Marini Ghetaldi ... Promotvs Archimedis sev De varijs corporum generibus ...

91쪽

SINT tria oorpora aeque grauia Α,Βαα quorum A,primum, tertium D fini generis diuersi portio vero secundia, sit eiusdem generis cum uotore A.&portio eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria

dine, ipsum vero uaequale corpori Bc, ipsum inaequale cor

H, adgrauitatem O

poris BC, ita essedish-rentiam grauitatum

G, FH ad grauitatem portionis C; ita disserentiam granitatum FV, Η, ad portionis Rurauitatem. Sit enim portionis B,grauitast, sortionis C. gravitas Κ;ergo totius corporis B grauitas erit Ex,sitq;portionis quaesit aequalis portioni B, grauitas Remo reliquae portionis L, aequalis portioni frauitas erit V Quoniam igitur est, vi Α, ad P, ita Rad O aequa videlicet ad aequale, erie permutando,ut Λ,ad B, fita .ado, quoniam sunt eiusdem generis A, B, similiter ωλo, erit ut grauitas corporis Α, hoc est ponuntur enim eo ε pora Α,BC, D,aeque grauia, ad E,ita G,ad F,quod igitur fit ex ΕΚ, F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit ex E, G, hoe est ex mediis. Similiter quoniam est,ut DLad miti ad L, aequale videlicet adaequale erit permutando, ut D ad C, ita Q ad L, suoniam fiunt eiusdem gemerum C, similiter ς, L. erit ut grauitas ipsius D, a hoc est ut E ad Κ,ita Η,ad V; quare quod fit ex ΕΚ, V ex extremis,aequabitur et,quod ex H,fit α,ex medijs. Sed ostensem est id quod ex E fit F.aequale esh ei quod fit ex G,ωE,ergo quod fite ΕΚ,&I,una cum eo, quod ex ΕΚ,&s, hoe est id quod fit ex ET IV, aequa erit ei quod ex G, fit ME, nata cum eo quod ex H, ωΚ, sed quod ex G,fit I,aequale est ei quod fit ex G, ω , minus eoqaod ei dia, quod enim additur, inmae minuitur3

92쪽

minuituri ergoquod fit et , FV,aequale erit et quod fit ex G.ωm,una cum eo quod ex H, αὐ-nus eo quod fit ex Gin K. aumaatur utrinque id quod fit ex δα Ex quod igitur fit ex FG ω ,

minus eo quod ex G.&EΚ, aequabitur ei quod

quostfite G,&Κ, sed quod fit ex H, AE, minus eo quod fit ex G, ωΚ, aequale est e. quod ex differentia i serum H, G, fit AE, similiter,&quod fit ex

quod ex ,- ΕΚ, aequale est ei quoa ex disserenties ipsarain F G, fit&ΕΚ, ergo quod ex differentia ipsarum H G, fit AE aequa erit ei quoiaex differentim ipsa a F v, G, fit aequalitatem ad proportionem reuoc indo, erit vestisserentia grauitanum H, G, ad grauitatem ΕΚ, ita differentia grauitatum FV assigrauitatem Κ,quod erat primo loco: demo

ME, siqnabitur ei quod acri fit IX, minus eo quod ex FV, ΕΚ, sed quod fit ex H, a, minus eo quod ex G. ssi, aequale est ei quod ex differentia ipsariam H, G, fit &S,simili ero quod axm, fit M EM minus eo quod ex FU SK,aequale estes quod en differentia ipsarum H,FV, fit EX; ergo quod ex disserentia ipsarum in fisaei, aequabisur ei quod ex disserentia ipseeum Η,FV,sit Elisqua, ast aequalitatem ad proposticuereuocando e dissitanti grauis

93쪽

ectum H, adgrauitatem ΒΚ, ita disserentia grauatrinae Η, Friad grauitatem E quod secundo loco fuit demonstrandum.

Alia breuior Theorematis demonstratio.

REsVMΑTV eadem figura ut supra. Quoniam igitur corpus D aequale est corpori Q, agnitudine, portio C aequalis portioni ,-- ad ita C,ad L,& permutandost D ad C, ita Rad 3 qu iam eiusdem sint generis D,C,similiterae M. erit in ut grauitas corporis D, e est ut ΕΚ, ad Κ, ita Η,ad V. Sin viiserquoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, RS aequales quoque portiones B, erit ut A ad P, ita B, ad repe mutandove A,ad Bata Rad Med eiusdem simi generis Α,B,simili ter ωRO,' ut igit grauitas corporis Α,id est ut ΕΚ, ad E,ita erit. --G, 3, ωρ. conueriton m ratio,iserit vom, ad K, ita G, ad inintv F,sed en ostis in δο - ΕΚ, ad Κ, ita esse H,ad N ergo ut Η,ad V, ita erit G,adras Tianu F, permutando vem, ad G ita m

SVperest ignurn dicamus, 'varatisin Irm-eauri cognosci possit eius qualisas id quod ex iis, quae dicta

sunt sicile colligitur;s videlicet nota fiat iusuis masae auri grauitas, qua' habet tum in aero, ἔ- in aqua Sed an e omnia, duRoobis sint prae tamd siexplicanda. nimirua. quid sit -- - partium, stra v. vias scivio di, 26. - a ratii,

94쪽

tatii, quidue pavetorum, hoc est penes quid atteindatur di uersa auri qualitas . Deinde quomodo aurum alligent Auri

fices, vel alij ad quos alligandi ossicium spectat. His enim cognitis, non erit dissicile, id quod proponitur, certa aliqua

ratione, assequi. . . . Aurum ui ara . paytium appellatur an samp. -paueis m

rum reducunt hae enim reaucta, nonsolum recte de tant cuius

95쪽

.. reliquas

99쪽

-anam quesitatis auripronuneiationem requiritur, v supra mu thisendimus, reuocanda erit ad partes viges a quisnas hoc eis AEdiartes, qualium D proposita massa est a , quod sis momeΠώi euo. Nam alit rotagrauitas massa preposita 13or,ii a

Ex his igiturpate i. i-enienda amri ualitate primumραμ portionis terminismo a.disee udum 1 or, perpetuo nore indem, quia primus terminae eis dioerentia inter graxi υιprima , tersia aqua, qua nunq-- mutaemnae, nam illa aqua magnisu dis uni aquales amem au ΟΡ-,reliqua miso ex argentori aere, qua corpora aureum scilicet seminumsemper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 33or, Secundus vero terminus 3 sor, en uitaι massa propo , quUmalo uerit, viaminori ad ea acile reuo obitur. Unde ivo Ierum suum opus eris inuenirennium portionis terminum, hoe eL disserentiam inter auitate erum in tertiae aqua. Sed in hoc etiam exemplo MMDuaeri re onatur aliqua massa

dem in aere 337, ns aqua vero 7ΙΑ, ergo 'gravita aqua magnit-sa innem habentis aquaiam popo ta massa eruos, disserentia enim inter primam, ecundamnauisatem HI s3. Ad inueniendum immae tertiumproportionis terminum manem tibinprimis duobus 7z,Iair, hae erit ratio. Reuocetur primum

ergo 33, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aqualem aureamina, iam auitas 337, reuocata eis adgrauitatem Dor; quareW-itassecunda aqua eris sum , ct consequenων disseren-

100쪽

dimus,eum aetentum explorauisnus, quod misum in aurea corona

quavis alia ratis, fariis oris ovisis ad militudinem huius,fominare alium modum ine nos , - lavror mur, adi insequentis rabulano conferamus, qua istis eo tilium volumus quι minus in praeceptis Arithmetieissum exsteitati, uiuis, qui aisas ob ca u abscis uti malunt, quam calculis. Hae tabula accommodata sprimari ad aurum unius Abrae otisnare insis Q in rerumna in is ommes numerisunt Uncta ferirespondentes gulis Damomina ri s quaistatum aurridisenominaiorepantam a ,sine ad denominatorem qualitatis partico, quamuis proprie loquendo nuia i qualisas auripartis nassius,quia tune non esset aurumsedmia um ex aetentori aere. Hau denomia natares auri omnes invenus inprima columnasub si Astialitatis. In eolumna verosub titul misti placuit etiam deserario denominatores m lex argentoriare, utvnim intuitu apparea quotρ-- ινι a ripari,in quoipanos micti ex argento are contineantur

in viai quatitatibus- Porro in area tabui ab tutiomasitatis auri in aqua fit eis

grauitas auri cuiuslibet qualitatis quam obtinet in aqua, quae qua ratione inueniatur, dicetur inferias obiis surde compintrane eiusdem tabula. us eiu unt m,quarum a te ae-timsirinia An iurum, tabula bene rio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aerere aqua eius qualitas. Iter vero eri it cognoscatur grauitas in aqua, quando una cum grauitate quam aliquod auram habet in ae εὐ-

ingeniam s.