장음표시 사용
81쪽
Magnis i Magnitudo diame do diametri sphae. teri sphae
82쪽
do iam do diame do diamem sphae. 'tri spha et i sphae
83쪽
Magnitudo diametri sphaene ser
Set hae tabula, quemadmodum dieias Uus, pracedentis con- IIa uersa, in ea enim inueniuntu phara rumgrauitates ex data diametrorum magnitudine, in hac vero deprehenduntur diametrorum magnitudines ex dataspha rumgrauitaω. misero exempli gratia magnitudinem diamur phara auriae grauitatem habentis Io ib. Numeri in prima Humna sub titulo gratiitatis denotanta aerarum grauitates, resiqui ero in reliquis. columnis denotaint diametrorum magnitudines; itaque in linea ro, δελ-btiis magnitudinis diametrisphaera aurea, datur quaesita diametri magnitu partium a-T quatiumstes unus Ara. . ara magnitudinem dianistri hara ea auitatem haben fisso, lib. m linea so, lib. kb tibi magnitudim di meretri a ferrea, sin qua ta diametri magnitudo ε' Quam magnisadinem diametris Ma argente graui ram h timis Oo,i .in linea do i is titulo magmtudinis diametrispha aetenua, daturi a magnitudo ori se i
84쪽
orandum autem Hy, quianumeri, qui diametrorum magnitu- ames enotantino unt veri ae reni,sed eris beneproximi,quonianumeri, quorum i sunt radiso exbisa, nonsent obi. ideo i is arces non ex uanturum D,sed viaverri maiores, ve minores, atque ut cognoscantur quae t maiores, queue minores, maioribus au uncia ducimus,minoribus unum,acturam mustum.λων omnes aut unus inaceuratus, isseinpet, qui magnitivianem indicasaiamet an rae L ann grauitatem halentis 38,lib.
85쪽
multiplieism,m moriaris,eruatam dises,tanquam ex accuratis numeris euris, im indieabunt diametrorum magnitudines in ratione centula. Sed ut etiam euitetaer Iabor multiplieandi praedi-- -----8 aro hac ratione inuenientur eius uis
Vomodo Archimedes argenti mixtionem depre
86쪽
pora te, rebur Mnegesis, raran auream eo nam votivam, Usan mortalibus in quodam fano reuintiasse ponendam, immaniprecisis ut ariendam , ct aurum adseoma appendi redemptori is ad tempus opus manufactumsustinter regi approbauit, ct ad aroma pondus corona risu es praesiti .Posea quam indutum effacturari dempto auro, tantundem argenti in id oronarium opus admixtum osse: indignatur Hierose contemptum, neque inueniens, qua rationeid'rtum deprehendero rogauit Archimedemuti insesumeret de eo eogitationem tunc is cum haberet eius rei curam, fu venit in balneiam, ibique cum insolium descenderet, animaduertit quantum eo pori ut in eo in dere tantum aqua extrasolium essuere itaq; eam eius rei rationem explieationis ossendisse non es moratus sed exitiui gaudio motus desolis,o niadus vadens domum versus signi Araba ela avore num e quod quareret. nam currens , dentidem ore Hamabat . um vero ex eo inuentionis in υμ as dicitur reisse massas aequo pondere, quo etiam fuerat cora na, unam ex auro, alteram ex aetento cum irasci et,vas ampis adsumma labra impleuit aqua, in quo demi ι argenteam massam .euius quanta magnitudo in vase depressa eri,tantum aqua ef incisa exempta massa, quanto minus factum fuerat refudis, sextario mensus, ut eodem modo, quo priusfuerat a Iaira aquaretur ita ex eo inuant quaπι- ad enumpondus argenti cena aqua mensura resonderet. Cum id expertus esset tum auream massam miluor pleno vase demisit, ct ea exempta, eadem ratione mensium addita, inuenit ex aqua non tamtum desurisse, sed tantum minus,quantum min s magno corpore eodem pondere au i massa esset quam argenti Poma vero repleso vase,in ea aqua ipsa myona demisia,inueni plus aqua de xisse in remonam, qua- in asyeam eodempondere mausam, erit ex eo quodpus defluxerataqua in corona, quam in massa ratiσ-rinatusaeprehendit argenti in aure mixιionem,ct maniferium' sum redemptoris Hactenus Vitruvius.
Mirum certe Archimedis sui inuentum , ipsius tamen modus ad inueniendam illam quae mensiiram , quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet,
maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi
potest, impossibile enim est,exempta corona, Vel aurea Passa, Vel argentea,tantum aquae refundere, quantum vase efflu- erat ad Unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus
87쪽
affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat effluere, cum autem incipit, effluit aliquando totus fere cumulus, ita que vel plus aquae . additur eo, quod deficit, vel minus, nisi
coniectura assequatur at vero coniectura pro veritate non accipitur.praeterea exempta corona, vel aurea massa, vel argens
rea,eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aqua quae cir cum ipsam remanet,atque huiusmodi desectus errorem inducit sensibilem. Neque per collectionem quaesita aquae mensura inueniri potestaeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, Vel aurea massa vel argentea in ipse vase deprimitur, cum enim aquae vase effluat, pars ipsius aquae vasi ex quo effluit, pars vasi in quod influitadhaeret, I uniuersa omnino semper non colligatur,
erit non parui erroris causa , praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona velati auri massa,quae examinanda proponiturimedi crem excederet magnitudinem .
Neque pMterea potest discernii dicta argenti portio in aliqua auri parua massa, disserentiae enim aquarum, quae eae tra vas effluunt , sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt vene, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, inte dum minor, ut conspicitur fit enim ut aliquando cumulus ille stangatur pluribus in locis,4 ideo aqua dissundatur, Visere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero stangatur in uno tantum loco, aqua colligens se in cumulum, parum diffluat. Sed ponderandis corporibus in aere aqua,eo modo,quo dictum est in fine exempli prop. 8 inuenitur quaesita aquae, grauitas,ita eάacte,ut requiritur,sive sit corpus illud paruum,nue magnum nihil interest, 'raeterea facillima est operatio, nec adinveniendae sunt auri,& arsenti massae aeque graues, a
88쪽
corona , sed quaelibet particulae, grauitate quamnque etiam differentes interie, suffciunt. De ratione autem, qua Archimede cognitis grauitatibus trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum,inerum masta aureς, tertium argenteae potueritiunum aurificis in regia corona deprehendere, atque a gentum quod erat in ea permixtum ab auro dilaernere,plurimi scripserunt, modos etiam ad id faciendum excogitarunt varios, longa tamen methodo,atque dissicili usi sunt, quod maximam confusionemo obscuritatem parit,nullum operationis tradunt praeo tum firmum, ac stabile ego autem nica tantum proportionis ratiocinatione, seu regulatrium it vulgo dicitur breuiter, expedite idem consequor, eamque geometrica ratione demonstro.Problema igitur adti faciendum ita concipioin absoluo.
PROBLEMA IX. PROPOS. XVIII. Portionem metallj, alteri metallo mistam, ponde
ris ratiocinatione discernere.
QV ONIAM de seronis corona facta est mentio, sit ea Reiusque grauita, . oporteat argentum,quod sit in ea mixtu, ab auro discernere,hoc est oporteat inuenire quanta erit portio adiis genti,&quanta auri.In-ίς- telligantur duo corpora Α, D, num aureum, a terum argenteum aeque grauia atque cor na , deinde trium corporum ex aqua, magnitudin aequalium, aureo stilio F cet corpori unum, alte--- rum coronae , remum corpori argentem inu niantur grauitates,id autem poterit fieri iacit me,siaccipiatur duo corpora unum ex auro,alterum ex argento,grauitate quacunque, ut
89쪽
dictum est in propositionis octauae exemplo, non enim Meesse est ha bere duo corpora ex auro argento, grauitatem habentia eandem quam & corona,& hac de causa diximus supra intelligatur duo co Pora,non autem accipiantur sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo Α,inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas Fin tertii aequalis corpori argenteo D, grauitas Η,& fiat ut dis- ferentia inter G, H,ad ΕΚ, ita disserentia inter G,ωF, ad alian grauitatem, quae sit Κ. Dic Κ, grauitatem esse portionis argenti, quod est in corona,E vero grauitatem auri. Vel si pro tertio proportionis termino firmatur differentia inter Rrum,& quartus terminus sit Ε, Dico E,grauitate esse portionis auri,Κvero argenti. Quartus autem utriusque proportionis terminus minor est
cundo EΚ, quod & tertius minor est primo, primus enim terminus a est disserentia inter G,ωΗ,tertius vero,vel est disserentia inter G,&F,vel disserentia inter F,ωΗ,uterque minor primo Exemplis autem res fiet illustrior.
Sit ereonagrauitas ρsuibin Foriratfacere quod imperatum es.
Intelligantur duo eorpora,vnum aureum,alterum amenteumque grauia aιque oroma, deindo trium corporum exqua, magnitudine aequalium, aureosilire torpori unum, aureum σου. , rartium cam
sit a uod eo parmissum ex auro ctare, ct habeo maritate Tomib. oporteat inuenire quanta eri portisarisina o corpore, o quam
90쪽
ct quama auri Intestigantur duo eomo monum ex auropum,a Drum ex aere,aque auia atque eorpus missi mo trium eorporum ex aqua , quorum unumst aequale corpori aureo magnitudine, ait rum mirio,tertium aris,inueniantur auisates, ut in exemplor
pof 8Aictum eis,quon V, ii ,-ro, at vidisserentia intres,di Is,ad III, grauitatem videliratiorporis misit, uidi inentia inter ρ, inad 'r,portio igitur eo poris misi area auitatem habebiis 3 quas auferatur ex totali orporis muri auitate, remanebis
r 3 6 ,pro auitate portionis auri. Via pro tertio proportionis terminosumatur di inentia inter II, ct as, quartus imminus r36 F, erit auitas portionis auri,qua ab Iata ex Diali eorporis misi grauituriretiquum I mdabit auisa temportionis area.
At vero huiusmodi ratiocinationem ad discernendum arsentum ab auro, vel aliud metallum ab altero metallo, recte esse institutam, sequenti Theoremate demonstrabitur.
THEOREM A X. PROPOS. XIX. SI trium corporum aeque grauium primum & te tium fuerint generis diuersi, secundi autem portio
fuerit eiusdem generis cum corpore primo, reliqua V m eiusdem generis cum corpore tertio fuerint etiam tres quantitates aquae praedictis corporibus aequales,prima videlicet corpori primo, secunda secundo, tertia tertio erit ut disserentia grauitatum primae, tertiae quantitatis amue, ad grauitatem corporis secundi, ita differentia grauitatum primae, secundae quantitatis aqua ad grauitatem portionis corporis secundi, quae est eiusdem generis cum corpore tertio. Et ita differentia grauitatum secundae leniae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis