장음표시 사용
171쪽
HOROLOG. OSCILLATOR. 1 9 dem ponatur quae ipsius virgae. Quaeritur jam, quo loco hoc virgae
imponendum, ut uno scrupulo primo acceleretur horologii motatus, spatio 1 horarum. Item,ubi collocandum,ut duorum scrupit lorum primorum sit acceleratio; item, ut trium, quatuor, atque ita porro.
Ductis viginti quatuor horis sexagies, fiunt 1 o, quot nempe scrupula prima una die coiit nentur. Ex his unum aufer, quando unius scrupuli acceleratio quaeritur: supersint i 39. Ratio autemi o ad i 3s duplicata, proxime est ea quae t o adi 38. Ergo, si penduli simplicis , secunda scrupula notantis, longitudo divisa intelligatur in partes aequales i o, earumque 1 38 alii Pendulo tribuantur, hoc praecedet alterum illud, in Σ horis, uno scrupulo primo. Adeo ut hic p valeat partes 3 38. Quia autem pendulum horologii, ex virga metallica & pondere appenso compositum, isochronum ponitur pendulo simplici partium i o ; invenienda primum est virgae illius longitudo, ex aequatione superius posita. Erat nempe aequale longitudini penduli simplicis, quod isochronum composito ex virga lia. bente longitudinem is, gravitatem b, & pondere affxo cujus gravitas c. Ergo si longitudo penduli simplicis isochroni dicatur . Erit s a. positoque, ut hic, e Μ 1o; b χ i; f γ i o; ficta γi , longitudo virgae. Iam, quia cratf , p vel- έ kr ' - - fiet f ω
p -- Vel - έ'pp-72962p-ioso 61L1o Vnde porro , si psit, uti diximus, partium i 38 ; invenietur ru assi , qualium nempes, seu pendulum simplex, secunda scrupula oscillationibus designans, continet i o. Cujus longitudo si pedum trium statuatur, quos horario ocavimus, habebiti uncias 33, S 3 unciarum uncias, quas lineas vocant. Vel, auferendo hanc longitudinemfatota trium pedum longitudine, supererunt unciae duae, lineae 9, a centro oscillationis penduli compositi sursum sumendae, ut habeatur locus ponderis D , unius scrupuli primi accelerationem praestans tempore 1 horarum. Eodem modo reliquas distantias, quibus virga dividenda est, calculo investigavimus, aliam atquesiam ponendo longitudinem ρ: easque subjecta tabella exhibe-
172쪽
Da e νητη o mus, secundum cujus numeros etiam virga penduli divisa est, quaeri superius in descriptione horologii fuit exhibita. Procedunt autem accelerationes diurnae, ut jam illic advertimus, per is scrupula secunda, seu primorum scrupulorum quadrantes. Ex. gr. si, pondere mobili D haerente in parte 3, 4, inveniatur horolosium tardius justo incedere, in x horis,differentia it secundorum scrupulorum; oportebit sursum adducere pondus D, usque ad numerum 81, 6, ut
Aeeeletatio horologii Partes . . eentro osci spatio ιε horarum. sursum accipiendae. Serv. pr. Ge. Lin- , det ima linearum ριῶ. horari.
Centrum oscillationis altius est centro gravitatis C partibus i ,
PROPOSITIO XXIV.CEniri ostillationis rationem haberi non posse, in pendulis inter C loides sustensis , Os Momodo hinc orta
di cultas restatur. Si quis, subtili examine, contulerit ea quae in stiperioribus, dependulo inter cycloides suspenso, demonstravimus, cum his quae ad centrum oscillationis pertinent; videbitur ei deesse aliquid ad perfectam illam, quam praeferimus , oscillationum aequalitatem. Ac primo dubitabit, an, ad invenienὸum circulum cycloidis geniatorem , penduli longitudo accipienda sit a puncto suspensionis ad
173쪽
centrum gravitatis appensi plumbi, an vero ad centrum oscilla. D. e.,et o
rionis , quod, ab altero illo, saepe censibili intervallo distat, at que eo majore, quo major fuerit sphaera aut lens plumbea. Quid enim, si sphaerae diameter quartam, aut tertiam partem, penduli longitudinis aequet 3 Quod si ad centrum oscillationis illam longi
tudinem accipiendam dicamus, non tamen expediet quo pacto ea, quae decentro oscillationis ostensa sunt, conveniant pendulo coim tinue longitudinem suam immutanti, quale illud quod inter cy- cloides movetur. Posset enim videri, etiam centrum oscillationis mutari, ad singulas diversas longitudines ; quod tamen hoc modo intelligendum non est. Res sane explicatu difficillima, si omnimodam ἀκραέα. sectemur. Nam in demonstratione temporum aequalium in cycloide, mobile, per eam delatum, veluti punctuna gravitate praeditum consideravimus. Sed, si ad esiectum spectemus, non magni facienda est dissicultas haec; cum ponderis, quo pendulum e constat, magnitudo in horologiis tanta non requiratur etsi quo majus eo meliusὶ ut differentia centrorum gravitatis, & oscillatio
nis , aliquid hic turbare possit. Quod si tamen cffugere prorsus
has tricas velimus, id ita consequemur, si sphaeram lentemve penduli, circa axem situm horizontalem, mobilem efficiamus: axis extrema utrinque, virgae penduli imae, inserendo: quae idcirco ut bifida hac parte sit necesse est. Fit enim hoc modo, ex motus natura, ut eandem perpetuo positionem, respectu horizontalis plani, sphaera penduli servet, atque ita puncta ejus quaevis , aeque accentrum ipsum, cycloiaes easdem percurrant. Vnde cessat hic jam
centrorum oscillationis consideratio , nec minus perfectam tem
porum aequalitatem tale pendulum consequitur, quam si puncto
unico omnis ejus gravitas contineretur.
DE mensura universalis, sperpetua, constituenda ra
tione. Certa, ac permanens magnitudinum mensura, quae nullis casi
bus obnoxia sit, nec temporum injuriis,aut longinquitate aboleri aut corrumpi possit, res est & utilissima, & a multis pridem quaesita. Quae si priscis temporibus reperta fu isset, non tam perplexae nunc forent, de pedis Romani, Graeci, Hebraeique veteris modulo, disceptationes. Haec vero mensura, Horologii nostri opera, facile constituitur; cum sine illo nequaquam, aut aegre admodum,ha-
174쪽
beri possit. Et si enim, simplici pendulorum oscillatione,hoc a qui
busdam tentatum fuerit, numerando recursus qui tota caeli con versione continentur, vel parte ejus cognita, per fixarum stella rum distantias, secundum ascensionem rectam; nec certitudo catadem hoc modo,quae adhibitis horologiis,contingit, & labor longe est molestissimus ac taediosissimus, propter numerandi solicitudi nem. Quia autem, Iraeter horologia, aliquid, ad exactissimam hu
jus mensurae inquisitionem, etiam centrorum oscillationis notitia confert; ideo hic demum, post corum tractationem, hanc determinationem subjicimus.
Aptissima huic rei sunt horologia, quorum oscillationes singulae
secunda scrupula, vel eorum semisses, notant, quaeque indicibus etiam,ad ea demonstranda, instructa sunt. Postquam enim,ad mediocrem dierum longitudinem , ejusmodi horologium, fixarum stellarum observationibus , compositum fuerit , methodo illa Quam in horologii descriptione ostendimus : aliud pendulum simplex, hoc est, sphaera plumbea, au talia materia gravi constans, ex tenui filo religata, juxta suspendenda est, motuque cxiguo impellenda ; ac tantisper producenda, aut contrahenda fili longitu
do, donec recursus ejus,per quadrantem horae, aut semissem, una ferantur cum reciprocationibus penduli horologio aptati. Didii autem exiguo motu impellendum pendulum, quia oscillationes exiguae, puta 1 vcl 6 partium, satis aequalia tempora habent, magnae vero non item. Tunc, accepta mensura distantiae, a puncto
suspensionis ad centrum oscillationis penduli simplicis; eaque, si recursus singuli scrupula secunda valeant, in tres partes divisa; facient hae singulae longitudinem pedis, quem HORARIuM in stiperioribus vocavimus: quique, hoc pacto, non solum ubique gentium constitui possit, sed & venturo aevo redintegrari. Adeo ut &moduli pedum omnium aliorum, semel ad hunc proportionibus suis expressi, certo quoque in posterum cognosci possint. Sicut jam supra, pedem Parisiensem ad hunc horarium esse diximus, ut
86 ad 88i; quod idem est ac si, posito prius pede Parisiens, dicamus tribus nujusmodi pedibus, cum octo lineis & dimidia, constitui pendulum simplex , cujus oscillationes scrupulis secundis horariis responsurae lint. Pes autem Parisiensis ad Rhenanum, quo in patria nostra utuntur, se habet ut i ad 119; hoc est, quinque lineis suis diminutus, alterum illum relinquit. Atque ita & hic pes, & alii quilibet, perpetuo duraturas mensuras accipiunt. Quomodo autem centrum oscillationis in sphaera, ex qualibet longitudine
175쪽
longitudine suspensa , inveniatur, in superioribus demonstratum est. Nempe, si fiat ut distantia interpunctum suspensionis & sphae
rae centrum , ad semidiametrum esus, ita haec ad aliam; ejus duas quintas, a centro deorsum acceptas, terminari in quaesito oscilla tionis centro. Facile autem apparet cur necessaria sit hujus centri consideratio, ad accuratam pedis Horarii constitutionem. Nam, si
a puncto suspensionis ad sphaerae centrum distantia accipiatur, sphaerae autem magnitudo non definiatur proportione ad fili lon gitudinem , non erit certa mensura penduli cujuS recursus siccunda scrupula metiantur; ssed quo major erit ejus sphaera, hoc minor inveni ctur mensura illa, inter centrum sphaerae de punctum suspensionis intercepta. Qua in is chronis pendulis , centra quidem oscillationis a punctis suspensionum aequaliter distant; amplius autem descendit centrum oscillationis infra centrum sphaerae majoris, quam minoris. Hinc necesse fuit illis, qui, ante hanc centri oscillatorii deteraminationem , mensurae universalis constituendae rationem in te
runt: quod, jam inde a prima Horologii nostri inventione, nobilis illa Societas Regia Anglicana sibin otium sumpsit, &recentius doctissimus Astronomus Lugdunensis, Gabriel Moulonus; his; inquam, necesse fuit designare globuli suspensi diametrum, vel proportione certa ad fili longitudinem , cujus nempe tricesimam vel aliam partem aequaret; vel mensura quadam cognita, ut digiti vel pollicis. Sed hoc posteriore modo, ponitur jam certi aliquid, quod id ipsum est quod quaerendum est: etsi scio vix sensibilem errorem fore, dummodo sphaerae istam, quam jam dixi, magnitudinem non
multum excedant. Priore aute is posset quidem aliquo pacto res explicari; sed ita, ut numerandarum oscillationum labor subeundus sit, ealculoque etiam utendum. Quamobrem praestat, centra oscillationis adhibendo , certam rationem sequi, nullisque praeter neces litatem legibus obligari. atque hic jam majoribus sphaearis quam exiguis potius utendum , quod illae occursu aeris minus
Caeterum, non sphaerae tantum ex filo suspensae, sed de coni, cylindri , aliaque omnia solida, planaque, quorum centra oscillationis superius exhibuimus, ad hanc mensuram investigandam apta sunt; quoniam, a puncto suspensionis ad centrum oscillationis, ceratum idemque omnibus isochronis pendulis est intervallum. Ne que etiam illa duntaxat horologia, quae secunda scrupula aut eo
rum semissi s singulis penduli recursibus indicant, ad haec usiur-
176쪽
pare possumus; sed & alia quacunque ponduli longitudine instru Sis pro possitum obtinebitur, dummodo ex rotarum proportioni bus seu dentium numero, cognoscatur numerus oscillationum certo tempore peragendarum. Invento enim pendulo simplici, cujus librationes singulae conveniant vel stingulis,vel binis icrnisve recursibus horologii, constabit jam hinc, quot penduli illius vices horae spatio transigantur. Quarum numerus sit quadretur, erit ut quadratum e 36oo,numero scrupulorum secundorum horam unamessicientium, ad quadratum illius numeri, ita longitudo penduli simplicis inventi, quae longitudo sempera puncto suspensionis ad centrum oscillationis accipienda est ad longitudinem penduli ilialius horarii tripedalis,quod diximus. Hoc enim inde constat, quod
duorum quorumvis pendulorum longitudines sunt inter te, sicut quadrata temporum quibus singulae oscillationes transeunt; ideo que contrariam rationem habent quadratorum a numeriS, quos cssiciunt oscillationes aequalibus temporum intervallis pera . Nam cum hactenus experientia tantum comprobatum ruerit
Theorema illud, de pendulorum longitudinibus, cas nempe duplicatam habere rationem temporum, quibus oscillationes ungulae Perassuntur; nunc ejus demonstratio ex superius traditis mam testa est. Cum enim ostenderimus, singulos recursus penduli, inter cycloides suspensi .ad casum perpendicularem,e dimidia penduli longitudine,certam rationem habere; eam scilicet quam circumfercntia circuli ad diametrum suam;facile hinc colligitur,t cmpora oscillationum in duobus pendulis esse inter se, sicut tempora descensus perpendicularis ex dimidiis eorum altitudinibus. Quae altitudines dimidiae sive ctiam totae, cum habeant rationem duplicatam lcm porum,quibus ipsae descensu perpendiculari percurruntur ' caedem Quoque duplicatam rationem habebunt temporum, quae oscillationes singulas metiuntur. Ab oscillationibus autem minimis pcnduli inter cycloides suspensi,non differunt sensibiliter oscillationes minimae penduli siimplicis , cujus eadem sit longitudo. Itaque &pendulorum sit inplicium longitudines , duplicatam rationem habebunt temporum, quibus oscillationes minimae tranliguntur Quod siquis oscillationum numerandarum , quae horae aut le-mihorae tempore transeunt, laborem non defugiat; horologiumque adsit , cujus index secunda scrupula demonstret; quaecunque accipiatur penduli simplicis longitudo, ejus numerus Oscillationum quae hora una continentur, hoc modo cognoscetur; atque inde longitudo penduli tripedalis, ad secunda scrupula, ut antea, calculo prodibit. -
177쪽
PROPOSITIO XXV.C Patium definire, quod gravia, perpendiculariter caden
o tia, dato tempore percurrunt.
Hanc mensuram quicunque hactenus investigarunt, experimenta consulere necesse habuerunt; quibus, prout hactenus instituta fuere, non facile ad exactam determinationem pervenitur, propter velocitatem cadentium, sub finem motus acquisitam. Ex nostra autem prop. Ls, de Descensu gravium,cognitaque longitudine penduli ad secunda scrupula, absque experimento, per Certam consequentiam, rem expedire postumus. Ac primo quidem
spatium illud inquiremus, quod unius scrupuli secundi tempore prave praeterlabitur; ex quo quaelibet alia deinde colligere licebit. Quia igitur penduli, ad secunda scrupula , longitudinem diximus esse pedum Horariorum 1 tempus autem unius oscillationis minimae, est ad tempus descensus perpendicularis ex dimidia penduli altitudine, ut circumferentia circuli ad diametrum, hoc est, ut 311 ad ras: sii fiat, ut numerus horum prior ad alierum , ita tempus unius secundi scrupuli, sive sexaginta te liorum, ad aliud; fient i ' se, tempus descensus per dimidiam penduli altitudinem, quae nempe est pedis unciarum i 8. Sicut autem quadrata temporum, ita sunt spatia illas temporibus peracta, quemadmodum superiori propositione fuit ostentum. Ergo, si fiat ut quadratum ex io E ad quadratum exsci', hoc est, ut 36 8i ad 36oooo, ita 18 unciae ad aliud, fient ped. i . unc. q. lin. 6 , altitudo descensus perpendicularis, tempore unius secundi. Cum autem pes Horarius sit ad Parisiensem, ut 88i ad 86 ; erit eadem altitudo, ad hanc mens iram reducta, proxime pedum is & unciae unius. Atque haec cum accuratissimis experimentis nostris prorsus convcniunt. in quibus punctum illud temporis, quo casus finitur, non aurium aut oculi judicio discernitur; quorum neutrum hic satis tutum est; sed spatium descendendo peractum , alio modo, quem hic exponere tentabimus, absque ullo errore cognoscitur. Penduli, ad parietem lasulamve erectam, suspensi dimidia oscillatio moram temporis, cadendo absumpti, indicat. Cujus sphaerula, ut eodem momento ac plumbum casui destinatum dimittatur, utraque filo tenui connexa tenentur, quod admoto igne inciditur. Sed prius, casuro plumbo, funiculus alius adnectitur, ejus longitudinis , ut, cum totus exierit a plumbo tractus, nondum ad pa-
178쪽
n .ctu . . rietem illi datur pendulum. Funiculi ejus caput alterum, regula D: V ' chartaceae, aut ex tenui membrana paratae, cohaeret; ita ad parie
'' 'tem tabulamve applicatae, ut trahentem funem facile sequi possit, rectaque secundum longitudinem suam descendere; eo loci transiens,quo penduli sphaera ad tabulam accidet. Absumpto igitur funiculo toto, pars insuper regulae deorsum trahitur a cadente plumbo, priusquam pendulum ad tabulam pertingat. Quae quanta sit pars, sphaera fuligine leviter infecta, regulamque praeterlabentem signans, indicat. Huc autem addita funiculi longitudi ne , spatium cadendo emensum certo definitum habetur. A eris autem occursum, quasi nullus esset in his intelligimus, ut mensura cadentibus corporibus praefixa cum experimentis exa che consentiat. Nec sane tantus est ille, ut in altitudinibus his, quo ascendere datur, sensibile discrimen inducere possit, dum modo solida corpora e metallo, aut, si leviore materia constent, mole grandiuscula accipiantur. Levitas enim materiae, in iis quae cadendo aerem secant, ita magnitudine corporis pensatur, ut sphaera lignea, vel etiam e subere formata, paria faciat cum plumbea : quando nimirum diameter harum ad plumbeae diametrum eam rationem habuerit, quam gravitas plumbi propria ad ligni suberisve gravitatem. Tunc enim gravitates sphaerarum erunt in- ter se sicut earum superficies. Veruntamen , ut aequali celeritate, quantum sensu percipi potest, decidant corpora , quae multum intrinseca gravitate differunt, nequaquam opus est ut proportio illa diametrorum servetur. Possunt enim inter se aequalia esse, dummodo utraque satis magna sint ; aut ex non nimia altitudine decidant. Etenim illud quoque hic animadvertendum est, tantam vel altitudinem esse posse ; vel, in mediocri etiam alti tudine , tantam projecti corporis levitatem; ut ob aeris renitentaliam, acceleratio motus tandem ab illa, quam in superioribus demonstravimus, proportione plurimum recessura sit. Namque in universum, corpori cuilibet, per aerem aliudve liquidum labenti, certus celeritatis modus , pro ratione ponderis ac superficiei siuae, constitutus est; quem excedere, aut potius ad quem pervenire nunquam Possit. Quae nempe celeritas ea est, quam si
aer , aut liquor ille sursum tendens, haberet, suspensium corpus idem sibi innatans sustinere posset. Verum de his, alias fortasse, pluribus agendi occasio erit. in b
179쪽
Constructionem aliam , e circulari pendulorum motu deductam, continens; fς Theoremata de Vi Centrifuga. ST & aliud Oscillatorii motus genus, praeter id quod ha -
ctenus pertractavimus. Ejusmodi nempe, quo, per circulia itum , pendulum pondus circumfertur. Vnde aliud quoque horologii commentum deduximus , codem fere tempore quo prius illud certoque itidem aequabilitatis principio nixum; sed cujus usus minus percrebuit, propter alterius illius constructionem, quodammodo simpliciorem facilioremque. Plura tamen huJus quoque generis de quo nunc loquimur, nec sine successit, constructa fuere : estque in his singulare illud, quod continuo atque aequabili motu circumferri cernitur index postremus, qui secunda scrupula designat; cum in priore nostro horolo io, omnibusque aliis, subsultim quasi feratur. Item hoc quoque,
quod absque strepitu, sonoque omni, moveantur hac ratrone constructa automata. quanquam , ad observationes astronomicas, sonus ad singula secunda scrupula repetitus, utilitate non careat. Et constitueram quidem, descriptionem horum cum iis demum edere, quae ad motum circularem & Vim Centrifligam, ita enim eam vocare libet, attinent; de quo argumento plura dicenda habeo, quam quae hoc tempore excqui vacet. Sed,ut nova nec inutili speculatione maturius fruantur harum rerum studiosi, neve casu aliquo intercidat, hanc quoque partem , praeter destinarum, caeteris adjunxi, qua machinae hujus fabrica breviter exponitur, simulque Theoremata traduntur, ad vim centrifugam pertinentia; demonstratione ipsorum in aliud tempus dilata.
Horologii secundi constructio.
Non necessarium duxi, ut rotarum , quibus interiora horologii constant, dispositionem hic exhiberem; cum ca ab artificibus ta-
180쪽
Sscuunt cile ordinari, variisque modis M MM: . plicari satis esse, quae motum eius certa ratione moderatur. lpinis hic figura expressa est. Axis D H ad horizontem erectus intelligendus est, ac super polis duobus mobilis. Huic ad A aina est lamina, latitudine alioua praedita, curvataque secundum lineam AB; quae est paraboloides illa de qua ostendimus, propos 8. partis 3. evolutione eius postquam ipsi recta quaedam juncta fuerit, describi parabolam. Ea recta hic
est A E : parabolam vero, ex evolutione totius BAE descriptam, refert linea E F. Filum curvae B A applicatum cujus extremo pumcto parabola describitur, est B G 3. Pondus illi affxum F. Dum autem axis D H in sese vertitur, flum B c 3 , in rectam lineam extensum. sphaerulam rum circumducit, ita ut circulos horizonti parallelos percurrat; qui majores minoresve erunt, prous malorI aut minori vi axis D is , ab rotis horologii in tympanidium K agentibus , incitabitur: sed ita, ut omnes in superscie comidis parabolici contineantur. Atque hoc ipso aequalia semper circuitu= tempo-