장음표시 사용
271쪽
Si in progresone Geometrica. sinum exetessus maximi termini supra minimum misit licetur per ipsius denominat rem ct prodisηm per ondem denominatorem unitate mulctatum dividatur, quotus erit summa totius progressionis minimo te mino imminuta.
o Etenim, iisdem positis, cum sit a e seta a 4-c-d
Dato primo termino progressionis Geometrica eonstituendae, dasque densi nature , provesonem ipsam. constituere. .
I Constituere oporteat progressionem Geometricam a
272쪽
scendentem, cujus primus terminus sit a, di denominator m.
Terminus a multiplicetur per denominatorem m, & fiat productum am. Hujusmodi productuin ducatur itidem in re,cie stat am , atque ita deinceps. Series iactorum a. am. - .am3. -Φ. aras. - . dic. erit Progressio Geometriea quaesita.
ga. Constituenda modo sit progressio Geometrica deMadens, cujus Primus termium sit -- denominator m.
&α erit progressio descendens quaesita.
273쪽
- a , & eadem ratione erit etiam - . - π
c OROLLARIUM L 3 Eodem modo continuabitur data quaevis progressio Geometrica tam ascendens, quam descendens, quousque libuerit.
- Quitas terminus progressionis Geometricie ascendentis est factam ea ductu primi termini in eam denominatoris potestatem , cu Jηs exponens est numerus terminorum praeedentium. Quisis autem termisus progressionis Geometricie descendentis es quotus primi termisi disise per illam denominatoris potestatem , cujus exponens est numerus terminarum, qui datum ipsum terminum pracedunt. Patet ex formula, qu1 utraque progressio exprimitur.
Datis primo termino Drogressionis, ejusque denominat re, teνminum quemcunque inwnire.
4s Primus terminus progressionis ascendentis sit a , &denominator m . Invenire oporte1t sextum e usdem progressionis terminum.
274쪽
Quoniam quinque sunt termini, qui in ipsa progressione terminum quaesitum praecedunt, primus terminus a multiplicetur per quintam denominatoris m potestatem, scilicet per m= . Erit am terminus quaesitus.
Manifesta est ex g. I I. 6 Primus terminus progressionis descendentis sit a, &denominator m. Invenire Oporteat sextum terminum ipsius progreisionis.
Terminus a dividatur per quintam potestatem denomina-
toris m, videlicet per mi . FractiO - erit terminus quotus.
Data summa progresonis Geometrica finitae, e usque denominatore, σ minimo termino, invenire maximum. 7 Summa datae progressionis sit a , denominator m, &minimus terminus I . Invenire oporteat terminum ejusdem maximum.
275쪽
Summae a dematur minimus & residuum ais multiplicetur per denominatorem m unitate mulctatum, scilicet per m I. Finum vero a------s dividatur per integrum denominatorem m, de quina adliciatur termiuus minimus ν .
Est enim quoeus - - excessus maximi termini d
mtae progressionis supra terminum ejus in minimum cc. Esem
Datis denominatore progressanis Geometrica finita, e usque summa, in maximo tentano, is emre minImum. 48 Summa datae progressionis sit x, maximus terminus a, di denominator m. Invenire terminum ejustam minimum
Summa x maximo termino a diminuta, scilicet x ,-Dtiplicetur per m-I,denominatorem unitate mulctatum , ω Productum m a r-- subducatur termino maximo a iatiit -- --- minimus termiuus quaesit .
Quippe productum m --a deficit a maximo termi nn a toto valore minimi termini ipsius progressionis b . Er-
276쪽
Datis extremis terminis Wogressinis Geometrica finita,e, que summa, denominatorm invenire. 9 Invenire oporteat denominatorem progressionis Gemmetricae finitae, cujus summa sit x, maxunus terminus a ,& minimus I.
Differentia a-ν maximi termini a a minimo ν dividatur per summam totius progressionis maximo termino imminutam, stilicet per x - a. Quatus - unitate auctus, ne e
- m, erit de minator quaesitus.
Est enim quotus - denominator datae progressionis uni-
Datis maximo, σ minimo termino νοgressionis Geometrica finitae, ejusque deuominarere, summam, rutina progressionis inυeridie. so Invenire oporteat siummam progressionis Geometricae finitae, cujus maximus terminus sit a , minimus. A, & deno
Excessiis maximi termissi a iuprλ minimum. I dividatur
277쪽
per denominatorem m unitate mulctatum, &. quoto adiicia-
Itur maximus terminus a. Erit - a summa quaesita.
Quotus namq; - est summa totius progressionis maxi-
Terminorum differentia a is multiplicetur per denominatorem ni,& factum am-Im per eundem unitate mulctatum
dividatur. Quora hujusce divisionis -- adiiciatur minu
mus terminus I. Aggregatum hujusmodi erit summa totius progressionis quaesita.
Etenim quotus -- est summa totius progressionis
mulctata minimo ejusdem termino I b .
SYMΡΤOMATAProgressonis Geometricae infinitae.
I Particula is insima, seu infinite parea, dicitur illa, qua
278쪽
omni assignabili quamlitate minor est , atque adeo illi plane in fcσmparabilis. COROLLARIU M. 12 Hinc particula infinite parea, s ad illam quantitatem , eui subtrahitur, referatur, pro nihilo baberi potest. Cum enim sit minor omni quantitate assignabili , ad nihilum adeo accedit, ut pro nihilo in calculo considerari queat.
In progressione Geometrica in infinitum descendente deisiatuν ad terminum adeo exiguum, ης penitus evanescat, ct fiat raro aqualis.
invenitur enim ad terminum infinite parvum. OROLLARIUM. Igitur excessus maximi termiηi in progressisne Geometrica in infinitum descendente, sicuti etiam excessus summa totius progressiariis supra terminum ejusdem minimum , diversus non es ab ipse termino maximo, neque a tota e Udem progressionis semma. Ut si maximus terminus progressionis Geometricae in infinitum descendentis suerit a , minimus terminus I, sic summa totius
s C Η O L I Oss Quemadmodum in progressione Geometrica in infinitum descendente devenitur ad terminum infinite parvum , ita contraria ratione in progreIsione Geometrica in infinitum ascendente devenitur ad terminum infinite magnum . In hac enim progressione termini continuo augentur , sicuti e contrario in illa continuo minores fiunt. Et hinc est, luminam progressionis Geometricς in infinitum ascendentis nullatenus exhiberi posse.
279쪽
In progressione Geometrica in infinitum descendente ut exeesses maximi termini supra terminum proxime minorem, ad ipsum proxime minorem ita maximus ad omnes simul reliquos collactive sumtos. 6 Esto progressio Geometrica in infinitum descendens a. b. c. d I. Dico, esse a. b-e-d Ima b. b.
Cum enim jam habeatur a-λ .b--c--d .... -υza . b a , sitque a ' ta a b , erit quoque a. b-ἀ- .... - a b. b c Igitur in progressione &c. quod erat ostendendum-C O R O L L A R 1 U M LIn progressione Geometrica in infinitum decrescente ut ipsius deno. minator unitate mulctatus ad unitatem, ita maximus gressionis terminus ad omnes simul reliquos. 17 Ut si quantitas m fuerit denominator progressionis Geometricae in infinitum decrescentis a. b. e. d I, erit a. bia e-d -- Tm I. I. Constat enim, esse a. btam. I d , adeoque a b. b - I. I se l. Est autem a . b -----d 'a . b.Ergo erit etiam a. b----d ...... -r et m-I. I D. c OROLLARIUM II. In progressione Geometrica in infinitum decrescehte in ratione dupla maximus terminus adaequat summam omnium reliquorum. Si decrescat in rarione tripla, maximus terminus est duplus; se in ratione quadrupla, est triptas summa reliquorum, atque ita deinceps. 8 Patet ex praecedenti. Videatur gla
280쪽
Si maximus ιerminus. progressimis Geometriea in infinitum deerascentis per ipses denominantem unitate mulctatum diisdatur , quotas erit fannma totius m resonis maximo termino iaminata. Esto, progressio Geometricae in infinitum decrescens a. b. c. d. r, cujus denominator sit m. Dico, esse
summa progressonis Geometricae in infinitam decrescentis. maximo ipsius termino diminuta, s per denommatorem unitate mulctatam multiplicetur, maximus ejusdem terminus efficitur . . a6o Etenim iisdem. positis, cum sit -- zz --