장음표시 사용
61쪽
Maeeipiatur aliquod corpus L leuiusquam aqua, ita ut cum ipscorpori L,appendatur corpus B,& ambo simul demittantur in aqua, sint aeque grauia atque aqua, neque sersum, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus M, eiusdem generis cun corpore L, ipsique simile, aequale,&corpori appendatur corpus A. Deinde inteligatur aqua consistens,&manens , eiusque superflacies siphaerica Cossi, cuius siphaerae centrum Κ, aquae enim consistentis , atquGmanentis sirperficies sphaerica est, cuius sphaerae centrum idem est, quod centra terrae, hoc autem demonstratum est Archimedes p. a. lib. r. de iis, quae vehuntur in aqua . Inteligantur etiam duae pyramides con iunctae, continuaere, aequales,4 similas KCD, KDE, pro basibus habentes in superficie aquae parallelogramma vertice autem punctum K, corpora L,B, comprehendantur a Pyramide KDE corpo ra vero Μ, Α, a pyramide KCD,4 sub corporibus L, B describatur quaedam alterius sphaerae superficies FGH, in aqua,circa centrum Κ, ectit autem huiusmodi superficies sub corporibus L, B, describuquoniam in ipsi corpora demerguntur tota, nonideo seruntu deorium, ponuntur enim aeque grauia atque aqua. Quoniam bigitur eiusdem generis ponunturcorpora M,L aequalia,& fimilia, munia vegrauia, tum tu aqua, tum m aere,& quoniam corpus A, lautus estin aqua, corporea erum corpori Α, simul in aqua lauiora corporibus L ed corpora L,B, simul,aeque grauia ianta que aqua, ergo corpora M.A,simul euiora erunt quam aquasquare e puSM,non demergeret totum,sed aliqua pars ipsius ea aquae is
Et quoniam et Iem generisin grauitatis potantur corpora A,M erunt magnitudineaequalia, peradditionem aequalium aequali-- Moorpora Μ, Α,erimum alia corporibus LB, Quis amigiturcorpori Α,aequat a siunt corporibus L,B, pars autem co raris M, extat ex aquae silperficie,& corpora L,B,tota de me unim minus I xocupabunt in aqu corpora Μ, A,quam cor pora L, quare maiorerit grauitas corporum Μ, Α, aquae contianentis ipsa corpora,quae est in loco pyramidis CDGF,quam corpo--L- aquae ipsa corpora continetis inlaco pyranudis DEHG, magis
62쪽
magis igitur aquae pars premeetur, quae est sit,superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet pariem minus pressam, aequaliter enim & continuaω iacent inter sese Milo manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens non igitur corpus Asieuius est in aqua corpore B.eadem rationeostendetur neque corpus B,leuius esse in aqua corpore A,quare constat propositum.
Sineduo eiusdem generis, arauitatis corpora A, B, grauiori quam aqua, sint dissimilia.ostendendum est ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius B, grauistas CD,aquae vero magnitudinem habentis aequalem ipsi A.vel B,sit graui- eas , accipiatur aliquod corpus taleuius qua aqua, cuius grauitas sit
m,magnitudinem habentis aequalem corporii, sit grauitas ualis ipsi CD, itaque appensio corpore B, corpori L corpus ex utrisque constans aeque graue erit atque aqua, grauitas enim Vtro runque corporum B,L,est aequalis utrisque grauitatibus C SC,S grauitas aqua magnitudinem habentis a Malem utrisq; corporibu L,B, aequalisest eiulam grauitatibus CD, et corpora igitur B, ud missa in aquam, neque sursim, neque deorsum serentiumuia cor pu B,grauius quam aqua sertur Morsum tanta vi, quanta a corpo rei,si sum retrahitur. -sius accipiatur alterum corpus selidum M. erusdem generis cum corpo L, ipsique simile, aequale, corpore Α, appense ipsi M, demissis ambobus in aquam . eadem ratione qua Bpra ostendetur, corpora A, , simul esse atque mariavitque aqua,4 corpus Α, tanta vi deorsum serri, quanta retrahitur sursum a corpore sed corpora M.L, aequalem vim habent inrahendi strium, cum sint eiusdem generis, aequalia dissimilia, emo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne deseendant quare constat ipa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quoderat ostendendum.
63쪽
ARCHIMEDES. tTHEO REMA IX. PROPOS. VILPhaere eiusdem generis inter se sunt in grauitate , ut diametrorum cubi in magnitudine.
SINT sphaerae elusilem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF dico ut sphεra ABC, se habet ingrauitate, ad sphaeram iDEF, ita se habere in maguitudia ne cubunt ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas G,& sphaerae DEF,grauitas Η,
quoniam igitur eiusdem generis V Sisponuntur sphaerae ABC, DEF, erit ' ut sphaera ABC,ad sphaeram DEF, ita grauitas G ad H, grimitur ratem, sed sphaera ABC, ad sphaeram DER triplicatam habet ra tionem eius, quam diameter BC,aLEF, diametrum, ergo graui tas G, ad grauitatem Η, triplicatam habebit rationem eius , quam habet B ad EF, sed & cubus ex sC, ad cubum ex EF. triplicatam 3 rationem habet eius, quam BC,ad EF,ergo ut grauitas G,ad gravi' 'tatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF sphaera igitur eiuς dem generis inter se in sunt grauatate, ut diametrorum cubi in mingnitudine, quod erat demonstrandum .
64쪽
PROMOTVs Ad comparandum inter se duodecim corporum generagrauitate, magnitudine tabella.
aetiam exempli graιia, quam haset rationem ingrauitate plumbum ad an um anteligatur plumbum, quoniam leuius eri auro grauitaum haθere r.er in linea Iumbi in prima columna nominati/ub tiιulo auri,qua suraumgrauitas, ea erit 'PH Mae bum igitur ad aurum rationem habebit ingrauitate via, ad at misenim sumanim duo eorpora magnitudine aqualia, Unumptambeum alterum aureum, Dautemstri Mire poris grauitas I aurei eris I Fr, quare corpusplumbeum ad ereptis aureum eiusdem magnitudinis rationem habebit ingrauitate via, ad I 'H omparantur autem inter se genera diuersa auitate, in eorporibus magnitudine aquatibus. usus,quam quam Mourationem ingrauitate aqua ad argentum visum inteligatuae aqua,m leuior aetento vivo auitatem habere ,ct in linea aqua Histisi argenti inui,quaratur aetenti viui grauitas,ea erit iis,qua igitu Margentum vitii ιisnam halebit ingrauitate viis ira 3. Contra, quam quomodos habent in magnitudine aurum, O plumbum interiora aurum,quoniam auius spiumM,magnitudinem habere r,ct in sineaplumbi ruis titulo auri, qua turpiumbi magnitudo ea eris HI, aurum igitur ad umbums Ba
65쪽
Mbis in magnitudine Gr, ad rq usi enimsumantur duo eo pora aquegrauia , unum aurium,alterumplumbeum,st autem corporis aurei magnitudo , plumbei eri r H F, quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiusdemgrauitatisse habebit in magnisώd ne tu, ad Ili comparantur autem intersegenera diuersa magnitudine, in remoribus aque auibus. aetiam aenique quomodos habent in magnitudineserrum,e aqua, ponaturferrum, Uigrasitis aqua, magnitudinem habere I, ct in linea acua, sub titulo ferri, quae ιών aqua magnitudo,ea erit sinstrum igitur ad aquams habuit in magnitudine, r,ad 8.
Altera,ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate, magnitudine,tabella.
66쪽
argentei quare eo us aureum ad corpus aetenteum eiusde- magnitudinis, timem habebit ingrauitate, ut Ioo,ad 3. F. Quare,quomodos habet ingrauitate aqua ad vinum.quoniam aquagrauior en vino,inteuigatur eiusgrauitas iso, ct quoniam in linea aqua,sub titulo vinr,datur vini grauitas ρε in aqua ad vinum se habebit ingranitatrio I Oo, ad 98M Contra quam quomodo se habent in magnitudine argentum, Maurum.in euigatur arXentum,ut leuius auro,ma ιtudinem habereroo,er in linea auriseus titulo argenti,quaeratur auri magnitudo, erit 340,amentum igitur ad auru e habebit in magnitudine, in
Ioo ad Pis',seni umantur duo corpora aequetrauia,υnum aetenteum, alterum aureum, sit autem argentei corporis magnitudo Ioci, erit aurei 3 vr quare corpus argenteum, ad corpus aureum
eiu emgrauitatis, habebit in magnitudine,υ IOO,ad yς Ῥαβuam denique quomodo se habent in magnitudine aqua , -- gentum vivum quoniam aqua leuior eis argento uiuo , intelligatuν eius magnitudo Ioo ct in sine argenti viui,sub titulo varae, quaeratur argenti tui magnitudo, o reperietur γ', aqua igitur ad argentum visu elawebit in magnisudine, ut roo,ad 7 φ.
Hic sequitur tabula,ad inuenientis sphaerarum grauit res,ex data diametaorum magnitudine, cuius haec est explicatio.
In dimetiendis sphaerarum diametris mimurpede Romano anιμ quo, ius mensuram in margine apposuimus,eaque respondet ad Romaniprimi, quo hodie utimur, mensuram uti, ad 3, huiusmodist dem diuidimus in oderim partes aqualesinuincias, quas inuenies in prima Columnasus siluis magniιudinis. Fonderibus autem inimur hae nostra te sate ostatis, libramemm diuidimus in ra Uncias unciam vero in a ,srupula, δε--pulum in a grana.Ad inueniendas igitu phaerarum aui3ates ex data diametrorum magnitudine, hac eri ratio. --sgrauitarem I aerapiumbea, diamet-m habentis 3 -- Misum, inspice tabulam, in Anea trium unciarumseditimis a-miathplumbe phaera, deprehendes i a Pharam grainitatem Ba
m ursus, quaeris grauitate phara aurea,diametrum habentis svnciarum in lineas vineiartim,sub tituis auitatis aureaeobae datur
67쪽
datur quaesta auitas Itb.n,unco cru I9,grana I 3'. Quaeris denique gya,itate phara L annea, diametrum habentis unius pedis in Iinea unius pedis,seu ra, Unetarum,sub titusigrauia talisnharasannea, datur quassata aer grauitas tib 3οὐ adun- quem . Atque ita reliquarums aerarum in tabula nominatarum,maata diametrorum magnitudine, grauitates inuenies.
Qua ratione hanc Tabulam composuimus.
Primum inueniendam curauimusgrauitatem alleuius/'hae ,d
tam habentis diametrum, O ad Mefaciendum oportebat aliquam sphaeram es er ed quoniam ad illam officiendam,mactam humana diluentia ἡοnjuscit eri cur4uimus Gylindriam ex ano altiturdine aequalem diamesro circuli, qui basis siesus Cylindri, is enim tornofleri potes multo exactor qua Maera, Ofari ius huius auram Cylindri aliastido, Geidiameter i us bases, erat duarum vneia rum praedictipedit mami, grauitas vero duarum librarum, eumona Uneia,ct 'dioservulis e in hoc pondus adgrana redueamus, findri grauitas erat Gran. I sya abs simus abba Cylindri gratiitate partem tertiam, id es 436 , reliquum, quod II serans Mauimuserograuitat phara diametrum habentis aequalem a Tum
dini Cynndri,osensum enim eis ab Archimede propossa, I 4, de I ara,ct Cylindro,C indrum,qui basim habeat maximo inobaeraeireulo aqualem, a titudinem aequaum diametros aris,ad ipsam sphaeram fessiquialterum esse; itaque grauitate phara, diametrum
bentis duarum,netarum imuerimus se ran.9721. Inuenta igitur grauitaιesphara, euius diameter eis duarum umetarum facito inuenientur reliquarumdharari raritates, enimi enim με Misa pharae amnea habentis diametrum F., eiae tit cubus exis,aceubum ex F, hostia vista,ad risas Laiatium numerum, qui tris phara igitur cuius diameteris P, .neia auitas eritgram Is of ensem enim nprop. Inhuius pharas eiusdem gineris interse esse ingrauisate,υ diametrorum pubi in magnitudine. Rursus A inuenienda grainta sphara Hamna habentis diam reum .,υncia. et in cubus ex mad cubum x 4 ,hoc en ti,ad 8, ita sq,ad 13 iobaera igitur,eatus diameter est,uncia,habesiit a
68쪽
ibeae Spherie grauitas. Argentea Spiverae
69쪽
Cum grauitates ex data magnitudine
Aereae Sphaerae grauit . Ferreae Sphaera Stanneae spherae grauitas.