Acta mathematica

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Sur es invariant dis sirentiol de inr0upos continus de transformati0ns.

Dan te eas oti e pro sidsi 'ajo ut pas 'hquutions olivelles, on dit, ou que les condithons lintegrabilit soni satisfaites, ou quo e systhmo est con ipsemen intorabie, oumu'il est ei involution. D'apros cela, sitrent donia vi systo me uel conque de se quation au Xd hi ivsies partielles, on petit, selon a marche sui vie te metire solis forme canonique, uis disthreniter es quations et exprimer, 'il lieu, tesconditions 'inthgrabilito. Nos aisorinement montrent que, en sui Vnni Cette Vole on nrri Ve apros uti Nombre limit cris rations ou k un systῆ me

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reliendrai 0ulement potar utilit do e qui sutura, se ait quo a solution o sinsirale 'un systo me comptolement in thgrabie sipen de senetions ou de constantes arbitraires. Je rem arquerat de plus, e qui est encore ut rosultat des ravati que e viens de citer . que es quations 'unsysthmo comptolement inthgrable permetient de forme les sivel oppemonis

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Sur es invarianis disrarenti eis des groupes continus Moe transformations. 1l

repi sisentent, oit uii Chun gement de OOrdonti sies reetangulatres, soli ne

dos variabies rhesidentes et leui s siriVsies, 'nutre pari, et que, hei pro-queinent, to ut solution 'un paret systo me sis ni uno transformuliondu roupe. Ous SuppoSerons en utre que e systome 'est fornisi que P quutions analytique par apporto totas es arguments, uri abies, sonu

s transformation sinhrale hpend de constantes ii de Onctions urbi traires; il est continu, 'est-k-dire, que 'on petit passe de 'uno uel conque de sustratisformations . ne aut re par ne variation continue de es arbitraires.

2. Quant au systhme 'siquations qui sis nil le transformation dugroupe i), e supposerat oujour qu'il est is solis forme con flὐtementini serable Ophration que 'on ait es et uer a tors, si te systome est 'or iro . to ut e quation 'ord re in rieur u gulo A , que 'on potirruit h-duire de de systo me par de diffserentiations sui vies de 'olimination Osdsiri vhes 'ordre suphri euro , est sicessa trement ne cons queri ce unalytique des quations de ce systo me en utre, to ut siquation 'or ire sup siri euro , satisfait par outes es solutions de ce systhme, se siduitnheessairement par diffsirentiation des quations de ce systhme. Soit, cesysthme, formo de se quations:

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Sur es invariant diffsirentiol dos roupes continus de transformations. 3

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Sur es invariant ditarontieis dos roupos continus de transformations. 5

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16 r. Iresse.

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Sur clos invarianis ditarenti eis dos groupes continus do transformations IT

aura done nussi pota solution c' est-k-dire quo se roripe contion in transformation T. En phrunt domo mo oui te Changement de variabies indo pendantes on volt finalement que:

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18 Ar Iresse.