De punctis singularibus curvarum algebraicarum simplicis curvaturae disquisitio auctore P. N. Ekman

41쪽

si hi valores aequales sint. Priori casu omnes tres rami exstant, duo praecisi, unus integer, habentes contactum primi ordinis inter se et cum tangente; posteriori solus ramus integer exstat, inflexionem subiens; et sic porro.aer(e). Si valor tolea imitis - in ite mctgratis sit, tiara NS COm

Et quoniam tum coefficiens primi termini aequationis (od

nullus, sed ultimus terminus m-- finitus est, h est ad minimum valor quadruplex ipsius F, ct vero valor triplex ipsius x. Itaque, met valorem finitum obtinente, o est valor quadru-Uri

ti m Mh -- NA' - - QtC., quae, realis reddita per solum positivum, vel solum negativum valorem incrementi A, prout coefficientes reales, vel imaginarii Sunt, in Utrovis vero casu duos valores obtinens, determinat unicum ramum sine inflexione.

Si quoque sit m o, est valor quintuplex apsius I, et

. t m MAT ---- etc. Priori casu omnes tres rami, duo detruncati, unus integer, exstantes, habent contactu rinii ordi his inter se; posteriori solus ramus exstans, subit inflexionem et ita porro.

42쪽

Cum hae determinationes, adhibendis principiis, quae hic tradidimus, quousque libuerit, facile continuari possint, disquisitioni

jam finem imponimus, illud postremo admonentes, ut, aequationE, tua curva quaedam determinatur, data, . Si cognoscere velimus, num haec Curva Punctum singulare certae cujusdam speciei habeat, quaeratur solito modo, num tales valores reales et finiti ipsarumae et F inveniantur, qui non modo ipsi aequationi, sed etiam eis terminis aequationum disserentialium satisfaciant, quos nihilo aequales esse oportet, quoties ea singularitas, de qua agitur, in puncto occurrit; et rurstis si, datis puncti cujusdam coordinatis, cognoscere velimus, Utrum hoc punctum Singulam Sit, nec DP, illoque comperto, quaenam sit singularitas, non solum coordinatae ejus in aequationibus disserentialibus pro ae et F substituendae sint, ut inde apPareat, quinam termini evanescant, sed etiam coefficientes serierum, abhibendis methodis, quas in singulis casibus conveniat, determinandi sint, ut Perspiciatur, tum utrum series realis, an imaginaria evadat, quoties utrumque accidere possit, tum quaenam sit tarma seriei in tali casu, ubi haec ex eis, quae supra EXPOSita sunt, varia esis possit.