P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

281쪽

Elementorum

COROLLARIUM Si maximus terminus progressionis Geometries m infinitum descendentis dividatur per summam totius progressionis maximo termino dιminutam, quotus est denominator totius progressiavis unitate mussiatus. 61 Quandoquidem cum habeatur- -- γα - I 'a, sicuti diviso primo membro hujus aequationis per , --c-- quotus est m - I a , ita is ipse erit quotus alterius membri per eandem summam divisi b .

THEO REM A XII.

In progressione Geometriea in infinitum descendente ut duorum maximorum teriminorum disserentia ad maxistim reminum, ita maximus terminus ad omnium summam. 62 Esto progressio Geometrica in infinitum descendens. a. b. e. d I. Ρico, esse a. --γ ta a - b. a

Demonstratis.

282쪽

Liber II. 2FI

COROLLARIUM I.

In progresone Geometrica in infinitum descendente maximus terminus est media proportionalis inter disserentiam duorum maximorum terminorum , ct totam progressionis summam. 63 Etenim cum sit a. a-- --- - a a, erit

c OROLLARIUM II. Si quadratum maximi termini progresonis Geometrica in infinitum decrescentis dividatur per disserentiam duorum terminorum maximorum, quotus erit summa totius progressionis.

6 Ut si summa progressionis Geometricae in infinitum

283쪽

ῖ nementorum

c. Q R o LLA R I M IV. M sumna proves s Geomemeae in infinitum descendentis mi Stiplicetur per illius denominatorem unitate mulctatum , σνοductum. per ipsum denomisa torem dividataer, quotus. erit. maximus ipsius terminus ..66 Etenim , stante analogia modo: ostenci , erit

B in progressi e Geometrica in infinitum. descendente mavimus: terminus per progre is denominarorem multiplicetur, refactum per eundem unitate mussitatum diυidatur,. erit totius.progressoris fumma. 67 Videlicet,iisdem positis, sum sit ... - Nn-I

284쪽

PROBLEM A XIII.

Daris maximo termina progressionis Geometrica in infinitum de-erescentis, ejusque denominatore, summam invenire. 68 Maximus terminus progressionis Geometricae in infinitum descendentis sit a, ejulque denominator m. Summam totius progressionis invenire oporteat.

Assolutio L.

Terminus a dividatur per denominatorem m unitate mul-

ctatum, di quoto -- maximus ipse terminus a adiiciatur .

Erit ---t summa totius progressionis quaesita

Demonseratis.

Est enim- summa totius progressionis maximo termi-

γno diminuta cain.

Resolutio II.

Multiplicetur maximus terminus a per denominatorem m, S productum am dividatur per eundem denominatorem m

unitate mulctatum. Erit summa totius progressionis .

Demonstratio.

Manifesta est ex S. 67.

285쪽

M 6 Elementorum Liber ra.

PROBLEMA XIV.

Datis duobus primis terminis progressissis Geometrica in inis tum descendentis, ejusdem summam invenire. 69 Determinare oporteat summam progressionis Geometricae in infinitum deicendentiS, cujus primus terminus sita, & secundus b.

Asolutis.

Quadratum M primi termini a dividatur per a b , exces-

sum scilicet ejusdem a supra secundum b. Erit - sum,ma quaesita. a

Lem stratio.

Patet ex s. M.

FINIS.