장음표시 사용
131쪽
x s. Si angulorum duorum summa detur, quorum sinuum ratio inter se constet,ipsi etiam anguli secernuntur. Nam ut semissis summae sinuum rationis,ad differentiam semissis,& termini rationis sinuum alterutrius est: ita tangem stimmae aIrg lorum,ad tangentem anguli ; quo minor quaesitus ab angulorum summae semisse deficit , major cam superat.
Itaque duobus obliquanguli Trianguli lateribus datis,& angulo ab iis comprehen1b, inveniuntur anguli reliqui, & latus tertium. Nam ut semissis summae laterum datorum, ad differentiam summae semissis, & lateris alterutrius: Sic tangens semissis residui anguli ad semicirculum, ad Tangentem anguli, quo angulus minori lateri oppositus cadem semisse minor,ma-
132쪽
118 GEOMETRIAE TRIANGULOR v Mjori major est. Dantur ergo tres anguli. - ut sinus alter. utrius anguli,ad latus oppositum ita sinus anguli quaesito oppositi, ad latus quaesitum.
sa' II . Brinnientur retraruia usi BAC, A C B eum terris larere A C. Namper 32 priam elementorum , ex a gulo B meo, dinur Fumma angularem BAC NACB, partium I 3 7 48 , residuumsidiset angusi dari a ramis curum: irem ex lateritas notis tur rario 'uum angulorum oppositorumper I 3 hujus. It w cum ingulorum Δorum Fumma detur , eum rarisne sinuum etiam uterque sigillatim nitur. Nam
I xx 9 . μυρο - Laetus AC ex praemisso Theoremate invenitur II. Nam Hsnus anguli BAC 98823 sa ad BC oppositum laetus a8 r Ita sinus a usi ABC 6oooooo , ιιὰ A C latus oppositum II. Eoc erieulum re Hlymorum Triangulorum exposivimus,cujus usus ea in omni magnitudinum genere iumetiendo. Superest tantum ut in eo Mathemas mstudiosus usi se exercear. Theorema enim simi pro inventione cujussu quarti in Triangulo restilineo daris tribui, idqueper I9 Apri Euclidis, . . regu ra
Usi vero severin domina tam elare sita fit, ut ulterius explicari non fit opus r quo tamen promptiormexpeditior fit οπιυς, se byungimus sequentem δαπψm, in qua tanquam in tabula doctrinae seleriorissummam exhibe
133쪽
os i sta ii, ad latin quoitum. Ex angulis & latere alterutro,per I hujus.
Hrauias ad Tangentem Mysi dato I Ita datum latis, adlatus
lauriansui l reliquum. Ex basi & latere alterutro, per 6 hujus.
Minue quadratum lineris nino quadrato basis,relis tur quadratum late ris relum: eujus tetragonica radix est ui tirare quinino.
134쪽
Ex utroque latere, per 6 hujus.
Adriis aerat se am qua a laterum,em tur quadratum B re jus radix quadrara ipsam B sim manifestat.
Ex angulis & alterutro latere, per I hujus.
Ex basi & latere alterutro, per I hujus.
Ex utroque crure, per 3 hujus.
135쪽
Ex tribus lateribus, per Is hujus.
Ex duobus lateribus datis, & uno angulo obtuse non ab iis comprehenset vel si acuto data specie alterutrius anguli ignoti, per I hujus.
Vt linus dinum Τ ad sinum ad sinum au.on timinoris viro a gulo , a M. c , quadrante, β species inguis oppositum J dari J acuta sit, magorio obtusi. Damur jam duo a gulsi' Tertius est serum duarum residuus ad semicirculum. In sinus anguli a ad latus ορο s Ita 'us amrerutrius noti I psium t guli tertii
136쪽
Ex d uobus angulis & uno latere, per eodem.
Ex duobus lateribus & angulo ab iis com-- prehense , per Is hujus.
n semissis Fummae laterum addderentiam Fummae sinussista ureris acte
sta Tangens Missis 4 ad Tarientem ariusi, quo anguias lateri mimmi v residui aetusi ad V tus ' e dieti rejidui anguli ad st circulum -- i remum J nor est: mpstus majori major est.
137쪽
TRIANGULORUML I B E R IIII. De calculo Triangul-m v coram. ε η ' Tri ngulorum compositi usus alter
est, in Calculo Triangulorum Sphaericorum.
Superiores Bisi Thereremare primo, duplex nobis usium YHorum Carionis induatus est : prior an nesti rarum, posterior in Sphaerisorum Triarigulorum Calcuso. Prioris v re ratio praemisso tractam nobis fusi explicata est : Posterioris den muris Meldro emtinctW.
a. Nangulum Sphaericum , est figura in sphaericasaperficie,trium maximorum Sphae
rete arcuum concursu, conformata. Talis ea in assecto sitimare, figina A B C, NAABD.
3. Maximi Sphaerae circuli sin quibus iis num Sphaerae centrum commune est.
eo circulum A B C D, normalem esse circulo B G D F. Dueatur enim per centrum Sphaerae E , recta B E D , ad rammainem inter ii nem amrum B U Dr stereque e mactar M AEC normaliserper emtrum E, d p
138쪽
eras demonstandum. Com res ex eadem dem minstratione Upis es. Diameter exim BED, strat axis AED-Ε centro normaliter, per undecimi Melidis: puncta autem A et D, sympoli circuli B G D F , ex pol. definitione ;per quos necessario traUt circulus AB C D, per conversem duimaeo vae undecimi elementorum. Itaque maximus Sphaera circulus ABCD, maximo BGDF normalis, transit per polos ejus : quod erat demonstrandum. Π o P ΙΣΜΑ ΤΛ duo.
Itaque demissus a polo circuli maximi, in circumserentiam suam arcus, dictae circumserentiae normalis est.
Sit enim is figura superiori A B areus maximi circulus,demissus is circumferentiam BGDF apolo ejusiam Ar erit eidem n malis. Nam cum arcua A B, transtar A polum circuli BGDF, Wisastem in eo demaτ, e quiatur eidem nouilem esse.
Punetiam vero concursus duorum arcuum maximi circuli, vel unius quadrantis ter us, normaliter e circula mnvimmeductorum, est ejusdem circuli polus.
Sic in eodem diagrammate , A pu tum emissus duorum arcuum BAO' D A, ed torum normaluer . eis se maximo BGDFr vel A, te minuι quadrantis B A vel D A ex eodem circulo narmaliser educti, est ejusdem circuli polus. Nam cum BA U DA RHusim eiscuo B G D F mmmae sint ex thesi, necesse per polos transeunt, vel in polo concurrunt: U pro de punctum concursus arcuum BA B DA, vel terminus quadrantis alter Inus, e 1 circuli BG DF polin.
s. Si maximus Sphaerae circulus, transeat per minoris circuli polum, cidem normalis est.
M imus Sph.erae circulus A B C D , transeat per A polum circusim ηιris B E D F rio maximum minori normalem esse. Maximi
139쪽
n - rculi Limeter A E C , est ncirmatis diametro minam BGD per 3 tertii element rum. Itqueuinculus maximus A B C D , minimo B E D F nrematis per I 8 undecimi Euelusis: quia rear demonstraridum.
6. Triangulum Sphaericum, rectangulum est, aut obliquangulum. . Rectangulum est quod angulum habet rectum.
8. Anguli amplitudinem in Sphaerico Triangulo,mensurat arcuS marimi circuli, ex angulo tanquam potadescriptus dictum angulii subtendens.
quadrans circuli, positus angulus rectus est; u quadrante majus,obtusus; si minus, acutus ;& contra. Latus rectanguli Triangub alterum , vocamus arcuum aeterutrum qui remem angulum continent. Esto utetur ρομ-gulum Sphaericum ABC, rectangulum ad A : Su- . que AB latin circuli quadrans. Dico angulum BCA pristum, rectum esse. Nam per secundum porima quarti Asus, B est polus circumferent e CA: pem quem tra Fit arasu BC. Itaque per primum pomma Osrimamus6- BC est normalis eis, erentia CA: S proinde ari hia ad C res . Fiat vero AD latus quadrante majus, arcus AB circ-li quadram : erit anguisu BCA rectus , per primam hujus Theomeminis p.
140쪽
circuli quadram: erit angul- B C A restus pernisnam partem hujus, major a gula B C A ;' Gnde angulus E C A acutus est. Conversa eadem rinione demonstratur. βα num in ea dem Triangulo, angusi B C A , S B Α C recti: emison ita latera B A , ω B C , tam di quadrarites. Ameus eni- B A , ω B C, egrediemes normaliter ex per heria circuli maximi C A, concurrunt in B , jusdem polo, per secundum porsena quinti hujus: ideoque quadrantes seunt maximorum circulorum. Simili ratione demonstraruν D A, linus, majus esse circuli quadrante, fluet urus ad C obtusussit; minin i acutus. Namsangu D C A constituatur obtuses, erit B C A restiti, Sproinde linus D A --jus latere B A circus quadra- sin ECA constituatur acutus, erit B C AH Im S proinde EA minis BA quadrante : quia erat ostendendum.
x o. Si trianguli reci anguli latus alterum i quadrans circili,etiam basis quadrans est ; si vero utrumque latus quadrante circuli majus ut, aut minus. basis quadrante minor est: quod si latus unum circuli quadrante mussit, reliquum minus, b sis quadrante major est: & contra.
Theorematis lavus partes tres sunt. Priama basim Triariguli rectanguli es quadram rem eis 5 , si linus acterum fit eis si quadrans ; V contra. Esto igitur Sphaerisum Triangulum ABC, reflangulum ad Arsitque latus AB circusi quadraris. Dies B C b se etiam ciremisi quadrantem esse. Nam per praemissum Theorema, a iam ad C rectus est V proinis areus AB U C B , normaliter evediuntur ex C A circumferentia, eo inrunt autem in B polo. Itaque per a pori εquinti hujus, maximinum circulorum quadrarietes fiunt.' Coismersa hujus partu perspicua est. Sis enim angiam ad A rectus, ta BC cisculi quais s. Dico alterutrum laurum etiam circul, quadrantem esse : polo enim B , destribarum maximus circulus urus circumferentiam B A in A ;vel sit a A in D ; infra in Er Menet in Α, constat B A latus quadram tem ese perseoundum porisma quarti hujus. Si vero in D, aut E punctis, μνώ - D U E recti sum per primum parisi jussem: ingulus autem ad