장음표시 사용
141쪽
inmerentiae B D A E , et larin C A circuis quadrinu. Secunda hujus o reminis pars est: Bagis quadrame minorem esse si utrumque Triarius recta tui linus, quadrante magussit,aut minus: et contra. Afuemarer igitur est hic Briangulum ABC, recitangulum ad A : eominueniaturque latera A B-Α C , in F oppositum polum ; componentur duo Trmauula , ABC, F B C, invicem aequalia. Duelo vero arcu G H, per puncta GVH : fu G H basis, eommunis Triangulo G AI I rediangulo, halensi latera AG AH , quadranu circuli AB, wl AC, magora; Itemque Triangulo G F H restangulo re is habenti linera F G U F Hquadrante eis l. FB vel F C mmora; basis vero GH erit minor BC quadrante circuli: rectos angulos ad F , et A, per 8 hujus menserante. Secus enim si non sit, vel mayur erit B C arcu, vel aequalis i . Sed myoresenequis: quia Diangulum ABC.ad omnes angulos rectangulum, non potest capere laetus recto ma s. Aequaeuesse nequit, quia neutrius Trianguli latus ei culi quadrans ψ.: consequitur aethr ba G H, quadrante minorem es. conversa issus partis etiam faciM M. Sit enim basis quadrante minor: dico utrumque linus Trianguli rectanguli dari,quadrante majus,aut minus esse. Nam fi non μ; unum Damum est ; vel unum quadrante n us,'reliquum minus. quis unum iami quadram sit: in V basis quadrans. GUAnum latus quadrante m uot et uum minus: bases quadrante major eR. Vtrumque est comma rasin. Ergo utrumque linus, vel quadrante mlus, vel minus M. Prioris raris ex prima hujus rarareminis pane elina est: posterioris ex tertia quae docet, sin quariante M si majorem esse, s unum rectangub Trianguli laru fit quadrante es uti majus, rebquum minus : contra. sumatar enim Et hic Triangulum D A H , rectangulum ad A r cujus latus AD , sit minus A B cireul, quintrante; et reliquum A H , majus A C circuli quadKrnte. Dico D Η ba ,etiam quadrante cireuli 1Morem esset S contra. Amud enim
AC, ea circuli qua rans ex fabri r quemadmodum'DC per secundum Frima quarti hi s. uim spois D, in C destribatur arcus maximi cimoli C I ; secabit D in I, proinde DI quadrans erit, per citat mporisma , S D H quadrante majori Comersa --ου parri fix iter pater; lutus asterum Trianguli rectangub qua drante n ud esse, res uum minus ,s Lo quadrante major sit. Secm enim snon fir mini latera vel circuli quadrantes ; et tune basis est quadrans, perfr
mam is ι Thedireminis partem: vel utrumque latus erat majus quadriinte, vel
minus, caelum risi quadrante minor est, per secundam hujus Theoremaris
142쪽
partens. Sed utrumque ea coma The . Itque la- -- quadr- majus ireliquum minus est: quae fuere demonstranda.
Tr. Si Trianguli rectanguli alteruter angulorum in basi rectus sit, basis est circuli quadrans ; sin uterque vel acutus verobtusus sit, basis e quadrante minor: si vero alter eorum acutus sit, Sc reliquus obtusus, basis quadrante major est: α
sit vi gulum ABC retiangulum ad C. Dira
A B ba , circuli quainantem esse , si alteruter angui rum in basi, A , ain B rectus site quadrante min rem si uterque vel acuetus, vel obtusus' maserem, flchre acutus, reliquus obtusiu sit: ω contra. Si eiam a te ter angularum A, vel si re iussit: asterus rum rerum circuli quadrans est per P hujus; ergo per Io jusillem, Lisis A B etiam circuis quadrans sis. Sin uterque avia,s A U Bf milito' acutus si, aut obtusius r utrumque latus AC, et C B , per nonam hujus , quadranu mos , vel minus est; ergo per Io ejusdem, basis ΑΒ quadrante minor est. uises alteruter a gulorum AMB acutus si, vel quus obtusius: per ' hsus, alterurrum laurum quadrante circusi mmus, retia quum majus est 1, ergo per Io ejusdem bam AB quadrantemsor est. Conversa Uter probarur. fit enim basis AB circuli quadraris, astera rogustrum A aut B rillus est: Nam per decimam hujus linus asterutrum qu uiros circuli est, ergo per 9 jussem angulus alter restio est. Si vera AB basis quadrante minor st: uterque angulus A U B vel acutus, vel obtusines ; nam per ro hujus utrumque latus vel kus vi vel minus quadrante. Ergo 'r 9 ejusLm, uterque anguias vel acutus vel obtusus si1. Demum si AB basis quadrante major fit, alteruter angulorum A, aut B acutus est, rellissobtusus. Nam per Io hujus, laetus unum quadrante minus , reliquum majus est: crgo per 9 jussem, angulus alter acutis, res uu1 Oissus es ; quae fuerunt ostendenda.
et a. Si quadrans maximi circus,ad quadrantem maximi inclinatus fuerit, & ab . inclinato perpendiculares duo desce dant, quorum alter utriusque quadrantis terminum secet: sinus re eti segmentorum quadrantis inclinati, ab inclinationis angulari puncto,perpendicularium rectis sinibus porportion
143쪽
Prima itaque,in rectangulo Triangulo,unicum rectum habente,ex data basi, & angulo alterutro obliquo, invenitur i, tus oppositum Radius enim est ad sinum basis: ut sinus anguli ad sinum lateris oppositi. vel, Radius est ad secantem coinplementi basis ut secans complementi an 'li ad secantem complementi lateris oppositi. vel sinus besis est ad radium, ut secans complementi anguli, ad secantem complementi lateris oppositi. Vel secans complementi basis est ad radium tui sinus anguli ad sinum lateris oppositi.
Emis aecedenti Diagrapha, ABC Tnam si rectangulum, unicum rectum habens ad A per primum porisma quinti mus e dem*- B C basis Uuι, partium 6o; avulus ACB partio I tetur ΑΒ ωψ ον ristum partium as 39 Nam per quartam strat elemenurum,
144쪽
quia angulus oppositus A C B aeutus est. Demonstratum vero est zo Theoremate primi huyus ininum rectum periph me ad radium esse : ut radius adsicamen o lemrari. Itemque , si ines p ripheriarum, eo sementorum si rarum re sim proportionales esse. Itaque persecundum poris Theoremam citati,
uim laetus ΑΒ est partium as 39 32 WH a. liter per primum pori a Theorematis citari,n sinus basis
pom. ang. dari , ris et siti Α Β ΣOOOOOOo ἰ 3 23oy oo8. liter per secundum pori a Uufidem, H secans rep. luses a Radrum s Ita sinus arius dari ' Ω- tireris a positi II 3' roo ad J Iooo ooχ soooooo, ad I AB 33ora . Secundo, data basi, & latere alterutro, exquiritur angulus oppositus. Nam ut sinus basis est ad radium; ita sinus tu ris dati ad sin m anguli Npositi. Vel, ut secans complementibasis est ad radium; ita secans complementi lateris, ad seca tem complementi anguli oppositi. Aut,ut radius est ad sinum basis; ita secans complementi lateris, ad secantem complementi anguli oppositi. Aut, ut radius est ad secantem com
plementi basis: ita sinus latens, ad sinum anguli oppositi.
145쪽
ut secans complementi anguli est ad radium ; ita secans coinplementi lateris, ad secantem complementi basis. Vel, ut radius est ad sinum anguli , ita secans complementi lateris est, ad secantem complementi basis. Aut, ut radius est ad secantem complementi anguli: ita sinus lateris ad suum basis. R a Assumpto
146쪽
utpersecundumpori a a, primi hujus,
ti lateris d ali est ad radium ; ut sinus complementi basis, ad senum complementi lateris rei, qui. Vel , secans lateris dati est ad radium ι ut secans basis ad secantem reliqui lateris. Uel, radius est ad sinum compi menti lateris ; ut secans basis ad secantem lateris alterius. Vel, radius est ad secantem lateris;
147쪽
L I B E R I I I I. ut simus complementi basis , ad sinum complementi lateris reliqui. Sit S lue ma usi ABC, latus ΑΒ partium as 39' BC
as. Itaque AC latus ea partium s6 I 8' , quadranu minus per Ioladius, sua is cum relluo lateresi Eatim quadrante minaren.
Ita sinus camp. adfinum comp. careris
basii yoooooo 3 quaesti Ioza. Quinto,dato utroque latere investigatur basis. Nam,ut radius est ad sinum complementi lateris alterutrius: ita sinus
complementi lateris reliqui, est ad sinum complementi basis. vel,radius est ad secantem lateris alterutrius, ut secans lateris reliqui ad secantem basis. Vel, sinus complementi lateris alterutrius est ad radium; ut secans lateris reliqui, ad secantem basis. Vel, secans lateris alterutrius est ad radium a ut sinus complementi lateris reliqui , ad sinum complementi basis. R 3 Detur
148쪽
P basis BC est partium 6o, minor circuli quadrante per Io hujus, quia utrumque latus Migiliaram quadra ze --a est.
Aliter persecundumpori a ao primi hujus,
Hel per primum ponyma ejusdem,
I elper fecundum porisma ejusdem,
ABx1os oos 3 1ooooooo χ re H ss. ooz I sis soooooo. Sexto, dato latere & angulo adjacente,innotescit obliquus alter Radius enim est ad sinum complementi lateris: ut sinus anguli, ad sinum complementi reliqui. Aut, radius est ad secantem lateris dati ; ut secans complementi anguli, ad seca tem anguli reliqui. Aut, sinus complementi lateris dati est ad radium ut secans complementi anguli, ad secantem reliqui. Aut,secans lateris dati est ad radium; ut sinus anguli,ad se ncomplementi reliqui
149쪽
quindrantes sint maximarum circul
rum. Facto vero N polo, describarur maximi circuli quadrans ' N M L . per terminos quadrantum B M, SH in FN, compleme meo arcus F E ; proinde aequasem a cui E D. Item angulum ad F, aequalem esse amgulo AF D, velarcui AD, complemento scilicet lauris A C. G- in eodem Triamulo NMF n rumulo, detur basis F N , aequaia angulo A C B S angulus au F . quas em plemento lineris AC ; dabitur etiam opposivum a uis laetus N M, eamplementumscilicet Meus ML, angulum ais B quoitum subteia m.
vostumes laetus AC quadrante misins est. B L. Manifectum est angulum ad M, in Triangulo NMF re tumesse r primum porsena quarti istius: ω
150쪽
Septimo,dato latere,& angula opposito datur obliquus re liquus , si species ejus nota sit. Sinus enim complementi latearis dati est ad radium ι ut sinus complementi anguli dati ad si num reliqui. Vel, secans lateris dati est ad radium, ut si cans anguli dati, ad secantem complementi reliqui. Vel, r dius est ad sinum complementi lateris dati et ut1ecans anguli dati ,ad secantem complementi reliqui. Vel, radius est ad socantem lateris; ut sinus complementi anguli dati, ad sinum reliqui.