장음표시 사용
121쪽
l sinus il Tangensit secans il
122쪽
123쪽
6. In viangulo rectangulo quadratum basis est aequale
Itaque lateribus trianguli rectanguli cognitis, invenitur &hasis di collem enim in unam summam laterum quadrata, componunt quadratum basis,cujus radix quadrata est ipsa b sis quaesita.
In exemplo fit Lma A B 6 ; quadratum ejus 36: A C 8 , ta uadratum M ; erit BC Io. Iuncta enim fimul quadrata 36 ef 6 . componunt P arum I : cujus radix quadrata est et o , pro BC bis quinta. Data vero basi cum latere alterutro, manifestatur & reliquum latus: subducto enim quadrato lateris dati,ex quadrato hasis, relinquitur Padratum reliqui lateris ; cujus radix quadrata est melisua fateris quaesiti.
In exemplo prae-sso, deme quadratum lineris A C 6 , ex quadraro basis BC Ioo r reti Elin qua rarum larem ΑΒ 36; Uradix us 6, pro ipse laure, sae pura. Item deme quadrinum lateris AB 36, ex quadrato ba- BC Ioor re -- eris quaisatum lauris AC 6 ; radix qua drata ejus 8, pro latere postulara.
. Si Dianguli rectanguli basis estimatur ut circuli radius, latera sinus recti sint oppositorum angulorum.
Miserum Triangulum retia uiam ABC, in quo B C sis assumetur in elisub raditis. Dico B A essem ni-re Ii- adiuti BCA; U AC snum reotum amguli ABC. Recta enim B A est perpendicularis a te mimarem B in 'in ametrum D A C. Itaque per Iprimi hujus,Sinus rectus est arcus DB velanguo BCAper Iladius. Eadem ratione recta BE, est μιιου rectuου arcus EB, velam
124쪽
Primo itaque data basi cum angulis invenium . tur latera.Nam ut radius se habet ad sinum anguli , ita basis ad latus ipsi angulo oppositum
Secundo, data basi cum latere alterutro,manifestantur anguli. Basis enim est ad latus datum: ut radius ad sinum anguli dicto lateri oppositi.
Tertio,dato latere est utro,cum angulis,investigatur Iatus reliquum. Sinus enim anguli dato lateri oppositi est ad sinum complementi sui: ut latus datum,ad latus reliquum.
125쪽
Sinus enim anguli dato lateri oppositi, est ad radium: ut latus datum ad Basin.
8. Si Τrianguli rectanguli latus alterutrum, eX acuto angula fiat circuli radius; reliquum est ejusdem anguli Tangens.
Esto recitariurum Triangulo ABC, curin linus AC far circuli radius ex acuto angulo C. Dico AB, tangentem esse angia, A C B , vel arcus A D r est Gnim perpendicularis extremo idiametri A , in radium CD per arcus terminum D continuatum. Itaque per x Primi hujus, dicti anguli, vel incus, Tangens est. ΠοPIΣΜΑTΛ duo.
Primo igitur,dato Iatere alterutro cum angulis,invenitur re
liquum larus. Radius enim est ad tangentem anguli latcri quaesito oppositi 1 ut latus datum ad latus reliquum.
Exempli gratia detur tirus A B 6 S angulus ABC pari. s3 s, fiatque A B rad erit AC Tangens an ABC ex Camne Tam v mm 13333 333 pauoplus; ta latus AC reliquum 8. Nam per x9 Septimi Euebius, AB rooooooo, ad AC r3 333333 paulo plus: Ita AB 6, ad AC 8 , omnino ut supra. Secundo,dato utroque latere,investigantur anguli. Nam ut latus alterum est ad latus reliquum ita radius ad tangentem
anguli reliquo lateri oppositi.
126쪽
GEOMETRIAE TRIANGULORVM s. Si Trianguli rectanguli latus a matrum est anguli ta gens, basis est anguli ejusdem secans.
dem a usi Seeantem : est enim dueta per terminum per piariae AD in Taminem AB. Itaque r is priami Byus, Secans est peripheriae AD , vel inguli B C A. ΠΟPIΣΜΑ ΥΑ .rria. Priino ergo,dato latere alterutro,cum angulis,manifestaturhasis. Radius enim est ad secantem anguli dati: ut latus eidem angulo adjacens ad Basin.
Exempli loco duum irim AC 8 ; est angulin B C A Dara cureri adjacenseartium 36 sa II' : secans ejus Iasooooo , erit Basiis BC 1 o. Nam per I9 Septimi Gelidis, Vi AC Iooooooo, ad BC rasooooor Ita AC 8 , ad BC ro Secundo,dato latere alterutro & Basi, exquiruntur anguli.
Nam ut latus alterutrum ad Basime ita radius est ad secantem anguli lateri dato adjacentis.
Tertio datis angulis & Bas,inveniuntur latera.Nam secans anguli dati est ad raditi ut basis ad latus dato angulo adjacens.
127쪽
LIBER I I LObliquangulorum Triangulorum calculus. ro. Nangulum retrilineum obliquangulum est, cujus tres anguli obliqui sint.
Ir. Obliquus angulus est qui acutus est aut obtus .eta. Acutus angulus est qui recto minor est: obrusus qui recto major.
Ita insuperiori jura angulus ad B C est acutus,est enim merque recto minor: a uias veri ad A obtusus est, quia recton or est.
13. Si trianguli obliquanguli latus minus fiat circuli radius. N ex ejus angulari puncto describatur circulus, basin & latus majus secans; erit basis ad summam laterum, ut segmentum lateris ad segmentum basis.
Rasiis trianguli a liqua usi voratur latus --jus : vel aequi urum', alterutrum crurum pro
LM assumptum. Sit ergo ABC Triangulum obliquangulum, cfus Linus minus A C, M'BC: facto autem AC radio, ex A pudoangulari, describatur circuli peripheria ,straris ba sim in E , reliquum latus in G. Dico b B C, esse ad summam linerum B A NAC - AD AC enim S AD rarii Fune, es proinis aequales per nitionem primi elementorum ut BG lateris strentum, ad BEAgmentum M'. Rit enim BD EF BC a B puncto extra circulum productaestrant eis iam in G S E. Itaque per 36 Terru elememorum, ut BC ad BD: Ita BG-BE. quod erat demonHrandum Π o P I Σ M A.' Itaque tribus obliquanguli Trianguli lateribus datis, inveniuntur tres anguli. Nam ut basis trianguli ad summam laterum , ita laterum disserentia ad basis segmentum sed ut basis
segmentum cum semisse residui, est ad latus majus , ita radius P ad se-
128쪽
11 GhOMETRI E TRIANGULOR v Mad secantem anguli lateri minori adjacentis. Item ut semissis residui, est ad latus minus: ita radius ad secantem anguli lateri minori adjacentis.Dantur ergo duo anguli: quibus ex semicirculo subductis, relinquitur tertius basi opposirus.
Retenta praecedemu Triariusi figura fit basis B C 28. Linera vero ΒΑ as , AC II: Neorum pumma B D Q; Disterentia B G 8 rerit BE sementum Basis Iz. Nam ,
emm residuus duorum ad torculum, per 3 a primi elemenestrum. Dempto igitur utroque ex Pirculi partibus 18o: res vinetur ipse a uias quo- , partium 8I 1Σ Io'. Atque ita ex tribus obli anguli Triam i lateribus datis, truamgub inventisium: quod erat Mendendum.
I . In Τriangulo obliquangulo proportio lateris ad latus est: ut proportio sinus recti an si alteri lateri oppositi, ad sis num rectium anguli reliquo lateri oppositi ; & contra.
Sis Triangulum ABC obliquangulum.laterum inaequabum snam si latera Malia , a ub oppositi per s primi element. aequantur: itaque nus e rum quales suis per as term Eument. Diso BA latus es, ad AC i mi : ut pinus rectui anguli ACB, - - νου - anguli ABC. --
129쪽
sti, ad DH sinum rectum inguis oppesti: quod erar demonstra--. Comverse hujus Theoremaris eodem modo demonstratur. Nam pia B A linusu mest ad BD latus asterum: ut A G sinus anguis C Oppositi ad DHsinum angia, o risiti; ect etiam, per elementum citarum, A G snus anguli C, D H finum ariusi B; ut oppositum latus AB, adon tum latus D H, idest , B C. sis etiam dem in ἀπω eris. Observa autem hoc The rema is esse non modo in inmibus rem eis via udis , sed G Sphaericis, quemadmodum suo loco demonstrabitur. ΠΟPIΣΜΑΤΑ duo.
Itaque datis duobus obliquanguli Trianguli lateribus,& angulo non ab iis comprehenudi obtuse aut si acuto data angulilpecie alteri lateri oppositi' anguli reliqui, & latus tertium invenitur. Nam ut latus alterutrum dato angulo oppositum est ad sinum anguli dati: ita latus alterum, ad unum anguli προ- siti. Dantur ergo duo anguli; quibus ex semicirculo ablatis, relinquitur tertius. quare ut sinus anguli alterutrius noti,ad alterutrum latus oppositum,ita sinus anguli tertit,ad latus tertiu.
Detur in Triangulo ABC siluruamgulo, latus AB as ; A C, I Sanguisu ABC non abis comprehensus acutus partium 36-II ; eum acutas eis anguli ad C ininti. Invenietur ipsi amn D c risi ad C partium 6r sy' Nam peris Septimi Gesidis, In latus AC et , ad sinum anguli ABC 6oooooo: Ita AB latusas , ad sinum anguli ACB 8823su.
130쪽
obiustum, I A C B acutum: Ita etiamsinus inmemtus, per primi h us est duarum peripheriarum, minoris cireuti quadrante, Ureliquae ad semiperipheriam. Patet 1guur de undam esse anguli speciem dato angulo acuto existente. Aba vero ea rinio, cum angiam obtuseu tatur: nam tu mainfestum est,reliquos Πι-guli angulos acuus esse. Duo enim sitis anguis mTriangulo plamo esse nequeunt,eum omnes Trianguis angui per 3 a primi element. aequalessim duobui rectis. Itaque scies inguli tunc per ρ da est, nempe acuta. Porro eum in Triangulo ABC duo anguli notisint, ABC ACB, non potest larere tertim BAC: est enimper 32 primi elementorum, resiadum duinum darerum ad Ducirculum, paruum stilicet 8I IL Io'. Itaque tertium carus inde innotessit. Nam
Secundo , datis duobus Τrianguli obliquanguli angulis, M
uno latere,manifestatur angulus tertius,cum reliqins lateribus. Subductis enim duobus angulis datis ex semicirculo, relinquitur tertius. quare ut se habet sinus anguli lateri dato oppositi ad latus datum: ita etiam reliquorum angulorum sinus ad I tera opposita.
Sit S hie Triangulum obliquangulum ABC, eukus duo angusi ABC36 1s 11' : S ACB 61 ss 39 dentur; cum lasere BC 28.
Invenietur reliqum angulus B AC, eum laeteribus B A A C. Demptu enim angviis dinu ex icirculo, relinquitur a uias tertius B AC, partium 8I Ia Io . Itaque pre 19 septimi Gebius,