Elementa geometriae ad usum collegii imperialis nobilium RR. PP. Teatinorum ab imp. Caesare Carolo 6. Hispaniarum ... opera, & studio Jo. Baptisatae Naeuii Vicentini ..

21쪽

Postillatum id dicitur omue , qaod Ar; mini m rar urvat quo que aliuode nequit demonserari; ut, in uno puncto ad aliud punctum rectam lineam ducere. Id autem nulla ratione demoUrare potes Geometria,

praeterquam experientia .

Axioma est sententia per se mavises a ; ur, totum

est sui parte majuS . Propositiones duplicis Dut generis; abie enim ali quid tum faciendum , tum demoufraudum propo-nuux , vocauturque Problemata ; aliae vero quidpiam DInHmodo demoUrandum postulaut , eaeque Theoremata nominavtur . Praeter has , aliae sunt propositiones, quae idcirco a fumuutur, ut per eas Theorema , vel Problema aliquod demonseretur , atque bae Us au-tur Lemmata. e Liae item funx , quae ex aute demou-sratis coosequuntur, eaeque dicuntur Corollaria. Conversiae propositioues fura, quartain uua ex alia deducιιur , O vicusm . '

Figuras , quae ad propositoUum intelligeutiavisa Hunt, are exculas exhibeut rabulae is sue operis coμIocatae . Hortarer tumen e dolesceuter Geometriae studiosos, ur easdem ipsi per se in charta , vel tu tabula exararent, id enim magno ipsis ad umeoto ad propo nonam intelligentiam futurum arbitror. Hae nota H. Amricat Hur; patia --θaec

22쪽

- . . . . . . . . . . . . . .. . . .

N hoc primo libro agit Euclides de lineis, angulis , S triangulis , ac de reliquis figuris

planis rum lineis. Antequam tamen propolitiones explicare incipiat, eorum omniur , , de quibus in hoc libro agen 'uin est, desinitiones ponit ; quod etiam in reliquis libris observatur.

DEFINITIONES. I. TI DNeZum Mathemationis eit id, quod partes L non habet ; seu quod tamquam individuum

quiddam consideratur. II Linea est extensio in longum latitudinis expers. Haec autem , Non secus ac pu tam , Noonis meaπα, concipi potes. ΙΙΙ. Lineae extrema sunt puncta, posito quod finita sit. IV. Liuea recta est, quae punctis constat aequali ter politis inter extrema. Ritur si cogitemas punctum ita in direntiis moveri , ut tu uestram partem des Nat, tum liueam rectam describi intelligemus. . IV. Superseus est extensio in longum , & latum duntaxat. Hino se cogitemus lineam in tra Oersummoveri , ejus motu superficiem designari apparebit. 1, VI. Superficiei extrema sunt lineae, posito quod fi- sit. ' γH.

23쪽

NVII. Superficies plana , seu poπum , est cuius

lineae omnes aequaliter sunt collocatae, ita ut neutram ag s attollatur , vel deprimatur , quam alia. VIII. et Lugulus planus est su perficies plana a duabus lineis sele tangentibus , non in directum jacentibus , contenta ; uι AHC g. i. tab. i. - IX. Si lineae angulum continentes reeiae fuerint, angulus rectiliveus vocabitur; ut ABC M. l. tab . i. diuare si ambae curvaesiui, curvilineus, si altera tau tum curva , mixtus dicendus erit. X. Ex angulis, alii sunt rei Α, alii obliqui. Re-Hus avulus est, quum linea redia super aliam re Etam ita consistit, ut angulos utrobique aequales se clat: tunc enim ambo anguli recti vocantur, S linea

insistens perpendicularis nominatur. Sic linea AS R. 2. tab. l. perpendicularis es lineae CN, anguli eve-νo e BC , si BD , retyi . o Dertendum esaraulum aliquando trihus Derro, auquando unica ιμtera notari solere ; quando tribus literis notatur , triter a media ea es, quae avulum indicat. XI. Ex obliquis augulis alii sunt obtusi, alii ac ti. obtusus angulus dicitur, qui maior est recto angulo; ut EFG ing. 3. tab. I.) XII. Acutus angulus dicitur, qui minor est recto, . ni C tri. I. tab. I. XIII. Termiuus est cujusvis rei finis, seu extre

XIV. Figura est spatium uno, vel pluribus termi- nis comprehensum . Hinc anguIus smplex , ut ABC tri. a. rab. 3. Non es Aura, quum spatium non ubi

que clausum contineat. e .XV. Si lineae rectae extremum in aliquo puncto sillum statuatur in plano , alterum vero extremum inirca idem punctum in eodem plano tandiu circum ducatur , donec ad locum , unde moveri ecepit, redeat efigura abieκtremo lineae mobIli descripta cireuis . 1 spa-Disit Cooste

24쪽

spatii vero ab ea comprehensi extremum peripheria, sive circumferentia appellabitur. Itaque si cogitemus extremum A liues AD sA. ψ. tab. I. 3 cujus alterum, extremum Mum ' in D, circa idem punctum D, mo- Oeri per puncta C, ct b, douec in ea, revertatur, gara a C circulus erit. XVI. Puninim illud fixum , circa quod linea circulum describens movetur, dicitur cevirum circuli; ut M trig. 4. tab. I. a qus liveae ad circumferentiam AKCductae ut DB, DC die. radii vocantur. XVII. Diameter circuli dicitur linea recta per eius centrum transiens, circulum bifariam, sive in duas partes aequales, dividens ; ut Ad ing. q. tab. r. XVIII. Semicirculus est figura contenta sub diametro & dimidia circuli circumserentia a ut a CEC A. 4. rab. I.)XIX. Portio circuli , sive segmeutum cireuli est figura sub recta linea, & circumserentiae parte , quae sit, vel major, vel minor, quam semicirculus, comprehen si , ut e C, vel e G A. s. tab. i. j a C dicitur portio circuli major, seve segmentum majus, a NC autem segmentum minUS . XX. Rectitinea rigura dicitur, quae rectis lineis

terminatur.

XXI. Reetilinearum figurarum prima est tritatera, quae tribus lineis continetur ἴ eaque vocatur etiam arriavulum; ut et C A. 6. vel 7. tab. I. γXXII. diuadrilaterae Murae sunt, quae quatuor lineis constant; ut se DC A. 8. tab. I. XXIII. Multilaterae rigurae sunt, quae sub pluri-BUS , quam quatuor rectis lineis continentur. Hinc qua sub quinque continetur, dicitur Pentagonum, quae

sub sex, exagonum , qua Oero sub pluribus , Polygo

num .

XXIV. Trilaterarum porro figurarum triangulum sequitaterum dicitur ea , quae tribus lineis aequalibus

25쪽

XXVI. Scalanx, vero est, quod sub tribus Inaequalibus lateribus continetur; ut a gNC A. 6. tuLI. XXVII. Triaugulum rectangulum dicitur , quod rechim angulum habet, ut BC sueg. 6. lah. I. XXVII1. Triangulum ambligonium , sive obiscu-gulum , est, quod angulum habet obtutum; ut ALC M. 7. tub. I. in XIX. Triaetulum Oxigouinis, sue acutisqui mdicitur, cujus anguli Omnes sunt acuti, seu reeto mi nores ; ni BC s fg. l . tab. I. XXX. Quadri laterarum autem figurarum quiadra tum dicitur , quae Omnia latera aeqtialia habet, & angu los item aequales habet; ni ALDC ing. 1ab. i. XXXI. Altera parte longior dicitur figura qua

drilatera, quae angulos quidem omnex aequales habet, latera vero non item ; ut EFf M. 9. tub. r.) mecantem parallelogrammum rehrangulam etiam dicitar . XXXII. Rhombus est figura item quadri latera , quae latera quidem omnia aequalia habet, angulos vero oppositos tantum aequales ; ut L ION M. Io.tab. I. XXXIII. f homboides est, quae neque est aequila tera , neque aequi angula; at tum latera , tum angulos

ex opposito habet aequales; ut MSR. sQ.r l. tab. . a L ertendum es hic riguras omnes γadrilateras buc usque explicatas parallelogramma Φocari solere .XXXIV. Reliquae figurae quadrilaterae Trapezia appellamur ; ut ct m trig. ra. cy' Iῖ. tab. I. XXXV. Parallelae sunt rectae lineae , quae in eodem axistentes plano ex aequo ubique inter se distant,&s Producantur nunquam sibi occurrunt; ut , ct

26쪽

XL neam ducere. 11. Rectam lineam finitam in continuum , rectum

que producere. III. Omni centro , & intervallo circulum deseri. here . A XΙOMATA. .

lia in II. Si aequalibus addas aequalia, tota erunt aequalia a III. Si ab aequalibus demaS aequalia , quae remanent sunt aequalia . IV. Si inaequalibus adjiciantur aequalia, tota erunx Inaequalia. V. Si ab inaequalibus aequalia austrantur , reliqua inaequalia erunt. ιVI. Quae ejusdem sunt dupla, vel tripla , Scc. inter se sunt aequalia. VII. Quae ejusdem sunt dimidia , inter se sunt aequalia. VIII. Quae sibi mutuo congruunt, ita ut neutrum alterum excedat, inter se sunt aequalia IX. Totum est sui parte majus. X. Omnes anguli recti sunt inter se aequales . Id potes erat ex de nitionibus ro, II, Ora Notandum e lautem angulorum magnitudiuem, non ex longioribus , aut brevioribus , quibus continentur , lineis , sed ex ma-Iors earundem inclinatione desumi; quod clarius inso-ι eet in propositione ei huius libri. XI. Omnes perpendiculares lineς intra duas para telas ductae sunt aequales. vide def. 3 S. XII. Duae rectae lineae spatium comprehendere, seu claudere, nequeunt. C XIII.

27쪽

XIII. Omnes rectae lineae a centro ad circuli circumferentiam ductae sunt aequales . Siquidem linea, quae circulum describit , dum circa alterum fui extremum fixum renia movetur, essemper aequalis sibi ipsi; eide do. s. liqua axiomata , qσα ροπι Iolea i , vel in tredecim ullatis comprehenduNtur ; vel ita clara sunt, ut ridiculum esset ea referre ; vel δεπique demouestraripti ut, protodeque tuter Neoremata Diat recensenda.

S u per datam rectam lineam terminatam tri

angulum aequi laterum constituere.

Sit data recta linea AB c- 4- ---εω inpar qua deseribenduin est triangulum haburis Omnia latera ,

aequalia. Aperiatur circinus secundum longitudinem ΑΒ, & a puncto quidem A, tamquam a Centro, intervallo autem AB describatur arcus circuli BCD sperpoli 3.ὶ Item a puncto B, intervallo BA, describatur arcus alterius circuli ACE; denique a puncto C, in quo illi arcus sese interlecant, ducatur ad puncturr Λ linea recta CA , & ad punctum B reeta linea CB sper post. i. qui; quidem eidem lineae AB erunt aequin

DEMONSTRΛΤΙΟ. Quoniam duae rectae ΑΒ , & AC sunt duo radii circuli BCD I per des i6. sunt aequales s per axio ma i 3.ὶ Atqui linea BC est aequalis item lineς ΑΒ , ob

eandem rationem ς Ergo tres lineae AB, AC, BC lunt aequales sper axi. I. Proindeque triangulum AU ere Disiti od by CONI

28쪽

A Dato puncto reclam lineam ducere aequa.

Iem alteri rectae lineae datet .

Ut a dato puncto C trig. s. tab. t. ducatur reis dia aequalis datae lineae AB , jungatur recta CR sperps. i. JI super ea describatur triangulum aequitaterum ΑCD per propositiovem t. Tum a puncto Α, intervallo vero ΑΒ , ducatur arcus circuli ΑFG; pr ductoque latere DΑ in F per post. a. a puncto D, intervallo vero DF , Aescribatur alter arcus circuli Ε . Denique producta linea DC in E l perpos. a. dico lineam CE aequalem esse lineae datae ΛΒ.

sunt sper axi. 1 3. auferantur duae partos DC, & DΛitem aequales sper constrWilouem j quae remanebunt re Rae CE , & AF, erunt aequales sper axi. a. J Λtqui re Ra AF aequalis est rectae AB datae, i per axi. I g. ergo recta CF erit pariter aequalis s per axi. I. lineae datae

29쪽

ΡROBLEMA III. DAtis duabus rectis lineis inaequalibus a majori linea partem abscindere majori

aequalem . sint datae binae rectae lineς in xqualeS, quarum maior AB, s. P. I 6. tab. l.) minor Vero CD. Ut M. ma ori An abscindatur portio aequalis rectae CD, ducatur a puncto A sper 2. recta AE aequalis ipsi CD ; deinde ab eodem puncto A , intervallo vero ΑΕ , describatur arcus circuli EFG , qui dabit rectam AF aequale in rectae CD datae.

I inea AF aequalIs est rectae AE per ax. I g. atqui recta A E itein aequalis est sper codisr. in tectae CD datae; ergo recta AF aequalis erit uidem CD datae si ox. i.) quod facere , ct demo syrare oporrebar.

THEO REMA I. SI duo triangula duo latera duobus late Nhus aequalia habuerit, & anguli intra latera aequalia comprehensi sint aequales , bases etiam, & anguli ad basim p iti, quibus sequalia latera subtenduntur, erun aequales. Videlicet si latus ΛΒ triangia ABC sRYA7. tab. r. in aequale sit lateri DE trianguli DEF ibo tum

30쪽

latus ΑC lateri DF , &angulus comprehensus A aequalis angulo D item comprehensis , dico hasim BC aequalem pariter esse basi EF, tum angulum B angulo E,& angulum C angulo F. DEMONSTRATIO.

Statuatur per cogitationem triangulum EFD su par triangulum ABC; quo facto, piandium D conveniet cum puncto A, punctum E cum puncto B , & punctum F cum puncto C sper axi. 8.) ob angulum Daequalem angulo Α, ohque latera DE , DF aequalia duobus lateribus AB, AC, alterum alteri sex Θpothes Quocirca basis etiam EF conveniet cum basi BC . Etenim si hasis EF caderet , vel citra basim BC ita puneto H, vel ultra in puncto G, duae rectar lineae spatium comprehenderent, quod est absurdum per axioma Ia. IAItur basis FF aequalis erit hasi BC, anguintus E angulo B,& angulus F angulo C t per ax. 8. lyncae offendeudum susceperamus,

IN triangulo iso scele anguli ad basim pasiti

sunt inter se aequales ,' & si duo latera aequalia ejusilem producantur , anguli etiam 'qui fient sub basi, erunt aequales.

Dico i. si in triangulo isoscete ABC s P. I9.tab. r. duo latera AB,AC aequalia producantur, angulos DRC

S ECB, qui sub basi BC sunt constituti, esse inter