Acta mathematica

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Sur os invariant diffsirenti eis des groupes continus de transformations. 39

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oii os eis soni de transformation infinithsimales bion siterni inhes, parrappori u a, et u doriVhes des a et les e des coefficients arbitraires. Tout sonetion des , des a et do eurs brivge jus tu'k l ordre , ou out systhmo 'siquations uni re se momes quantissis qui admet oute les transformation infinitosi malos dii roupe, ad me done es transformatiora s

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Sur clos invarianis dira ponti ol dos roupos continus do transformations. lor, en se reportant uia si quatioris A du hapitre rhesident, ne transformulion infiniment petite 'obtient en attribuant aiax parum hiros des valeur arbitraires, assujetties seu temerito ire infiniment volsine docelles qu'olle on dans te ea de la transformation identique Tout invariant ii quation invariante ad metiunt e transformations 9 est donuindo pendant de ces arbitraires, et se conforad bien ave uri invariant uti ne quation invariante, obtenue par te premier prochilh Done: Τh6oromo IV. Les invarianis 'un prous de te euvent 'obtenti paria re herche des solutions communes ison systῆme coinflet ' quations lingui es num siringes partielles; a formation de e systὴme sisulte immsidialement des siquations de d sinition des transformations insinitdsimales u roupe. Les systpmes 'siquations invariantes soni ceu qui admetient 'ensembledes transformations insinit sim ales insi form es.' 6. Xemple Re pronon te roupe des mouvement di plan, donitus quation do sis nition :

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Sur cles invarianis diffsirenti eis dos arcu pes continus de aransformations. 43

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Sur cles invariant. diffsironti seis des 4roupes continus de transi Ormations. 45

Ces Conditions sont en utre suffisantes. En esset M tunt soli miseau restrictions non hes, es relations 7 ontrainent les sui varites:

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moriae des onctions T , T , . . . , ' de T . X, . . . , st.

3. Paramptres ij rentieis, ou op rations in ariantes Les sistitials prsi sident tombent en hsa ut lorsque surcia multiplicit II, Jos invarianis de IS I , , . . . , . ne soni plus distineis Dans e cas. II set segtransformhes satis ni totales h ne monte relation de a forme: