장음표시 사용
301쪽
tantum de se is facultatibus suppeditare subsidia , sed de propriam offerre personam tenetur , si necessitas urgens id pos
Seeundum. Grande piacusum putet, si sese, ab obedientia legitimo Principi debita , substrahat: Qui enim resistis potestati, Dei ordinationi resistis. Tertium. Sacerdotibus , Magistratibus , Nobilibus, omnibusque in aliqua dignitate constitutis , masnam exhibeat reverentiam , eamque liberorum dc famulorum mentibus instillet id enim praecipit Apostolus , in epistola ad Romanos. Praeterea , debet esse in consanguineos , affines , socios & vicinos ita benevolus , ut
ipsos beneficiis suis occupare , facultatibus sitis ipsis opitulari, dc injurias illatas negligere debeat. uuartum. In promissis, paehis & contractibus , fidem diligenter servet: haec enim est societatis & justitiae fundamen
Quintum denique. Opera misericordiae propter Deum, exercere tenetur. Cum enim Deus sit communis omnium parens, mutuam, fraternamque inter homines dialectionem intercedere praecipit. Misericordiae nomine , hic intelligitur beneficium, quo alterius miseriis propter
302쪽
a 4 MORALI S. Deum succurimus. Hujus virtutis opera . duplicis sunt generis , spiritualia , & corporea. Spiritualia numerantur septem, numirum ignorantes docere, errantes corrigere , deliberantibus consilium dare , pro salute proximi Deum orare , moestos cordi solari, injurias patienter ferre , & offensas remittere. Corporea numerantur pariter septem, esurientes pascere , sitie tibus potum dare , nudos operire, captivos redimere, aegrotos invisere , peregrinos hospitio excipere , & mortuos sepeliris
Haec & alia multa praestabit, quisquis novissima hominis , frequenter habiturus est animo praesentia , scilicet mortem , ju disium , infernum & beatitudinem i, horum enim frequens consideratio , tanti momenti semper habita fuit, ad peccata vitanda , ut ad eam .nos expresse invitest Ecclesiasticus , his verbis, quibus Philosophiam Moralem claudimus. In omnibus: operitus, memorare novissima tua, ct mater xum nra pecca u.
303쪽
TR io ONOMETRI Λ, est ea in is theseos pars , quae occupatur circa triangula metienda , ita ut cognitis quibusdam eorum partibus , caeteras investigare doceat: & duplex est, rectilinea dcbhaerica. Trigonometria rectilinea, versatur circa triangula , Iineis retas terminata. Sphaerica verb circa triangula, quorum latera, sunt arcus magnorum circulorum in superficie, vel globi, vel sphaerae descriptorum. Trigomometria re Minea-
Ut ordine procedamus, 1'. varias praemittemus definitiones. χ'. Varia proponemus theoremata, a quibus pendet praxis triangula dimetiendi. 3'. Subjungemus problemata, de triangulis metiendis. D finitiones. Prima. Sinus rectus, aut simpliciter finus alicujus anguli , vel alicujus arcus , est linea recta, perpendiculariter duel a una extremitate alicujus arcus, supra
304쪽
TRIGONO METRI A. radium , ad alteram arcus extremitatem
ductum r ut E F , est sinus arcus E C , fg so . Sinus potest aliter definiri, me dia pars chordae, arcus dupli. Secunda. Sinus complementi, est linea recta, perpendiculariter ducta ab eadem extremitate E, supra radium , ad extremitatem arcus complementi ductum : sic E G , est sinus complementi arcus E F ,
nempe arcus DE: vocatur aliter , cO
Tertia. Sinus totalis , est sinus quadrantis circuli, seu arcus nonaginta graduum ,
qui proindὶ aequalis est radio.
Notandum autem, i '. sinuat anguli obtusi , eundem esse cum sinu supplementi. & ejus co- sinum , eundem esse , cum sina complementi : verbi gratia, sinus anguli obtusi ABE , est EF & ejus co-sinus, . EG. Notandum , 2φ: partem rad 4 intercertam , sinum inter & circumferentiam , nimirum F C , vocari sinum versam, anguli
maria. Tangens anguli, ejusque arcus, est linea perpendicularis supra radium, qui ad exrremitatem illius arcus ducitur: ut linea C H. minta. Secans anguli, ejusque arcus, vitainea I centro per alteram arcus exir
305쪽
T ni In ON o M E T R I A. 2 7mitatem , usque ad tangentem ducta , ut B H. Notandum est, tangentem anguli complementi vocari c tangentem , qualis est
tangens D I , dc secantem complementi, Vocari cosecantem, qualis est B I. Theorema Zrimum. In omnibus circulis, eadem est ratio radii, ad Quis quossibet re 2.3s, ad simis quossibet versos , ad quorumlibet angulo rum tangentes, di ad quastibet angulorula
Demonstratio. Omnes circuli, sunt polygona similia
quorum proinde partes similes , similes ad se invicem dicunt relationes. Quoniam istitur sinns recti aequalium angulorum, sunt partes similes, easdem inter se habent rationes. Idem dicendum est de simulium angulorum si nubus versis , tangentibus & secantibus ; proindeque , &c, Theorema fecundum. Latera cujusvis trianguli rectilinei, pr portionalia sunt sinubus angulorum Oppo
Quod ut probetur , describatur circun serentia cuculi, transiens per apices sin-
306쪽
gulorum trianguli angulorum verbi gramtia , describatur circumferentia ABC, t fg. 1 i) , transiens per apices A, B & C, trianguli ABC: tum a centro O, ducantur perpendiculares ad singula latera, quae tunc sunt tres chordae ; nempe o D, O E , o F.
Demonstatio Angulus BOC, duplus est anguli BAC s per Elem. Geom.) : est etiam duplus an guli B O D ; ergo anguli B A C , & BOD,.
Hant aequales: at linea B D , est sinus anguli BOD, & consequenter est sinus anguli. BA C. Simili modo poterit ostendi. C E , esse sinum anguli BAC; & Α F, esse sinum anguli AC B. Jam verb tres: sinus BD , C E , A F , sene mediae partes.
laterum trianguli ΑΒ C. Cum igitur totaire totorum medietates. sint in proportione , latera trianguli rectilinei proportionalia sunt sinubus angulorum opposit
Theorema- tmium. Sit triangulum A Bc ex cuju& maximo angulo C, demittatur perpendicularis C E , supra latus maximum A B , & a pun-C , ut centro , describatur circulusint vadio minimi lateris, C A, produca'
307쪽
mrque latus B C , usque ad circumferen- tiae punctum D. Dico ,' maximum latiis A B , se habere ad summam duorum aliorum laterum , B C , C A , aut C D ; sicut differentia horum duorum laterum nemphB G , se habet ad differentiam , quae est inter segmenta RE, A B , nimirum B F. Demonstratis.
Summa duorum laterum, est secans e rerior a puncto B , ad partem circuli concavam ducta e pariter , maximum latus A B, est alia secans exterior , ab eodem puncto B , ad eandem circuli partem concavam dum. Porrb , demonstratum fuit in Elementis Geometriae , secantes illas , per circumferentiam circuli divisas fuisse. In partes reciproch proportionales , Moonsequenter valet haec proportio Α Β ω
Theorema quartum. Si duarum quantitatum summa, harum que differentia cognoscatur , facile erit unamquamque ex illis quantitatibus d regere. Assumatur enim media pars summae, Sc huic addatur modia pars differentiae , aderit quantitas major: deinde ex altera media parte detrahatur media pars disserentiae; . de aderit quantitas min
308쪽
verbi gratia, si duarum quantitatum sitit ma sit so , & earum, differentia sit 8 , me .diae parti si immae, seu Is , adde mediam partem differentiae 8 ,.seu ; aderit malorquantitas I9; ab eadem medietate silmmae, seu ex is , detrahe I. aderit quantitas minori, II. re nam I9 α II., e ciunt 3 o.
ducatur latus maximum A C, usque in D sita ut A D , sit aequale lateri A B, junganturque puncta D de R , aderia triangulum Isoceles D A B , a cujus ansuta A, demittatur perpendicularis AF, uipra la3us B D edico , I'. angulum, D A F , aequalem esse mediae, summae angulorum A B C, A C B , .
quia est . media pars anguli D A B , qui
cum sit externus, respectit itianguli ABC, sequi valet duobus internis dist4ntibus. Dico , 2'. si ex puncto A', intervallo Α F , describatur arcus F G , lineam F D ,- esse tangentem semisummae angulorum B , dcC : quia est tangens anguli D A F , qui est
media pars illius summae. Dico , ue'. sv per punctum A , ducatur AE parallela basi BC, lineam, EF, esse tangentem mediae partis differentiae supradictorum angui , tua angylus A F , dest ccessivo MM
309쪽
gvli D A F ,. supra angulum D A B.
His propositionibus praemissis , nunc indicandum est , quomodo triangula sine dimetienda : quod ut fiat, sint problemata sequentia.
In triangulo rectangulo ABC, cognit hypothenusa, & uno angulo acuto , alia latera & tertium angulum cIgnoscere. Solutio. 1' Si angulus cognitus & angulus rec tus in unam summam colligantur , & haeo summa detrahatur ex ISci, residuum eritualor tertii anguli ; vel angulus acutus substrahattu ex 'O , residuum erit angulu quaesitus. Σ'. Ut habeatur latus BC , insatur ut haec proportio ., . quae,in Trigoilometsi a ,
Ut sinus toralis, ad hypothema sim ;Sic sinus anguli A , ad quartum ter minum , qui erit BC. Deinde, ut habeatnv latus AB, haesialia institiimair analogia . Ut sinus totalis, ad hypothenusam ἔ, Sic sinus anguli C , ad quartum ter-minum , qui erit A B. Ratio acuta est: .quia. latera sunt prω-
310쪽
Cognitis duobus lateribus trianguli recitanguli, hypothenusam detegere. Solutis. Unui. quodque latus multiplicetur per
, .netipsi ι n .su evehatur ad quadratum ,& in unam summam colligantur , tum ex hac summae extrahatur radix quadrata, haec radix erit hypothenusa quae ita : Verbi, gratia, si unum latus sit 3 1 exapedarum, de alterum sit 1 o exapedarum, quadratum 1 2, est 34 , de quadratum io, est IoO : ex summa 2 4 extrahatur radix quadrata& invenies pro hypothenusa , IJ cum au qua fractione. Corollarium. Si cognoscantur hypothenusa tar unum, litus , invenietur alterum lat s , auferendo scilicet quadratum lateris cogniti ex quadrato hypothenusae , & extrahendo radicem quadratam residui ; haec enim ra- dix , erit latus quaesitum. Demonstratio hujus i roldematis ded