Prospectiva communis

41쪽

ydolum quod sessum est. eauoniam iis vina tu ris appa νret esse in terra tantum quantum est in aere .et si ponaturm ins enneus in loco apparitionis ita liquide apparet aesi esset tibi aer uel aqua. igitur ibi nihil imprimitur. Quid est igitur νdolum. dico sola apparitio rei eum loturn suum. uerbi gratia aliquando oculus ut supra panni bini, indicat esse duo qnod est quia res apparet non solus in loco sto sed etiam exrra locum suum . ita est in proposito quantum ad hoc.quia res in specillo secundum uenta νtem uidetur .sed in situ erratur et aliquando in numero .ui

infra. . ix.

i ta specillis platiis et aliis in maiori

parte imagines apparere in cocursu radii uilualis cum catheco :

C ,toecus est linea perpedicularis ducta a re uisa super saperficie speculi plani seu sperici. Incolicursu enim radii imaginabilis sab quo res uidetur cum perpendiculari ducta a re uisa perpendiculariter super superficie speculi apparet este id quod in sipeculo uidetur. Cuius ratio colligi potest ex .li j. propositione prime panis. ipsa siquide longitudo radiorum oculo presentatur. sed quia pars rareflexi monet nisi in m ediate et ita iiij u3 intendi ista etiain medianterper se ausis apiendit paridui rara lucidentis in speculum. ita quod totus radius presentatur oculo quasi procedens in continuum et dirrectum. reflenone enitis oculus aduertere non potest qina nihil apiendit nisi par tem radii que uisum qualificat . necesse igitur est rem que i speculo nidetet si supra Ibeculum est sub eo apparere in Ghursu imaginabili ra sit' illaeco .uerbigratia sit speculuit .a.b g. sit res visa. tuo uidens idi eadunt emoradh. h. a.et :c.b. a re uisa q- ectanius ad oculum per radios .a.d. ζ.b.d.igitur res.κήρ. detur continuari per radi

porrigi in profundum speculii b eisdem angulis sub quihus restectuntur igitur anguli tonita se positi sunt equales et cadit.La. in ecd.b uero.in. inpliuo in perpendicula λripdicta si catheco res eodemodo appe quo I situ rerio. dico in speclis plania qr rectius ea ibi apparere et hec est

42쪽

titis mclinis in libro .y. capitulo. i. .uti

a Ttitudes i spectit in suppositis euersas apparere

I9oc pater ex proxima. hoc tamen resert quod in speculis planis res uia talitu apparet in profundum: quantum desuper eminet quod deminis satur. Cadat entin cathecusa panclo viso. et sitic. f.st que radiras. sub quo .c.videtur .b.g.s radius cadensare uisa.c. g. certum est igitur intrigonis .c. e.&et .ce. g. quod latera. yciet.g.c. iunt equalia lateribus .g:e.et .g.f. sicut patet ex proxima .et anguli s.c.

g. Gequalis est angelo. e.g.f. quoniam contra se positi sunt equales et anguli incidentie equales sunt angulis reste nostis .ergo basi A . equalis e. basi .e. res igitur tantulis apparet aura sipeculum vel sub ipso. quavium est supra. ouod si oculus videt seipsum idem accidet quamuis perpendiculariter radius oriatur. quoniam ut dictum est radius ipse comprenditer. Elmplius pelvenditularis non est secundum senaturale sed imaginarium. declinat igitur secundum uentatem et procedit ista demonstratio ut stupra in aliis tanten speculis es iter est ut patebit insta . . rg.

i is speculis planis taciliter obiectis

facies app. arere preposteras .et iisustra demi ιεν opposita .

Duius propositiosi is prima pam pater expremitti ex eo dem enim sequitur ut superius appareat interius. ex quo se tu ut aliterius appareat msterius. Hnplius re cutida pars inuit quonia in edde speculo eadem res aps paret sibi opposita.res autem opstosire habent dextra si sistris opposita permutatim. Inuare autem res appa arat oreosita ex boc est quia pars radi; mouens oculu3 dirngiturin oppositum et propter hoc totus radius uelut in partem illam qinisi porrectus accipitiaret per coiisequens res in extremo eius uidetur

i an speculis planis unam sola in imaginem pennulatim apparere.

Sit enim nes uicina.m speculo.b.Me.et si oculus .f.sitque uisio per radium incidentem .s. e.et radium restexum 4 risi

dico quod punctus. a. non potest renecti super

43쪽

punctum .f. ab alio puncto speculi quam ab .e.quod si potest detur punctus in quem cadat radius .a. c.igit restexio eequale augulum cum igitur angulus incides ille .c.sit maior lucidentie aligulo.e.quia est extriti secus ad anguluui .e. in rimigulo.a.e. c.erit angatus reste elonis ei coniunctus maior augulo reflexionis .e. ergo impossibile est concias rere radioG.c. h. et .e: f. super semctum unum exple .li eta. asi gulus enim .b.e.s cum angulo. g.e.Lualet duois rectoΗ ergo augulu .b.c.li qui est inaior angulo.b.e.fctim eodem angulo .g.e. Lualet plus quam duos rectos .ergo ex alia parte cocurrent linee.Le.et k.c. p quarta petitione piimi euclidis .

Hinplius si est alius punctus reflexionig quam . e. non in longit dine speculi sicut ponitur sed in latitudine. g erit ducere perpendicularem ab oculo eque distantem per pendiculari erigibili ab alio puncto: et ita ab uno puncto plures eruiit perdendiculares diicibilesqnoclesii inpossitn/le et hec erit dolaionstratio in rcllexione radia respectu unitis octili.

i ta speculo fracto iam lato situ partiuiti diuertas i in agilies apparere:

Ioocpere perimentarii patet qliria si puries speculi fracti ad eundem situm coaptentur ad quem ante fractionem :nct plures apparebunt 1 magiites in fracto quam i non tracto plurificatio ei lini apparitionum non est propter fractiones sed propter situs partium mutationem. In speculo euina concalio integro plures apparent imagines in infra pate hil . sed quia ut docuit.xij. propositio et a qualibet parte speculi sit reflexio.sed in partes diuersus ex mutatione situs partium fractarum fieri potest ut sit reflexio ad eddetii partem. et per consequens simul diuersas imaginationes apparere . et non plures sed unam intendere . Empli /ns ex consimili cama accidit quando speculum ponitur in aqua tunc ex eodem luminoso plures estingit appare rimagine3.liteimn reflexio a stiperlicie aque cum lumen radio suin i iitrat iii aque . profundum necesse est igitur iit oc currente speculo inde reflectatur. Et iuxta diuersitare3stiis et superficiei speculi necesse est aliud eiusdem lumino si Volum apparere et sic credo cum sole non stella3 aliqua aliq3 oppere. sicut limitisvidet et mihi erronee alii uiciei atur sed ipsi soli ex diuersitate superficierum aque et speculi

44쪽

diuersa dola generaria Nola tamen hoc modo plura ira habet.aliquod corpus nisi sit ualde lutoIu. qa lumen inniingrediens debile est .et restexum iterum a speculo debili ut uix possit nisi sit fortissimwm originaliter impιessionem sensibilem generare.

i in speculo plano duob3 ociuis una apparere imagurent .

cuius ratio est quoniam licet a diuersis puctisfiat reflexis ad utrunque oculum: tamen radh renexionis secant se in calbe coet terminatur aspectas utriusque ocri ad ide sicut psepiado demostrationi uigesse Nola umque cla . . cxvia

i in omni superficie i enerionis qua /tuor precipue pocla coireris quod extra illam est iiiinime uideri:

quatuor pancti sunt centrum uisus. punctus apprensus :ternimus alis.i.perpendicularis ducte a centro uisus in speculum: et punctus reflexionis.nec uidetur quod extra supficie ista e: sicut m ex .xxiq. pNpositione . : m.

i TR speciliis planis menti e punctureflexionis et

Sita .a. punc nis visuG .b.centra visis spemiam ducatur catlaecus .auriet producatus' ultra beculum quatuest a supra specllium usq3 in 3 . et ducatur linea recta.bo Ppisnctam speculi.&dico quod g.est punctus renexionis ducaturai. radius .a.&angulus enim.3.g.di equalis e singulo. d.g.h. quia ei oppositus. iterum etiam equalis est angulo.b.g.a.quia equales sunt aguli. g.3 et.h.ma ut supra patet igitur equales sent anguli.h. g.a.d.&b 1gitur a pucto Reli renexio et non ab aliquo alio: Gringit tamen unum apparere diro.in speculo plano propter elogatione nisibi rab axe sicut et i uisibili directo iapra os esu e acideri yuss

i TR speculis planis figure et quantitatis ueritatem apparere.

Sit peculum planum.&.r.cni super emineat longitudo h. et ducantur radi 3.Let.b.r. restexit ad oculum.e.ducantu et catheci a puncto. h.et.3.uidelice .di stet . 3. s. quoniam igitur catbea eque distilutes sunt.erit. 3 mago in termi nis catbecorum eiusdem quatilitatis . cuiuis est .ub ergo quantitas eadem paret que est directe si ra et eadviqiu

45쪽

qnelibet pars tintimi apparet sub sipecule qi mrens est supra speculum. ut expres abitis patet.necesse est igitur partes invicem eundem ordinem retinere quem secundum ueritatem habent. contigit tamen rem in speculis planis apparere minorem quam sit:ex eisdem inis ex quibus in ui su dirrecto. ex distinilia. boc igitur uerum est quod mi nor error accidit in his speculis .silicet insitu tantii met in his que sunt omni speculo conluvia.sicut supra patuit interna propositione huius parris. et iii . ciiq. et in al0B uonnullis. δ' uss.

i in st,ecillis spericis extra politis. Olaan es accidunt ei rores qui i plais

Communeo quidem cause errandi sunt tum quia lux debilitatur ex reflexione . tum quia res apparet extra lociam suum. sibi ipsi opposita uisupra uisum est. accidunt etia plures errores quam in planiH ut patebit. .m.

i TR ipcculis spericis exterioribus apparet imago iii cola cuinii radii cum catheco . i. linea diacta ilice iitru spere.

Doc probari potest per experimentum et ex cautis natura libiis ut supra patet in speculis platus. hoc tamen est diuersistas quia in planis ut supra uisum est res semper apparet tantum sub speculo quantum est lupra. bec aure mago ab quado appareti ipsa speculi superlicie.a'iquado tiraraliquado extra uerbi gratia sit punctuD uisus .e.oculuB .g. Punctus resti nonis . 3. centrum uero spere.d. phinum est quod locus ymaginio est.k. quod si ponatur uisibile in. b. apparebit ym. go In.o. quod si adhuc ponatur uisibile propinquitis ibere apparebit mra speram.ut patet pertractanti . pulicium cutem reflexionis est facile ili venire. in his mamme cum equaliter distant oculus et res uisa aspera. Hlias in inueniendo punctum est maior prolisitas quam difficultas uel utilitas sicut patet inspicienti capitulu3 de

Diagine. ιEx hoc etiam apparet Q ymago in his speculis est propinquior speculo quam res visa. quod non est i planis ut ii pia patuit. .nt ri

i is speculis spinicis exteriorib3 partes rei it cui sui ordiatas a plurere.

46쪽

nor quidem re ulla tamen partes incolistase apparent et ordinate. quod si res uisa ponatur in eodem ulli cu diaetro si La.b.llinc ide iudiciu apparebit sicut paret ductis lineγrs ad a.b. nam sicut in.d. b. sequitur ibi. . . q.

i IR speculis spericis recta in niatori

parte curua apparere .

hoc intellige de curvitate non ad centrum speculi ingem . sed a speculo asteria. verbi gratia sit res uisu .a.b.c.oculuSιλ qui non sit in eadem supersicie cum re uisa. et reflectatur ad oculum perid.e.d.Lj. g. apparet igitur curua quod adsensum demonstrari non potest in plano. sed in solida figura faciliter apparebit ena erimentatori. Cuius talio equoniam in omnibus speculis figura ymaginis sequitur motum superficiei reverberanti . fit enim a superficie reflexio secundum modum supersiciei .sed quia res uisa apparet. opportet ut et curuiras rei appareat.no i reflexione alipeculum. sed in auersione a speculo. Et boc est intelli gendum quando uiuus non est in eadem superficie cum lisnea visa. et centro ipere. etiam ex causa simili apparet in in siuperficiebus irregularibus sicut in speculis quibuiddualictuosis saties apparent monstruose. In predictis ta smen speculis aliquando recta apparent non recta itidelicet si linea uila et centrum spere sint in eadem superficie cum ipso nisa. uerbigratia sit res msaa.M. oculus.v.puncta rellexionis .o. centrii spere . annm l motu e.q. x Lugi

i la specillis spericis unagines iii inaiori parte nutiores esse reb3 uisis.

ybuius ratio a duobiis sumitur . primo quoniam ni supra uisum est concursus radiorum cum catheco in spericis propinquior est oculo quam in planis. radii autem ab eodem

puncto procedentes. quanto magis protenduntur . iunio haberit extrema magis distantia. et econtra quanto mitinctyrotenduntur tanto minus distant extrema. ergo sicut de munitratum est in planis equalem este ymaginem rei uise .seqstitur in spericis nainorem esse . secundo dico quod a

47쪽

maiori superficie fit reflexio iii planis quam in spericis .sicut probat auctor libri de speculis cuius causa est quoniam redh a conuexis re nexi magis disgregalitur qtiam a platus propter declinatiotiena circuli a quo est restexio. ut igitur radh ad iii sum concurrant oportet a breuiori superficie fieri r exionem. et per consequens rem apparere minorem et bec est intentio auctoris libri despeculisque iritellige da est in maiori parte. quoniam in alico situ contingit rem apparere in his speculis eiusdem quantitatis. et in alico maioris .sicut probatur in .prospective.cu uidelicet ymago non eque distat rei uisci cum etiam facit ans rum acu/tum cum radio cuius casus est propinquio centro tulisin. propitiquior potest ymago esse equalis uel maior . et Melatuit auctorem libri de speculis: propter situm siquidem obliquum rei respectu speculi contingit unum radium re spectu alterius breuiari ut ex alico icessu possit ymago excedere rem uel et equari. .xxxiiij.

i an speculis conuexis qtae miti oti sunt co iri eis minore imagines ap

parere .

cimo ratio est plana quoniam quanto spera est minor. tato concursus cum catheco e centro propinquior. et Iocus ymaginis angustior quo minor ei semidiametri obviare dignoscitur . . nu

i alii speculis colu in naribus extra politis eosdcm accidere ei rorcs citri iplanis et spericis.

Dic est sermo de columna rotunda que in longitudine couenit cum planis. ut rotunditate cum Mncis ideo utro δrumque errores participat . .yxxyc

i TR speculis columnaribus triplici ter fieri reflexioneni

apotest enim fieri restexto a longitudine columne. vel atrasverso. uela medio situ inter utrunque obliquo. cum autem fit restexto a longitudine contingit sicut in planis.ccum linea uisa est eque distans linee longitudivis columns et tunc est locus ymaginis concursus raci cum perpendi /culari ducia super columne longitudinem. et tunc apparet

48쪽

res siciit in planis . hoc excepto qliod qilia restri id fit a lineii nat Iirali. oponet rem curitam apparere sicut stupra despeculis conuexin uisium est. Qiiod si stat restexio a trans verso columnent fiat reste rio a lutea circulari equi distantibasibus columne erit locus Ulaginio centrum circuli re selionis et apparitio similaturqilodammo ei quod ut spericis est predicti m. ut locus ymaginis aliqriado appareat fra circulum aliuodo extra .et aliqnando in ipso circulo. res tamen minor apparet quam inspericis . cum uero medio sit renexio accidit etiam uariatio de quantitate in quantu3 sectio columne magis accedit ad longitudinem uel latini dine colline . et pol esse locus ymaginis similiter uel ultra uel circa speculum uel in ipso *eculo . . cery9.

i asi speculi spiramida tibiis extra polius multiplicari reflexiora es sicut

iii coliminaribus.

Doc patet quia potest fieri reflexio a longitudine pyrami dis uel a latitudine uel a medio et secundum hoc diuersifi cantur apiciones .sicut i colupnaribus.et m5 predicto etias diuersi sicatur locus ymaginis et figura rei apparentis.hoc tamen dit quoniam in bis apparet pyramidata eade rationeque colum aris in columpna tui ius rei a neu ab unopi uicto sepra unu locu fit rellexio sicut iri columpnaribus et aths exteriuS politis. .II F ib

i in spc cisto pila in idali quo locus aenecionis est cono propinquior eo

imago milior. Doc patet ex res que stupra babita sui de speculis spericis

i aE speculis ipericis concallis quoliram potIibile est radiu perpendiculari non concurrere necesse in alitcr quam vi pretiussis locum imaginis apparere.

verbigrati aesto speculum concauumsp.' cuius centia sit d.et ducatur dyameter .d. p. et sit iti ea oculun .a. ducaeqne . a.diameter istam orthogonaliter secans que sit.y.f. ducaturqlie.a.cieque distans. signenturque puncta in. y.Leyametro.ma.Lq. planum est igitur quod .a. e. non confl

49쪽

hin.en Cediuisibilis puctuo secudu supiore sui pie habe et apparere. ultra speculu secundu inferiore uero ista. qt aut forma ima necesse est ut appareat i ii tedio loco .s i ipsi specillo i pucto .e. in hi)s diuersitatibiis appitioliti nusquaapprendere ueritas ymaginis nisi cii eius locus fuerit ultra speculii aut inter uisu et speculii unde que apparet i ipo ocillo luel retro caput no appetit cist res actione rei uisibi li 3 .quoniam inses non est natus acquirere sarmas iii si o/biectas faciliter . . l.

r Es existens in centro sipecilli concaui non uidet ili , κ

Rellexione uideri non potest .quonia radὸ ab ea ppendi Ἀculariter cadui sup huperficie speculi.redetit ergo i se ipoctet ita ad uultu punctum decimant extra centrum. cu igitur oculus sit extra cessinini non uidebit id φ i cetre est .

o Suii a s existens in cen tro speculi cocaui sperici iudet se lautiam r

is ec sequitur ex premissa in dirrecte. quoi nil cu res extra centrum posita radios habeat sup superficiem speculi tabdentes oblique.sequitur etiam ut radisi ad partem oppositam restectantur et non ut ipsum centrum .equales. n. sunt auguli incidentie et reflexionis . . ζη.

o Culus existensi semidiametro speculi comitisperici nihil uidet eoruque in illa sein idiametro continentiri.

Sit enim diametes.s. b.c.et sit oculus in parie diametri. b.c. In puncto. d. inico igitur quod impossibile est aliquem punctum linee.b.ciredire in.d. quod si potes cadat linea.e . . planum est quod revectetur ad equalem angulum. et erit

50쪽

lmea issexa per coiequetis corda equar portionis sicut es .e.f. telis no potest exple ista ergo trecesse emitui par tem aliam rellectatur.

Q Uilibet punctiis diametri specillicocaui qualiter coq3 producte potest elocus imaguus:

'Verbi gratia fit circvLa.m. g.sitq3 diameteria. s.cent sit .d.ssimas alia diameter. m.e. sitq3 ocrus.e. Jylanu est quonia .l .uidetur Langli .d.t.l.d. t. e.isit equales.sinet puci'.c. reflectit ab ipso.b. Od.e et uides i. t. et ita secuitu diuersam siluationem rei visibilis potest uideri lii parte diametri qualitercunque producte . dum tamen proportionetur quantitati speculi. . ritu,

p Unctum lituum iii speculo coiica uosperico a pluribus locis i peculi re/flexu possibile est unicas habcre imagine

Quamuis enim a pluribus locis fiui reflexio simul.non tamen propter hoc necesse est diuersis apparere ymagines: quoniam omnes rady mssuales .ialis speculationis in eo fldem pancto concurrunt cum catbeco. et hoc ilitelligitii ceti tro uisius a re visa callentem eodem dyametro . tunc enim possibile est . ut a quolibet puncto circali sat reste vio.uni sca tamen existente magine. uerbigrima sit speculunt a 2.3.g. 2 sit diameter.w.3.li1 qita sit.h. res ursa et . e. centruuisus.dico quod resteno est a piincto .g. quoniam triangulus. b. g. d. est mnalis maligulo g.d.e. ut paret ex laterib et angulis que sum super.d.et erit locus maginis punctio s.e. similiter sit relleno a puricis.b.eiidem rarione et idem locus maginis.tino fit a pari reflexio. a toto circulo per lineam. g. intelligitur et tamen unica ymago scilicet e.dico cirsutum quem dia neter.a.3 ymaginaliter in mota deisiberet .g.punctus orbiculariter motus.

d Euisibili et uisu extra speram exi/stentibus in diuertis diametris ab uno solopuncto fit reflexio.