장음표시 사용
311쪽
aenula trianguli rectanguli . aequale esse quadratis duorum aliorum laterum. Problima unium. . Cognitis cujusvis trianguli rectilineti duobus angulis & uno latet dic detegere teritum angulum , & alia. duo latera.
I'. Tertius angulus facile invenitur, Ouia est id , quod superest , postquam
mmma duorum aliorum angulorum substracta filii ex. I 8Ο.
et . Ut inveniantur alia duo latera, haec instituenda est analogia. Ut sinus anguli lareri cognito oppositi, ad hoc latus , 'Sie sinus uniuscujusque ex aliis angu- lis , ad latus sibi oppositum. Demonstratio hujus problematis dedu-iatur ex eo , quCd sinus sint lateribus pro,
portionales. Problem quartum. Cognitis cujusvis trianguli re stilinei , . duobus lateribus uno angulo, uni e X ii 'eribus cognitis opposito detegere tertium lata , & duos alios angulos, dun modo tamen angulus oppositus alteri latera i antro, sit acutus..
312쪽
3e T R I G o N o M UTR I A Solutio. Ut inveniatur secundus angulus, insti-ttiatur hae analogia. Ut larus oppositum angulo cognito , sit liabet ad linum hujus anguli ;Si . latus alterum cognitum se habet ad sinum anguli oppositi. Deinde , secundo angulo cΘgnito , cognoscitur tertius ; unde ad iuveniendum tertium latus , instituenda erit haec alia analogia. .
Ut sinus anguli primum cogniti, ad latus, sisi oppositum ; Sie sinus tertii anguli, ad tertium latus quaesitum. Demonstratio hujus problematis , petenda est ex primo theoremate, & ex na-
tura trianguli rectilio ei. Prablema quintum. Cognitis tribus trianguli lateribus, detegere tum tres angulos , tum perpendicii larem, a maximo angulo, ad maximum latus ductam, Solutio.
QA , situ cognita. 1 . Ut inveniatur αυε-
313쪽
ΤRIGONO ME TRIA. yasgulus A, quem maximum & minimum Iair constituunt, instituenda est analogia sequens, quae deducitur ex theoremat primo.
Maximum latus AB , se habet alsummam duorum aliorum late
Ut horum differentia B G, se habet ad B F, quae est differentia partium maximi lateris , per perpendicul rem secti
Σ'. Quartus terminus inventus substr hendus erit ex maximo latere; & media pars residui, erit latus A E, trianguli re tanguli A EC, in quo tria erunt cognita .
stilicet angulus rectus F , latus A C , &latus A Eiadebque Alcitὸ poterit inveniriangulus A. 3'. cognito angulo A , utrique triangulo communi , facile potetit inveniri perpendicularis CE , & consequenter detegi poterunt reliqui duo anguli , hoci modo. Ut detegatur perpendicularis C Einstituatur haec analogia. Ut limis totalis , ad latus cognitusta AC, Sic sinus anguli detecti A , ad quartum terminum , qui erit perpendicularis quaesiita. Deinde, ut inveniatur angulus B, im
314쪽
triangulo Α C B, instituatur haec analogia. Ut latus C B , ad sinum anguli Α , Sit latus Α C, ad sinum anguli qua siti B. Monitum Quoniam sinus , secantes & tangentes adhibentur , ut triangula possint metiri ;& quoniam multiplicationes & divisiones in analogiis , difficiles sunt & taediola ideo de tabulis sinuum, tangentium & secantium, quaedam sunt dicenda : deinde
ostendemus, quom b logarithmorum ope , vitentur multiplicationes de divisiones ; quamobrem agemus I '. de tabulis sinuum, tangentium & secantiun . 1 v. DLeemus de togarithmis.
De tabulis sinuum , tangentium se
jecantium. Quoniam sinus, tangentes & secantes anguli unius circuli, similes sunt si nubus, tangentibus & secantibus , aequalium angulorum cujusvis alterius circuli 3, ide, Mathematici investigarunt, quaenam essent Tationes sinuum, tangentium & secantium ejusdem circuli, relativε ad se invicem tquo derecho, supposuerunt, radium distri--um in Iooocio, partes aequales , vet in.
315쪽
TRIGONO METRIA. 3ογrooeoo oo, ut fractiones, si quae sint, negligi possint sine errore sensili. Ut igitur rationes illae detegantur, sint sequentes propositiones.
Cognito sinu alicujus arcus, verbi gr tia, E F, fig. so , detegere imum comet plementi. Solutis.
Sinus cognitus ad quadratum evehatur,& substrahatur ex quadrato sinus totalis , seu radii, residuum erit quadratum sinu; quaesiti unde si hujus quadrati extrahatuo radix quadrata, aderit sinus complementi E G. Ratio est, quia quadratum radii B E, aequale est quadratis laterum E F, & FG.
Ut sinus complementi E G, fig. so in , ad sinum arcus E C , seu E F, ita sinus totalis , seu radius B C , ad tansentem ejusdem arciis H C. Ratio est , quia sinus complementi G E , aequalis est parti radii B Fadeoque cum triangula B E F, & B H C , sint Gilia , latus B F, est ad latus E Fut inus B C . ad latus C.HL
316쪽
3OS TRIGONO METRIA. Propositio tertia. Radius , est medium proportionale ,snum complementi inter & secantem arcus : verbi gratia, in fig. 3 o, dico, G E , aut illi aequalis , B F, se habere ad radium B E , aut B C, sicut radius B C, se habet ad secantem B H. Demonstratio. In triangulo B H, C , duae sunt bases parallelae H C , & E F ; ergo B F , BE: τB E , B H ; nam B E, sumi potest pro B C. Propositio quarta.
Radius, est medium quoddam propon tionale , tangentem arcus inter & tangentem complementi: quod ut probetur , sit
arcus BC fig. 3 1 ) cujus tangens sit D C , cujus complementum sit B E, hujusque tanger- sit E F: dico, tangentem C D, esse ad radium A B ε, sicut idem radius Α Β, se habet ad. tangentem complementi E F, Demon ratio. Triangula A C D , & A E F, sunt similia : quia anguli C , & F, sunt recti, M' anguli A & F, sunt alterni interni; quam obrem latera homologa sunt proportio, naua , ergo latus. minimum C D, prioris
317쪽
uianguli, se habet ad latus medium A C. ejusdem trianguli; sicut latus. minimum A E , posterioris trianguli, se habet ad latus medium E F , ejusdem trianguli, seu tangens C D .est ad radium AC; scue radius A E , ad tangentem E F.
Tangens arcus se habet ad ipsius secantem , sicut radius ad secantem complenienti: quod ut probetur , sit fig. praecedens ues. Dico tangentem CD, arcus
C B , se habere ad ipsius secantem A D; sicut radius AB. se habet ad secantem complementi A F. Demo stratio-Triangula AC D, & A EF . sunt similia sper praeced.); ergo eorum latera homo toga proportionalia sunt: porro, latus C D , latus A E , opponuntur angulis aequalibus D A C, & A F E; ergo sunt homologa. Pariter, latus A D, & latus A F, opponuntur angulis rectis C & E : ergo
sunt etiam homo toga; ergo tangens C D , se habet ad secantem A D, sicut radius A E. se habet ad secantem A F. Monitum. Dum instituuntur analogiae , seu pro-
318쪽
portiones in Trigonometria, ad invenieniadum quarvum terminum proportionalem . secundus & tertius terminus per se invicem sunt multiplicandi, & productum per primum est dividendum ; unde quia
vitandarum fractionum causa , termini , qui reperitantur in tabulis sinuum , tangentium & secantium , sex , aut octo caracheribus constant ; ideo calculi multum laboris & taedii continent, inad in tam longis operationibus valdε timendum est, ne quidam error irrepat: Hinc Neperus , de mathesi benE meritus , pro sinubus, tangentibus & secantibus, alios substituit numeros, quibus mediantibus, per solam additionem obtinetur , quod per multiplicationem inveniebatur ; & per solam substractionem detegitur , quod per divisionem perficiebatur: ejusmodi numeros alios, togarithmos vocavit, de quibus quaedam sunt subjungenda.
Logarithmi., sunt numeri arithmeticAproportionales , pro numeris geometrica proportionalibus lubstituti: verbi gratia , sit series Α , numerorum seometricὶ proportionalium, cui subjiciatur series B, numerorum arithmeticὶ proportionalium.
319쪽
Dico , numercn seriei B , esse togarithmos numerorum sibi correspondentium , in serie A. ' . 'Ut autem usum harum serierum intelligas , supponamus, me velle his tribus numeris datis , 4, 8, 16 , quartum proportionalem invenire : regula vulgaris praecipit , ut secundus & tertius per se invicem multiplicentur i, loco hujus regulae, haec alia traditur. Logarithmus numerorum S &nempe 3 & addantur ; & aderit summa , quae est logarithmus numeri 1 28 ε, hoc
est , si multiplices io per 8 , productum erit 12S , quod juxta regulam vulgarem dividendum erit per sed loco hujus . divisionis , substrahendus est logarithmus primi termiru q, nempe a, ex 7, & supersunt 3 : dico s , esse togarithmum quarti termini quaesiti 3 2. Ubi notabis, uamlibet seriem terminorum arithmetice proportionalium, prologarithmis assum: posse. Apparet autem supradicto schemate ,
inter terminos progressionis Geometricae , multos esse numeros , quorum desunt lo-garithmi ; unde ut numerorum omnium
haberentur togatithmi, loco primi loga-
320쪽
3Ix TOGONO METRIT , A c. tithmi, I , accipi possunt Ioooo oo ; locologarithmi, et, potest accipi a oooo oo , &sic consequenter ; tunc enim obtineri possent, sine errore sensit cli', logarithmi numerorum , qui sunt inter terminos progressionis Geometricae. Ubi primus logarithmortvn cara ster, est Eero ; tunc togarithmus pertinet ad n meros , qui sunt inter numeros progressionis Geome sicae, infra numerum io : ubi primus ille caracter , est unitas ; tunc lo-yrithmus pertinet ad numero qui sunt Inter Io I oo : ubi primus ille caracter, est 1; tunc togarithmus pertinet ad num ros , qui sunt inter Ioo Se I QOo , &' .consequenter. Hinc primi illi caractei s,vocamur , caracterisa. cIn variis logarithmorum tabulis. 1ndicantur varii logarithmorum pias.