장음표시 사용
51쪽
eclypticae nocte desideras,fuerit in signo aliquo descendente, tunc addes an illum comunem ad angulum, quem facit idem illud punctum in medio coeli cum clyptica di meridiano iuriarnaea a semicirculo subtracta, remanebit tibi angulus caussatus ab eclyptiis chiuYta punctum propositum cum horizonte. Si aut punctum illud eclypticae sit in semicticulo eclypticae ascendente,ti sic subtrahe angulum comunem ab angulo mei idiani remanebit angulus eclypticae Schorizontis iuxta propositu punc in eclyptica Exisemplum sit hoc tibi, ex o. propositione iam inueni in ipsi hora di minuto intrometatio πη '
aut gra .mi Unum huius coplementi primenti maxima declinationis, το6. tunc puta minorem duco in sinu piseium, .pdu A, ea si hctum diuido inique, o si quotiente uideo mihi ruenisse, 6o i arcus huius quotientis T s. ra. 3 2.mi. ostendit qualitate an uliquem facit eclyptica cumeridiano iuxta s. gra. animi. Q. Desiiceps adhuc multi co i . siquidem is est minor in sinu totu,& diuidi piluctu cu sinu coplemeti declinati Oisitan realis tuis hil positisque' 8. quotiens erit 93 8 i arcu uero S 1 gra.' mi. M uocatur angulus co gress s. munis,&qui Q cst inter principius 4 quae signa sunt descendentia, angulu illum comunem addo ad angulum edi j coeli ue .gra. 3 2.mi.& prouenient 1 2 .gra.qQ mi quia busi semicirculo subtractis,remanent. Σ.gra. ΣΘ. mi. quiangulus est horizontiSc ecIyis plicae,quando s. ra. 23 .mi. Q partiliter,ut sic liceat loqui in horizotec Osistuntq8.gra. Accedat adhuc aliud exemptu, ne quid praetermittamus qd ad intelligentia huius rei faiscere uideatur si forte punci u eclypticae in horizonte constitutum fuerit in semicirculo eisci ptica ascendente hoc est a principio ' ad finem Π ego in cupiam habere angulum eclyptica echorizontis,quem gradus Solis, scilice a. cca 6. mi min die intionietationis sub ipsum Solis ortu estecit Nesto ut Sol eo die proprio suo motu steterit in eclyptica ibi principio per 26.r .aut S propositiones inueniangulum eclypticaeSmeridiani fuit iuxta gradum Solisollum inquam inueni gra. 3 .mi. Deinde sinu altitudinis poli 8.gra asscilicet ψ ι .tanc minore duco in sinu totum, productu diuido in sinu comis plementi declinationis Solis scilicet o 3 sqq. di quotiens erit 93 3 s. arcus eius y2.gra δε M 3 o mi. angulus ille communis,quem mox subtraho ab angulo medii coeli, ocremane, bunt pro angulo orientis eclypticae 6c horizontis iuxta gradum Solis 26.grammi.
Qtuantitatem anguli ab horizonteae eclyptica caussati diuerso modo iri quirere, habito tantum prius medii coeli gradu.
Quum primu habueris mediu coeli gradu, statim qua re per aliqua propositionum 6. 2 .uel 2 8. angulu quem facit eclyptica cum meridiano,deinde duc sinu anguli illius ini Late, sitis num distantiae zenith a gradu medii coeli productu diuide in totum,&coplementu arcus hoc age quotientis erit angulus eclypticae di horizontis,qualiscunc tandem suerit in ascendens Rcris. te gradus Id adeo tali confirmabimus exemplo spono ecce mihi gradu medii coeli s.cYmi.qo Y, que iam supra pronunciato Σ6.ad hora intronizationis inueni in medio γε id coeli,&per tres illas propositiones per Σαχτ. siue g. reperi etiam angulum meridiani P LV Μckeclyptica ad idem illud momentum 6 .gra. Σ3. mi sinus ipsius est or3ost eum si dii π p cam in sinum distantia etenitimi medio coeli,quae est. .gra. a mi.scilicet 66ιτ . diis uidam productum in sinum persectum,inueniam in quotiente, io 8 . complementum eius arcus ostendit quantitatem anguli quem facit eclyptica cum horizonte in parte orientis di occidentis sunt gradus 3 .mi et i in quibus quaerendis laboratum est
Angulum occidentis,quem eclyptica cum horizonte efficit in parte occi dua prompte&facile inuestigare.
52쪽
vngressiusmile de proni inciam iam inueni angulum,quem iuxta praedictu gradum eclyptica cu meridia no mcit is autem est 1 gra. r.mi Angulti deinceps comunem sic quaero, sinu eleuationis poliq8.gra. scilicet q3 quia minor est,duco in totu, Idus tu diuido in sinu coplementi declinationis .gra. 2s .mi; qui est, s o An quotiente intrent 783 8 .arcus eitis est si gra.ψ8. mi.angulus ille communis,per quem inuenire possum an quid orientalem - ὰλὰos. Occidentalem. At squu Q sit ex signis destendentit comunem subia ' traho ab angulo meridianis eclypticae ue .gra. 3 2.mi. remanent 2q. ra.q.mi. a rivin hi mulus stilicet eclypticaeo horizontis occide talis is adhuc aliud exemptu id in depcuti sumptum ex medietate signorii astendentiis c Ecce OPOno mihi .gra. 26.mi. Π,ubi Ahi Oi h ipso dis intronizationis iam autem inquirere cupio quantitate anguli que facit eclyptica iuxta gradum illum cultorizonte Occidentali, i 26. pronunc. inueni angulixeisscum meridiano qui erat 8.stra. 3 .mi.Nunc ergo tantis qua ro an ulu comune, di hic
quide adsumo sinum altitudinis poli 48.gra .scilicet i .di sinu complementi declinationis gradus Solis, scilicet 931 q. sinum altitudinis poli duco in sinu totis, Moductum Areest, tu diuido in sinu alteris, tunc quotiens producet 9qqa. arcus eiu est y δ gra 3 6.min. ωi fas, egia. ne angulus ecto communis quem si addam ad augulum meridianim eclypticae, uenia tunc ι3 .gra. 13. mi.quiangulus est septentrionalis eclypticae horizontis occidui .stradibus illis semicirculosubtractis ,remanentqῖ gra, T. mi angulus nimiru eclypticaedi horizontis occidui meridiona sis quem adeo anxie,equisiuimus.
Altitudinem Solis super horizontem quotidie cin singulas horas toto terrarum orbe ex solerti quadam supputatione colligere.
Hic principio praescire operae preciu est ipsam Solis declinatione ,ea subtrahe 'o residui quaere sinu rectu deinde etia sinu reeiu disterentia ascensionalis ex pronunciatoris. habito sinu differentiae colloca eum in regula philosophor*siue ut atri loquutur,de Tri, in hunc modum ultimo loco,primo aut sinu tolli,di in medio sinu coplementi declinationis,si ergo secundu operatione regulae quotiente addas ad sinu coplementi declinatiois, habebis tunc sinu liuius operationis. MOX ppone etia hora uel ante uel pomeridiana ad quamcum cupis scire Solis altitudine,hora illa aut horas si modo plures fuerint redige in gradus quos semmis .phora conumeres,gradus eos horaru subduca, o gra di residui sinu quaere rectu, iplumis subtrahea sinu toto,residuit uocabie sinus uersus horardueu sinu uersum copone in regula p portionis tertio loco primo aut sinu totu, di in medio sinu coplemet declinationis Solis,operatio illa ad praescriptu regulae perfecta, subtra, he stiente a sinu huius operatiois toto, residuu rursus copone in postremu regulae priamo aut sinu totu & in medio sinu coplementi altitudinis poIi, quicquid ex hac operatione prouenerit, sinus est altitudinis Soli ad hora .pposita.Unum hoc admonendus es mihi. , operatio talis,sicut a nobi descripta hactenus est,ueritatem quide obtinet sed Sole existente in signis septetrionalibus,qui si forsitan in meridionalibus fuerit,tuc subtrahendus a sinu coplementi declinatiois,est sinus differentiae ascensionalis,couersus iam per re Ex ΕΜ, gula .pportionis,&sic reliquus tibi manebit sinus psectus huius opationis Quam ut
PLV intelligas comodius en exemplut Epipopi. O ad ipsam hora intronizationis,q fuit Sol, sicuti saepe diximus,lia, .gra. 26.mi. Π,declinatione eius inuenia nunciat s. o. ra is .ms quibus subtractis aso remanet 69 gra. 18.mi. inus illius, 3 sqq.est,qui numerus in hac supputatione, uafrequetissime usurpathit,ideo etia creditur esse Olmifectissimus. Deinde per i s nunciatu adinveni disserentia ascensionale, .gra. 9.mi.sinu quom eius qis i couerto,ita ut uter sat aequalis sinu coplementi declinationis, quia locu erut totius cuiusda sinus Pono ergo oo ooo
in primu locum deinde sinum coplementi declinationis Solis,scilicet, 33 qvi postremo sinum huius differentiae io . hinc operor multiplicando di diuidendo iuxta restulam .pportionii inuenio inqtfente49a6i .ea addo quandoquide si nuri est in medieta, te septe rionali)ad sinu coplemeti declinatiois Solis, Mueniet i li,summa 3 sor sinus cperfectus huius operationi . Adhuc deincepaeae 3 hori. seci gradus η .eas subistraho
53쪽
TABULAR vn INV VJ PER ET AΡIA Nun. trahod sto.&reliqui sunt gradus sinus est orto. quo subtracto a sinu toto , manent 29 29o .sinus ille uersus trium horarum, IUOS etiam conuertere oportet, sicut in differetia ascensionali factum est,sic enim regula costituenda est proportionis, o oo oo dant 93sqqquid igitur proueniet eX x o iuxta operationem inuenio 2 30 o. ea subtraho sinu toco hunis operationis oremanent o 3 qo6. Atin sic rursus propon re illam, io oo oo. dant i 3. asinus est ccmplementi altitudinis poli qti id dabunt oue, dὸ inde aut permultiplicationem di diuisionem resultant in quotiente os 3 o. arcus illius 4 .gra. sa. i. quibus manifesta fit altitudo Solis tantopere quaesita. PRONVNc TV m XXV.
Eandem Solis altitudinem super horizotem quacunc hora,&ubiuis geri
tium diuersa ratione indagare. Vbita ex i. 3 . pro nunc.angulo didicisti 'cedentis,deinde Mascendentis gradue pronunc. o mox a gradu Solis numera hisc ad gradu ascendentis,sinu eius duc in sinum anguli eclypticaec horizontis,ipdu stu diuide in sinu totis,hinc si quaeras quotietis arcu is ipse arguit altitudine Solis qua quaerebas Atqui etia hoc tibi obseruandum est. Usemper duae horae altera ante,altera post meridiem aequale habent altitudine puta ante Spostmeridie aequaliter copuiado, sic eries i. ante meridie cxprima pomeridiana eandebabent altitudine similiter x io .ante cca post meridie dicanuenta igitur altitudine una lx acum tandem lue ante siue post meridiem, a Itera amplius qua re enecesieno est. UUisae hic exemptu dari tibi,ne frustra laborasse uideamur Ecce e propositione o. inueni sub ipsam hora intronization iis .gra. as .mLςt fuisse in alcendente,deinde psi .cvs . propositiones inueni etia angulis eclypticae &hori zontis, .gra. 1.mi Nucior ro accipienda mihi est distantia gradus SoJi gradu ascenderis, eaq; est 62.gra. 9 mi. Contingit etiam interdum Udistantia Solis ab ascendente maior sit 9o .grarisbus,c tuesane distantia illa subtrahenda tibi est a semicirculo,ct remanebit arcus uerus huius operationis Iam propono mihi sinu anguli r .gra. Ei miscilicet 'a , .eu duco in sinuariscus a gradu Solis ad gradu ascendentis,quisiuit 62.gra. 1 9.mi. 89o8 .si ergo unu in altexu duXero,productum sinu totu diuisero, prouenient in quotiente os 34 arcus eius estqqQ .sa uri altitudo nimiru Solis ad horam,imdcvminutum ipsius intronaeationis.
Rursus alio modo cognoscere altitudinem Solis super horaeontem,omni
dies momento per uniuersum terrarum orbem. Operaeprectu hic principio fuerit nosse coplemetu altitudinis poli P declinatioem Solis deindecim distantia Solis a meridiano,hoc est distantia, qt horis ante uel post meridie altitudo illa Solis debeat supputari.Prim ita in Oim duc sinu coplemet doclinatiois Solis in sinu distatis ante uel post meridie aductu diuide in sinu totu, quo tiente sepone seorsim,qim is est sinus arcus distatis Solis abortu aequatoris,quotieri Op pone sinu declinationis minore,& duc in sinu totu .pduehu in maiore diuide,ec arcu quotlantis adde ad coplementu altitudinis poIi Sole existente in signo aliquo septentrionali uersiub rahe ab eo ubi Sol fuerit in aliquo signoru meridionaliu,quic ad ex hac siue additione siue subtractione puenerit,uel reliquii manserit,dicet angulus operationis, a si suo erit quadra circuli, iripsti se ostedit altitudine Solis quaesita qua antea altitudine SoIis uerticale diximus./si aute angulus operatiois maior suerit o.subtrahe eu a semicirculo diiunc tande remanebit angulus uerus operatiois,sinu anguli huius duc in simu primi lientis; pductu diuide cum sinu toto,di arcus quotientis mostrabit altitudinem Solis qud quaerebas sed exemplo adiuncto melius operatione hanc intelliges. Iterii hic nil ppono hora in tronaeationis amplissimi patris di ornatissimi Praesulis Augustesia quae suit horis. ante meridie,eius distati a meridie est 3 horarii, usunt gradu, s sempem in una hora oriunt , .gradus aequinoctialis fur horizonte abortu uersus occasum sinus illius est o t..declinatio Solis,o.gra. ramis coplementu eiu '-gra. 8.mi .sinus
54쪽
Areatim quaerenti apparet. Areatim
Episcopi. GENUINV Vs Vs uenient in quotiente in arcus eius est 1 gra. s. mii eum subtraho oo .gra.&rearnanentq8.gia 3 mi.quae distantia est Solis ab ortu aequatoris, eam repono in locum singularem,& simul etiam sinum illius distantiae,scilicet q99 .deinde quos linum declinationis Solis,qui quia minor est,duco eum in sinum totum productum diuido in malo, rem, prodeunt in quotiente qτ13s.arcus quotientis illiu est et 8 gra. 8. i. Et quia est in signo septentrional addo eum ad complementum altitudinis poli,scilicet 2.gra. Sproueniunt o .gra. 8. mi.angulus ille operationis,cuius anguli sinum scilicet o oq8. si ducam in sinum distantiae Solis ab ortu sequinoctialis icilicet que si productum diuidam in sinum totum prodibunt in quotiente: s 28 .arcus eiu est qq.gra s .mi altitudo Solis quaesita,&hanc iam tertia ratione aequaliter inuenta. PRON N cIATVM rix VII.
Adhuc diuersa uia eandem Sicilis altitudinem supra horizontem in quais cunc eleuatione poli depraehendere.
Hic propones primo tibi distantiam medii coeli ab ortu uel occasu, utrolibet tandem propius accesserit deinde di altitudinem meridiana malo est S sublimis sit gradus illo ab horizonte qui attingit medium coeli,minorem ex e duces in sinum totum, productum diuides in maiorem, quotientem rurius duces in sinum distantiae Solis ab ascendente di arcus quotientis monstrabit tibi altitudinem Solis optatam .Quod si autem principium, vel 'o obtinuerit medium cos propones tibi utrum suum altitudinis ineridianardi distatia Solis ab oriente uel occidente minorem duces in sinum totum, productum diuides in maiorem,tunc arcus quotientis ostender altitudinem quaesitam.Sciendum etiam est, quod primus quotiens designat angulum,quem facit horizon cum eclyptica in eo ipso momento. Exemplum hic quoc accipe tale,si cupiam rursus scire altitudisnem Solis ad horam intronizationis o.ante meridiem,quo tempore esto,ut Sol suerit in z.gra. 26 mi Π,altitudo meridiana est q8.gra. 34.mi.sinus eius 49 2 eu duco in sinum totii ductum diuido in sinum distantiae grad. medii coeli ab occasi,medium aut coeli, ut antea diximus,est 6.gra. O .mi υ, quia mediu illud colli propinquius est occidenti m ortui distatia eius est 1 gra. is .mi sincis uero o460 3 ii in eum diuidam produci Prouenient in quotiente os 2.angulus scilicet horizontis orientalis 6 eclyptica: quoatientem istum duco rursus in sinu distantiae gradus Solis ab ascendente,quae est 61 gra. so .mi.sinus eius est Oo8 .productum diuido in sinum totum, di in quotiente proueni,
Etiamnum alia ratione altitudinem illam Solis supra horizontem ubiuia locorum pulchrevi expedite cognoscere.
Modus hic etsi superioribus aliquato prolixior est, attamen cum ipsa longitudine simul multa secu iucunditate asseri,sic aut habet.Sol hicoibus conspicuus uel a meridiano distat praecise gradibus, o .aio ea semphora Cest,uel amplius co .gradibus ut si ante 6. hora uel ad 4.ue s cupias scire altitudine,uel denicino tantu distat a meridiano, ut peratingat usin in so .gra tales sunt reliqua horae Oe, 6.usi in a.di similiter a i , .us Q in 6. pomeridiana. Si ergo praecise ad hora 6 cupi scire altitudine ante uel post metidiem, quia horae 6.faciunt gra. oo.debes etia huc reserre horas ab ortu di occasu, quoniam eae
di. Cupio scire altitudinem Solis supra horizonte in die intronizationis ante meridiem,qndeclinatio O suit, o .gra qχ. i. inu eiu 33 3qχ.dum in sinuq8-gra .eleuationis poli in. productu diuido in sinu OtM,SquotienSerit 6χ67: rcu ty gra. q.mi altitudinem designat quaesita horae .anredi postmeridiem .Porro si distantia Solis a meitata. no quadrante fuerit minor tunc ducit sinu huiu distantiae in sinum coplementi altitudinis poli,&hinc diuide per sinu totu,arcus quotienti ex quadra circuli demptus reIinquet inuentum primum. Mox eius inuenti tibi propone sinu,similiter di sinum altitudini, po
55쪽
T A BULARUM SINU Vn. lc miniorem due in totum .pduetu diuide maiorem Sarcu quotientis subtrahe acto, Areatlniti ad residuuadde declinatione Aa Borealis fuerit,uel subtrahe, flextiterit meridionaliS, residuli uel iductu illiid, si quadrante minus fuerit ostendet inuentu secundu: nisa rus, distentum subtrahendu erit a sto. reliquis id manserit,dicetur inuentu secundu Utrunm illud in secim . uentum propone tibi,&alterius sinu itidem duc in sinu alterius, productu diuide in sinu Lustralitest totu,&arcus quotientis dabit altitudine Solis optata Exemplu, rursus adsumo in EX EA lud per id operationem hac senaphactenus absolui ido eo maxime, hi uideas tam ditae PLUM
sas uias in eundem semper tendere fine Esto ergo, ut Sol suerit in a. ra. 16.mi. Π,ego nisi pi uero iam scire cupio altitudine Solis supra horizonte hora 9. ante meridie, qn intronizatio facta est distatiaridem est que gra. sinus eius, o τι o. sinus aut coplementi luxu spoli42.gra .est 669i3.ia si alteae in alterum duca, ductu in totu diuida prouenient in 'ulcralitertiente q 3 q. arcus eius est 28. graci .mL quo subtracto quadrate, remanent 61.gra idcm inli 66. in Latin id vocamus inuentu primu Deinde sinu eius propono scilicet 28 LoΣ. cum si h nu altitudinis poli 3.gra. 43 L .eum duco in totu, pductu diuido in primu illud inuen intumii xi primi,&in quotiente puenient 8 3 9.arcus est y .gra. i. mi. Coplementis Uero 3 a. Π*μὴ . ra. 29. mi. quia Sol est septentrionalis, addo declinatione ipsius, di si Q gry- . ista mi. unde prouenient cli a i . mionuentu illud secunda,cuius sinus est oos 3, Ad N p . tremum quis iam sinum alterius inuenti duxeris in alterii productu quom in sinu totum diviseris,prouenient in quotiente os 3 o. arcus eius est gra .s .mi. quae ex altitudo est Solis ad ipsum momentu intronizationis, tua nunc quinta ratione ad inueni. Si aut distantia Solis data hora maior uerit cliso, tunc subtrahe eam a semicirculo, ex residui sinum sic in filium coplementi altitudinis poli di diuide in rotu arcu quotientis subtrahe la nitae quadrante,residuis dicetur inuentu primu Pritrii huius inuenti sinu tibi propone sinu altitudinis poli minore duc in sinu totu productu diuide in maiore de arcae quotienis Laiis Aris subtrahe complementu declinationis, reliquii manebit inuentu secundum Deinde hs hillis si sinum primi ducas in sinum inuenti secundi,& in totu diuidas,arcus quotienti monstrabit altitudinem quaesita. 'Accipe di hic exemptu tibi. Volo scire altitudine Solis EXEM. supra horizontem ad hora quinta ante meridiana ipso die intronizationis, ideoo gradu LVM dc minutu Solis relinquo ita ut fuerunt antea.distatia Solis a meridiano est hosti gra d Episepi. subtraho a semicirculo di manent s.stra. in residuo,quose sinus est96 92.di hunc duco lis in sinu coplementi altitudinis poli scilicet 669i 3 producto diuisio per sinu totis,proueni,'mm ment in quotiente 463 2. arcus erit4o .gra. 16 mi.que si subtraho a quadrante.reliqui masDens 9.gra .cum qq. minutis,inuentiam puta primu,cuius sinu mihi deinceps propono
similiter di sinum altitudinis poli 43 .eum tanquam minore duco in sinu totu, Sin
num primi inuenti diuido,unde a deunt in quotientes 1 1. arcus illitis quotienii ,st labbis .
6.gra. is mi hinc btraho complementu declinationis Solis Milicet 69.gra. 8.mi Smanent in residuo gra. .mi. inuentu secudii. Iam tacit utrius inuenti sinuSicilicet his suis, τ6398.ec χο . inter se multiplicoo quotiente in totum diuido,atc hinc Suenient in reunduri. quotiete 9683 .arcus esis gra. 33.mi. altitudo nimi, Solis quaesita ad horis .antemeri diana in ipso die intronizationis.Fit aliquado ut inuentu secundu praecise sit so .gra de
tuc inuentu illud p se erit altitudo Solis quaesita,nem ulla ulteriori indiget supputatioe. Insuper&hoc scitu necessariu est Qquum est in principi V vel , iunc multiplicare Lis, si, debes simus utrius in optem et i, distatia scilicet Solis a meridie di aliqtudinis poli produ fitati hἡἡctum uero diuides in sinu totum ex sic arcus quotietis statim tibiis Ostrabit altitudinem quia ah ὸ Solis qua quaerebas. Praeterea quaecutam hic te 2 Solem docuimus inuenire,puta arcum reperies. diurnum,altitudine ab horizote id genus similia plura,intelliges etiam de stellis, ita Ll quae de eclyptica tradidimus,in reliquoruetia syderum motibus usum suum retineati
Distantiam Solis ante meridiem per circulum magnum ab plo puncto in tersectionis aequatoris xhorizontis solerte inuestigare.
Si quado arcum illii e sphaerica ratione inuenire cupis,primu multiplica sinum cople Πςnxi declinationis Solis cum sinu distantiae Solis a meridi/no qn distamia illa in aequinoctials
56쪽
GENUINV vs VS noc tali circulo numerari solet productum diuide insinum totum, arcu quotientis est distantia Solis abortu a quinoctialis,puta in circulo maiori,qui per corpuSiolare ducituro punctum horizontis ubi aequinoctialis oritur. Sin autem distantia boli horaria a meridie maior est o o. radibus,tuc subtrahe inde so dicu residuo operare, licut antea cum uera distantia secisti. Continetit interdum quod distantia Solis a meridiano directe est, o graduum,sicut incommunibus horis semp fit horaii anteo post meridiem, tunc necesse non est distantiam Solis ab ortu sequatoris quaerere,quoniam ipsa per se declinatio Solis est distantia illa. At huius primae dicommunis regula sit hoc tibi exemis plum: In ipso die intronizationsssuit Sol in a.gra. 26Lmi. Π,declinatio eius ab aequato, re est, o .gra.qχ.mi.declinationis huius coplementu6o .gra. 8.mi.sinu huius complementi est, 3 .distantia Solis a meridie 3 horarum tempore intronizationiS, ea con cit gradusqs.sinum illius o io .duc in sinum complementi declinationis productu dia uide in sinum totum, prouenient in quotiente M i s. arcu eiu est ει gra γη .nai. co-Plementum uero q8.gra. 3 6 mi.hoc ipsum scilicet quod hactenus quaerebamus.
Angulum perquirere quem facit aequinoctialis cu circulo magno ducto per corpus solare, Sortum aequinoctialis iuxta punctum illud Abi circulus iste maiora Sole ductus cum aequinoctiali horizontem attingit. Quod si di hunc angulum scire cupis,ago propone tibi sinum distantia Solis ab ortu
aequinoctialis supputando in circulo magno per corpus solare,ocoitum illum deductio, eius inuentionem didicisti iam supra in pronunc. 3 o. deinde assiime sinum declinationis Sosis,quem inuenies exo. pronunc. minorem sinum duc in totum productum diuide in maiorem,"iens statim ostendet in arcu suo angulti hunc quaesitum, sicut hic uides in exemplo subiecto. Distantia Solis in suo circulo magno abortu aequatoris ipsa hora intronizationis habet 48 gra 3 mi.uti superior propositio monstrat,sinus eius est τ oo .sinus item declinationis 3 36 . quo hactenus usus sum semper,hunc tanc minorem si duxero in sinum totum, productum in maiorem , putara 99 i diuisero, prodiis hunt in quotiente4 is sarcus eius est o .gra.8 Languluyille optatus. PRONVN cIATV m Lia
Angulum etiam illum explorare,quem cum horaeonte facit circulus magnus, ductus a Sole ubicunqstio ad orium aequinoctialem.
Hic principio mihi fac cogites, circulum illu magnum a Sole ad ortu equinoctialis ductu in horizote,sole existente insignis meridionalibus semper facere angulu reeto minore,in signis aut septentrionalibus Sole existete in circulo uerticali facere cu horizote angulu rectu primu deinde Sol altior est abfuerar in circulo uerticali statim etia enicit cutiorizonte angulu recto minorem .Et si exsuperiori pronunc.iam inuenisti anguis Ium,quem facit aequinoctialis cu circulo magno ex Sole per ortum aequinoctialis transeunte,si tunc Sol fuerit in signo Australi,subtrahe angulum illud coplemeto altitudinis polin remanebit angulus que facit circulus magnus Solis cum horizonte in puncto ubi aequinoctialis secat horizonte. Sed si Sol est in signo aliquo Boreali tunc adde angulum inuentu ad coplementu altitudinis poli,di rursiis emerget angulus quaesitus. Atqui Solecti altitudine sua supra horizontem attingente circulauerticalem hoc est, quu in signo aliq septentrionali fuerit. distatia Solis horaria a meridiano oo .gra .no excedit, toc sia, ne addes angulu,que ex superiori .ppositio inuenisti ad coplementu altitudinis poli, de dinde prouenit a semicirculo subtrali siccs manebit angulus huius circuli di horizontis uersus septetrione.Sin aute distatia Solis horaria a meridie maior fuerita oo.tue subtrahes angulo illo altitudine poli, wsemp est maior eleuatione poli, di remanebit uexu angulus inter horizonte et circui datuβ Sole ductu per ortu aequatoris, que uolebamus scire. Et hic quom exemptu tibi dabimus huiuscemodi in hora intronizatiois suit angulus aequino 'talis cu circulo magno Per corpus solare ducto, quem praecedenis asenunciato adinveni is .gra. 8 minui, quibu addo complementum astitudinis poli, scilicet
57쪽
Quanta sit distantio Solis aut stella a uero illo aequinoetiali ortu uelocis casu uersius meridiem lute septentrionem: aut uicissim a meridiano ad otiuuel occidentem, expedite cognoscere.
Iam antea tru de amplitudine &altitudines in circulo uerticals ageretur,ffctu etiaest quid sit ortus uel occasus equinoctialis. Circulus q* ille maior arieta illi per aequinoctialia ista puncta ortuso occasus eduruis .liocatur circulus uerticalis unde fere selet distantia haec Solis obstellarii conumerari: buis ide est, ictu distatia a meridiano supputat uersius ortu uel occasum . Sciendum etia est in uniuersum, Q quilibet circulus maior ex zenith capitis p locu Solis aut stellae ubicunq; cosistentis usq; ad horizonte eductus circulus uerticalis uocatur. Vbi etia circulus ille horizonte attingit,c tu distantia graduuab ortu arquatoris uel a circulo uerticali uero numeras usin ad huc,ea distatia dicit distantia Solis horizotalis ab ortu. Sed si gradus horizontis a meridie usq; ad illu circulii alii istudinis,qui etia uerticalis dici potest, supputas, uocabitur haec distatia Solis horizotalis meridionalis uersus ortu. Et distantia quide haec pleii in fere Oibus Astronomis lingua Sidiornate Arabumetimuri, dici solet,quae octila, ne cio an comodius a Latinis nisi gemitibialiorsum a Germanis Mohinatas,uerti pote sic tu ita in distantia illa scire desideras quid in motu Solis primu quaere angulisque facit eclyptica cultorizonte orientali ad illa ho mo huiram id in prorumco . similiter gradu eclypticae,qui ascendit sitiper horizonte ex o μὴ di altitudine Solis supra horizontes 3 . 33 36 3 . aut 38. pronunciata, Iliacun ande ex illis malueris tuo accomodare instituto, mox quaere distantia gradus Solis ab ascenis dente salte sectindum gradus eci pticae, eius distantia sinum coplementi tibi propone ad abacu supputatorium adiungendo etia sinu coplementi alitudini SoliS,minore duc . . iiii sinum totu,& diuide in maiore ex iis duobus colunctis, ct arcus quotieri d. bi x xcu hi b ii horizotiti puncto illo.tibi eclyptica secat horizonte usic ad arcu uerticale,me zemili libi capitis per corpus lare ad horizonteusin deducitur copulatu numeRillum nec abluris de nec remere dcemus seruitu.unde si subtialias amplitudine ortus gradus ascendetis xiste te tam e pucto illo septe trionali ,remanet distaria O horizotalis qui in aut puni
Elias rei exem EXEMahori. PLUM c. iuxta .gra. 27. mi testsa. ra. Σι .mi. lini ergo coplementi distatior Solis ab ascenclanteq3 ψαψ.gra. duco in sinu totu,sducitu diuido in sinum coplementi altitudinis dolis mi irr. supra horizonte s. o 8 3'.quoties est Moso .arcus eius 3 o. gra. ' .mi qui subtractu e quadrate relin luit 'o gra. 6. mi arcu. s. horizontis intergia luas noctis Scirculis Lerticalem Solis atta hunc numeris dicimus seruatii. Ad haec quaero insuper amplitudinem eii a s mi. Clin hunc modis,duc sinu declinationis illius gradus Q,quae est S.gra. . mi.sinus eius 3 2 6s in sinu to su Oductu diuido in sinum coplamenti altitudinis po- ,-ti Ii 6 sui; quotiens est ψ8s cuius arcus est δ' .gra.q.mi.amplitudo ea 3 .gra. 23 .mi. Qn eleuatione s. graduu. Et quia gradus ille t est in semicirculo eclypticae septentrio,
est astitudine is in circulo uerticali quam enunciam ludo Solis minor fuerit in hora proposita 3 sit eius altitudo in circulo uel ricali,cereum
Matum ex iam inueta amplitudine,arcu manebit distantiabolis norizontalis leptentrio,
58쪽
ris uersus meridiem connumerando. PRO NUNCIATV π VIII.
Distantiam Solis horizontalem a circulo uerticalidiuersa ratione indagare, sed eiusmodi que ad oes stellas fixa se erroneas queat comode adhiberi
Primum omnium hic duc sinum complementi declinationis Solis in sinum distantiae Solis a meridiano s. in aequatore,semper pro i hora i I .gradu copulando productum diuide in sinum otii, quotiente sepone ante te seorsim eum inuenire didicisti etia pro nunc. ι .siquidem distantia est Solis ab intersectione aequatori S horizdiis)quti arcus eius inquiris appone etiam sinu coplementi altitudinis SoliS,minorem duc in sinum totum, productu diuide in maiorem,quotientis arcus X o. subtractus relinque discitiam Solis horizontalem quae sitam. Exemptu habe tibi huiusmodi. In ipso die intioniis Lationis suit Sol in a.gra. 26 mi Π,intronizaia autem facta est hora, .ante meridiem. declinatio Solis o .gra..i 2.mi. sicut in p. prem'nc uidisti,complementum eius, .gra. 18. mi sinum itaq; huius complemenii 93 sqq.duco in sinum distantiae Solis iis elidiano otia, estque .gra. quonia hora'. ante meridiem facit horas 3. ante meridiem scilicet dio io. productu si diuidam in totum sinum, pUeniunt in quotiente 66Ἀqs.quem deinis ceps rursus duco in sinum totu,& productu itidem diuido in sinum coplementi altitud
nis Solis hora intronizationis,altitudinem illa habeo e 33'. 36.3 . vel 38. pronunc. iam antea inuentam qq. ra. 3 2.mi. Complementu eius est qy.gra. 8.mi sinus uer, o 8 6. quotiens dabit 933 ι . arcus uero quotientis est 68.gra. 16.mimam arcu illum a quadrare subtrahas remanet, .gra. .mi.distantia nimiru Solis quaesita Intellige tamen arcUhorizontis a puncto intronizationis aequincetialis S horizontis usin ad circulii uertica Iem,reten illi per corpus lare ad horizonte usic deductu. Et hic quidcin modus inueis
niendi Azimuili usurpari potest in Sole reali j planetis,atin adeo stellis fixis omnibus.
Altitudinem Solis supra horaeontem omni momento,di ubicunq; genistium adhuc sexta ratione inuenire.
Miraris sorsitan quod tam diuersas uias inueniendi altitudinem Solis supra horaeontem tibi comonstro,sed desine uti mirari,ubi cognoueris, nos hic uses adeo magnu laborem frustra non adlumpsime. Nam cunecessariu id nobis uidebatur eo maxime,quod tabulae altitudinu quas lingua Arabum Almicantharat dicimus,ad complura instrumeta eorum4 copositione adcommodari solent Deinde non parti etia usum ipsum respoximus, siquidem non rarus diuersi modi alijsai alijs sunt gratiores imo oc alijs tempotibus alii sunt aptiores,quamobre libuit ad hanc rem quodda uelut copiae cornu adcommodare, ratio autem ista sic habet. Si sinum quem facit horizon cum circulo magno ex Sole ad ortu sequatoris ducto,ducas in sinum distantiae Solis attineto intersectionis aequinoctialis di horizontis, productum diuida in sinu totu arcus quotientis monstrahit tibi altitudinem Solis supra horizontem Exemplum sit hoc tibi Ipsa hora introniacationis cupio scire altitudinem Solis supra horizonie,esto igitur,ut iam ex L. Onuc. inuenerim angulu horizontis circuli magni per Solem di aequatoris ortum ducti iaest o gra. 8.mi.sinum eius, o 3 6 si ducam in sinum distantia Solis ab ortu aequatois, in dicto circulo computato distRtiam autem illam reperi per 3 9. pronunc ad ipsam mintronizationis hora di est sane q8-gra. 33 .mi.sinus eius est q99 . productum si diutisdam in sinum totum, prouenient in quotiente os 3 3. arcu illiuSestqq. gra .ra .mi.illa nimirum altitudo Solis,quam et quin superioribu pronunc.docuimus inuenire
Distantiam Solis horizontalem a circulo uerticali alio modo perquirere.
Quia iam sopius ostedimus quidna sit disiati S a circulo uerticali superfluum suetit Ide hic denuo repetere itam inuetione eius an Q .stedere libet Principio a pone tihi sinu coplemet disiatiae Solis a puncto inteisceliQi horizotis di aequinoctialis, similia,
59쪽
ter di sinum complementi altitudinis Solis supra horizontem,quam sex rationibus dis dicisti inuenire,minorem ex iis duc in totum, productum inde divide in maiorem pro 'positorii sinuum,arcus quotientis a Vo.subtractus,reliquam faciet distantiam Soli ho raeontale ab ortu aequatoris,hoc scilicet quod antea Azimuth appellauimus. Eius gustu. rei gratia exemptu hoc considera.Volo scire distantiam hanc ad horam intronizationis pii Mec quia diuersis modis iam supra altitudinem Solis semper eandem repperi,scilicQxqψ Eph bri. gra.sλ-mi.Complementum eius est ψς.gra.8.mi.sinus ipsius o 8 s hic quia maior est,diuisioris fungitur osticio Deinde per pronunc. 30. inueni distantiam Solis ab Orthi aequatoris qῖ .gra. 33 .mi.complementum ipsiushi gra. is .mi.sinum eius 66ιqs duco in sinum totum,prodiictum in diuisorem prius cognitum diuido, prouenient in qUOriente93 316.arcum illius 68 .gra 3 6. mi.si subtraxero avo . remanebunt ι .graf,mi. Azimuth scilicet illud rursus alia ratione inuentu,q; supra in Az.oc 3 propositioibus.
Angulum quem facit eclyptica cum circulo altitudinis, quem Sol siue stella attingit ad horam aliquam propositam expedite cognos cre.
Primum omnium disces hic inuenire angulum quem facit cisculus altitudinis cum circulo maiori dueto ex polo mundi per corpus siolare,duc ita in sinum diliantia dolis a meridie in sinum complementi altitudinis poli, productum diuide in totum linum, ter ec quotientem reIerua,eiq; adiunge sinum complementi altitudinis Solis minorem cuc ing gus. in sinum perseehim, di rursus diuide productum in maiorem,arcus quotientis erit ipse anqtilus,de quo iam dixi. Quod si hora obseruatiois fuericante meridiem adde angulu hunc inuentum ad angulum,quem eclyptica facit clam meridiano,sed si pomeridiana ex o iititerit subtrahe istum anguli ab angulo eclypticae meridiani diremanebit angulus optatus Exemplores erit facilior,distantia Solis ab ascendente secundum eclyptiis NE 'cam est s.stra .sinus eius o io. eum duc in sinum coplementi altitudinis poli, sicilicet 669i 3 productum diuide in sinum totum,&Quotientem tanquam minorem in totum sinum, illud productum diuide in sinum complemeti altitudinis poli cilii e os s.d quotiens dabit 66 3 6.arcus eius ψ .gra. 3 mi.erit angulus inter circinunt altitudinis docirculum magnum per polos inudi ductum comprehensus,hunc' addas ad
angulumquem facit ecl sitica iuxta illuni gradum Soli ς
Eunde huc angulsi eclypticea altitudis circuli alio adhuc modo inuenig ς
Propone di hic tibi sinum complement distantia Solis ab ascendente simul si complementi altitudinis Solis,minorem duc in totum,productum diuidςm 2: V krit is merum sinuum,quotientem rursus duc in sinum anguli eclypticae echorizontis quem Desui empor considerationi .productum diuide in sinu totum quotiente subtracto h ouadrante remanebit angulus optatus,sicut in exemplo subiecto conspicis Fuerit irranae intronaeationis distamia Solis ab ascedent
Angulum eum ipsum quem duabus propositionibu Ostendimus, adhue
60쪽
Vs Vs, primu hic adsitim cundu altitudinis O minore duc in sinu pfectu ductu diuide in maiore S reu quotie- φηρύ q' ina subtracto sinu residui adhuc tibi denuos pone sinu distatiae Solis ab abscede iitrideinde minorem illu ex iis duobus duc in sinu totis, O luctu diuide in maiore, arciisset si quotientis mostrabit angulu quaesitu Uis exemplorem magis ob oculos poni Ec- ci ce in sui ori persistedo dico in ipsa hora intronizationis Sole absuisse ab ascendente, a Epit ibi ira .ro .mi. ia ita inc6plementu eius est, gra. .m sinus ueroq; rq illuria minor est duc in tautoluul ductu diu de ipsa
hora intronizationis,in quotietessi uentut 6qo 'o .arcu eius 39. my .mi.subtrahe so .ec remanebut so .gra. 8. mi. Residui huius iteru quaere sinu scilicet τε mali duc in tot' diuide aut productu insinum distantiae Solis ab ascendente Suos . in quotiente proueis niunt 86is 3 arcus illius est sy,gra. 3o an Langulus squaesitus, id triplici uia inuetus. PRONVN cIATV m ab X.
Angulti illis de laetenus disputatu est, etiamnu diuersa uia inquirere.
Iam nunc sinu coplementi altitudinis meridianae gradu illu uolo zodiaci qui sub ho isra in huius o siderationis mediu Celi attingit, cuius etia coplementu nihil aliud est nisi distatia, radus illius a uertice capitis duc in sinu anguli, quem facit eclyptica cu meridia se Acm no iuxta punctia illud medii coeli unde coplementu sumitur, producitu diuide in sinu torio m. lucr fiotientem serua in locu aliquem seorsin diei adiunge sinu altitudinis Solis minoremim g s duc in totu aductu in maiore diuide, di arcus quotientis ostcdet quantitate anguli quasiti. Adco nodemus huc etia exemptu supiusAn die di hora intronizatiois fuit in medio coeli mei a.qo. mi. Y sicut in pnunc.declinatione eiu inuentio nunc. s. s. ra. s. mi hac adde ad coplemetu altitudinis poli 8.gra illud est 2 era. summa igitur erit q8. I . q. mmam si coplementu eius accepero qt .gra .ro. mi .ea ipsa est distantia medri coelia etenith capstis sinum coplementi huius 66 i q. duco in sinu anguli que eclyptica facit u meridia no iuxta illum gradum medii coeli, hunc etiam antea ualiis rationibus ad inueni est autem o .gra. 23.mi. sinus eius, 23 9 productu diuido in linum totu, ecquotiens puta minore duco in totum productu diuid in sinum maiorem,in quotiente prouenient 86i 3 arcus eius est q9.gra. 3 o. i. angulus ille quaesituS,quoniam hora introisDizationis fuit ante meridiem. Sin autem hora considerationis esset pomeridiana, anquIus inuetus subtrahi deberet a semicirculo ad hoc ut remanebit qualitas anguli quaesiti.
Cognito iam gradu ascendentis, adhuc gradum eclypticae qui mediat
coelum explorare. Qiiaere principio amplitudinem ascendentis per i . pronunc. sinum eius duc in sina anguli horizontis eclypticae, productum diuide in totum sinum deinde arcum quotientis subtraheaso sinu residui tibi Propone,simul sinum complementi altitudinis. in inorem ex iis duc in sinum totiJ,productu diuide in maiore,"ientis arcu subtrahe a gradu ascendentis,hoc est numera tot gradus bascendente cotra ordine signorti, - ὀ odo tuc gradus ascendetis fuerit in signo abstineridionali. Sed si in septentrionali extitetit,accipe cotrata ui elus,puta gradu eclypticae Occidentem eo temporis mometo in parte occιdentis adde arcu quotientis, si v PI et rex gradu isse a media coetu. Exardi h emplo ad luctorem plenius intelligeb In ipse inito Dizatio is hora fuit in ascendente es. p UM ra. as .mi. Q , amplitudo eius est 9.R - mi sinu eiusq83 6 3. duco insinuanstuli eely vhi opi sticae horizotis,siquide intronizδxi illa furia est in latitudine g. gra angulua auid