장음표시 사용
81쪽
'ABvLARum 4 IN VUM PER ET APIANV M. altitudo Solis meleuatione poli q8. graduum, R .s .m quando Sol tunc suit in a. crabis mi Π, si declinatio eius est o gra.qχ.mi complementum eius erit so .gra. ι8. mi complementum uero altitudinis pol εχ.stra .ei addo declinationem Solis di prouenien 61. ora. Gmi cuixi sinu est 8886ι quem duco in totum, productum diuido in sinum omniementi altitudinis polia 669 3. quotiens est 3 28 .inuentum primum. Dueo etiam sinum altitudinis Solis in totum, diuido productum in sinum complemeti altitudinis poli,quotienS dabit osq.3 . inuentum secundum subtraho iam hoc ab inis uento primo, di remanent 7396.id rursus duco in sinum totum di diuido in sinu corriolemeti declinationi f. 03 sqq. luotiens est 29486 inuentum tertium, hoc quia minussiibtraho a toto,di remanent QT q.arcus eius est que .gra quibus subducitis i so .reliqui manent ue .gra horie scilicet re , qu ndo tempus istud fuit antemeridianum numeratres horas lj .retrorsum,at pi bςbi horist,eλm qua solennis discelix illa optimi Plaesulis faeta est intronizatio. pKosv N cIATV LπγπL
Altitudine poli Borealis super semicirculum positionis cognita, etia arcu
: uatoris inuenire,qui meridiano Sisso semicirculo positionis includitur. Dinoo ne hic tibi sinum latitudinis ix regionis, Inum altitudinis poli supra semia
i rinsitionis minorem duc in rotum,productum in maiorem divide quotientis ar
tyςψ'μ' riu'. si ahie.& sinum huius complemet ,similiter di sinum complemen Vm ' Boihali, supra semicirculum positionis sepone in locum aliquem, mio xi ix V ibi iis diuide cum maiori arcus quotienti eX, O .sublatus, relinquet arnox ψμ'. sua Iam exemptu hoc mihi vide. Cupio inuenire arcum aequa EXEM. μ' η' diuitum& semicirculum positionis in ipsa hora introni'ationis per i V M30 ',qVUm elusuqest sinum igitur altitudinis poli super eundem semiis Epis pucorpus Oli 00 uionunc si iis .eum duco in totum, produ
quotiens produc grain mi cui V V proueniunt in quotiente 8 81ψGrcus ipse
ademptus emcinet arcus isse uatoris
malim iam altitudo poli super semicirculum positionis cognitus eli, de hine arcum circuli uerticalis inier zenithac istum semicirculum positionis onclusum inuestigare .
Non te deterreat necta moueat pronunciati huius breuitas nam quo paucioribus uero aditur eo tam facilius intelligetur,tamen expeditius ustui pari poterit unde magnis ni 'o hac re in Astrolabio nostro reportabis.Hic ergo tibi propone utruncpsinum irari oesiluae repionis N illius quom supra semicirculum positionis minore ducaluiu in pq ' H , . . . aieu quotientia monstrabit tibi arcumcir H ' Eecten altitudo poli Augustae est 3.gra. ao.mi.&sub horam introculi ucrWς-Φ β' semieticulum positionis, qui per corpus Solis ducitur '
Si arcus arquatoris meridiano sumaturus ad semicirculum positionis iri dinem per hoc pol super semicirculum illum positionis perquirere.
t H ducas ae itiatoris sinum complementi istius arcus aequatoris in sinum latituisVnis dehinc diuide productum in totum arcum uero quotientis subtrahe de' 'rasinum residui confer sinum complementi altitudinis poli, minorem duc in totu
i inuidiem diuid tunc complementum
82쪽
GEN NU Vs Vse cnM sitam super semiclaculum positionis. Puta se horam intronizationis sectae interps' meridianum di semicirculum positionis,qui per corpus Solis ducitur ab ipse aequatore.
f Vpi intercepti sunt 34 gra. O .mi.complementum huius est 88 Rra i mii sinu eius 2 8 4 hunc duco in sinum altitudinis poli August. o productum diuido in totum,"iens dat 63 31 8.cuius arcus est 39.gra. 9.mi. sinus complementi huius ipse est diuisbr. Iam duco sinum complementi astitudinis poli 664 9 an totum, productum diuido in diuiserem, di proueniunt in quotiente Sisa' .arcus eiu is gra i mi de9o. subductus, relinquit a 3'.gra.46 mi.altitudinem scilicet illam Pol super semicirculum positionis ciuem scire uolebam. PRO NUNCIATV LXXXIIII.
Altitudinem poli super semicirculum positionis per arcum aequatoris in
ter eum domeridianum conclusum, diuersia ratione colligere. Propositio idem & quaerite prae ipponit quod superior,puta arcum arquatoris satia i num complcmenti eius arcus duc in sinum altitudini poli, di diuide quotientem in to tum odiis, i iei o complementi huiu quotientis tibi propone , simul divinum arcus ce-h: i , qua toris suppolitum m Qxςm um Qt per maiorem, more solito, di iri, lai, a uid itan quotientem uias: duc in sinum altitudinis poli, productum diuide in sinum Lis persectum , arcus quotientis dabit altitudinem poli tuesitam super semicirculum Εκ sti positionis Nemplum cape, 'in hac re tibi non molesi umerit. Esto ut sit arcus eis pii, qua toris, sicut antea inter meridianum di semicirculum positionis imaginaritim per lovpsipi cum Soli ipsa hora intioni Tationis 3 .gra. somi. sinus sui complementi est, Mi ,eis duco in sinum latitudinis August. o α.& post diuisionem sinus persecti,quotiens exhibet mihi 63 3 s8. arcus porro est 3 o. ra. 14. mi. Complementum eiuS 3 o. ra. ει. mi irantis illius est diuisor 36s. iam duco sinum3 .gra. so .mi. sis 296 . in totum, productu diustio iii ipsum diuisorem, e quotiens profert 68 6 ,eum rursus duco in sinum altitudinis poli o . productum diuide in totum di quotiens erit si is . cuius arcus esilao .gra.q6.mi. altitudo illa poli super semicirculum positionis inquisita. PRON VN cIATVM LXX NU.
Declinationem stellae ab aequatores quam habet, cognoscere.
Trifariam quaeri potest declinatio,quaedam enim stella siue puncta sent in arcir qui tra sit per polo zodiaci,cx per principia vcvsta, quae scilicet in principio, uel α sunt secundum longitudinem, quaedam rursus in principio sis uel D sunt quae rursus peculiais rem habent ratione,& similiter hinc inde extra illos circulos duos sparsim conspiciutur. De stellis quae sunt in principio, uel G. pisti Eis . Hic si stellam aliquam conspeXeri ,duc sinum latitudinis stellae in sinum complemeni Aesius imaXimae declinationis Solis, Sproductuna diuide in totum, arcus quotientis monis1 -Joque strabit declinationem stellis propositae. ruaud. De iis quae sunt in principi uel lo. Si latitudo stellae fuerit septentrionalis,di stella ipsa in principio go tunc adde maximam Solis declinationem ad latitudinem stellia 4 habebis eius declinationem: sin au tem latitudo stella meridionalis extiterit stella existente in principio go,di tunc latim,dosii 23. gra. 3 o. mi. stella declinationem nullam habebit. Adhuc si latitudo sit minor maxima Solis declinatione, subtrahe tunc latitudinem stellaea maxima Solis declinanione 5 remancbit declinatio stellae septentrionalis. At si latitudo stellae suerit maior maxima declinatione Solis, subtrahes inde maximam illam Solis declinationem, di residuum erit declinatio ipsa stellae meridionalis. Simili modo operare etiamsi stella fuerit in Principio 'o nisi quod tunc in uertenda fiunt omnia, ubi hic septentrionem habuisti illic pones merid em,cx contra
De stellis quae alibi posita sunt extra illos duos circulas. Principio hic uide an stella addi uel o proPiu Rccedat, siue secundum siue contraordinem
83쪽
τABvLARum S IN WV m yzR ' ET APIANVM.tientis exso .siubtractus, reliquum tibi faciet inuentum secundum:quod etiam nomen . habebit a medietate eclypticae in qua stella ista est,proinde si fuerit in medietate septenis πὸ tririnali, dicetur inuentum secundum septentrionale. Et hoc ipsum deinde adde ad Iati itudinem stelis, si tamen ea fuerit in medietate zodiaci septentrionali di latitudo simili iliuὸhi ter septentrionalis . Aut ubtrahe minorem a maiori, quoniam non sint unius nominis reundum. sellicet medietas zodiaci ct latitudo stella ex hac additione quicquid prouenit, aut e Argumen, subtractione remanet, dicetur argumentum declinationis. Hoc si ex additione prodiit, in deest. nomen argumenti retinebit: sin autem X subtractione superestuaabebit nomen nume nationis. ii maioris. Post haec duces sinum complementi inuenti primi in sinum ainumenti decli Numerus nationis, & diuides productum in totum, arcus quotietis erit declinatio stelIae. seruat maior. nomen argumenti, siue septentrionali siue meridionalis. Porro si nihil in argumento fuerit,etiam tunc declinatio erit nulla, nec est qu6d ultra labores, sed si punctum siue stella sit in eclyptica declinationem crinet eclypticae, sicut per s. pronunciatum inuenies . Exemplum non erit hic tibi contemnendum . Adfirmo ecce quartam stellam E XEM. stitatoris, qua secundum Alsensi regi Obseruationem habet in longitudine 9.gra. PLUM 19.mi Π, di in latitudine o. gra. Q .mi. septentrionalis Ideo sellam hanc propono scopi. libentius quia ipsa hora intronizationi cum Sole pene in uno sui circulo positionis, ex secundo pronunciato iam inuent uerificationem stellae, gra. 3 .rriti tantum nimisium auges planetarum Helia fixa secundum sententiam Alisensi ab ipsius tempore oti a sunt promotae usic ad horam intronizationis. Hi ergo additis, habeo a. ra. 3 s. min. I n quo loci fuit illa stella fixa ad horam proposita latitudiuem hanc sicut omnes Astho, tirum franomi faciunt, ita retineo fixam di immota. Deinceps distantia stelia a principio an cri est .pra. 2 s. mi. sinum eius 29o8 duco in sinum ma in . declinationis 398 4. 5 'diuido per totum sinum, quotiens dabit si arcu eiu est λ. gra. o. mi. at no , men habet inuenti primi, sinum complementim Vim declin tioni soli sti Q 6.diis fuisti. i. co in totum productum diuido in sinum complementi primi inuenti scilicet ps 86ν.
Quotiens producit 9ι828 .arcus eius .gra i .mi. Complementum autem eius est iri,
uentum secundum G Boreale, quum stella sit in signo Boreali Deinceps addo inuenis
tum secundum scilicet 23.gra. 9. mi. ad latitudinem stellae o. ra. quando in septentrionali plaga participant, Sproueniunt 3.gra. 1 o. mi. argumentum scilicet declinationis. Iam nunc duco sinum complementi inuenti primi 8gra. 3 miscilicet 9986 .iri stanum argumenti declinationis scilicet 686o 3 di diuido in totum quotiens producet 68 3 ιχ. arcus eius 63 gra s. mi.est ipsa declinatio stellia quaesita di septentrionalis,quandoquidem argumentum nomen hoc habet,& inde illud etiam declinatio sumit.
Declinationem stellae alio dil iucundiore modo perquirere.
Considera primum an stella sit in medietate zodiaci septentrionali uel meridionaII. deinde cuinam undio aequinoctin propius accedat ut quicquid inter est a prineipio Arietis iis Badfinein Π, id totu principio Arietis adnumeratur. quod a principio Cancri est usin ad principium Librae,ad computatur.Eam distantiam subtrahe Myo.d imnum complementi uel residui duc in sinum complementi latitudinis tellae peracta dici lau)hiissione sinus perseeti erit arcus complementi quotientis inuentum primum. Postea duc primula. sinum latitudinis stella in totum' divide in sinum primi inueni quotientis uocabitur inuentum secundum, hoc iam adde ad maximam soli dς lmaxi0nem, quum zz: latitudo in nomine conueniat unicum medietate eclyp fmm tum declinationis,retinebitin nomen medietatis eclypticae in qua ititella proposita: ouu autem latitudo stellae aliud non habuerit uim medictὴ eclyptica inuentum
84쪽
GENVI NV Vsus quom ne dum minus fuerit maxima declinatione Solis,tunc subtrahe inuentum seocundum de maxima Solis declinatione, di residuum dicetur argumentum declinationis εα η bicos nomen medietatis eclypticae,sed si inuentum secundum maius sit maxima So i lis declinatione sic subtrahe hanc, di remanebit argumentum declinationis,simul iuer ' uabit nomen latitudinis. Iniperduc sinum argumenti in sinum primi inuenti,di produR ctum diuide in totum arcus quotientis dabit declinationem stella quaesitam. VN'Am ρω mur di hic eXLmplo superiori. Stella scilicet quarta Rgitatoris quaesita est super spatulari. dextram eius longitudo est, Σ .gra 3 mi. Π,latitudo eiu ao .gra .septentrionalis.Coms, si plementum distantiae ab Ariete est .gra. 23 mi.sinum eius i 'o 8 duco in sinum comis p LVM plementi latitudinis gra scilicet 9396 atm ex tota diuisione remansit quotiens levi. Gai zo .cuius arcus est o gra. 8.mi.complementu ueroras gra. a.mi.&appellabitur inis Mentum primum. Ad haec porro duco sinum latitudinis stellis in sinum totum,productiudiuido in sinum primi inuenti, scilicet, a si quotiens ipse 3 61 6,cum arcu sitio,scilicet sto .gra. 14.mi.producit inuentum secundum. Et quia stella est in medietate septentrionati pia quocistellae latitudo septentrionalis ex additione inuenti secundi ad maximam Solis declinationem, prouenerunt indeqy.gra Ho .mi. argumentum puta declinationis quod Bouocatur argumentum septentrionale. Vlterius adhuc sinum argumenti iam inis uenti scilicet, do 6 duco in sinum primi inuenti scilicet 99 26i di diuido per totum, ii ueni in quotiente Osis 3 o cuius arcus est. .gra ij.mi.declinatio illa stellae septentrionalis,quem hactenus quaerebam.
Ascensionem rectam stellae inuenire, puta gradum sequatoris, qui cum sella proposita meridianum siue horizontem rectum attingit.
Inuenta iam ex stiperiori pronunciato declinatione stellae uel puncti alicuius sinum Iam dictiιο complementi declinationis duc in sinum totum,productum diuide in sinum c5plemenM depraeben, ii stelis, arcus quotientis dicetur radix ascensionis: quod si longitudo stellae sit in prima ditur per a quadra zodiaci, hoc est a principio Arietis adfinem Cancri, subtrahe tunc radicem iurealem uti iam a so remanebit ascensio recta stellae, quae si fuerit in secunda quadrii principio 8 AN Cancri ad finem Virginis, addes radicem hanc ad Oo.& rursus habebis ascensionem reis tam stellae. Sin autem stella in tertia quadra inuenta suerit, subtrahe radicem e so . di residuum adde ad igo. gra prouenietq; sic tibi etiam ascensio recta: sed si in ultima quadra extiterit, stilicet a Capricorno usos ad finem Piscium, adde radicem inuentam η γε V adcidio.&habebis ascensionem rectam. Iam nunc exemplum uide Cupio uidere aisvLI scensionem rectam quartae stellae Agitatoris, cuius etiam declinationem inueni ex is
it σι periori pronunciato 3.grad. is .mi Complementum eius est qs.grad. 43 .mi sinus illitis erit divisor.Insuper assumo di sinum complemeti primi inuenti ex proximo promineiato scilicet 6.gra. 3 8.mi is est χιχ9 5c hunc ipsum duco in totum a tet diuido indinissorem, prouenient in quotiente466 Marcus eius est y gra. 3 s. mi.radix illa ascensionis Et quia stella ista est in prima quadra, subtraho eam aso.&manent in residuo So.gra.
χs .mi.ascensio recta stellae propodice, at is ipse gradus cum stella meridianum seu medium cccii attingit. PRONVN cIATVM αππ VIII.
Altitudinem poli supra horizontem quacun Q hora noctis, quum stella
uidentur, per totum annum sine omni instrumento artificiose dignoscere.
Quod hic docebimus, magni prosecto faciundum est, siquidem nec memini 1quois quam antea me illum audiuisse proinde placet di illum tibi breuiter indicare. Vnum scias, quod hic de istis tantummodo stellis dicemus breuitatis gratia,quae declinatio8em habent septentrionalem,siquidem de reliquis latius disseruimus in nostris libris Vmbrarum. Si quando uideris nocte stella duas simul horizontem attingere,quod singulis serme quartis horarum contingit, quantacuncs tandem magnitudine fuerint illa , modo cognosci queant,uerifica principis loca earum per . pronunciati huius, deinde qua re Per si,uel 86,earum declinationes , di per Θ .ascensionem earum rectam,arcum scilicet
85쪽
TABULA RV m SINU V PER ET APIANV Μ. sequam is inter ascensiones ipsarum conclusem mox ducito sinum complementi do i invia clinationis minoris in sinum differentiae ascensibnum illarum, productum diuide in to e lateratio turn arcum porro quotientis istius uocabimus inuentum primum.Postea sinum minois ter. rem ex sinu minoris declinationis & complementi huius primi inuenti duc in toturmo Inuentum productinia diuide in maiorem, arcum quotientis subtrahe de declinatione maiori, resis primum. duum dic Inuentum secundum Praeterea duc sinum complementi secundi inuenti in si Hoc area.dum coplementi primi inuenti,& diuide productum in totum arcus quotientis pordu si φ σποeet ipse distantias stellarum . Insiper adhuc sinum primi inuenti duc in totum,produis ctum diuide in sinum distantiae, di arcus quotientis dabit inuentum tertium Ra eXrreremum duc etiam sinum inuenti huius terre in sinum complementi declinationis maioris, producto hinc in totum diuise, arcus quotientis monstrabit altitudinem pol quaesitam . . UAnimaduerte etiarn hic exemplum quod tibi dabimus. Esto ut Augustae in loco intro . c. unieta fioni uita sint stelis duae in horizontem simul oriri, quarum etiam loca sint comi .. ., ta Y altera quidem habuerit indeclinatione 3.gra. t mi.altera autem 3q.gra. ' .mi. . .. quae est declinatio maior Differentia ascensionum rectarum sit 8.gra. as .mi iam sinu itaὸhii complementi minoris declinationi 93 oo 6 duco in sinum differentiae ascensionum reis E f cstarum scilicet ν1 88.quotientem diuido in totum, is est 3 2 ι .arcus ipsius a6.gra Exs Maynmi.dicetum inuentum primum .sinum minoris declinationis scilicet Lirio .duco in paulatotum productum diuido in sinum complementi primi inuenti scilicetaoi9Σ.&diuido pilaepti produgum in totum, quotiens producit 3q9' .arcus eius est χοόgra. 29.mi.quo subtracto a maiori declinatione stellarum, scilicet 3 .gra. 19 mi. remanent 3.gra.so .mi.in uentum secundum. Porro sinum complementi huius secundi inuenti, oss.duco in sinu complementi primi inuenti, scilicet Sy 9x.quotientem diuido in totum est autem Foistiensi o arcus ipsius est 6o .gra complementum uero 3ovira ditiantia illa duarum stellarum Iam quo duco sinum primi inuen stantiae quotiens est, o L2.arcus illius se gra. .mianuentum tertium. stremo is
cori sinum complementi maioris declinationis jam .in sinum terin inueni 00T inductum diuido in totum, di quotiens erit q69 arcus eiusq8.gra. λ o. Poli non sine magna industria ad locum intronizationis quaelita di inuenia, pn Musci ATVM LπππΙm . .
Punctum istud eclypticae cum quo stella seu punctum quodvis celi mo
Exsuperiori pronunciato quaere ascensionem rectam stella deinde per . pronunciatum quaere gradum siue punctum eclypticae,qui ascendit in sphaera recta una cum gy-Quia aequatoris siue ascensione recta stelis di inuenies punctum hoc modo.Duc unum com stetit, plementi ascensionis rectae in sint in maxima declinationis,produc tum diuide in unuZ latera.
totum, circum quotientis subtrahe de so .sinus residui deinceps erit diuisor Mox ubi sinum ascensionis recte duxeris in totum. productum in ipsum diui seris diuisorem,mo Meia arcus quotientis ostendet arcum eclypticae, cuius extremitas mediat coelum una cum querinstella proposita. Sin autem ascensio recita maior fue it quam so operare cum comples patetimento eius circum inuentum computata principio Librae contra ordinem signorum.
Et si ascensio etiamsi amplior fuerit quam So.tunc arcum ipsum supputii principio e
secundum seriem signorum: sed si ascensio illa maior fuerit quam, o numera arcum inuentum a principio Arietis contra signorum ordinem. Exemplum hoc considera m En.
Σπα it tam stillam Agitatoris que sub ipsam horam intronizationis is Pi v
.nstrarint .gracia.mi. n,cum quo etiam stella ista inedixim uigit coeli.
86쪽
Amplitudinem ortivam Socciduam stellarum fixarum S erraticarum
adinvenire. Primum omnium considera hic an declinatio stellar, cuius amplitudinem scire cci pis, minor sit uel maior complemento eleuationis poli, cui si fuerit aequalis, scias ea stellam nec oriri nec occidere sed ad momentum temporis horizontem leuiter tantinianagere:sed si illa maior extiterit, stella ista nunquam sub horizontem descendi uerumta AE mens minor fuerit,tunc demum stella quolibet die naturali occidito oritur , quaec mergo horizontem non attingit,nec ortivam neo occiduam habet amplitudinem,sicut in X hoc exemplo conspicies Superius iam tractaui stellam quarta Agitatoris,quod ea horam intronizationis cum Sole in uno pene semicirculo positionis suerit, di inue- ρ ρῖ ni declinationem ipsius exos.&46.pronunciato 43 gra i s .mi.quia ergo locu intronizationis facti in latitudine habet tantum 48.gra. 2 o. mi.complementum eiuSest 3. Rra.qo .mi.ecce iam quia declinatio stellae uno gradu 3 s. mi.maior estdaorizotem attingere non potest, sed Augustae super horizontem semper apparet.Quaecunq; autem steli*μ hi* a declinationem habet minorem,eius ampIitudinem sic quaeres . Declinationem stellae p quaere per sy.uel 86.sinum eius duc in totum,productum diuide in sinum complementi at altitudinis poli, si complementum suerit declinatione maius, si non, plane contrario δ' ' modo operare di arcus quotientis dabit amplitudinem stellat Atqui ut declinatioes stellarum facilius inquiras, ecce tibi propono gradum Mercurii ii quo fuit ipsa hora intronizationis puta in Lo .gra. 14. mi es, habuit natitudinem ab eclyptica 3 gra a mudeclinatio eius sui ii .gra. so .m . sinus autem o 6 . eum duco in totum δε productu diuido in sinum complementi loci, in quo facta est intronizatio, complementum istud
do illa ortiva Mercurii quaesita, ea septentrionalis Δ tantum habet ille in amplitudii ne occidua
Ascensionem rectam stellarum fixarum erraticarum quam expeditis,
sime cognoscere. Hic nunc principio uide cuinam punctio aequinoctij,principio scilicet Arietis uel Lis
brae stella sit propinquior secundum gradus longitudinis in eclyptica contra uel secunis dum orditaem signorum sinum complementi eius distantiae duc in sinum complementi Noe latera Iatitudinis stellis,& diuide in sinum totum, arcus Quotientis Loo .sublatus, reliquam stettim uJeque lar faciet distantiam principio Arietis uel Librae secundum circulum directum . sinum complementi huius arcus tibi propone,una cum sinu complementi declinationis stellae, lam diob minorem duc in totum, productum diuide in maiorem, arcus quotientis de oo .subla in babetur tus,relinquit arcum aequatoris numerando a punctio Uuer .undedi distantia stellae coW qm ' putatur, dicetur radix ascensionis,hic si colum rationis dicitamen equaris, facile inueis rates ascensionem recitam in hunc modum. Si distantia stellis ab initio, secundum ordinem signotu fuerit accepta, tunc arcus inuentus siue radix per se tibi monstrabit ascenosionemreetam: sin aute distantia ab insit cotra signorii ordinem conumerata, subtrahe radicem illam e circulo toto ex reliqua habebis ascensionem rediastellae: sed si distantia stellae a principi, numerata est contra ordinem signorum , subtrahes radicem a semiis circulo,uerum ubi ab eodem initio secundum ordinem signorum fuerit accepta distanistia adde radicem ad semicirculum. 48o .gra.&rursus proueniet tibi ascensiore ita stelrurn . ' Exempli gratia non recedemus a Mercurio,quonia ocis hora intronizationis pcui gratus accessit ad locis honoris Episcopi ipsius intronizationis:distantia aut eius a prinhrispi ipi V cui erat tunc proximius)est qo .gra ι 2. mi.sinus complementi est Ox o. eum duc in sinu complementi latitudinis0083o .siquidem latitudo est .gra. ro. mi.iam si diis uido per totum,prodeunt in quotiente 3 369.arcuSeius est q8.gra. q. mi. complemen tum q gra. 6.mi est distatia Mercurii a principio, secundum circulum maiorem. Sianum coplementi huius arcus' sis tanc, minore duco in totum, di productu diuido in
87쪽
ius 'o .gra. 23.mi. mPlementum uer 3 9. Rra 3 .ini dicitur radix ascensionis,ckhic
quidem ascensio recta Mercurri, quoniam distantia ipsius a principio, secundum oris
A eum semidiurnum stellar&eius etiam ascensionem obliquam inaequa
tore perspicere. Arcus stellae diurnus est tantum temporis quo super horizontem apparet,ideo auteuocatur arcus,quoniam quodliberiunetiam in coeli uirtute motus primi mobilis,circuratum describit imaginarium eqVidistantem aequinoctiali et is quidem circulus aeque in α horas diuiditur,at Faequinocti lis, earum horarum quotcs super horizontem ma nent alicuus regionis arcum vocamus diurnum,medietatem ipsius emidiurnum. Quu ., ergo exas .uel 86. inuentam habe declinationem stellae,& ex do .amplitudinem,tunc si is num complementi amplitudinis duc in rotum, productum diuide in sinum complemen ti declinationis , arcum quotientis subtrahe de quadra circuit,residuum dicetur disserentia ascensionalis . quod si stella habuerit declinationem septentrionalem, addes diflerentiam hanc ad 9 o ec habebis arcum semidiurnum stellae: si autem declinatio stelia fuerit Australis, subtrahes eam a oo.& rursu manebit tempus diurnum, semper i s .gra computando pro hora,facile arcum semidiurnum conuertes in tempus horarum, si duplicatis horae istae ostendent tibi quamdiu stella proposita maneat nobis conspicua supra horizontem siue illud contingat in die siue in nocte,atin omnis haec nostra supputatio sic intelligi debet ac si terra tota punctum esset tantum respectu firmamenti Subtracta autem hac disterentia ascensionali ab ascensione recta stellaei si tamen stella declinatio, nem habuerit septentrionalem remanebit illa obliqua stellae ascensio. Sed si Austiali, extiterit adde differentiam istam ad ascensionem rectam, tisic quoin proueniet obliis Qua Atinii hunc modum uno pronunciat geminam tibi quaestionem solutam,tantununc exemplum accipe. Qtita non abesse solet Mercurius i quacun*re irae nonni 'hil ponderis habet, sed omnibus negotiis sese immiscet, siccis in hac etiam intronizationis supremum, honestissimum locum
mus,siqUide intronizationi huic hactenus foelix adsuit.& fauentibus superis deinceps Quo prospere cuncta administrabit Declinatio eius fuit iam ante inuenta per 8s uel S6. pronuciatum, gra. y9. mi.sinum igitur eius complementi, 99 . o in totum di productum diuido in sinum complementi amplitudinis,quam perio . pronunciatum inueni esse 18 .gra ι, .mnfinis autem complementi est, s o.quotiens, i q.arcus pii Ni 6gra. 14. Deo subtracto Loo remanent i 3 gra 48.mi differentia ascensionalis. Et quia declinatio Mercurii est septentrionalis addo differentiam ad yo. sic prouenisintro .gra. 68. mi. arcus scilicet semidiurnus, quo duplicato in horas conuerso'abebo inde 3 horas, q8 sere minuta ,5 tantum quidem temporis Mercurius ips die intronizationis permansit super horizontem Disterentiam illam subtraho siquidem declinautio est septentrionalis ab ascensione recta, quam inueni per si .habere 39.gra. 3 .mi. remanent milii 23 .gra.ψ' .mi quinoctialis, dico die cum Mercurio horizontem Auis gusten attigerunx' - ΘεττPRONVN cIATVM cIII.
Cum quo oradu siue puncto eclypticae quaelibet stella fixa Merratica siis militervi aliud quod uis punctum imaginarium primi mobilis super hori,
zontem obliquam astandit, uel eum tangit aut etiam in parte Occidua deme uri diArivitur 1Olerter Incia Pare. . laterulei
astendente sinu amissilues duc in sinu maximae declinationi uidi T. t tui sinum complementi huius quotieniis uocabis ut 0xVm primum Sillud tibi stilais,
88쪽
illud imeantes introitu reali.
Inuent Inuent: tertiaem. inuentum quartaem.
scopi. GENVI NVS usus propone uni cum sinu complementi ascensionis obliquae, minorem duc in totum proodia 'bim diuide in maiorem, arcum quotientis subtrahe de9o.&reliquum dic inuentum secundum. Postea duc sinum complementi inuenti secundi in sinum maximae d clina istionis Solis, productum diuide in toturn,&arcum quotientis subtrahe de o sic tibi manebit inuentum tertium: si autem in ascendente fuerit aliquod signum ex signis ascenis dentibus inuod ex ascensione recta uel obliqua facili me cognoueso addes iuncinuenis tum tertium ad complementum altitudinis poli fiamma ea subtracta de semicirculo,r I inquitur inuentum quartum sed si in ascendente sit signum aliquod ex descendentibus, subtrahes a tertio inuento complementum altitudinis poli.& etiam tunc remanebit in residuo inuentum quartum. Porro inde duc sinum inuenti quarti in sinum complemen ii primi inuenti, productum diuide in totum & arcu quotientis de quadra circuli subtracstoaeliquum manet inuentum quintum . Postea propone tibi sinum inuenti quinti primi, minorem duc in totum, productum diuide in maiorem, arcus quotientis uoca abitur inuentum sextum . Postremo sinum huius sexti inuenti duc in sinum quarti productum diuide in totum, Narcus quotientis tibi dabit intrentum ultimum.Tandem nunc adde inuentum ultimum ad secundiam inde proueniet tibi arcus eclypticae, quem
uocabis radicem ascensionis, quod si signum ascendens fuerit in prima uuzdra eclypticae fui puta radicem ait incipio Arietis, Subi finitur, ibi est punctum illud eclypticae coascendens cum stella proposita sed si in secunda quadra fuerit ascendens numera iadicem a principio Librae corra ordinem signorum in tertia similiter a principio Libra sed secundum ordinem uenum, in quarta iterum a principio Arietis contra signorum ordinem 5 finis istius computationis dabit tibi punctum eclypticae ascendens cum stella illa super horizontem obliquum. VNunc rem hac tibi exemplo Omonstrabimus.
Retineo autem Mercurium cum declinatione sua di ascensione ut prius duco autem sis num maximae declinationis in sinum ascensionis obliquae,iam inuentae ex proximo pronunciato, 23'. ra A mi. hoc est 308 q. in Q 3sqo. productum inde diuido in totum quotiens erit i , Μ.arcus eius ira gra intientum uocabitur primum. Mox duco sinum complementi ascensionis rectae in totum produetum diuido in sinum complementi primi inuenti quotiens est Qiqo8 arcus autem eius 6 gra. 3 mi.&complementum ipsius 13. gra. 1 f. mi. dicetur inuentum secundum. Porro hinc duco sinum complementi in sinum maxima declinationis Solis di quotiens ac so . arcu eius est res. ra. 3. nai quibus sobtractis aso. remanen 68.gra .mi. inuentum tertium. Praeterea adhuc addo inuentum tertium ad compementum altitudmis, prodi etiam s. M o. gra i . mi subtra istic, a semicirculo di remanen 69. Rra. q3. mi. intientum quartum insuper deduco sinu quarti inueriti .f. 93 9 in in vim complamenti primi inuenti 98 8 o. facta diuisione in sinum totum pro leniunt in quoliente9 37 2. arci Dipse est, . ra. 29 mi Asdeso. sub tractus relinquit se 22.gra. 3. mi. inuenium scilicet quintum. Sinum iam porto primi inuenti duco adhuc in totum di productum diuido in sinum quinti inuenti. f. 38 29s . quotiens est 3 3Α3. arcus eius o .gra. 3 8.rni.UOcatur inuentum sextum Postremo duisco sinum huius inuenti in sinum quarti inuenti . s. 93 98. productium diuido in totis,quotiens erit ψas o. arcumcius 23 .gra.q8. mi .uocatur inuentum ultimiim,hinc addo inuentum secundum s. 24.gra. 3 3 mi S pioveniunt q9.gra. 3.mi. quibus iuxta moduo perationis, maxime iam existente signo ascendente in prima quadra,numeratis a principio secundUm ordinem signorum pertingit numerus illei; scyad mara .q3 mi. cue ipso puncto Mercurius in die loco intronizationis stabat in horizonte. Qtiodsi adhuc scire cupis cum quo tandem gradu eclypticae quaelibet stella occidat,accipe ascensionem obliquam exta. pronunciati, di arcum semidiurnum eum duplicato &duplatum adde ascesioni obliquae atin is ipse gradus,quem illa summa inaequatote attingit, est in horizonte orientali quando stella est occasura in parte Occidentis si iam pso . pro nunc. luarias gradu eclypticae qui cu illo gradu ascendit deinde accipias gradu ei diametraliter oppositu habebis stradu cum ista stella Occidente. Puta, ascensio obliqua Mercii ridest 2 p .gra .mi. arcus aut semidiurnus 30 g R., 8 mi. Uti Vc id per superiore spo
sitione inueni arcus duplicatus est ψ7.gra. 3 6 mi abu addi s .eri 9.missiumma illa est
89쪽
TABULARUM SINUUM PER PET. Apia Num 3 3 gra is mirus ipse gradus aequinoetialis tangit horizontem in parte occidetis, quando Mercurius in die intronizationis occidit. Igitur per 3'.quaciro gradum eclyptiis
cae ascendentem cum 3 3 gra. 23 mi. aequatoris in loco di horizonte intronizationis,
di inuenio .gra H. mi. M , Oppositum eius est, .gra.q.mL E cum eo igitur descendita quod hactenus inquirebam.
Proiectionem radiorum per triangularem suppurationem colligere.
Nemini ignotum esse puto, sextilem aspectum sextam circuli partem,hoc est 6o .gra. concludere, ideo 'uando stella aliqua extra eclypticam est o gra.tunc aspectus eius directe eclypticam tangit in suo gradu longitudinis. Si autem distantia stellae ab eclyditica maior est quam, o .gra. aspectu eiu seXtilis eclypticam non attinili essi minor fuerit,tunc sextiIis eius aspectus duobu loci eclypticam tangit, punctum istud quomodo cognosces, iam tibi edisseram Sinum 30 .gra tibi propone di sinum complementi lati ' dicta di tudinis minorem duc in totum, Sproductum diuide in maiorem,arcus quotientis de so subductus,quasi digito tibi commonstrat,quot gradus de loco logitudinis stella in eclyptica numerare debeas antrorsum o retrorsum, ubi arcus iste finitur,ibi ad punctum ita lud pertingit sextilis aspectus stellὴ propositae, sicut in exemplo subiecto patebit. Quarta stella Agitatoris, quae cum Sole in uno sei epositionis citculosuit ipsa hora XEm
intronizationis, habet in longitudine χ. xa 33 . mi. , in latitudine dis stra septent. V sinus complementi latitudinis est93969. unus 3o,gra. yoo oo .hunc tanquam minorem' 'l' duco in totu, produc tum diuido in s 3969. in quotieni proueni in s 3 is arcus eius est 3 .gra.9.mi. complementum eius .gra , .mi radiX est radiationum, di tantum
quidem numero antrorsum secundum ordinem signorum pro radiatione sinistra a eo longitudinis stellae 5 contingit o .gra, .mi. Qtantundem quom contra ordinem si . unorum pro radiatione dextra, cibi tangit 26. gra,qq.mi V. Si autem scire desideis
ras, in quibus gradibus eclypticae radiatio trigona stella propositae finiatur adde so ad arcum quotiet tis di summa ista monstrabit tibi arcum ante tolt locum stellae, ubi trinus desinit a spe ic adde sos numeres secundum ordinem signorum antrorsum radius trinus sinisterinadet supera prati mi. ἡ ρ dexte tantunde contra Ordinem signorum, cadet super o .gra. 26. mi. . Radiatio autem quadrangula semper est yo gra .anieci retro a loco longitudinis stestae,in quantalibet latitudine non refert.
Interuallum apparitionis aut occultationis stellarum in arcu eclypticae subtiliter explorare.
Arcum uisionis dico portionem circuli maioris peruerticem regionis ¢rum corporis Solis deducti, quid inter horizontem di corpus Solis concluditur eodem plane tempore quo stella apparet ex radius solaribus emergens,uel quum iam Occultari incipit. ἡ iis Ei uiatis apparitiones plurina uinutile sunt is qui de mutationibus aeri scribunt, his nisis
ideo docebo hic inuentionem distantiae stellarum secundum longitudinem eclypticae ad ij hasbi hoe ut alis etiam arcus uisionis concludatur inter horreontem dc corpus solare, prout fadia b. Re II orooosita secundum magnitudinem splendoris sui expostulat Quilibet imitanet, qua do non aequali sunt lumine omnes' peculiarem suum habet arcum uisionis bai, visia se tradus io .habet, hoc est, quando Sol per io gradus in circula altitudinis est sub , i ta
horizonte siue in parte orientis siue occidentis, S plane in ipso stat horizonte,tunc duo, . incipit occultari,aut emergit ut uideatur. Arcu uisioni a est graduum, ae .gra missili. o. mi. 2 io .graduum t ι .graduum.Vnum hic ceptum haberi uolo,quod si uapor . .vii.
terrestris interpositus sit talis ut per eum interdum eti--xRdq uisu te franguntur tui, tu fra stella apparent quae adhuc sub horizonte latent, nec est' ride 3 illud, siquid naturali, teritar quemadmodum nos docet pespectiva Ai QR regula est ad cognovcum eclyptine inter horizontem ociorpus selare contentum ,qundo stella in horizonte incipit
90쪽
GENUINus usus incipit apparere uel occultari,quaere angulum eclypticae di horizontis iuxta istud puri,ctum eclypticae,per i pronunciatum in parte orientis, si scire cupis apparitionem uel occultationem matutinam,sinuseiusest ipse diuiser deinde duc sinum arcus uisionis in rq p rq sinum totum productum diuide indiuiserem arcus quotientis ostendet arcum eclyptiis η - ' η' sessi locum stellae redigam adii ordineminis Ad bis gnorum,quantum ipse quoties habet ces tunc si numerus hic gradum Solis non attingit,lidi aesti stella ima uidetur adhuc antet ortum Solis, scilicet aut arcuSquotientis gradum Solis appraehendi, stella haec amplius uideri non potest similiquoiu modo operaberis in parte occidua nisi quod ibi arcum quorienti numerabis contra ordinem signorum, quod si
arcus iste praecise locum Solis appraehendit,eo ipse die incipit stella ista occultari uel ex radius Haribus emergit c apparet primum .Quando autem planeta aliquis non praecise
curn est in eclyptica,tunc quaere per 3. gradum, cum quo oritur in parte orientis, Ranguis pcv umeclypticae cultorizonte per 34. 33. deinde operare modo praedicto. Videa. ip saepti mus iam an die intronizationis etiam ante ortum OriSUideri oportuerit, aut an suristiuus uti solet di tacitus ad hanc uenerit intronizationem Inuentum habeo gradum Gebptica cum quo euasit ille si mr horizontem pers 3 pronunciatu Psuit M.gra. - . mi. E. Deinde habeo extam per 3 ε 3 .angulum quam facit eclyptica cum horizonte iuxta gradum occidentis,is est, z. Rra. ι .inisnus huius anguli est 38s ,3 quia aricus uisionis est o .gra .sinuSqxi in ipsius 1 36 .duco sinum illum in totum, productum diuido in 383 63.quotienSerit qso 28. arcus autem eius 26 gra.q6LmiΔ tantum quidedistare debet Sol ab horizonte secundum clypticam,ut appareat ille,quodsi propius accesserit,non uidebitur, si iam io.gra.63.mi 's. 6.gra. 66.mi. merauero secundum
ordinem signorum, finis istius arcus pertinget ad 6 gra. Σο. II.ubi oporteret esse Soa Iem, si principio statim uideri debereta, di quo magis O inde recesserit, eo diutius a papa rebit ante Solis exorium quia autem arcum eius non attingit certum est eum occulto se proripuisse ultra horizontem.Nunc uideamus an etiam sic furtim sese subduxerit uti piaminin facit sub horizontem, lari post Solis occasum adhuc uideri potuerit, primo considero gradum Scii ,re gradum cum quo occidit' quem inueni per praemisistam esse .gra. . mi Ecce iam in aperto est,qui ante O occasum se coniecit sub hori
ExaItitudine stellae fixae uel planetae supra horizontem etiam noctis ho,
ram elicerta Ad hane rem opus tibi erit declinatione stellis complemento altitudinis poli, ascensiimi Dpr orie recta stellae ct istensione recta Solis altitudine quom meridiana stella altitudine etshm it rin ana stellae super horizontem complemento declinationis stellae.Duc igitur sinum al8 4b ρ titudinis meridianae in totum productum diuide in sinum complementi altitudinis poli. quotiens iste erit inuentum primum.Duc etiam sinum altitudinis stellae super horizonodi iis, ' rem tempore Obseruationis in totu productum diuide in sinum complementi altitudinisimhhfuin poli, ikn dicetur inuentum secundum, hoc subtrahe a primo, quia semper est misthuhau nu . , siduum rursus duc in sinum totum productu diuide in sinum complementi deis
Imresciri clinationi stellae,quotiens uocabitur inuentum tertium.Quod si minus fiterit sinu toto, metum . subtrahe illuda toto de arcu residui iteria de so.gra.subducto remanebit arcus distanistiae stellae a meridiano Sed si tertium illudinuentum maius extiterit sinu toto subtrahe sinum totis ab eo, di ad arcum residui adde,o.gra sico habebis distantia stellaei meridiano quod si stella suerit in parte orientis puta meridiano aunc subtrahe illam distantia ab astansione recta stellaetiuerum si stella apparuerit tempore Obseruationis in medietate
coeli occidentali adde tunc istam distantiam stellae ad eius ascensionem recliam, fabeis bi ex aliquo illorum modorum gradum arquatoris,qui tangit medium coeli ipsa hora obseruationis. Hic mihi confer illudetiam ad ascensionem re stamiadir Solis, hoc est, si Go.addas ad ascensionem tectam, iam habes ascensioncm,adi Solis rectam, numers