante, nauem celeritatem suam, O retinere, eaque uniformiter in directum incedere atque instipe obliquitatem tam immutatam conseruare debere. Aliter autem
haec vis resistentiae prorsus destrui non potest, nisi directio vis venti incidat in directionem resistentiae M , atque simul vis venti aequalis sit et contraria vi resistentiae. Cum igitur vis venti ad vela sit normalis, oportet ut superficies
velorum ad rectam M sit normalis, atque centrum gravitatis commune velorum in eandem Verticalem cum centro resistentiae R cadat, siquidem vela semper centrum suum grauitatis in axe AB habent positum sit itaque es velorum directi , quae sit normalis ad V, atque venilvis tanta esse debebit ut aeque vim resistentiae Ponatur autem superficies velorum plana m gg, atque ventus et in directione V celeritate, , sitque angulivet sinus I lx et cosinus Ad vim venti vero
412쪽
Uius directio iam si contraria directioni resistentiae M superest . ergo tantum V ipsa vi fiat aequalis vi resistentiaera unde obtinebitur si aequatio et u ea C(s;- relgVo-31 r;-s fg c-(s;- regu ecqua aequatione vel celeritas venti Vc vel celerita nauis, determinari poterit, si igitur ponamus Velocitatem venti datam, reperietur celeritaS, qua naui sita data obliquitate cursius GL in data linea recta GL mouebitur O- Noe 'ipy Oportet autem ut sit m seu eius valor (J;- -r FL(roe se sit affrinatiuuS, nam si fieret negativus, ventus
vela non in directionem N sed oppositam, intenderet quamobrem hi casu probe sunt excipiendi. Idem quidem ipsa expressi inuenta suculeiater declarat, cum sim obtineat valorem negatiuum , quoque celeritas , fiat negatiua , quod indicio est tum nauem non in directione G sed contraria GC es incessi iram. Q. E. I.
Ss . Si angilli nG, qui est excessus anguli MRB upra angulum AGI , sinus ponatur et pretiosinus m
413쪽
DE MOTU PROGRES CORP. DI ME IN T. o a Coroll. .
Ss s. At e lia exprimit cosinium summae angulortim , quorum sua a s intra et A. tiare ne iste co- sinus uti requiritur fiat negativus, portet ut summa angulorum MOCH Rn minor sit angulo recto.
' a C. Si ergo dentur venti directio, , via describenda L et obliquitas cursu AGI a qua velorum positio pendet, celerita . naui eo maior erit, quo maior uerit celerita venti idque in eadem ratione.
Ss . Si centrum resistentiae, locum habeat variabilem , pro variis cursu obliquitatibus, tum centrum grauitatis velorum debebit quoque mutari, quoniam vis venti unico modo vim resistentiae destruere potest.
Ss8. Nisi igitur centrum resistentiae R pro omnibus obliquitatibus cursus fixum teneat locum Unicus malus nullum praest abit sium in variis cursibus obliquis conservandu3. Sin autem nauis pluribus mali fiterit in cructa, tum utique vela ita attemperari poterunt, Vt eorum commune centrum grauitati verticaliter punctore quouis casu
immineat; sed hoc casu pro quolibet obliquitatis cursu necesse ore locum centri resistentiae, exactis me noste, id quod in praxi vix sperari potest. Tentando autem dissicillimum re vel malorum ita moderari, ut desideram e Ca tum
414쪽
tum esse stum praestarent, tam duabu conditionibus pera secte satisfieri debeat. Primo enim ea resistentiae vis dea strui debet, quae nauem de cursu rectilineo declinare coanatur, haecque est vi normali ad semitam GL ex reso lutione vis ressistentiae ortas haec igitur vis infinitis modis per ventum destrui potest, dummodo vis normalis ad semitum L ex resolutione vis venti orta illi sit aequalis et contrari , neque ad hoc refert, in quo loco axis AB ea sit applicata. Deinde Vero vis resistentiae etiam quae
tendit ad nauem circa Xem Verticalem per centrum gravitatis transeuntem conuertendam est destruenda , quare momentum vis venti respectu uita aXi aequale et contra rium esse debebit momento vi resistentiae respectu eiusdem axis cui conditioni iterum innumeris modis satisfieri potest. At quo utraque is resistentiae destruatur unicus datur modus, quem proin tentando deprchendere quouis casu vix est sperandiam. Hancobcausam utilissimum erit naue ita construere , Ut centrum resistentiae in iis fixum teneat locum, atqtie adeo in centrum grauitati incidat, tum enim , cum vi resistentiae nauem conuerten sit nul las sutis iacile erit alteram Vim destruere.
Sas. Posuimus in solutione huius problematis proram Ain partem viae CL contrariam cadere ei, ex qua ventu V venit, similis autem euadet solutio, si prora in eandem pla I UT V gam declinet a recta L , cuiusmodi casius in figura hic allegata est epiraesentitus. Si enim xt ante ierit anguli declinationi curuis GL sinus et D cosinu anguli
415쪽
DE MOTU PROCRES COR AUT E INNAT os
vero MRB, quem media directio resistentiae cum axe nauis constituit, sinu mae et cosinu mas vela es ita expandi debebunt ut sint normales ad M. Sit porro ut ante planitie velorum gg, et venti celeritas II 6, atque anguli VCC quem directio venti cum via deseribe da CL constituit sinu cosinuSque ac tandem superficies plana um exprimat vim resistentiae absolutam Manifestum est priorem casum ad hunc reduci, si fiantas et i negatiua , quoniam anguli AGI et M R in contrarias pane cadunt. Hinc igitur prodibit celeritas, qua naui uniformiter in directione GL progredi poterit, et IIIJE filii IS tiae eadem expressio prodiisset si tantum 1 positum fuisset negativum. Si ergo anguli Gn qui est excessis anguli R supra A GL sinus ponatur Dei cosinu q, erit pmror se et sim set re atque celerita naui ad motum uniformem in directum conseruandum prodibit quae aperiore stima hoc tantum diserepat , quod sinus anguli et, qui est a negative sit sumtuS.
8 o. Qiloniam sinus anguli Rf, qui est et q-- lx semper debet esse assirmativus, debebit este q- Fupho, at q--μ est cosinus disserentiae angulorum Viti et Rn quare horum angulorum differentia debet esse recto minor.
8 et Angulus ergo VCC poterit esse re sto maior, dummodo rectum minore angulo X edat, Uam est an-Here a gulas
416쪽
gulus Rn C. tiamobrem si angulu MR maior si ierit quam angulus GL cursu adeo ita institui poterit tangulum VCL cum plaga e qua ventu Venit acutum constituat,
8 a Maxime igitur adversu ventum licebit cursum nauis instituere, si naui ea obliquitas cursius tribuatur, in qua angillus R maxime superat angulum AG L.
S s. Qiloniam autem , quo magi cursita aduersius ventum dirigitur , Xpressio q--μ. e sit minor, ma- nisestum est quo magis naui aduersiti Ventum propellatur, eo tardiorem ore eius motum indeque lucrum non augeri. Dabitur ergo eiusmodi dispositio , qua maxime in uel ti regionem curri poterit.
.XXXIV. S g. Habeat nauis eam proprietatem , quam supra recepimus, ut centrum resistentiae, in ipsium naui centrum grauitatis G incidat, atque si resistentiae in cursit diarecto tanta sit quanta figurae planaes resistentia eadem celeritate coiitra aquam impingentiS, resistentia vero in curam obliquo maximo , cuius obliquitas sitis grad. simili modo reducta sit ad planum V tum vero sit anguli
atque resistentia in hoc cursit obliquo , seu uu sit
417쪽
(vbet ' rυ - - u CS b' g si prora A dirigatur in eam Db Tmi regionem rectae L ecqua Ventu Venit , tum manentibus omnibus ut antes erit tantum, in negativum tranSmutato celeritas nauis progressiuam ' 'in vineta ' duo
S s. Maiorem igitur naui obtinebit celeritatem, si ut in casu posteriore axis nauis AB ita inclinetur ut prora A in eam plagam collocetur, e qua Ventu Venit ceteris paribus stilicet manente eadem cursu obliquitate.
8 6 Anteferendi igitur sim illi cursus in quibus prora A supra viamst cadit, iis quibus prora A infra GL cadita quia non solum istae obliquitates cum maiore celeritate sunt connexae sed etiam multo plures obliquitates locum inueniunt.
8 Posita autem obliquitate cursis deorsit spectante ut in priore casti, limites omnium cursitum erunt et haec aequatio us h --ν et 31rs ho I ex qua anguli obliquitatis cursus tangens fit et ' ' et v(μ' unde b: angillus VRI euanescit.
8 8. Casu autem altero, quo prora A supra L
418쪽
conuertitur omnes obliquitatis curses gradu continentur in terraios limiteS, quorum alterum constituit obliquitatis tangens mori alterum quo ista tangen aequatur Vbi lignum, limitem prioris casus praebet rata ut superius signum tantum pro hoc casu Valeat.
8 p. Quod autem manentibus ceteris ad directionem venti attinet, manis estum est generaliter eum ventum celerrime nauem propellere cuius directio ad planitiem velorum sit normalis Celeritas enim ceteris paribus est directe ut inus anguli, quem directio Venti cum velis constituit.
8so. Si vela in infinitum augerentur tum prodiret celeritas nauis ruo ex quo nauis maximam obtinebit celeritatem si anguli obliquitatis cursius fiat nisi angulus Veii uerit vehementer exiguus.
Ss T. Sin autem quaereretur cursus obliquitas , qua nauis a dato vento propulsa in data directione celerrime promoueatur, aequatio reperitur Vehementer perpleXa , ut nil inde concludi queat quae autem factoti infinito prae belu et s. Ipsi autem aequatio generaliter determinans angulum GL est sequens pro casu priore, prora supra
419쪽
DE MOTU PROGRES CORP. I E INNAT os Coroll. 8.
33 si Si venti directio VC congritat cum directione motus praescripta CL , erit . mori et IIII unde prodit bis i quae tre casu continet primo ram, quo cursit obliquita evanescit motusque sit celerrimus , secundo VIT O , quo naui in latu promouetur, motusque fit tardissimus, tertio denique
et stet siue utque quo casse sit celeritas
, quae est omnium minima , si quidem
Sis. Habeat naui alteram proprietatem spra me-Tab. XXXivmoratam Ssa vi centrum Resistentiae, in nauis centrum grauitatis, incidat, atque si ut ante resistentia
prorae et lateri exprimatur figuris planis j et hae visit anguli MRB tangens tm seu et Ita et em atque resistentia in hoc cursu seu u sit V(e, , - , unde erit et v(s h H r f). is positis
quibus reperitur celerita nauiS, qua in disrectione G L aequabiliter progredietur et
teram partem rectae CL , haec eadem expressio valebit praeterquam quod loco 1 stribi debeat, lx.
420쪽
Ss . Insigne atque maxime utile problema hic o tirrit, quo ex dati directione venti e et a natii deicribenda CG seu ex dato angulo CO definienda est cursius obliquitas seu angulus AGI , quo fiat ut nauis celerrime promoueatur. Problema quidem hoc iam resoluimus pro exemplo secundo S 31); verum ad eiusmodi aequationem pertigimus, ex qua obliquita desiderata difficillime erui potest, neque etiam approximationibus uti licet cum aequatio ad rationalitatem reducta fiat sedecim dimensionum. Maior autem dissiculta oriretur, si idem problema pro exemplo secundo tentare vellemus. Interim tamen rem generaliter considerando quodammodo cursus vis xxxivmaXin e lucrosi caestimari poterit. Cum enim celeritas in-
m. a. venta si in qua expressione, est sinus et cosimus anguli dati VCC p vero et, sinus et cosinus anguli in qui ab angulo quaesit AGL pendet ucautem exprimit resistentiam , quam nauis cursu obliquo persert, quo adeo etiam as et, pendet. Quamobrem cum nexu inter v eis non constat, per methodum maximorum et minimorum valor ipsius p velta definiri non poterit, quo celeritas nauis fiat maxima. At quoniam numerator expressionis istius scilicet q-μ praebet sinum anguli Ri, quem directio venti, cum planitie velorum es constituit, manifestum est hunc numeratorem non mutari , si positio velorium fata immutetur ut angulus VR fiat obtusius, deinceps posito angulo prior V hoc est, si obliquitas cursus ita sumatur, ut media bisectio resistentiae M intra angulum VCC cadat quem