Philippi Lansbergii Triangulorum geometriae libri quatuor; in quibus novâ & perspicuâ methodo, & apodeixei, tota ipsorum triangulorum doctrina explicatur. Ad senatum populumque Middelburgensem

151쪽

LIBER III L

Postremo,dato utroque angulo obliquo, datur etiam latus alterutrum. Sinus enim anguli unius, se habet ad radium I ut sinus complementi reliqui, ad sinum Complementi lateris oppositi. Aut, secans complementi Maguli uni est ad radium, ut secans alterius,ad secantem lateris oppositi. Vel, radius est ad sinum anguli alterutrius; uisecans anguli reliqui, ad seca tem lateris oppositi. Vel adius est ad secantem complememti anguli unius; ut sinus complementi alterius, ad sinum coinplementi lateris oppositi.

Manno postream dis ammine , detin is Triangulo ABC rectauias . Aterque obsi uris a gulus ad B cu C r dialitur etiam aherutrum latus. Nam in Triangulis M E N angulo, datur linus M N, eo sementum arcus L M , Fubtendemis angulum ad Br U Asis N F , eomplementum obere σωι F E , .s. arcus E D , se, endens anguli ad C. . Ergo V angulus ad F oppostus, .L κα- DA, vel eo sementum lateris A C invenietur.

152쪽

PES reliqui laeteris opposiviar 3sor J yy Iooz.I3. Si quadrans maximi circuli,quadrantem maximi secet,& a siccante, o arcus perpendicuines secto ducantur, quorum alter per utriusque quadrantis terminum transeat ; sinus recti segmentorum qua antis secti, a puncto sectioms, perpendicularium tangentibus proportio es sunt.

rem alter I G, transeat per te minum utriusque quadrantis I U

G. Dico finim rectos G F NA E , sigmentorum CI U C A proponin es esse tangentibiti H G, D A, perpendicularium I GU B A. Triangula enim HGRD A E , sunt aequiangula: ob rectosas as M G S A, perrs primi isqvi ; --- ad F ω E, inritaruiomsol et a gulum se perficiei quadrantis sicam 1is, ad se per iem quinae mis 'ii. Itaque per quanam 'ri elementarum βις laser m proportionalium. Quam ut GF, ad AE : Ita H G ad DA,

153쪽

Primo igitur in rectangulo Triangulo, dato latere & angm Io adjacente,investigatur latus reliquum. Radius enim est ad sinum lateris dati; ut tangens anguli adjacentis,ad tangentem reliqui lateris. Vel,radius est ad secantem complementi lateris r ut tangens complementi anguli achacentis,ad tangentem comJementi lateris alterius. Vel, sinus lateris dati est ad radium e ut tangens complementi anguli adjacentis, ad tangentem complementi lateris reliqui. Vel, lecans complementi lateris dati, est ad radium t ut tangens anguli adjacentis, ad tangentem reliqui lateris.

Demo arum vero est Io Thinemine primitissus,secantes arcuum, em plementorum suorum restis Aur itemque II desiam , tangemes arcuum complementorumseorum tangentibus proportionales esse. Itaque s locosinu, tam gentrumque peripheriarum datarum, assumantW complementorum secantes efrarientes, manebit eadem proportio. Γ re,

θ rao 181 3s t 1 3aoso8 J partium 64 eto 28 . Ergo ipsem latus est partium as 39 32'. mel, quia radius medis propinione es ad tangent peripheria cor complementi, per II primi hujus, in t is AC M

154쪽

AC iao 1813sI 1oopp*Qςλ C III3soaJ- 8o 383r. Secundo, dato latere M aagulo opposito , exquiritur retia quum latus , si constiterit quadrantem majus sit an minus. Nam ut tangens anguli dari est ad radium: ita tangens lateris. oppositi,ad sinum anguli reliquL Vet,ut tangens compleminati anguli noti, ad radium est: ita tangens complementi lateris oppositi, ad shcantem complementi lateris alterius. Vel, ut radius ad tangentem anguli dati ; ita tangens complementi ab terius lateris,ad secantem complementi lateris oppositi. Vel, ut radius ad tangentem complementi anguli dati: ita tangens lateris oppositi, ad sinum lateris reliqui.

Hesper V primi bufus

155쪽

Tertio,dato utroque latere, datur angulorum obliquorum alteruter, sinus enim lateris alterutrius est ad radium , ut tam gens reliqui lateris,ad tangentem anguli oppositi. Aut, secans complementi lateris alterutrius ad radium est: ut tangens complementi alterius lateris,ad tangentem complementi a guli oppositi. Aut, radius est ad sinum lateris asterutrius: ut tangens complementi reliqui lateris, ad tangentem complementianisti oppositi. Ua, radius est ad secantem complementi lateris unius: ut tangens alterius, ad tangentem anguli oppositi.

Retento se perini ramulo ABC, detur Laus AB parr. as 3ν 32 AC partium 36 18 3s'. invenietur angulus ad C partium 3 o. Nam

lateris ΑC

ad C

156쪽

ad metentem ad Cristi s7 3 soa. Quarto, data basi & angulo investigatur latus adjacens. Nam uisinus complementi anguli dati ad radium: ita tangens complementi hasis est , ia tangentem complementi lateris dato angulo adjacentis. Vel, ut secans a guli dati est ad radium: ita tam gens basis, ad tangentem lateris dato angulo adjacentis. Aut,radius est ad sinum complementi anguli dati ι ut tangens basis ad tangentem lateris angulo dato adjacentis. Aut,radius est ad secantem anguli dati: ut tangens complementi basis, ad tangentem complementi lateris dato

Ergo ipsum latus AC in partium s6 18' 3s . quadrame minus per se' Io hujus. Nam propter angulum ad C acuetum, laetus AB quadram minus est: propter vero etiam quadrante minorem, re uum latus A C

157쪽

sta inuentem complementi bo: επιι A C 666666s. uti se a. Quinto, dato latere & angulo adjacente, invenitur basis, Radius enim est ad sinum complementi anguli: ut tangeres complementi lateris ad inigentem complementi basis. Aut, radius est ad secantem anguli;ut tangens lateris ad tangentem basis. Vel, sinus complementi anguli est ad radium, ut lata gens lateris ad tangentem basis. Vel, secans anguli est ad radium; ut tangens complementi lateris ad tangentem complementi basis.

Maneat V his postremum nostrum diagramma , deturque in Triari sis ABC, laetus AC partium x8 3s : anguiasque ad C, pari. 3O., invenietur LO BC pantum 6o. Nam per quartam 'ti S decimamn nam septimi Euesidis,

158쪽

iatusfingulatim p aranu minus est: AC quidemex es, A B vimur angulum ad C acutum.

Vel per ar o ao Theorema primi MyM,

Vesper r primi hujus ,

Sexto, data basi & latere, manisestatur angulus alacens. Τangens enim complementi lateris dati est ad radium; ut tam gens complementi basis ad sinum complementi anguli adj centis. Vel, tangens lateris dati est ad radium , ut tangens b sis ad secantem anguli adjacentis. vel,radius est ad tangentem complementi lateris dati; ut tangens basis ad secantem angm guli adjacentis. Vel, radius est ad tangentem lateris dati; ut tangens complementi basis,ad sinum complementi anguli as

Ergo ipsi angulus ad C estpartium', a tus r L is entam CB ea minor quiaia ante. Itaqueper Io h - , utrumque latus A D es' BD est

159쪽

L I B E R I I I I. uadrante e Musi minus vel NM u. Sed AD unum tutus est quadrumem nias ex thest. itaque ae resiPum B D: pr de etpositus angulua ad A pres hujus Murus esto

m, radias a ad tangentem lateris I Ita tangens em. ad sinum e l. ang.

xo ooooo I AC 1s oooo sy 31 oa I ad C 866oas . . Septimo, data basi & angulo obliquo alterutro, invenitur reliquus. Nam ut sinus complementi basis est ad radium: ita tangens complementi anguli,ad tangentem anguli reliqui. Aut , ut secans basis est ad radium; ita tangens anguli, ad tangentem complementi reliquL Vel, ut radius est ad sinum c*mplementi basis ; ita tangens anguli, ad tangentem complementi rotis qui. Vel, ut radius est ad secam tem basis ; ita tangens comple menti anguli, ad tangentem

reliqui.

Detur in Triangulo ABC, basis B C partium εο r angulus ad Cp trum 3o: dabitur reliquus ad B pam

160쪽

J pari. 73 s3 sa Murn Nam puri L is quadrante minor est, latera sunt quadrante n ora , vel -- norasis Ster per Io lassus. AB latus qua me minui estper 9 --jus . propter a P m ad C oppositum Murum: Ergo es reliquum latus quadrante -- est, S reliquus angulus Minus. Aliterper II vel ao pr- hujus s

Hel per ar primi hujus,

Post O ,