Acta mathematica

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Cela Ussi, si, dans es quations a), on rem place les ' par ne Solution quel conque de 3 , on obtient:

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Il est i remurquer que e monte hsultat uti ruit pii tro ire temetit Obtunii solis a moriae forme, satis passer par 'intermodi uir decoquutions

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Sur os invarianis dis ronti eis des groupes continus de irrens sormations. 23

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Ces senotion Z soni appethes in ruriunt de a multiplicit II, relatiss

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Sue los invarianis dissi rent illo des groupes continus do traiis sortii alii in s. 2.

Cela tant considbron uno troisioni multiplicit Ir homologia de M ut choretions es relations qui X istent entre II et M . Solent i, in , . . . , , te CoordonnheS 'un Oint de I, celles 'utipoliat de II et TV , . . . , T . , elles 'un o in de II . Nous regardurons II ' comme uno repr6sentation analytique notavelle de tu multiplicit M. obtenti sen falsant te changement de variabies in id pendantes et de fonetions

D'autro pari, tu changement de variabies et de sonetion qui me M ou

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Sur es invarianis disiarenti eis des groupes continus de transformations. 27

nombre 'ontre olles, ii de certa in parum siti es, pris Comme nou Velles

Coordor in hes On petit insi transformor os quations D et C de se onk ' luisse figurer que es nou velles coordonia hes. De ii ne econde classification do es multipliciisis, on multipliciisis Osirales qui ne satis titii aucune quation nouvolle donlisi a priori, et en multiflicite particuliὴ es. Potar lus premiores, 'oliminution des λ entre es quations C donu0 s'il lieu, de relations analogues aux quations L entre de in rurianis des eu multipliciisis; les secondes soni sistites par de systῆmes ' quations invariantes entro es coordoransies 'une mome multiplieith; et inside sui te. Ces division et subdivision De euvent 'nil leur pus Se prolonge indhfiniment: on ne petit cone evoir, en esset, ultio ait uti nombre illimit de relations entro es coordonrisios 'ord re coii 'ord re in seriour. Ces coordontisies tant en noui bre fini. Cette classi fiention effectusie, on est en mesure 'sitabili toti te les siquations uia X si rivbes partitilles 'un Ordro quotconque K et 'ordro in- rari eur auxquello satisfon los multiplici id si, transformhus 'une multiplicit initiale. II donn60. 'abord, es quations Comprennent Outestes quutions invariantes auxquelles satisfuit L. Quant uti a uires elles

iasios par es fori nutes elles soni done des conssi luonee dos quations ou es quations analogues qua nil f 'est pus uno multiplicii g6

On obtient alias totite les quations cherelisios, 'oti a propositions vivante qui complhte a rhesidente: Th6orome II. Dunt dounee tu multifficit II, que 'on suumet foutes es transformations 'uu rous de te, es multiplicit s homoloseues 'satisfon is des quations uum d rir es partielles qui sunt de deuae sortes Cesequutions 'obliennent en exprimunt our es unes, que si satisfait uuae tu mes

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system es δ' quutions iuvari aute que , our es ausi es, que te in uriunt sont i s par es meme relutions que ceu de M. Ces quations in variuntes et es in ruriunt se si uisent 'ailleu, spur de similes di hi rentiations et liminutio is des quutions de re sinition

vari ablos in Jbpenduntos. I est bion vident par aison de continuit si, queles invariatiis absolus et les quations invariantes ne cessent pus 'avoir