장음표시 사용
61쪽
Arcum circuli maioris, qui per utrunq; potu mundia corpus solare ducis
citur,atq; alio nomine circulus horarius dicitur,quantus ille sita polo inudi arcticousq; ad laorizontem,per supputationem triangularem cognoscere.
Et si arcus ille per se magnopere necessarius non est,adsequens tamen pronunc. t Iurimum conducet,operatio stam ista sic habet.Propone tibi sinum complementi altitudi trairutant poli eum duc in sinum distantiae Solis a meridie productum diuide in sinum totum, ct quotientis arcum subtrahe a, o .sinum residui rursus tibi propone simul cum sinu alti si Wm tudinis poli,uter illorum suerit mino eum ducito in totum sinum hinc productum diui de in maiorem di arcus quotientis monstrabit tibi arcum circuli maioris ducti per polos mundi,& per locum Solis ipsa hora considerationis inter polum mundi arcticum S horizontem compraehensum Non erit opinor)Molestum hic tibi, si exempli,subie hes fi uctorem tibi conemur planius ostendere, propono hic tibi .gra. 6. mi. Π,ubi Sol lxiit 1 vi ipsa hora intronizationis simul etiam horam tibi pr scribo intronizationi ' .antem po i ridiem .distantia initur Solis a meridie est trium horarum,quarum sinus et Io io si lu: dem horae .gradus conficiunt s.semper ,.gradus pro hora computando.Ut quia in iatroni ratio iacita est in 8.gra.polaris eicitationis, complementum e-u Qv εἶ gx- bs luitur ipsius 66913.duc in sinum trium horarum,productum diuidem sinum totum, in quotiente prouenient q3 q. x Seius est 3.gra. q.mi quibus subtractis a oo .renianent si stra. 6 mi.sinus illius diuisor efficitur, qui etiam quum sit maior sinu altillidi, Litis poli s. ra .ideo ducendus tibi est sinus altitudinis Poli,scilicet τ 3 4.in totum sinu roductum uero diuidendu in diuisorem iam seruatum. In quotiente comperies s 3 9. cuius arcus est .gra. xi mi.ille nimirum quem hactemus inquirebaS,Plane enim tan.
tus en etiam arcus huius circuli inter horizontem di polum arcticum
Locum siue puniatu horizontis,ubi linea horaria in plano horizontati, ita militer de circuliis horarius in corpore sphaerico tangit horizonte, inuenire.
Attendenda quae nuc docebimus tibi erui diligenter maxime aut si te delectant opo ne grumentorii quae solaria uocantur horizotalia, hoc est,si insuperficie aliqua Diana horizon 2 tuo aequidistante cupis diuidere horas Adsum itaq; arcu huius circuis I horarn a polo mundi usu in horizonte quem ex antecedente propositione cognouisoroductum diuide in sinu totum a tunc arcus quotientis arguet arcu horizonti interce turpis plum inter meridianus circulti horariu qui transit per locu Solis di utrunq; potu mun min Labdi.Nem uero est quod putes simpliciter tibi habendii semper me locum Solis led diltam iam hiaariam tibi tantum propone,non consideras ubicunq; Sol sit in zodiaco. Ex πΜ-emplum huius rei tibi sit tale.Cupio scire, quo tandem intronizationis hora,quae 3.huc Mante meridie,uel ipsa umbra ab axe sidi pertigerit. neq; hic opus est,ut considerem έriem si no siue radii Sol fuerit,sed tantu adsumo sinu tris horarii qui est fgraduum Ii ea duco insinuarcus circuli horarii inter poli mundie horizonte interclusermocinam Quin ex superiori pronunciat inuentu hab ,est autem y .gra. 1.mi .sinus ipsed . At ubi productu diuido in sinu torsi remanent s9663.arcus est 36.gra. 38.m uiri est duod hucusas inuestigauimus.Tantum etiam in plano horizontali distat li
Arcu illii horizotis inter meridianua circulii horariu Oprehensum adhue Rii quada ratione inuestigare istu inqua qui per locu Solis protenditur.
62쪽
Latera quadramis hoc idem docet. illud areadi oes. PLUM
GENUINV Vsus si nondum e memoria tua excidit, quod per . pronunciata I 4 .is.&qo .angula eclyptica, circuli altitudinis inuenire didicisti dicitio potest quantu contulerit ad hanc rem,similiter quomodo angulum eclypticae di meridiani per 6.r ω28 .pronunc reis peristi. adhuc autem oc altitudinem Solis ex q. 33 . 363 . 38. siue etiam qψ.pro nunc.ad inuenisti. Si ergo subtrahas angulu eclypticae Scirculi altitudinis ab angulo eclypticaectomeridiani,ducas aut residui sinum in sinu coplementi altitudinis Solis,& pdu eiu diuidas in sinum totu, quotientis uero arcu subtraham so .seponas inde in locu peculiarem tam residui huius sinum , minore postremo ex his duobus ducas in totu . ductu diuidas in maiorem tunc sane arcus quotientis portionem tibi praestabit circuli horari sinter corpus solare Sohorizontem copraehensam Postea si sinu huius portionis ducas in sinu diti serentiae anguloris,quo pilus etiari sinum coplementi altitudinis Solis multiplicaueras, productu uero diuidas in sinu totu arcus quotientis ostendet tibi distantia contactus horizontis & circuli horarii a circulo altitudinis Solis,quae alio nomine Azimuth dictio, Iet Quod si ergo Aetimuit Solis iam antea per aliquam eXq2.63.aut q3'. pronunc inis uenisti facile deinde colliges hinc ipse arcum horizontis inter meridianum o circulum horarium interceptum. Sedec hic sorte exemptu desideras: en hoc tibi. Horam inistronizatiois ornatissimi Praesulis Augustant,iam inueni imiliter di diem ad illud tempus reperi etiam angulu eclypticae occirculi altitudinis 69.gra. 3 .mi. angulum quom eclypticaeo meridiani o 1 .gra. 3.mi. minore a maiore subtracto remanet ει gra. 3. mimaae disteretia dicetur anguloru, sinu eius 66 6 i duco in sinu c5plementi altitudinis Solis s. o 8 3 ..pductu diuido in sinum tot S prouenient in quotiente4 3 ι . cuius arcus est 28 .gra. 3.mi Coplemetu uero eius 61 gra. mi.sinus ipsius quia maior erit diuisor 88 ι 6 Iam nunc duco sinum altitudinis Solis tanqj minorem qq. gra .s r. mi L
o 3 3 o. in sinum totum, productum uero diuido in diuisorem paulo ante cognitum, Nerit quotiens Soo a. arcus eius 3 3.gra. o. mi. monstrat distantiam corporis solaris in
circulo horario ab horizonte. Porro inde rursus duco sinum huius quotientis in sinum disserentiae angulorum s. 66 6 i.&diuido productum in totum,in quotiente proueniisent ue 3 i9.arcus illius est 3 2 gra i .mi.arcus. .horizotis inter contactum ipsius o circuli horari jecinet mulli Solis, quia Azimuit, perga. 3.&qn pronunciata inueni habere χι gra. . mi.add utrunq; &prodit,ut 3 3 gra χχ.mi. quae distantia est huius punis cti horizontis ab ortu aequinoctialis, quibus subtractis i9o .remanebit distantia eius a meridiano , gra. 3 .mi.quemadmodum di superiori propositione inueneras.
Arcum horizontis,quem arcus horarius inter seipsum, meridiantinimcludit adhuc alia ea omnium facilima ratione perquirere.
Age fac ducas hic sinum distantiae horariae a meridie insinum coplementi altitudinis poli productu diuide in sinum totu,arcu aute quotientis subtrahe aio sinum coplemeriti huius siue residui tibi propone uni cum sinu coplementi distantiae horariae a meridie, minoiem duc in totum, productum in maiorem diuide,& coplementi arcus quotientis monstrabit tibi arcum horizontis quaesitum. Et si operatio haec omniti facit ima est, tamen nec hic exemptu tibi denegare possum quia igitur sub ipsam horam nonam inistronizationis horae . sunt a meridiciquae faciut gra. s.sinus erit o Lo. eum duco in sinum coplem et altitudinis poli S. gra .hoc est Ar .gra.sinus eius est 66913. pdu 'iu diuido in totum sinu unde in quotiente pueniunt 3sq. arcus eius est 28. ra. q. mi.sinus aut coplemet ipsius Si o a. huc mihi propono,simul di sinu coplem et distantia horariae e meridie,hoc est ue .gra sinus est ori o. huc quia minore duco in sinu totu, productum diuido in maiorem,&prodibunt in quotiente So 23 9. cuius arcus est 3 gra. Σα.mu complementum ipsius 3 .gra 3 8. mi.sicut iis a.&4 3 pronunciatis inuentum est.
Arcum quom in circulo uerticali inter circulum horarium, meridianum interceptum exacta&diligenti supputatione indagare. Proderit hic arc circuli uerticalis ad diuisione horauin alist plano uertical perpenis dicubiis
63쪽
τΑΗvLARum INVVm , PER T. APIANV M. diculariter in lanci horizotis uersus meridie erecto,quales si maiora 'ine in horalogii uiatorris inde etiam uerticalibus dictis in ipso cooperculo Osignatur similiter innutris directe uersius meridiem.Rem hac ut plane intelligas,ecce si torsitan habes planum si De misi si uirecta meridie aspiciat,atq; filum eccuius imo plumbo partium epede adhibea illi siue plano siue muro quacunq; parte ubi linc decidei it filii, ibi hora est duoὰ doetitia esipodens lineae me idianae in plano horaeontali,quonia haec dici potest linea i 2. iana uerticalis.Porro si imponas illi circinu,& inde circulum ducas uacuq uoles inaanitudine circulus iste uerticalis appellabitur,cori, in superlicie uerticali includ utar. Ata in hoc circulo arcus iste que nuc quaerimus,ex utroq; latere numerat.lic aut operatio habet Duc principio sinu distantis horariae a meridie in sinu altitudinis poli aductu Attiis in sinu totum ct arcu quotienti subtrahe aiio.sinum uiresidui tibi .pponesu sinii mo inoo Tementi distatis horariae a meridie, minore duc in olla, Oductu diuide in maiorem, o A
. - . . si tractus de Quadra circuli relinquet arcum quaesitu a linea meridiana
ius est,ea sane horis tribWβ R ' in ducta diuido in totu*quotien e TOT O .duco in sinu mProductu ui in Q iemanet arcus quaesitis 3 3 gra. 7.mi.horae tertiae post
laborem qui λ Gm hi si si sorte ad omnes horas inuense
horaru circui serim nimiunt 'φααα - etiam exhibent arciἰs horis
Arcum circuli uerticalis quem abscindit circulus horarum adhuc diuerso modo inuestigare. Hi iam orincipio duc sinum coplementi distantiae horae ante ue post meridiem a me
'U' ' i h lihi illeatis; non secusatin insuperiori pronunciato factum uidisti. hit tibi arcum ii cui Πςx ς' a antea ad horam 9.introniza
die, di producitum diuido in totum sinum,arcus eius ei 3'E
64쪽
superscisi ipsius meridiani ad angulos rectos sunt composita'.
Intellio hic seperficies quo direct e uersus meridie uel septetrione inclinans,qua in re
experimen tu habes in tectis aediu maxime uero sacrarii, tuae ita extrui solet, antiqua reliuiosa consuetudine,ut ortu respiciat aequinoctialis,quapropter necesiario tecta earuuergunt ad meridie di septentrione. Si isti uoles ibi linea horarias ducere,praescienda tibi est altitudo poli quanta ea sit sciper isto plano,qua inuenta, quaeres arcus horizotisti uerticalis inter meridianu5 circul horariu,sicut in .supioribus pnunciatis edoctus
es Sin aut cupis eleuatione polioim facilime inuenire age fac semicircui tibi describas ex centro A ipsum quoq; semicirculu dic BCD CYdiuide eunde more astronomico in, uadi tes e quelibet horii inso .gra .cisi etiam umeros huc spectantes adsicribere uoistes iusto ordine raditu obseruato,incipe iuxta linea AC,Seleuatione polare tua pone iuxta sic efia in ciuitate qua solennis illa facta est intronizatio,est altitudo poli 2.gr. it 48 gra adscribe literae C, deinde
ex ordine procede per 3 o.6O.TO. Soauses in o o ubi adscribe ,mox inciape iuxta D 2.& retrorsum scribe uer
rus hic postremus rursus incidat sua H,deinde incipe etiam in B, di super illud pone complementum altitudis nis poli, puta' a siquide De B pro uno puncto computantur, c sic scribe uersus C retrorsum o. o. o.oa
ubi et repone G,quoniam a Gesso in B situm esse debet complementum altitudinis poli, e Lainc altitudo ipsa poli ordire igitur iuXtaliteram Go oo.*o-30.qo.q8. Postea duc lineas duas eae litera A alteram sint in G, alteram autem usq; ad H. Ex liter C etiam educ aequidistanistem uersus lineam B AD N ex fac ut D E aequidistans sit A similiter d&R F. Ates
in hunc modum habebis parallelogramum ea figura,cuius hic exemplar subiectum est ouo Praeterea scribe alius in ALTiTUDO POLI SUPER VERTI chra ab H Iop, autem in D. a G per Cu' ad H, AL TiTUDO S PER MORi ZoNTEnli in super super lineam autem DE, d P TZNT Rim: S super lineam EF, ni R ID Iis. Fiapa b de turn deinde cum plumbi laminii vhpende in centrum A, di habebis instrumentum paraelina iiii virium ad quemcunq usum .Quod si deincep uoles eleuationem polisi per inclinata superas m/ridie ficie obseruare,instrumenturi hoc colloca cum linea FCE super istud planum directe vel septess super lineam meridianam di quocunm ceciderit filum ubi noris esse altitudinem politri nem ii se per eadem superficie. Et si cadat filum super aliquem gradum in altitudine uerticali, is i. Sta itinc iuxta s.uel, 6. propositionem fac hora logium uerticale Sin autem ceciderit suis per gradus altitudinis poli supra horizontem,confice secundum 3 2.3 3. aut sq. pronunciatum hora logium horizontale,ct erit illud rectum atq; accomodatum ad istam superficiem. Sed si planum deorsum fuerit inclinatum ut si interiori parte alicuius tecti cupias hora logium Solare componere,dUmmodo illuc radη Solares pertingere queant, Iineae meridianae, quam semper primo signari oportet adhibe instrumcntum cum lineam ADo filum monstrabit tibi eleuationem potarem eius superficiei. ttende tamen, ut semper latus B Puersus meridiem conuertas, sicut ex subiecta figura ipse uidere potes Quomodo autem istiusmodi horῖlogia sine ullo instrumento,at citra beneficium ais hularum in quacunq; possitione si inperficierum confici&componi queat ii nostris libris Umbrarum habunde satis explicatum uidebis.PxNIerea quod mplius ad horarum diui. sionem pertinet super quacunc superficie Obl-xδ, ne satis consentaneum suerit.nem nostri iam est innituti hoc loco recensere longiuβ Md in libri nostris umbi ampli, intelliges siquidem in ijs omnia quae ad b-nc ciuicistiri possunt,adamussim ex penis dimus: explicauimus. Pronunciaba
65쪽
Cognito iam antea eclypticae gradu qui est in ascendente similiter: habi
to radu aequinoctialis coascendente eleuationem poli inde elicere.
Hic tibi propone gradum zodiaci qui est in ascendente,quaere decIinationem ipsius ps.pronunciatu,adsume deindeo gradu amuinoctialis cum usto ascendente simul, sinum complementi ascensionis obliquae duc in sinu coplementi declinationis gradus Solis is duct diuidem sinum totumo arcu quotientis subtrahea 9o .sinum residui seponem locu peculiare, una cum sinu declinationis gradus ascedentis eclypticae minore duc in tot maiorem aut diuide productu, coplementu arcus quotienti erit altitudo poli,
ubi a sex da est. Exemplusit hoc tibi Age in eo loco ubi elebrata et u nurn.
os.stra. 22. mi.Iam uero numerum minorem maiori Iri 0 gra. M i.quae differen tDumGin quotiente inuenios ει 3. arcus eius est 6o .gra F7 et sinusu c
66쪽
Inuentum secundin. Lateraliter
Us Vs adseruo prodi breus est sue, hinc si sinu declinationis i 8.gra .s8.ms.sci licet oro duxero in totum,&productu diuisero in ipsum diuisore, tunc sane quotiens producet 66693 Guius arcus est 2.gra. tuosiubtracto iso rem altitudo poli,urbis Augustae Vindelicorum, ubi solennis illa intronizatio celebrata est.
Si quis ante nouerit duo puncta eclypticae Marcum interea coclusum Ἐμmilitervi ascensionem obliquam qui gradus sunt aequatoris cum noto isto loco eclypticae in eadem regione coauendentes inde quo in eleuationem polarem eius regionis, in qua fit talis ascensio, colligere. Principio hic diligenter considera duo illa pucta eclypticae,an aequales habeant declinationes ab aequatore siue nO,l si aequales habuerint,statim tunc operatione omne inistermitte,actu enim ages, nec quicqua in ea emcies. Sin aut declinati Oes fuerint inetequales,sic age, ipsas tibi .ppone declinationes cuiuis coplementis vincibus deinde etia adiunne gradus equa toris qui cu illo arcu ascenderunt super horizonta no sic ut antea cognoscendu tibi sit,quo ad num emtibi tande in aequinoctiali arcus iste desinat aut coeperit sed ut noris, q Rradus curarcu noto eclypticae in horizonte obliquo ascenderint)Deinde adhuc circumspice an utrunci illud eclyptica punctum sit in medietate eclypticae septenti onali uel meridionali S tuc operatione sic aggredere. Quaere primo ad utrum terminii eclypticae ascensionem recta di coria distantia uepone in locu singularem,quoniam illa erit ascensio recta ambo ea confer ad ascensionem obliqua,ex obseruatione iam antea nota minorem ex is subtrahea maloii qd reliquii erit dicetur disterentia ascesionum eius disterenticae sinit duc in sinu coplementi maioris declinationis terminorum arcus eclypticae productu diuide in sinum perfectu,&arcu quotientis inquire,qui uocabitur inuentu primu . Sinum coplementi huius inuentispone tibi, simunm sinu maioris declinationis, minorem duc in sinu persectu γrductu diuide in maiore. hinc quaere rocum quotientis, inde subtracta declinatione maiori,remanebit inuentu secundu . Porro duc sinu coplementi inuenti primi in sinu coplemeti inuenti secudi aductu diuide in sinu totu,"ientis arcu subtrahe aio sinu quoin huius residui una cuin primi in uenti sepone in locu peculiare. Minore duc in totu inductu diuide in maiorem, inuotienterui scis duc in sinu coplementi declinationis minoris Noducto in sinuisectu diauise,arcus quotientis ostedet altitudine poli quaesitam. Nuc aut animaduerte ad exemptu, sin hac re tibi damus huiusn vidi. Esto, in loco die di hora intronizatiois obseruaui ascensione obliqua in aeqnoctiali ab ortu Solis usq; horad minutu intronizatio nis. At quuOfiterit ut saepe diximus in .gra &mLΠ ego diligent abortu O horam ex cuncphora logio ceriacu minuti cognouerim usin ad tempus intronizationis, puta hora. . mi. 39.secuda 1 2. His couersis in gradus, ecce habeo 69 gra. 8.mi. quae asterisio est obliqua, horizotem q*sub ipsum tempus intronizationis agebat .gra. smi Raam igit quaero ascesionem recta adgra O. p . pnunc. ea est 6o .gra χι mi.similiter&hia gradu ascendentis L s. gra as .mi. Q, abi est ascensio recta iri .gra. 7. mi. subtracta ascensione minore a maiore, remanent. gra. 5 ua residuu hoc ascensionum rectat Mininus est ascensoe obliqua qua ex obseruatione cognoui, subtraho illud manent .gra. r. mi.diste entia ista ascensionalis sinu eius 4 19.duco in sinu coplementi declinationis maioris .cgradus Solis hoc est in s 3 sqq. di diuido in totia sinu, Unde prouentur in citiente 386 a. inuentu puta hoc prim v. Arcus illius est et .gra. .mi. Coplementum uer 8 .gra. .duco istitur sinu declinationis gra. tanΦ maiore declinationem
in sinu totis, yduetu diuido in sinu coplena et primi inuenti . s. 999, s.ficu dibunt in qtiente 33 373 an arcu faciunt o .gra. 3. mi.Unde subtracta declinatione gradus ascenis dentis, quia minore, remanet .gra .cuque . mi. qcletiam ob discrimen vocamus inuentu secundum. Deincep duco coplementu inventi primi 999as. in sinu coplementi inuet risecundi. 3991 3 pductu diuid in totu,&'Uen Sest99878, arcuSeius 8 .gra. 4.trii.
Complementu ipsius .stra. 9. mi. sinu eius anc minorem duco in totii,&rductu i uido in sinu inuenti primi T. 386 quoties producet 8s9'. Huc iterum duco in sinum
67쪽
TABvLA Rura INV VJ PER UT APIANV M. complementi de y8. mi.coplementu ipsius eritone diuido in sinu rotu. quoties dabit 7q3'3.arcus est q8.gra. alitudo illa poli utilesita in loco intronizationis Quid si aut contingat,ut alter terminus eclypticae sit in medie tale eclypticae septentrionali, alter uero in meridionali tunc sane duc sinum disserentia
ascensioni in unu Oplementi declinationis Borealis ducto diuiso in sinu totum uotiens dabit inuentu pr' simul sinu de elinationis Oreali minorem duc in totum di producitu diuide in maiore cui quotiis distis adde arcu declinationis Austrinae,&collectu hoc uocabit inuentu secundit. Postea due sinu complementi primi inuenti in sinu coplementi secundi inuenti, productu diutis de in sinu totum,quotientis .rcus Q .subtracto,residui sinu seorsim colloca uni cum si,nu inuenti primi,minore duc in Oxuii Oductum in maiorem divide. Y quotientem ex diuisione prouenientem rursus duc in sinum coplementi declinationis Austrina, di productum diuide cum sinu toto, tunc arcu quotienti arguet altitudinem poli quam ontabas scire, nec est , hic insuper e pecte ' ζmplum, quum necessarium non uideatur.
Cognito antea & gradu medium i,S simul perspecta amplitudine ortiva
ascendentis, altitudinem Polim de perquirere. Iam supra praemonuimus,ubi declin xio ni est, amplitudo, in ea ciuitate nulla esse eleuatione poli, Idiane omnibu 'Oxingi sub aequatore habitatibus, necuit eis him amplitudo esse declinatione minOrsed'ςn in ior si igitur maior illa suerit uua re an ulu que facit eclyptica cu meridiano iv t gradu medii Celii 26.4ν. is nunciata angulus ille si fue iis quadrate minor ,3MΠς exit ad hanc operatione adcomoda tu, sin autem maior extiterit, subtrahe ex a semicirculO,S remanebit numerus quo uteria in hae consideratione loco anguli. Sinum arcu illius seorsim pone una cu sinu coplamenti ciri plitudinis ortivae sicut per a pronunc inuenisti , minore ex ius duc in totu, produc tum diuide in maiorem arcus quotienti tibi dabit arcu i medio coeli usq; ad gradu horoscopi nume ado secludii ordine signoru-Axiu hoc uerum est si angulus medii coeli minor fuerit quadrante, fit aut id, quando grRdu clyptica ascendens est insignis meridionalibus. Si aute angulus meridiani Seclypticae maior si rectro, cid fit, quit ascendens est in
ortus fine occasius deis clulatione nunqua tui noroed maior aut qualis repe
sgnis septentrionalibus arcu quotiVxi minue de emicirculo, di reliquus manebit arcuaeesyptica a medio coeli Us p ad caput horoscopi. Porro etia tibi propone sinu amplitudini; oitiuato sinum declinationi ascendentiS,minore duc in sinu totum,ck pduetum diis uide in maiorem arcus acto .subtractus relinquet altitudinem poli eius loci in quo amisplitudinem obseruisti Qte idem diuersa paulo operatione sic exequi, sinum amplitudinis ortiva cx sinu coplementi tibi propone simul etia sinum complementi arcus inister medium coeli ascendenti gradum minorem duc in totum, productum in maiorem diuide,5 quotiens dabit distantia medii coeli aso. gradu ab ascendente ad ea distantia adde declinationem mediicinii, si Borealis fuerit, uel siubtrahe,si Austrina extiterit cuic
Periarem patet. Per arearico factae intronizationis, /E l-P-I MIMAEt tu Hiam Krddum clieii 1.gra. 3 .mi.cognouis 6-λ - α 8 Inunciata, a quia angulus hic maior est qua, dia subtraxi eu de semicirculO,S remanserunta .gra. 23 mi sinus eoru uoco numen introitualem .s 923os. At quum sinu coplementi amplitudinis ascendentissν os. ininimus fuerit numeR illum duX in totu, pductu diuisi in sinum introitualem,& in quotienterdierunt,46s .arcus eiu est gra. y.mi.quibus semicirculo subtractis, remanent io gra. 3. in arcus ille eclypticae a medio coeli usui ad gradum ascendentis. iantu quom si numere ab .gra.qQ mi. Y,iuxta uerum signorii ordinem numerus tar stet s. gra .rs .mi QS sic quid c gradu ascendente adhuc diuerso a supioribus modo iii, ueni. Insuper si P nunc.quaero declinatione, inuenio uti* 8. ra. 3 8 mi sinum tua
declinationis Ly*y0 h. quia minorem duco in sinu totu, dc productu diuido in sinu amb
68쪽
GENU INV Vsus plitudinis scilicet 8α.in quotiente prouenient 669i arcus illis est εχ gra quibus subtractis aso .remanetq8.gr.uera illa eleuatio pol quaesita ad locu intronizatiois.
Cognito iam gradu media caeli, similiter v gradu ascendentis, altitudi
nem poli inde cognoscere. Ubi gradu medri coeli habueris', qua re deinceps angulu eclypticae ex meridianit 26.
2 .iN 28 Snunc. si si minor fuerit a so erit ad hac oPationem satis idoneus:sin autem maior extiterit jubtrahe eum de semicirculo, reliquu erit ad comodu. Deinde .ppone arcu i medio coeli usq; ad gradu ascendentis,is si minor sit Φ, etia iustus erit: sin mais io ubtractus a semicirculo,relinquet numest aptum ad hac patione inum eo' altent teratis in duc in alteW,rductu diuide in sinu totu arcum qtientis subtrahe a o di remanebit amtroitussium plitudo ascedetis.Hinc Fcede ita,ut suptori Inunciato edoctuSes,unum axicde,q, si grat 4pprche dus ascendentis sit in aliq signo septentrionalium, tunc etia amplitudo erit septentrionalis,di simili modo res se habet de meridionali. Sciendum insust est inutilem lanam esse hanc operatione, uti in medio coeli fuerit principius uel puneia quot proκime coniuncta, siue praecedant siue sequantur, quo ergo longius distat principium, uel m a medio coeli,co certior et expeditior haec erit operatio sed hic non necessarium suerit exemplo rem demonstrare, quando cum superiori pronunciato multum cohaeret. PRONVN cIATV L NIL
In qua cui Pregione, perspecta eleuatione poli, tempus quo punctum zodiaci ab arcu per polos mundivi arcum aequinoctialis ducto usq; ad circulu
uerticalem moueatur,di judicare Hic iami circulum,quii polos mundi cu arcum arquatoris rasit,intelliges circulum maiorem, a circulus dicitur horae Cantemeridie, a quin ad eum ptingit tunc hora sest post mediu noctis S 6 horae adhuc distat a meridie, siquide tunc exacte tempus medium est ini meridie di mediu noctis,quado Sol illum attingit. Principio igitur huius opationis,quaerer .declinatione .ppositi puncti eclypticae di altitudine puncti dati in iisti . culo uerticali 2 o .Pnunc. sinu coplementi altitudinis huius tu circulo uerticali sepoam ne in locum Mici horsim similis di sinu coplementi declinatiois dati pueti eclypticae, e minore duc in unum totum, pductu in maiorem divide. arcu qtientis ex so subtrais ctus relinquet gradus aequatoris, abus in horas horaru minuta couersus habebis opEX Eam latum Vide exemptu.Cupioicire in locoque die intronizatiois tempus illud comePLv. moratu declinatio itam Solis est zo .gra.qῖ .mi. coplementu eius 69.gra i . mi. sinus ipEpis,pi. sus 93s .is cia maior erit altitudo O in circulo uerticali est 28 .gra. 1 .mi. sinu coplemetiam96 .duco in totis,oductu in diuisere diuido,dia uentutin qtientes o 3 .arcus eius est, o .gra. . mi. Ussu bductia, o .remanet s. gra σ3 mi.aequatoris,hon si semines hora unica suppute, habebo hora i mi is, secunda 3 .lepus. s. illud quo Sol percurrit ab hora 6.ust ad circulum uerticalem in parte orientis,quod tamene de parte occidua intelligendum est,nisi quod hic Sol citius circulum uerticalem attingit quam horam s. post meridiem ato haec operatio nihil loci habet in signis meridionalibus.
Intelle stata altitudine poli adhuc emetiri quanto tempore arcus aliquis eclyptica propositus a principio usq; in finem pertranseat circulu uerticale.
Cosidera hic ante arcu zodiaci, an principiu eius declinatione habeat maiore cli finiatae n5,num erado illii iuxta uelROrdine signo'. Et quaesita quidems declinationem uis trius ,adhuc inure: praecedens Onunc.tempus in cὶ quodlibet punctum principisti finis dati arcus, emoueatur ab hora 6.us m ad circulii uerticalem. Inuestiga etia utriusmillius puncti ascensione recta per monunc.& subtrahe ascensione minore a maiori resiaeduis obserua seorsimaubtrahe etia tempus minimu tantu duc gradu arquatoris ante couersionem in horas a maiori, qu trunc ex praecedenti Inunc. inuenisti ab hora . usio
ad cotactum circuli uerticalis et si declinatio fini huiuε arcu maior sueritabilia initii. adde
69쪽
tio finis arcus appositi cundu ordine signorii numeradO,minor extiterit deelinatioe ini in huius arcus. tuc subtrahe residuis loca residuo astensionii rectam,uturam hanc ratione d p ducitur tempus ipsium est si semper ς- radus, una hora supputentur,in quo ariscus spositus scurrit ultra circulu uerticalc. Id omne sic intelligendu est, , ambo terminiisthi arcus stat in medietate septentrionalia elicius ista ola intelliges ex adlucro excae πω αὐ-
plo. Volo scire quantolpe arcus iste i .gra. a 6 mi. Tia ubi Sol sui tua die Rhora in piUM tronizatiois usq; ad 6.gra .mi Tr,circaeu uerticale trascendat a censione igitur eis Epi
ex praecedenti P nunciato quaero tempus ab hora Cusipdum .gra. Σα mi qui Sol ipse est ad circulii perueniat uerticale nueni ergo s. gra. 1 3 mi Atin hoc ita servo,non immutans in horas Comperio etiam tempus illud ad 1 6 gra. Αο .nai. Π, ab hora 6 do is
nec attingat circulum uerticalem habere z0.gra. io mi Nunc igitur subtraho o. gia. y3.mta 3o .gra. o,mi.&remanent Q. ra. 7.quandoquidem declinati i6.gra. d. mi. II, maiorem, .gra. so .mi.quam declinatio haec .gra. 26. mi. Is,quam Per s. pronunciatum inueni esse 1 o. ra. Σ.mi. Iam addo 9.grao .mi.ad residuusiue differetiam ascensionum rectarum,scilicet is .grais 6. mi. indeces prouenient, gra. 3a .mi. QuibuSconis uersis in horas Rhorarum minuta,habebo hora 1. diminuta sere 38.Quanto se arcus
Idem Ihoc tempus adhuc alio nodo perquirer .at s ea ueluti generalis est
Quum in hac operatione arcus datus sit semicirculusas sane uerticalem transcendit in a. horis at ideo nulla peculiari animaduersione hic opus est Si autem arcus datus eclypticae fuerit semicirculo minor,eiuSe termini a principio aequales habuerint romotiones,ct ideo etiam necessario ab aequinoctiali scilicet Loo .gradu.quicum principio cancri semper iacet in medio coeli,aequale distantias tunc differentia ascensionum quae alias ascensio dati arcus recta dici solet, est arcu huius temporis quem inquiris, non estiuitur quod amplius labores solicituS, siquidem eo tempore arcus datus percurrit circuislum terticalem. Oeterum si termini arcu dati inaequales habuerint distantias a princia pio Cancri,oportebit te amborum illorum ascensionem quaerere rectam, similitero utriust dec Iinationem ab aequatore Deinde inquire etiam cuiuslibet termiui altitudinem supra horizontem in circulo uerricali per o pronunciatum, postea tibi propone sinus primi termini complementi altitudini di complementi declinationis, minorem ex js duc in totum, productum diuide in maiorem, arcus quotientis uocabitur inuentu Vfla. primum. Simili modo operaberis etiam cum finali complemento termini oblinum co g υμ plementi declinationis eius,atc sic arcus quotientis dabit inuentum secundu. Porro de inceps subtrabe inuentu minus a maiori,cvremanebit disterentia inuenioruea adde ad hascensionem recta arcus propositi,quam paulo ante dixi disserentia inter ascensiones recta, duoru terminoru,si modo terminus finali more/lior extiterit binitialis uel subita 'he differentiam istam,si terminus finalis meridionalio suerit puncto initiali.Ex hae siue additione siue subtractione quicquid resuli bit,arcus erit aequatoris simul orienseti ariscia .pposito eclypticae circulum uerticalem stupergreditur,tantii ut gradus istos in horas di horarii minuta couertas.Adhuc tamen, si arcu datus eclypticae incipiat in principio
Y,8 desinat citra principiu/,tunc sane ipsum inuentum primum sine illa ulteriori supputatione erit o.gra.&si finis arcuSpropositi,desinat in principium , praecise principium autem suum habeat post principium V tunc obmissis inuento altero, operatio fiet ut prius Exemplum sit hoc tibi, ne difficultatem caussori nimiam queas.Ipso die Ex gri. intronizationis fuit locus O .gra. 26 mi. II,nunc ergo cupio sciret gradu Oisc ad LUMi6.gra. ε'.mi. Gemini, ten)pu. istud in si arcus hic circaeu uoxticalem supergreditur inrumpu
70쪽
altitudine poli loci in ficta est intronizatio, hactenus semicostituimus s. gra .altitudo, .gra. 26 mi. Π,in circulo uerticali est 28 .gra. 2q. mi coplementum eius 6 .gra. 36 mi sinus istius 8 96 .declinatio autem est, o gra. 2.mi coplementu eius 69.gra. 18. mi.& sinus sis . minore ita Inui 96 .duco in torti aduehu diuido in maiore,& pueniunt in quotiete 94o 3 .arcus o .gra. .mi. dicetur inuentu primu.Declinatio termini finalis 6.gra.49 mi est 22.gra. so .mi.sinus coplementi, ab N altitudo in circulo uerticali 36 gra anmi.hinc proueniunt 8 3 6 arcUS erit 6o. ra. so .mi. inuentum .Lsecundu, cid tanc minoris numeri subtraho a primo, manent 9.gra i .mi. At quufinalis terminus Borealior sit initiali termino arcu Ppositi,addo, stra. 1 .mLad ascen sionem recta arcus Opositi.f. s.gra. 1 6 mi.& proueniunt aq-gra. 3. mi.quibus conuersis in horas adibiit hora una &4,.sere minuta,sicuti seperius etiam probatum fuit.
Si in duabus regionibus altitudo poli sit ignota ,α uia momento unus auscendens existat,sed ad meridianos eorum pertingat duplex eclypticae punetium etiam ignotum, adhuc insuper cognoscere latitudines didisserentiam
longitudinis earum. Vbi iam gradus medi j coeli cuiuscunq; regionis cognoueris,cltine ascensionem recita cuiuslibet pucti medr coeli,subtrahe deinde medium coeli ascensionem recta,puta minorem a reliquo gradu medij coeli,hoc est a maiori relictum inde erit differentia longitudinum inter utruncipo quia astendens ambarum regionum est purustum eclypticae etiam notum,porro inquire altitudinem poli utriusin iuxta praescriptum pronunc. 6ι .at ichabebis optatum breui exemplo rem tibi demonstrabimus.Esto ut in una ciuitate mediarit caelum. 6 gra. O .mi Win alia autem et 3 gra , .mLN utrinin etiam fuerit in astendente, Cra. s mi quaeritur iam quantum eleuatus sit polus utrinq;.&quae inter amrκ qua boslocos sit differentia longitudinis. Exemplum prius demonstraui persi proo
Liti nucidi Augustae,ubi facta est intronizatio, altitudo poli supponitur. .gra.sicut taperia . diximus, uerum in ignota ciuitate suit in medio coeli 23.gra. 3 .mi. .eodem smomento quo fuit s. gra. 23 .mi. Ut in ascendente.ascensio recta 6 gra.qo.mi inest is .graduis Um, ι .minutorum .di asstensio recta 23.gra. 3 .mi, inest, 1 gr 3 a minutorum damsi ascensionem minorem subtraho e maiori remanet dii ferentia 6.gra. 3 .mi.differentia inquam longitudinis istarum duarum ciuitatum.MOX quaero oc angulu meridiani atmeclypticae iuxta gradu medi j coeli.Cχ3.gra. 3 .im . , a est 68.gra i . mi. distantia a medio coelius p ad ascendente, a sunt o .gra.q8.mi.&quulizec supelso.subtraho isse inicirculo re remanet Sura ι .mi Nuc in siro amplitudine ascendentis in huc modus principio quaeror 6.α .uel 3.angulu quem facit eclyptica cumeridiano iuxta gradu medii coeli,qui est 68. ra i .minutorinsinus est casto χ.eu duco in sinu 8 gra. Da mi tat raliter scilicet, 886. puta residuu.Posiab distantia medi j ccxli ab ascendente subtraxi de semi circulo,productis diuido in sinum totum, di in quotiente proueniunt9o932.arcus eius 63 .gra. 23 .mi.residuis aut aio .est, .gra. 33 .mi.amplitudo .s illa ascendentis,cuius ele Maer uatio polaris adhuc est incognita.Duco igitur sinum declinationis ascendentis gradus asini puta minorem in sinum totum,ct productu diuido in sinum amplitudinis i6οι in quotiente proueniunt 8ias arcus ipsius, i. gra 2 3. mi de o. subtractus,relinquit 3 8 gra , .mi.quae est altitudo poli ignotae ciuitatis, quae simul cum loco intronizatio, ni eadem hora qua illa facta est in ascendente habuit, .gra ab .mi.
Ciuitatibus duabus eundem ascendentem habentibus eadem hora momento,utriusic etiam eleuationem poli perspeeta, disserentiam longituis
dinum inter eas conclusum inuenire. rvit n. Facilam operatione hoc habet pnunciatu,quu exi iam ex suplaribus ynunciatis asces cura raone obliqua cognita habueris utrius loci,subtrahe statim minore a maiori di remanegyis opi bit differentia longitudinum, ide hoc exemplo cognosce . Augustae eleuatus est