장음표시 사용
11쪽
G, Epistesa I. Notantur ali lacta
ncta legitime probari , -- B tu D A iu D; videndum tamen, in qua huius discursus parte desectus inueniatur. Vt hic error appareat, reflectendum est ad illam propositionem , in qua dicit, hinc si ex A in C et B in C jubtruamr A in D et B in D erit iuxta regulam subtractionis A in C et - B in C et A in D eis B in D productum quaesitum. Si Muisquam ab authore nostro legitime demonstrata est subtractionis regula ex qua si .quatur haec illatio , manifestum est propositum discursum admitti non posse inter legitimos atque demonstrativos disclirses ; videndum igitur an assumpta subtractionis regula usquam legitime det monstrata proponaturis Fgo certe apud authorem nostrum non inuciato ullam subtractionis regulam , quam conetur demonstrare, prae
ter illam in qua haec habet' Caeterum ad subira udum
quantitates diuersis uteris denotat is oportet quantitares subducendat variatis signis connectere cum ijsa quibus subdu-fri d kt , ut si subiribi deb at ab As B, eris ksdurum A f B-C ' D: variatis nempe signis quantita ium C et D . Quidquid sit de discursit quo conatur hanc
regulam stabilire : ego non video quomodo ex vi huius regulae potius sequatur, A tu C et B in C et A iv I ' et i B in D,quam Ain C et B in Cet - A iu - Det' Bm - Desse productum subtractionis, in qua ex A in C et B in C,subtrahitur A tu D et B tu D. Etenim quantitates quae hoc casu subtrahendar proponuntur, sunt quantitates repraesentatae ascriptione A in ta et Bin D : in qua scriptione per tres diuersas litteras A, B, D, tres diuersae quantitates repraesentamur, atque in singu-
12쪽
Iis mutando signa habetur productum A in Cet - B in C et Ais ref B tu D: quod productumnon iuuat authoris intentum . . Quod verb hoc casu non in sngulis quantitatibus repraesentatis a scriptione subducenda, sed tantum in aliquibus mutanda sint signa, non exprimit praedicta regula, Sc consequenter ex vi praedictae subtractionis regulae, pro ut ab authore nostro proponitur, non sequitur legitime,quod in proposito discursu infertur & quoniam praeten hanc unam. subtra tinnis regulam nullam aliam conetur. demonstrare, ne qui leni iconatur demonstrare subtractionis regulam quam assumit
in discursu proposito, atque adeo discursus ille reserri
non debet inter legitime demonstratos . . Vidimus hic, inter subtractionis regulas quarum de-
monstrationem author noster conatur afferre, non inue-
niri Libstractionis regulam, quam in proposito suo dic
cursu assumit : atque ex hoc capite resultantem eius defectum, ob quem demonstrativa non est sequela quae sup ponit subtractionis regulam. Placev modo considerarer an haec ipsa sequela non repugpet ciusdem authoris regulis ad subtractionem pertinentibus, atque ita manifestis,ut superfluum illi videatur eas demonstrare. In quc in finem resumo eius discuisum, substituendo tamen pro quantitatibus indeterivinatis, quantitates determinata, , sue pro litteris A, B, C, . D , shibstituendo numeros 8, 7 ,3 . Sit igitur 8 - 7 ducendum in a 3 --9 : Quandoquidem 8'. I I , crit productum ex 8. --7in 3 - aquale pioducio ex I in 3 - ς', id est ex 3 n i i - si in I: scd s in I 8γn 3 it -7 in 3 : Vnde ου iv
13쪽
ducto ex ς in I , hinc si ex t iu 3 et ,-7 in 3 subtrahatur a iu 9 et - 7 tu 9, loco ' in I: erit iuxta regulam subtractioins 8 m 3 et in I in y et 8 in et 'T ' , productum qu sti ex quibus liquet, producere in s. Si legitimus atque demostrativus est prior at titioris nostri discursus,in quo adhibet litteras A, B, C, Diudeterminate significantes quaslibet qualitates, actioque quoslibet numeros: certe negari non poterit etiam legitimum atque domonstrativum esse discursu ni hic propostum: quandoquidem a priori non alter differat, quamqtiod pro litteris quosiibet numeros repraesentantibus substituti fiat numeri indeterminate significati per ipsas litteras. Consideretur itaque legitimi huius discursus. illla propositio ad numeros restriba , quam paulo ante
considerauimus nou rectrictam ad numeros ,.quar'lle ta
re 7 in s., loco es in I : erit iuxta regulani fultractionis, Sin 3 et --οῦ in ὀ et - 8 in s. et f 7 in ' , producium quaesitum. Igitur taxia authorem nostium ex 8 iu 3 G
7 iv.3 3,itcna 8M9 et Tinu m9: igitur tu ta authorem nostrumex numero 3 sebtrahi potest numerus ': atque adeo ex minori numero sitbtrahi potest maior numerus: igitur salsa est illa eius subtractionis regula in qua pag. in sinς asierit, nata id ιm in eiusmodi quantitarum Iubtractione , Forure quantitatem iliam quae ex
14쪽
adia subtrasi Met , esse minor o c. M tamen hanc tegu, lamitaeuidentem arbitratur, ut ne quidem tentet eam de- moestiare . Hactenus notatis circa authoris nostri discursum in quo
intendit probare-B in ,-- D pa B in D, addi potest, eana propinionem legitimὸ demonstratam dici non posse, si
iuxta eumdem authorem non habeat sensum intelligibiles n. Consideremus igitur an iuxta ipsum habeat sensiimintelligibilem. Verum maioris claritatis gratia, iterum pro litteris B so D, substituamus numeros, nimirum 2 dc ψ. Quod igitur demonstrare intendit, est, minus duo ductum in murus quatuor, producere idem quod producitur ex numero duoῖucto in numerum quatuor. Quid in hac proposistione significat minus duri vel minus quaimr respondet at thor noster minus de sumtum idem s.nificare, atque comsermiter ad hane responsionem,intendit demonstrare,quod
duo sublatum, tabum in quatuor sublatum, producat idem quod producit duo ducitum4n quatuor. Certὶ iuxta communia principia non potest intelligi duo sublatum , nisi ex aliquosublatum intelligatur ; quid vero sit illud ex quo duo sublatum intelligi debeat, quando exprusse non additur ex quo sibivum intelligendum sit, nusqu ponit:adeoque non tradit illud quod necesse foret ut propositio quam intendit probare, haberet sensim intestigibilem,
de consequenter iuxta eiusdoctrinam intelligibilem sensu ii non habet propositio' quam intendit probare. Memini quidem P. Clauium aliosque nonnullos, numerose Alg brae iser=ptores huiusmodi loquutiones adhibere, atque iti
15쪽
1o Epistola I. Notantur aliqua
sublatum ex Q ilo: hoc est numerum aliquem chimaeriacum, duabus unitatibus minorem ipse nihilo: ac similiterv uuorsu,titum , minus quatuor, significare num rum quatuor unitatibus minorem nihilo; quoties enim alia quid dicitur minus autjub si, ita tamen ut non exprimatur
illud , quo minus, vel ex quo sublatum intelligi debeat, hoc quod minus aut sublatum dicitur : tunc subintelligi volunt ipsum nihil, ita ut ipse nihilo minus , siue ex ipso nihilo sublatum intelligatur. Si in hunc modum intelligendi
sunt numeri qui ab authore nostra dicuntur sublati, quando non exprimitur ex quo alio numero sublati debeant intelligi, stasium aliquem lis ebit paulo antὶ memorata propositio quam intendit probare: eritque sensus eius quod numerus duabus unitatibus minor ipse nihilo , ductus in numerum quatuor unitatibus minorem ipse nihilo, producat illud idem quod producitur ex numero duabus unitatibus
maiore nihilo, ducto innumerum quatuor unitatibus --ioremnihilo Prosecto si hane propositionem demonstrauit, operae pretium aliquid praestitit Etenim inter propositiones ab antiquioribus. Mathematicas. demonstratas unae inuenitur, quae asserit, inter se aequalix esse quae singula in se ducta producunt aequalia: quare si etiam ab authore n stro demonstratum sit, numerum duabus unitatibus min remnitulo ductum in se, & numerum duabus. Unitatibus maiorem nihilo ductum in se, producere, aequalia et constabit plane noua propositio, atque hactenus inauditam paradoxum, quod ex his praemissis immediatὰ patet e. nimirum numerum duabus unitatibus minorem nihilo, aequari numero duabus vilitatibus maiori nihilo : siue - 2 a S
16쪽
ex quo ulterius sequeretur -- 2 in a m et met.: Equalia enimin idem ducti producere aequalia admittit author Midster: atqui a in a m 4, Se inter se aequalia sunt, quae eidem tertio aequantunigitur etiam - x i, 2-q: quod pia ne repugnat doctrinae nostri authoris ; etenim in ea propo
sitione quam primo loco considerauimus ab ipse propositam quidem , sed non legitime demonstiatam ) docetur
verum quidem esse quod χ in a m - , ita tamen ut falsum ut quod - am Σ q. Ne inter uniuersalis Matheseos fundamenta proposita ab authore nostro, admittend sint huiusmodi propositiones sibi inuicem repug0antes , atque contrariae: malo ego credere ab authore nostro
propositas propositiones eum sensum non admittere, in quo ut diximus,ab aliquibus numerosae Algebrae scriptoribus intelliguntur, sed eas propositiones, vel nulli, vel solis speciosae Algebrae scriptoribus intelligibilem sensum habere. Uerum quidquid sit de sensu illo mysterioso atque selis Algebitae speciosae scriptoribus resci uato, in quo intelligi possunt praedictae propositiones ; placet ex ipsis illis propos
tionibus aliam doctrinam inferre, plane repugnantem fundamentis antiquioris atque solidioris Geometriae. Supponantur igitur verae, illae duaepropositiones quasconsiderandas suscepimus, quasque nunquam veras, sed tantum legia time demonsiliatas negauimus. Qimniam ex prima propo,
aliquid maius, vel aliquid minus quam a. Praeterea iuxta secundam propositionem --Σ Σm 2: ergo iuxta Euclidis prop. I9. lib.7.etiam - 2 ad 2 2 ad - 2:. B 2 ergo
17쪽
ergo antecedens, nimirum minus duo, ad consequens duo: hab et eamdem rationem, quam habet antecedens duo, ad consequens nimirum minus duor sed iam ostendimus munus duo esse aliquid maius, vel certe aliquid minus quam
duo , ergo antecedens maius consequente, ad suum cons quens: habet eamdem rationem, quam antecedens quod est minus consequente, habet ad suum consequens. Noua
profecto atque Euclidi, Archimedi, alijsque antiquioribus
Geometris prorsus incognita doctrina : ex qua ulterius s
Primo. Dari posse duas rationes quarum una se ratio maioris inaequalitatis , hoc est ratio in qua antecedens est maius consequente: altera sit ratio minoris inaequalitatis , hoc est ratio in qtra antecedens est minus consequente ria tamen ut istae duae rationes sint aequales inter se. Tales enim rationes serent -iad 2 se 2 ad x, atque singulae binae rationes quarum termini non aliter inter se disserunt, quam quod unius rationis, solus antecedens terminus: alterius rationis, selus consequens terminus, signo -assiciatur. Secundo. Dari posse quatuor terminos discretim proportionales sic ut singuli extremi termini sint maiores singulis medijs terminis. Tales enim te ini erunt subsequem tes quatuor, quorum primus sit - 2, secundus a, tertius a , quartus - Σ; vel certe quatuor subs uentes quorum priamus sit et , secundus - a, tertius a, quartus I.; ac pra terea tales erunt singuli quatuor termini qui non aliter inter
se differunt, quam quod sisti duo extremi , vel soli duo
medij, assiclantur sgno - :Tertio. Quoniam rectangulum sub extremis aequatur
18쪽
rectangulo sub medijs, di quatuor proportionalium termianorum singuli extremi possunt esse maiores singulis medijuetiam recingulum sub duabus lineis maioribus, poterit esse
aequale rectangulo sub duabus lineis minoribus . Denique ruit , & filia esse conuincitur, uniuersa de proportionibus doctrina ab antiquioribus Geometris tradita , atque communiter adhibita, etiam ab ipsoauthore nostro,& praesupposita in sua Mathesi, reuera maxime uniuersali: quippe quae longo interuallo praetergressa limites cuiusuis alterius Matheseos, aut scientiae ullo unquam tempore traditae : intelligibilia, Se non intelligibilia , vera Se falsa, contraria & contradictoria simul amplecti, atque inter se conciliare conuincitur: si concedatur , ab eius authore legiti-mὸ demonstrata esse, propria ac praecipua quibus innititur
fundamenta: atque erronea non esse hactenus allata a nobis argumenta.
Ad plura pronum calamum cohibeo: satis enim multa notaui circa citatas abs te propositiones immo ex his amplius aliquid intuli quam mihi probandum erat; proderunt tamen paulo fusius a me notata; ut non tantum intelligas quis inter partes contrarias aberret, sed praeterea facile aduertas, quanti momenti error st, atque commode inseras desectus demonstationum, quae pro commemoratisduabus
propositionibus asseruntur a quibusdain alus Algebraescriptoribus ; quamquam non immerito suspicari pinum in illis etiam tibi minime satisfactum esse: quandoquidem a te silentio inuoluantur; easdemque tibi proponere, aut seorsim considerare planὸ superfluum duxi. Denique si sorte ex allatis argumentis aliqua tibi videantur aduersari, in L
19쪽
14 Epist.II De Eliatioue quarumdam
istica mea traditae doctrinae: in qua etiam statuitur ,- du elum in t producere -:Jc praeterea -- ductum in - prod ceres; rogatum te velim, ut reflectas ad significationem quam in mea Logistica habent signa ' Ω -- ; quae significatio , plane diuersa est ab illa quam habent apud Canesium; deinde paulo attentius perlegendo fundamenta, ex quibus in idea meae Logisticae deducuntur, atque demonstrantur, praedictae duae propositiones: non difficulter aduertes, mihi nullatenusaduersari, quae hactenus a me allata sunt contra doctrinam abs te indicatam, atque tuo iudicio legitimam:
sed nisi ego fallor, planὰ moneam. Vale . EPISTOLA SECUNDA
AEGIDIUS FRANCISCUS DE GOTTIGNI Es
Ateor, virorum in Algebra versatorum , diuerses Epistolas ad me delatas, testari: non ab aliis usitatum, sed mihi proprium esse modum soluendi aequationes com positas, de quo agitur in quarta parte Epistolae, quae comitatur priores libros meae Logisticae; cur igitur inquis, non stas promissis, & rei tuae ad te spectantem curam suscipiendo, problema non proponis ac demonstras. sub ea uniuersalitate, quam instinuas ipsi conueniret hae sunt expostulationes tuae. Ve
20쪽
rum te ipsiun testem appello et quoties huius problematis neccessitas sese obtulit tibi , qui de in Arithmetica te iri
Geometria; tam multa atque maxime ardua superam: leex his quam plurima exornasti nouis demonstrationibus propositis hio usitato in mea log stica' certe si haec numsitas parua, de planὸ infrequens; repra hendi non debeo , si utilioribus exponendis occupatus, hactenus neglexi cultum quem requirebat rudi modo propositum problema Verum ut tibi obtemperem , mitto problema sub ea quam indicaui uniuersalitate propositum , selutum, atque demonstratum . Tu inquire alivdsimile, pro aequationibus in quibus tres numeri denominati diuersum denominatorem habentes, aequantur alicui numero cognito; vel saltem de
monsiliatas re, ite, nonnullaS alias ex compositarum
sequationum resblutionibus; quas superba, sed reuera pauper A ebra , iam pridem in lucem edere potuit , hactenus tamen requisitis demonstrationibus dotare non potuit Nota primo . Iuxta nostram Logisticam , signa f&- , in quantum sunt characteres' compositionis , aequivalent his vocibus IlaisIcum : quibus vocibus ad longum scriptis
utor in aliquibus propositionibus, ut evadant magis vialia uersales, atque amplectanturomnes casis, quorum dii μώtas resultat ex eo,quod numeros denominatos atque compositos constituentes partes , sint numeri positivi vel ia satiui. Nota secundo. Quando numerus vulgaris repraesent tus per aliquam alphabeti litteram, indicat siue siguificat numeratorem auidenominatorem alicuius dignitatis : ipsa
dignitas , maiustula littera exprimitur: singulae vero litterae