Prospectiva communis

51쪽

Verbigratia sit. c. punctus uinis . h. cellinim centrum spere et ducalitiar litiee. h. M Z .c. d. . pl. nulli est qaod stuperficies. b.d. c. semi speram speculi conca

ili ab aliquo puncto butiis circuli sicut patet supra ux pro μPositioiie xyia igitur certuni est quod non sit rei exto ab arcu. g.b.ad. b. qm linea ducta ad. h. cadit supra ipsum speculum exterius non interius restectitur ergo ab arcu .q.a. lucilius extremis terminantur.c. d. b.d. in hoc autem arcu usi'

solus est punctus a quo possit fieri reste clo scilicet. s. a e terminus linee.Ld.diuidentis anguluiliarii .c. per equalia et ducantur linee.c.3.h.3.sequitur etiam ut maligulus sit equalis trialigulo. b.d. . sed. b. d et.c.d. sunt equales et per consequens angulus . b. .deqtialis est angulo .d.3.c quod st.b.d. sit minor quam a d.vel econuerso. reulsa Toculo in equaliter distantibus nihil resert. ducta enim coiitingente.k. f. uel etiam linea secante circulum et etiani istus lineas ad equalitatem. idem sequitur nec potest ab alio pucto arcus. q.a.sieri restexio.quod si potest sit.o. et ducantur linee.b.o.et.c.o planu est qllod.b.o. est mitior uel e coneris quam. c. .cum sit propinquior centro. amplius axo. mi κtior uel e conuerso est quam sit. b.3.eadem rarIove sumaturque linea. o.d.in. diuidens angulum.dio.c.per equalia ergo cui 3.b.Sa.et.c.3. l.suit trianguli similes eadem erit proportio. c. i. . b.3.que.c.L ad. l. b.erit etiam proportio.c. . ad. b. o.sicut.c.m.ω.m.h. quod est impossibile tgmir illud ex quo se quis scilicet a pucto. .fieri resterione bee t.ime cemonstratioties currunt cum duo puncta.Lrei iit sibilis. e

centri nisus sunt extra speram. et supra contingentem dii μcida termio linee didetis agula diametror- Pequalia.x'ν i.

p Ossibile est idem ut speculo concouo duas habere imagulcU.

Intelligo quod ad hoc ut res duas babeat ymagines.du requirunt primum est ut sit restexio a pluribus partibus speculi super oculum.secundia est ut locus ymaginis sit ali et alias sectandum diuersitatem restexionum alius ili quam et alius sensibili distantia. et iuxta boc secundum diuersitatem situs ad speculu potest res habere duas ymagines uel tres uel quattuor et no plures.uerbigratia sit due diametri speculi se ortogonaliter secantes . b.d.q.a.d.g. ducat ire tenta diameter. d. .que diffidat alagulu.b.d. g.p equalia

52쪽

eta puncto. e. termino diametri inedi educaus due ppendiculares sup duas diametros pri. 3 scil3 .e.c.et.eurierit ei I

les .angulus etiam.q.d. a. diuidit tir p equalia hoc aut stu noli potest fieri reste vio a pluribus partibus speculi . sicei paret repetendo demonstrationem precedetis propositionis locus aut secutide νmaginis est . f. . r*q.

p Sssibile est idem iri speculo cocauo

tres habere imagistes

Quia si accipiantur duo puncta in diuersis diametris.quorum nitus intra circuliiiii.aliu5 iii ipsa circuliseretia circuli uel extra .si que describatur circulus hi duo puneta cu centro speculi concludes. si circulus ille secet circulum speculi in uno loco .erit reflexio ab uno arcu illi. si i duobus secet poterit esse restexto ab uno pucto arcua interiacetis diametros aut a duob= :aut a trib et aliquado a quattuor. clyiij.

p Sisibile est in specillo concauo uiuusiret quattuor unagitici apparere

de duabus maginibus laniebat. I in .a. g. n aca.b.equalis.q.c.dico ergo quod.c. stectit a puncto.e. r a puncto.3 sicut patet exprehabitis. Suiplius propter hoc restectit ab aliis duobus punctis. uerbigratia a puncto.c.extrabile edicularisque cocurret raecessario cu.3.e.extra spera i piicto.o.quonia angulus.d.e.c. eacutus qui cedit in ultimuipere igit oportet linei ppeiidiculare extra spera icidereuit describas circulus.d.cidi quecessirio cadet Lo.et cum hic circulus minor secet maiore in duob' pulictis que sunt

53쪽

nari ne an glitus.d. .h. equalis est aligulo tu tipoterit reflecti a puncto .lli. et ita quattuor habebityinagines plinctus.c. .r 'iq.

i ii solis speculisconcatu rei confuse

et dii bla apparere.

Cuius ratio est quoniam in solis his theculis res apparet in oculo . uel retro oculum .ulsus autem itoli est natus ac γquirere formas nisi rerii faciliter obiectarum. et uleo resque aliter apparent dubie et coiifuse necesse est apparere. l.

i in speculis concauto res imi Ic coli huerias nunc euersas apparere

IIIoc ex libro de specillis faciliter demolis ratur. quoniam

radii iii aliquo situ concurrunt .et in aliquo no11.cum autem concurrunt illa qlie sunt ii atra confluentiam radioruiti ap parent euersa .csim uero extra.apparent sicut suur. tuerbigratia radius. b.a. reflectitur ad.e.radius autem .b.g. ad. d. cuigitur radh inter seceis tur tu puncto.3.oportet res que sunt intra intersticationem aliter apparere. qilatii que extra sit quoniam que intrii sunt apparent .siciit vi platus everse eadem ratione que uero extr. i.apparetit sicut sistit. Et tunc

huiusnodi demonstratio est iuxta illi id primum sub elleuatioribus rades uisa et leuati odii apparere quamuise eisl min concursu.e.o.et .d.q. idolum uideanir euersium tamen ualidior est immutando uisum. ipsa disse 'sitto radiorum oculum moue imuin .quam cathecorum . que linee sunt imagi inibi leo qnod si rion hoc auctor histus ut ride speculio lucintellexit credo quod errasiit. Si quem uero prolixior dellectet deministratio sextu consulat prospectine . Sed si que est intra confluentiam eius pnnctus inferior uideriar sit, eleuatiori radio. et ecdiierso plane uidetur eversia . cuius euersio patet ducedo saciliter cathecos alias liltra spes li

i an speculis cJcauis res aliqtiado pares aliquando niaiores aliquasto uero breuin res arere.

Doc laboriose et plixe demolistrat I.yi.xspective ' breuiter colligit ex pinis a quoniam que ilatra confluentiam ra ιdiorum sulit.maiorcs apparent .quam sunt. que uero ex sttra sutit secundum diuersitatem situs apparere polluut maiora uel minora uel equalia . iuxta quod remotiora

54쪽

vel propinquiora sunt ab intersecatione. et ex hoc apparet si qnato a speculo remotiora sint rato maiora appazer.Iq.

t D speculis concavis ex dii tersitate

linitim quedam apparet e recta quedam curtha qtae in conue .

leloe latuit ductorem libri de speculis. qui in omni situ apparentibus . curritatem attribuit. huius autem conclusi otiis disterilitas dissust demonstratur libro .yi.capitulo. huras autem nenias patet per oppositum ad ea que ditior circa .3 xxi. et propositionem binus partis . lio.

i ii speculis columnaribus intra popolitis eosde errores accidere quos in sipeculis spericis et concauis.

Inde di e demonstratur libro .yi. capitulo .yth. quod satis est probabile non oportet in eius demonstratione laborare. et intellige errores in omnibus predictis .et de monstratio ymaginum et situ.et rectitudine et curvitate aps paritionum . diiq.

i ala piramidalibus concauis omnes

QTorci accidere qui accidunt tu co/luinnaribtri concaui .

Etiam istud demonstratur in .yi.libro . capitulo primo .et satis liqneto predictis. 4l'

i ii speculi concatusad solem positis

ignem generari.

Quod speculum si sit portio spere. generatur ignis in catro eius .qliando conuertitur dirrecte ad solem in concut sit radiorum reste torum. cum radio inclaente. Secus eautem in vectilis concauis silicut figure irregulari 9 factis per artem traditam in libro de spiculis cumburentibus. in illis enim reflectuntur ram omnes eram locum incidentie prope uel longe iuxta hoc quod speculum est magis uel minuS concalium. Omnes autem ranii a tali speculo reflexi concurriant ad punctum unum . aduerem disgregandum et inflamandum. in speculo autem concavo sperite figure non fit rest io omnium radiorum in punctum unum. sed ab aliquo circulo unde debiliter exurit. syi.

55쪽

s Telluas qua Matii ex i eflexione radiori mi lbllarunis adipias apparen eici sititilare

cum ai. stelle sint corpora solida .eqitalis supersicieta ne cesse est ut habeant saperuicies speculei es .ressectunt ergo radios solares. sed quia continue mouentur corpora cellestia uariatur continue angulus ini identiciet per consequectrefiexionis .sensibilis autem uariatio fuat qiiudaui uibrationis apparentia. iiDoc aut auctor prospective noli dicit mihi autem nidetur non totum causam lintillatio itis esse oculorum desectui ascribendam. nec conatuis qui Φ nec radiorum inuolutio: boc omnino efficere uidetur .cum ui deamus superficies deauratas soli oppositas .et multa clara forti luce iuperfusi sintilare uidenturque summa facilittate oculo presentantur. HmpliuUilistis deficiliatarum is

comprelisione quorumda planetarum sicut aliarum stella Emptiuis canicula et alie quedam inter stellas fixas . clariores uidentur quam alie . ubi nec uisus pliis conatur nee reuerberatur magis quam in alj3.ergo desectus uisus Q iuis ad hoc coferre possit. non tamen sufficit. sed forte di/ces si specula sunt stelle.ergo videndo stellas:debemus usdere solem . Item eadem ratione planete sintilare deberet Ed primum dico quod si totum celum esset speculum ocu stus tamen in centro esistes uideret se tantum sicut patet exocl. propositione bullis partis. quia ergo equales sunt aliguli incidentie et rest tonis radius a sole cadens iu stella reflectitur uel tu se si perpendicularis est uel ui alium partem celi. si non est perpendicularis. ergo non ut terra.

Ed secundum respondeo quod planete non sintillantqilia prope suut Radius enim solis cadens super corpus stelle fixe propter remotionem stelle ficit angulum ma γgnum incidentie i stella .et per consequens angulum ma gnum reflexionis. Ita quod propter elongationem rad. a stella potest uisus aduertere aliquo modo diuersitates luminis stellaris :et sola restexto a stella ecotra aut in corpporibus planetarum quia propφ sunt. angulus minor viqstam constituit radius incidentie et reflexionis cum superticae stella. et propter hoc aspectus noster non distinsui

56쪽

inter lumen ipssus stere et lumeti sollare reste Ur a sella Lia

s Olus perpetidicularis pori igitur recte alterius diapbatie tis me/

dio occui rente.

Ista propositio prima bilius tesse partis patet ex decla prime paulB . .ig.

f Nactio radii in ipsa contigit talitiis superficie medii secundi.

cuius ratio est. Huoniam lux in omni draulio recte mouetur quantum est in se. ergo incuruatio uel declinatio a rectitudine esse non potest. nisi in contiguatione duorum dia anoriim. Quod si in eodem corpore conlimie sit di versificatio.secundum rarum et densum sensibiliter diuer sum an in tali diauno. lux habeat declinem incessum satis est prolissa questio.credo in magis quod sicciquam non.qu1 vis avitor iit contrarium sentire uideatiιa . . M.

a lyguli fractionis diuersificantur se eundum diuersitatein declinatio /nis , et disterentiam dia, an eitatis secutipi medri.

Duius cousa patet ex predictis: quoniam due simi cause fractionis. Uua a parte radg debilitas. eius ex declina tione. et alia a parte medii diuersitas L diaidneitatis.quia ergo quanto maior est declinatio :tanto maior est debilitatio. sequitiιr etiam ut iusta boc maior sit fractio. amplius ex parte mede . quia quanto delissus est tanto magis rest δstit. sequitur ut proportionalis non fiat transitus in me dio deussori nisi maiori fructione: quam in medio rario flri. et illas quo densiora suut media secunda. eo res necesse est apparare maiores uel minores sicut ista docebis .iiqi Dcus apparitionis est in concuriuperpendicularium a re uisa immaginabiliti in duci in seperficiem diaphani ipsam continentis cu3 piramide sub qua res uidetur.

Sicut supra patuit omnia que indentur recte apyparentiae r optetcomprensiouein radu per quam res oculo pretet at

57쪽

extimatur res essem line ipsius radhicotinitia prodiicti sicut ergo prosundamento i speculis supponit re apparere id cocursu radh tu catheco. fici proposito sit i hac niateria φres apparet i cocursu radii cu perpediculari emgibili a remis .uei bigratia sit uisus a uisibile.b.radius fractus qui rem uisui ostendi .b.c.qui 1 .c.frangis et tarde procedit.c.st. sitq3 ppendicularis .ba.d.dico Φ punctus.b.ap3 3. . y.

r em uici in per radios fractos extra locu suum ii ecesse est apparere .

Istud ex predictis patet si ii. i coincursii ppetidicularisi ap/paret res uisa et radioru uisualiu et hic cocursus e extra locum rei dist.necesse e ergo alibi qua sit apparere.in planis aut diaphatiis sempymago apparebit propinquior vi sit res secundu rei ueritate. In lbericis aut aliter pol esse ut infra patebit. In planis igis liti sic e iter bigia. g. q.ap

r es partim existen s in aqua parti in

in aere fracta apparet.

Eeqiu ai. si pars existetis ui aqua propinquior apparet quam sit secundu ueritate.res aut extra aqua apparet in loco suo.ergo iste partes directe cotinuate apparere no pos sunt apparet ergo cotinuate in directe . .ysi.

p Siasibile est aliquid uideri per ira fit

os fractos quod per directos ad oculuin non pertingit.

IDoc expimeto patet.quonia si potiat aliqiiid i .sui ido uasis mediocris altitudinis.latebit sorte visis quod si aqua superhilidas . stati oculo manifestabicinius demonstratio bee est qitonia radg recte ad oculii ptingeren possur. propter iterpositione opaci stacti tame psit. uerbi gratia sit res uisibiliB.b .g.oculus.a.et M.b.g. in aqua planue quod non videbitur sub radijs.g.c.et. b.a. sed Ilib. b.c. r. g. ,. rad0Gfractis ad.Mergo quamuis ipediant radq.g. a.et .b.a.ut pertingant ad oculsis no tame i pediut hacti. In aere aut sie Iret insio sub .g.a.t.b. a.illis ergo ipeditis maere uideri non possunt aduelliente aut fractione ex diuersitate medii poterit uideri. .yiu,

r Ei uise sub radiis fractis ipossibile est certificari quantitatem.

58쪽

cuius ratio est qnon id ad quatitans cenisic uten requirit cognitio distat te.et copresio at Iuli pyraritidis sub quo res videt quo p timstq3 deliciticu radh oculis mouetes stagsitiuet p coseques agul' diuersissice . ex quo sequit ut quantitas stella ueraciter oto no cognoscat . quia celum e corpus siubti lius quam aer uel ignis.

r Es titia existe si duaph. mo densiori superficiet ei nil peralis mi apparere inuior qua3 sit et minor et etiaue equa lis

coma exitate ad oculum conuersa.

liboc ex duob'Hqtionia ppendiculares sup spera i 3 eque distat sicut caderes sup planis.ymo cocurrui I cetro . planue aut φ pyramis a cono sto semp .pcedit in dilatario se.cu3 hoc ena sippontari e φ l quarta xpositioue huF partis demonstrat si, tocursus radi cst hac pyramide pol esse ci /tra re uisa. i.in maior ditatia a cetro spere 6 sit res ipsa et ruic res ap3 maiorosit. et hec e ratio qtiai res t aqua apparent maiores qud si aqua.n.habet sepsuiem spicum ubicumq3 sit sicut demostrat in libro de celo et niddo.et in hac phia sisyposticescursus ergo E necessario propiquior ocro Q res ipsa et e locvs ymaginis i maiori diametro pyrana dis q3 sit res ipsa. Umaior ergo ap3 res vlli t aqua quam ubiciiq3 sit perlicies et superior portione spe costituit . luis plana appareat.propter spe magnitudine.eade, r.est natura partis et toti' .uel l alterius dispositionis spa p5tescursus esse dictaap ppendiculanu cii revisibili in loco ipsius rei uisibilis .et tuc app3 res i veritate situs et quanti latis siue uel por. iss.cocursus iste esse remotiora uisi Q sit res ipsa et spiquior cetro sipeume conus dicte pyramidis ergo F diametri dicte pyramidis qnato sut cono a pinquiores isto sut breviores necesse e ibi apparere minore uerbi gratia sit pspicuu emisiperate.a.b.c.nisibile.d.e. centrus spere. b.q ergo i esse dictus escursus uel inter . f. et .d.enet ultra uel in ipsa linea.d.αseqs φ predictum e .x.

r Elia ulla existente in diaphatio delisiori qua sit oculus et superficicinhabetatem plana neceste cit apparere maiorem quam sit.

Docp3 quonia res ipsa ap3Niquitum supiitas et octo seper sub maiori angulo . uideri possit secundum radios

59쪽

l krrectos.ergo niaior apparet qua sit secun 'ii ueritate trial isti . angulu ad equale uel maiore dis alitia relatus remi iudicat elie maiore.sicut M ex prima pie.uerbig sit res ut i se exiis et aqua.&b. octa uero .a.plania e *.g.b. uidet i ael re sub angulo. yb.a.ul deteria uoco suo.sed propter aquat iringiit radh.b.ciet.&b i igressu aeris . et videt res sub aut gulo.dia. e si e maior illo.que icludit .g.a.b. Ille reB no ap3 loco suo sue i liuea.f. l. ut supra p3.ho .consi matvδ qtilal eocursus radior; eu comore dcaap perpendiculariu in huiusmodi diapbano semp est inter uisibila et uisu . . cl.

c Stauit taedia ani delitioris ad oculia uel ia accidit couerib illi quod

co illigit conuersa ad ocaeum couexitate.

Res.n.ap3 magna nel pua secudii quantitare diametri pyramHis dici irppediculariui qua sit cocursus et M pol triplici mo hic cocursusuariari stat ut res possiti triplici qualitate oculo psentari .l. minoreu cocursus e oculo propin quior Φ resinet equalis cit cocursus est i re ipsa.uel maior cum est remotior ab oculo quam res Ipsa . . i.

s j cellas ex stactioine necesse est minores apparere quam sint et qua li dirrecte in tanta distantia apparerent.

Utr.n. res existes i pspicuo plano oculo exnti i pspicuo destoria minor*sit in qnedyapb mu alterius figure p6tali accidere.eestra et qν accidit qn oculus e i diapbuno pu riori i Nosito in no e ita qr stelle minoreB uidet q3 si directe uideret. qn aut sui in circulo trieridionad uel in 3emtbmiores appet q 3a alibi clio in una hita e supra i prima partea pone.lxq..Hd propositu usita cedit sic.qr locus yma

sise i cocursu dca φ ppiaiculariu et radio* uisualini bic aut cocursus ea piquior uita * corpora stella: g erit i loco pclicte pyramidis minori*sit stella. hocmqna si accipiat, arcus stelle que uidet et sinu.b.ducat ide ppendiculares i

cti ra piat ad uisu pingere . radg ergo sub sibus fit uisio

non cadut ambo extra.a.d.et.b.d.srangunt.n. ad perpendicillarem et no concurrunt in.d.si extra cadunt. cadent ergo

ambo intra uel saltim unes extra et alter intra . sitit ergo

60쪽

nabilem distantiam stellarum ergo mitiores apparent q3 si

directe uiderelis. . ζιη.

l Tolas in orinon te propinqiliores aquiloni apparere quam meriditali circulo propinquates

ilaocprobo sic ducatur linea inter ortum cuiustitis. stelle ad meridiem declinantis et occasum elisa ducat p alia ei equedistans per oculos inspectoris utrinq3 ad latera ori 3ontis dico quod accestus stelle ad meridiem uel elongatio ab aquilone est secundum coprenssionem distentie harum duarum linestrum certum est autem quod capabilior est harum duariim linearum dissimila in medio quod est aspectui propinquius et etiam ex latitudine terre que in meridie extenditur qj in extremis que magis elongantur a missi et a linea termitialis distanne hanim duarum linearu3 utrobiq3 longe sub acntiori angulo uides Q linea distati e mediatis

verbi gratia sit prima linea.a.b. secunda sit.c.d.sitq3 uisuis .e. sit linea medie distantie.Lg.sit linea distantie eyrrem b.k.planum est quod longe maior eangtilus. Le.g. l. diem Euctor aute in prospectine hanc diuersitate3 atributi tractioni quia cum stella est in 3emth stub perpendicularibus radiis uidet et noli iustiis cum autem A in ori3onte uidet sub radqs stactis et reflexis uel fractis in est ut magis ulceantur aquiloni apropinquare hec autem natio boa in pro aliqui,' stellis. Sed non uidet pro omnibus sussces quia non solam stelle que traustant per 3eiilth. Sed etia multe alie que mulini a 3eiiub elongantur sicut solet alie ultra urcitra tropicum hyemale sic se habent quod remotiores a polo apparent cum sunt insublimi et tamen certi 3 est quod sub radhs fractio uidentia tem stelle p 3enith transemionnus solus radius perpedicularis et non fractus intrat iuoculum aspicientis: fractionem aut ee eam ut appareat aquiloni magis apmouiquare patet sic sit arculus magnus signans ori3ontem in quo sit stella.a. b.sitq3 circulus nun obsignans speram ignis sitq3 oculus.&ducanturq3 due luite a. d. t. d . planum est quod sub his non est visio aedium