장음표시 사용
331쪽
supra quod describendum sit horo Italum
solare. Ex puncto in medio plani assumpto , ducatur horizontalis BC, cui per punctum idem erigatur perpendicularis Α ia, quae erit meridiana, dc sii pra quam assumatur pars Asa, aequalis longitudini stili: tum a puncto I describatur circuli quadrans, cujus circumferentia in quinis denos gradus dividatur , Sc per divisiones ducantur occultae usque ad horizontalem , supra quam lineas horarias designabunt; unde si per ejusmodi' puncta ducantur lineae parallelae meridianae, seu quae sine horizontali perpendiculares , aderunt lineae horariae. Denique , si distantiae linearum horariarum transscrantur in alterain meridianae partem , & perpendiculares supra horizontalem pariter erisantur, aderunt omnes lineae horariae descriptae ;unde matutinae ad laevam erunt norandae , vespertinae vero, ad dextram. In hoc autem horologio sola stili extremitas, umbrasu, designabit horas. Demonstratis. I'. Quoniam planum potare & meridiana loci sese perpendiculariter inter secant, ideo linea per pedem stili transiens, horizontalis est, respectu illius loci. 2'. Eratremitas stili 11', est centrum magnorum
332쪽
3α GNOMONICA. omnium circulorum qihaerae, adeoque circuli ho i Eoiiralis. Quia punctum Ia ,sive sit in aere , sive demittatur perpendicular Her ad horizontalem , semper est centrum divisionis hujus horizontalis; adedque describendo ex alterutra parte meridianae circuli quadrantem , huncque
dividendo in quinde nos gradus ; lineae occultae per divisiones ductae, & ad horizontalem productae , designabunt super ipsam puncta horaria. 4'. Denique , ideo per illa puncta perpendiculares horizontali erigendo , habentur lineae horariae et quia horizontalis illa parallela est AEquatori terrestri, quem omnes circuli meritidiani, adedque omnes lineae horariae perpendiculariter secant. Quod si supra planum aliquod vobile horologium potare descripseris , & in aliquo loco volueris . ipsum disponere , fac ut cum horizonte
loci, constituat angulam aequalem elevationi Poli supra horizontem illum, & ve sus eumdem Polum di deinde meridiana loci perpendiculariter secet tuum planum. Quod si volueris axem adhibere , per extremitatem stili virgam ferream rectam ita dispone, ut parallela sit plano.
Antequam praecepta tradamus de Mi
333쪽
GNox GNICA. 32 logiis hujus speciei delineandis, tria piae- mittemus lemmata , quae sic se habent. Lemma primum. Tangens arcus, vel anguli, quadraginta quinque graduum, aequalis est radio: quod ut probetur, sit figura quinta. Demonstratis. Angulus C A B , rectus est ; ergo reliqui duo anguli sunt aequales angulo recta et quoniam igitur angulus ABC, est graduum 43 , angulus ACB, est etiam graduum ergo latera his angulis opposita , sunt inter se aequalia : at haec latera sunt tangens & radius; proindeque, dcc. Lemma jecundum. Secans arcus graduum 6o , aequalis est diametro : quod ut demonstretur , sit figura sexta, in qua angulus ABC, supponitur esse graduum 6o , & linea BC, supponitur secans hujus anguli. Hoc posito , dico secantem hane , aequalem essπ
Demonstratio. Linea A E, est chorda anguIi graduum 6o ; ergo aequalis est radio : deinde triam sulum A B E , aequilaterum est ; ergo a
334쪽
116 GNOMONICA.gulus B A E, est etiam graduum 6o ; ergo angulus C A E , est graduum 3o : aliundis Vero, quoniam Angulus B AC, rectus
est, & angulus ABC, supponitur graduum 6o ; ideo angulus A C B , est graduum 3 o ; ergo anguli C A E, A C E, L ne
aequales 1, ergo letera his opposita , sunt inter se aequalia ; ergo .secans BEC, aequalis est duobus radiis, seu diametro. Lemma tertium. Tangens angule graduum , triplo longior est tangente graduum Io: quod ut demonstretur , sit eadem figura sexta , an qua angulus B AC, supponitur graduum 6 o. Linea A C, ejus tangens : a
gulus ABC, bifariam dividatur per lineam BD , tunc linea A D , erit tangens graduum 3 o. Hoc posito, dico tangentem anguli ABC, seu A C, triplam esse tangentis anguli A B D, seu A D. Demonstratio. Basis A C, trianguli ABC, divisa suit
per ii neam B D , in duas partes; quae prinportionales sunt duobus aliis tr ibus AB, BC, hoc est, pars CD, eli partem A D , ut latus B C , ad latris i B ; ars per lemma secundum latus il st duplum lateris AB; ergo pars b ,
335쪽
dupla est partis alterius A D ; ergo tota basis, seu tangens AC, anguli graduum 6O, est tripla tangentis AD , anguli graduum Horologium horizontale describere. Solutio. I'. Inveniatur pes stili, & inveniatur substitaris, quae erit meridiana loci. 2φ. Ex stili pede supra meridianam, perpendiculularem erige , ejusdem longitudinis cum
puncto D, supra lineam A D, constituatur angulus aequalis complemento elevationis Poli supra horizontem illius loci, nempCA D B, ita ut linea D B . meridianam secet in puncto B , quod erit horologii centrum ; & linea D B , designabit axem. 3'. Per punctum D, erigatur axi perpendicularis , quae meridianam secabit in puncto E , per quod si perpendicularem lupra meridianam erigas , erit linea aequi noxi lis, supra quam erunt notanda puncta horaria hoc modo. Transferatur longitudo lineae D E, supra meridianam : verbi gratia , ab E. ad F , ex quo ad alterutrum meridian describatur quadrans circuli , & dividatur in quinde nos gradus , seu i sex partes aequales , & a puncto F , duc . cur occultae per divisiones, & pro-
336쪽
3is GNOMONI R. ducantur usque ad aequinoxialem, supra quam designabunt puncta horaria ; unde
si a centro B, per haec punista ducantur lineae rectae, erunt lineae horariae. 4'. Di tantiae horum punctorum transferendae erunt v meridiana , in alteram aequinoxialis partem , ut habeantur puncta hora ria ex illa parte , observando horas mat tinas versiis occasum esse notandas , fer
Quod si per centrum B , ducatur perpendicularis supra meridianam , indicabit
ex una parte horam sextam matutinam ,& ex altera parte . sextam serotinam. Pram terea , si hora quarta serotina , & quinta pariter serotina , ultra centrum horologii 'producantur, indicabunt quartam & qui tam matutinas. Simili modo , si septima& octava horae matutinae producantur , indicabunt septimam & octavam hqras serotinaS.
Demonstratio. In triangulo A B D , angulus A, est remtus angulus D, aequalis est complemento elevationis Poli, seu elevationi AEquatoris , supra horizontem ; ergo angulus Raequalis est elevationi Poli. Jam vero, emtreintras stili D, est centrum sphaerae, ade,
Ruc ii ex puncto D, duceretur perpendia
337쪽
GNOMONI e R. 329 laris supra aequinoxialem, & hine Minde describeretur circulus , & divider tur in quindenos gradus lineae rectae, transeundo per divisiones , denotarent lineas horarias , supra aequinoxialem. P
rinde autem est, sue ex puncto D , sive ex puncto F, describatur circulus , quia linea EF, aequalis est lineae D E.
Non raro contingit, lineas occultas longius excurrere , quam ut aequi noxialem secent. Hoc in casu a puncto, in quo hora terria serotina secat aequi noxialem , ducatur linea parallela horae nonae matutinae:
haec parallela secabit lineas horarias primam S secundam ; unde si supra parallelam a Timas distantias secundae & primae , a puncto in quo hora tertia secat aequino xialem, easque supra parallelam eandem transferas in alteram parallelae partem ,
habebis in hac parallela puncta horae quam tae & quintae post meridiem. Si pariter per
pinnctum, in quo hora nona matutina secat aequi noxialem , ducas lineam parallelam
horae tertiae vespertit: ae . obtinere poteris horas octavam & se primam matutinas.
Est de alia methodus horologii horizontalis describendi , in praxi lo ige tutior priori, quae sic se habet. Inventis meridiana B F , & aequi noxiali transeunte per
meridianae punctum E , ut in praxi pro
338쪽
s 3 o G N o M o Iὲ I C A. denti, a puncto E, & intervallo ED. describatur circulus , ut in figura nona , hie secabit meridianam in punctis F G , aequi noxialem in punistis H & I. Dico, 1'. puncta Eaec pertinere ad horas nonam matutinam & tertiam serotinam : quia linea EH, & linea EI, sunt tangenteS angam lorum quadraginta quinque graduum, quae per lemma primum) sunt aequales radio.
Deinde si longitudo diametri FG , a puncto F, hinc & inde transferatur supra sequi noxialem , in puncto L & M : dico , Σ'. puncta haec pertinere ad horas octavam matutinam & quartam serotinam :quia lineae F L , .& E M , sunt secantes angulorum sexaginta graduum , quae per lemma secundum aequales sunt diametro.
Si praeterea a punctis L M , longitudo diametri hinc & inde transferatur supra aequi noxialem in puncto N , & Ο : dico ,
3'. haec punista pertinere ad horas septi-naam matutinam & quintam serotinam:
quia in L E F, angulus in E, est rectus , angulus in F, est graduum oci , ergo amgulus in L , est graduum 3 o. Iam Verb, F L N, est supplementum ansuli in I; ergo est graduum tueor & singuli anguli in F ,ει N , sunt graduum a s , & consequentra latera opposita L F , L N , sunt aequalia. Quod si longitudo lineae F ' , transreratur
339쪽
GNOMONICA. 333ὸ puncto 9 , supra aequi noxialem in punctum O ; & eadem longitudo transferatura punctio 3 , supra eandem aequinoxialem in punctum P. Dico , Q. puncta O & P, pertinere ad lineas horarias, primam serotinam , & undecimam matiuinam et quia
anguli O F E, E F P, sutat singuli graduum
Si tandem assumatur tertia pars lineae
E L, & transferatur hinc & inde supra aequinoxialem a puncto E, in punista Q dc .R, dico denique , haec puncta pertinere
ad lineas horarias , secundam serotinam,& decimam matutinam : quia tangens graduum 6o , tripla est tangentis graduum 3 o , per lemma tertium). Nonnulli , ad vitandum vel minimum errorem in horologiis hori Eontalibus delineandis , rem totam calculo subjecerunt: quod ut intelligas , hanc instituunt analogiam Ut sinus totus ad sinum elevationis Poli alicujus Terrae loci, ita tangens dis tantiae Solis a meridiana, pro quavis hora quaesita, ad tangentem anguli quaesiti. Ubi notabis , Solem a meridiana quindecim gradibus distare horis , undecima mat rina , & prima hora serotina, triginta gradibus . horis decima matutina, de secunda serotina ε, & sic consequenter, per quin- denos gradus , pro caeteris horis
Iuxta hanc analogiam, distantiae hora'
340쪽
331 GNOMONICA.rum & cuiusque horae partium , a mers-diana per ca Lulcim inventae sunt, lut sequitur pro altitudine Poli, AS. 3 o. ut Lutetiae, in horologio horizontali.
v I. Horologium orientale describere. Solutio.
in parte sinistra plani directh respicientis ortum , selige punctum ς verbi gratia , Α , fig. 8 ) iplumque spectabis ut pedem
stili: per pulictum hoc ducatur hori ZOnx lis C A , supra quam describatur arcus C D, aequalis elevationi AEquatoris, supra horizontem illius loci: tum per pedom stili ducatur D AE, quae erit lineae aequi