장음표시 사용
31쪽
ΕΡISTOLA TERTIA AEGIDIvs FRANCISCUS DE GOTTIGNIΕs
ri FRANCISCO MARTINO VESPIGNIANO. SNota foeundo, productum maximὸ simplex , censeri ordinatum: quando singula membra ex quibus constat, ita sunt disposita, ut illud in quo inuenitur dignitas A, cum εpposito
32쪽
apposito maximo denominatore, praecedat: siue primum locum teneat ; ac praeterea ex reliquis membris, illa minus distent a primo membro, quae continent dignitatem A, cum apposito maiori denominatore ; denique ultimum to cum teneat, membrum, in quo non inuenitur dignitas A.,
Vt habeatur desiderata quaelibet formula. Primo inu niatur maxime simplex, atque ordinatum productum,quod oritur ex numero denominato A f B toties in se ducto,quot unitates continentur denominatore radicis pro cuius inuentione petitur formula. Secundo, in inuento maxime simplici, atque ordinato producto, primum membrum de-- leavir: atque singulis numeratoribus dignitatum quae in
reliquis membris,inueniuntur, tot cistae apponantur, quot alia membra subsequuntur. Sic enim habebitur quaesita. formula.
Exempli gratia. Si petitur formula pro inuenienda r dice prima ; hoc est, pro radice quae pro denominatore habet unitatem. Primo, quia productum maxime simplex, atque ordinatum, quod oritur ex numero denominat o
hoc producto delendo primum membrum, quod est A x:
remanebit EA in Bet 'BΣ; denique numeratoribus dignitatum A, apponendo tot cistas, quot membra subsi-quuntur : habebitur scriptio et o A in B et B Σ , quae erit sermula quaesita pro inuenienda prima radice. Rursus. Si petatur formula pro inuenienda radice secunda; hoc est, pro radice cuius denominator est 2. Primo, . via productum maxime simplex, atque ordinatum, quod D oritur.
33쪽
Σ8 Epist. III. De modo componendi
oritur ex numero denominato A B bis ducto in seipsum,
ducto delendo primum membrum quod est A 3 , remanebit 3 A x in B et '' 3 A in B 2 et ' B 3 : denique numeratoribus dignitatum A, apponendo tot cistas, quot membra subsequuntur, habebitur scriptio 3 oo A a hi Beti 3o A in B x i l B 3 : quae erit formula quaesita pro inuenienda radice secunda. Similiter. Si petatur formula pro inuenienda radice ter tia; hoc est, pro radice quae pro denominatore habet 3. Primis, quia productum maxime simplex, atquc ordinatum , quod oritur ex numero denominato A t B , tertio
ducto in seipsum, est A q et ' 6 A 3 in B et 6 A a in B an A in B 3 u ' B : in hoc producto delendo primum membrum , quod est A q ue remanebit q A 3 in B et φ 6 a ai, B x et A in B 3 re B ; denique numeratoribus dignitatum A , apponendo tot cifras, quot membra subsequuntur, habebitur scriptio, ooo A a m B et i ε oo A aiu B a re o A in B 3 et B η, quae erit formula quaesita
pro inuenienda radice tertia. Volantur aliqua , pro commoda inuentione producti maxime simplicis arque ordinati , quod oritur ex numero denominato
A, B aliquoties in seducto. Vt commodius inueniatur productum maxime smplex, atque ordinatum,quod oritur ex numero denominato A Baliquoties in se ducto : sufficiunt quidem quae libro primo nostrae Logisticae traduntur cap. 2. de multiplicatione uniuersali& cap. 3. problemate primo vel 3. de modo , quo
mombra smilia sisno i , vel particula in , conneaea, reuo
34쪽
centur ad unum ipsis aequivalens; non erit tamen inutile praxim obseruare, quae in Vulgarium numerorum multiplicatione adhibetur, ut immediate sibi successive subscrip. ta inueniantur membra similia: quae praxis talis esse potest. Primo, ipsius multiplicationis, superiori genitori inferior genitor A B subscribatur, atque interpositae lineae, imme-1atὸ subscribatur productum uniuersale, quod Oritur ex in serioris genitoris prima littera A, ducta in totum stiperiorem genitorem; deinde huic producto partiali, immediate subscribatur productum uniuersale, quod oritur ex inferioris genitoris secunda littera B, ducta in totum superiorem genitorem: hoc tamen secundum productum partiale ita priori subscribatur , ut primum huius secundi atque partialis producti membrum, inferne respondeat, secundo membro primi atque partialis producti; sic enim fel, ut similia membra smilibus subscripta inuenientur in primo atque si cundo uniuersali atque partiali producto; quare commode inueniri poterit productum totale atque ordinatum, illud enim habebitur, eo ipso quod intra lineam duo producta partialia a producto totali separantem describentur membra selitarie posita, ut in productis partialibus inueniuntur,ta pro membris non solitarie positis, hoc est pro duobus membris sibi deorsum correspondentibus in productis paserialibus , in producto totali substituatur unum ambobus smul .aequivalens. Ita in prima multiplicatione in qua si perior genitor C,inserior genitor D qui in reliquis multiplicationibus semper idem est ) primum productum partialς erit E; secundum productum partiale erit F. Productum totale maxime simplex, atque ordinatum erit G. Rursus,
35쪽
pro secunda multiplicatione, superior genitor erit G , ins rior D. Primum productum partiale erit H r secundum productum partiale erit Κ. Productum totale maximὀymplex, atque ordinatum,erit L . Rursus pro tertia multiplicatione superior genitor erit L , inferior genitor erit D Primum productum partiale erit M: Secundum productum partiale erit N. Productum totale maxime simplex atque ordinatum erit P. Denuo pro quam multiplicatione genitor superior erit P, genitor inserior erit D. Primum productum partiale erit Q, secundum productum partiale eri: R. Productuna totale maximξ λῖllax, atque ordinatum. erit S.
36쪽
D. FRANCISCO ZECCADORO. s. Aucis quidem petis, sed non pauca ; scribis optare te videre , quomodo Logistica mea tractet materiam de quantitatibus ii commensurabilibus, inter caeteras', subtilitate atque pulchritudine nulli secundam . En tota petitio tua quam ad me mittis. Quid remittam' Prostem nihil possum remittere quo tibi sat satis, vel pro Epistola volumen debeo remittere ; voluminis moles atque prolixitas parum decet Epistolam, etiamsi imitando Plinium lib. s. Epist C. Apollinari, tandem illam concluderem, dicendo, non Epistola quae describit, sed materia quae describitur magna est Quid igitur: ieiunium permittam tam laudabilem appetitum tuum ; & cui in Mathematicis vix ulla melius sapiunt quam mea et negabo aliquid meum Quid hoc aliud seret quam proficiendi ardori tuo aquam affindere, cui hactenus igniculos adder conatus sum, ut quam maxime excrescereti Ne ex hoc capite , aut tibi ullo modo iniurius, aut mihi parum constans videar,mitto Epistolae acclusum, quod non capit Epistola. Vnum te rogatum velim, Ut notes a que ad me remittas, quidquid inter legendum aduerteris minus bene positum; sic enim haec, materia, contra suum
37쪽
32 Epist.IV De Commensurabilibus
meritum hactenus apud alios satis inculta, quaeque secundi Meae Logisticae libri pars est, decentius exornata atque exculta, melius implebit locum suum.
De Commens. abibus, s incommvnsur abi-bbui quantitatibus. Definitiones .
ex unico numstatore, & unico denominatore . Nota numeros vulgares 2, 3,ao, Izo εα. consta- .re ex unico numeratore atque Unico denominatore; quo
ties enim numeratori expresse appositus non est aliquis denominator : pro denominatore habet unitatem ; quem denominatorem vel expresse ponere, vel omittere atque subaudire , integrum est: hinc fit quod ν αα θ: item 2 i: item 1o- : eadem lex passim a nobis adhibetur , etiam circa numeros denominatos de radicales. II. Numerus vulgaris dicitur compositus, siue non ει plex : si non constet ex unico numeratore , 5e unico den minatore. Exempli gratia numeri vulgares 2, 1, T, IO, H , vulgares simplices. Verum s
quentes numeri vulgares Σ , 6 , ' ,m, saguli
sunt compositi. III. Numerus vulgaris simplex, dicitur integer: si noli habeat expresse appositum denominatorem . Exempli gratia singuli numeri vulgares ,7, I, 8, II, I 7, sunt integri . IV. Nu-
38쪽
Et incommensurabilibus quantitatib'. 3 3
IV. Numerus vulgaris simplex, dicitur fractus, siue non integer: quando expressὸ appositum habet denoniina. torem. Exempli gratia singuli numeri vulgares ἰ-, ἡ, , sunt vulgares fracti. Similiter vulgares fracti sunt ατ per , 3 per r, Vt patet ex ipsa expositione scriptionis qua utimur in Logistica nostra; liine in Arithmetica introductione ad Logisticam fractum numerum definimus pag. 46 . dicendo, fractus vulgaris numerus dici potest, numerus vulgaris habens restri Sonem dependentem adi uisiones
V. Numerus vulgaris stactus, dicitur aequari, siue aequi ualere integro : quando dari potest integer vulgaris aequitialens ipsi fracto. Exempli gratia fractus numerus I .
per Σ1 aequi ualet integro e quia a 4 per a. m TVI. Numerus vulgaris fractus, dicitur non aequivalete
integro: quando diri non potest integer aequalis ipsi fracto. Exempli gratia numerus fractus Enon aeqvnialet integro.
Similiter fractus numerus J- non aequiuata integro . VII. Numerus vulgaris A , dicitur pars aliquota num 'ri vulgaris B: quando numerus A integer, &aliquoties sumptus praeeisὸ adaequat numerum B. Sive quod
idem est, quando dari potest integer vulgaris C, ita ut A in C m B. Hinc quia a 2 singuli sunt integri,
praeterea datur integerri, ita ut 3 in a 2 : etiam numerus 3 est pars aliquota numeri I 2. . VIII. Numerus vulgaris A, dicitur pars aliquanta numeri vulgaris B : quando numerus A non est maior numero B, sed tamen numerus A vel non est integer, vel aliqumiics. sumptaramon. adaequat numerum B; sive . quod idem
39쪽
3 Epist IV De commensurabilibus
est, quanao vel A non est integer, vel non est possibilis teger C, ita ut A in C m B. Hinc numerus 3, est pars aliquanta numeri io. Item numerus e , estpars aliquantan
IX. Uulgaris numerus A, dicitur metiri vulgarem nu merum B: si numerus A est pars aliquota numeri B . V rum vulgaris numerus A dicitur non metiri vulgarem numerum B: si numerus A non est pars aliquota numeri B . Denique vulgaris numerus A, dicitur mensura numeri Bas numerus A metitur numerum BR Duae eiusdem generis quantitates A & B, dicuntur inter se commensurabiles : quando dari possunt duo vulgares numeri integri aut fracti, qui habeant eamdem proportionem quam quantitas A, lubet ad quantitatem B Similiter duae quantitates A &B dicuntur inter se inco mensurabiles, quando dari non possunt duo numeri vulgores integri aut fracti , qui habeant eamdem proportionem ,
quam quantitas A habet ad quantitatem B. Axiomata
I. Vta meritur mensuram, etiam metitur mens ratum a tali mensura. II. Quod metitur singulos genitores additionis vel su tr ultionis, etiam metitur productum ex ipsa additione vel subtractione. Hinc si A metitur B M C , etiam A metitur
B l C i etiam A metitur B C .lu. ndo singuli genitores multiplicationis sunt Himeri vulgares integri, etiam singuli genitores
40쪽
Et incommensi irabilibus quantitatib' 3ς
tiuntur productum ex multificatione . Hinc quianumeri vulgares q de 3 singuli sunt integri, de praeterea 3 in Ia: singuli numeri q-3 metiuntur
IV. Quando singuli genitores diuisionis sunt numeri vulgares integri, de insuper productum ex diuisione est nu merus vulgaris integer: tam diuisor quam numerus productus ex diuisione, taguli metiuntur numerum qui diui
Hinc quia I x per q ra 3 : singuli numeri & 3 , sunt
SIngulae littera: A N B, significent vulgarem integrum numerum: atque numerus A sit maior numero B. Deinde diuidendo A per B, producatur integer F, atque pro residuo remaneat integer C. Rursus priorem diuisorem B diuidendo per inuentum residuum C producatur integer numerus G, atque pro residuo remaneat integer numerus D. Denique, hoc ordine, in diuisione adhibitum diuisorem,diuidendo per residuum eiusdem diuisionis, continuentur diuisiones , donec nullum remaneat residuum: atque diuiser huius diuisionis ex qua nullum remanet res, duum sit vulgaris integer Z. Dico , numerorum A B , maximam communem mensuram esse numerum Z. Constructio. Numerorum A maxima communis mensura sit X. Ε ΣVt