장음표시 사용
401쪽
DEMONsTRATIONI Bus. 373An. praeceiantis Theorematis Analsis, supponendo tant mro C Propositionesprimi libri Luesidis.
Demissis ex D super A B B G perpendictitaribus Di, D. patet,ob angulum Alcre t xl bifariam divisum ipsas DF&DG, utS FBS
B per i primi esse aequales. V ... Deinde sto etiam in per-
Sed i in aliis quoque terna inis inveniri poti st, quaerendocain per 3 latera trianguli Di C, hoc pacto: Aa a
402쪽
fiici oSive igitur quaeratur aer x latera A BD sive per 3 latera Δὶ DBC, lucet utique inde Propositio 3 secundi libri Euclidis, ac praeterea quomodo haec ipsa adhibenda sit ad Flvel BG inveniendam. Erit itaque
diviso utroque denominatore per 2, in N stituatur multiplicatio per crucem aax -bbx-ccxmax Fasb--as transfinuantitates, ut, quae in kb ductae -- - - 1lint ab una parte habeantur bx-abbaoaxx-92-Fccx-aax diu utrinque per x a
Q Uaeratur amis per x latera trianguli A BO
Sedis quoque in aliis terminis inveniri potest, quaerendo eam peros latera trianguli u C, hoc pacto
403쪽
del utrinque , dc di, utrinque per
Quaerendo itaqueis per x latera lima G, manat lainc Prop. et secundi libri Euclidis ac praeterea quomodo haec ipsa debeat adhiberi ut inveniatur ED. Quare erit
Dupliciter igitur invento bl habebitur aequatio
transpositis transponendis, it
eritque re, ' Hoc est crit uti ad 3 ita a ad x. Quae tertia est Propositio li- ac proindecim sexti Euesidis. Hinc
404쪽
Hinc existentora toCONCINNANDI S, si in locum a
ta AB TAD BD AD Clitatem in proportionem, erit ut a u- ad ι , ita, ad . Similiter, si pro I scribatur , criti bi a x-- vel bbamaax cc x.
id est, dividendo utrinque per ἡ cc erit TTET E TAB T AD resolvendo aequalitatem in proportionem , erit ut a. - ad
CBD AB Cbi, ita a ad x. Quae quidem insuper ostendunt, quo pacto ex tribus lateribus tali ii inveniri possint B Atque ita constat, si adpraecedentis Theoremat investigationem untaxat adhibeantur 16 ct 7 Propositiones primibbri Euclidis, qua ratione ex calculo non modo idem Theorema emanet, eris etiam Propositio acto secori libri, sixti, aliaeg. propositiones, in Euclide non extantes, quae riangulum concernunt, cujus angulus bifariam est divisus. Caeterum calculum hu=u mulio prolixiorem esse calculo antecedentis Theorematis nemini ut opinor mirum ideri δε-bet, cum ad illud indagandumsupposuerimm Theorema, quod ei immediate praecedit, tum tiaim Prop. I aut I 3 secundie uidem rationes, quae in iis comprobandis cunctae ac pinguiasiunt perpendendae, illis sic jam pr. suppositi, omninopraetermit- tu tum qui alioquira, si rem ipsam penitius inspicere atque a primis
405쪽
primis velut principiis, quemadmodum in Algebra praesertim feri seisi, deducere elimus , long. scri serent lectivdae. Oae qui cm hic refero, ut quilibet intellig.u, nonnkkos Ueriri, etiam in Mathematicis haud det iter et sitos, qui viden in 'usmodi calculum sepenumero alde prolixum evadere, plurimi et e terminis constantem, demonstrationes conictricasei longe praeferunt, non anima tertentes 'usdem beneficio elici Theoremata , quibiti ad id concatenatim utuntur. Existimantes praeterea Algebram vel hoc nomine non magnifactendam sis , quod solummodo circa aequationes versoru ac ea Gm continue resticiat, quo sane ego maxini momenti iudicaverim , qui pe harum ope in ita genera Probumatum protino genere Problematum haberi queunt, ac demum quicquid in universa Mathesi ardsum seu dificile occurrit,id omne per aequationem absque usta ambage r erbori Ἀnzolucri quam
simplicessime potes explicari.
Datis positione duabus rectis lineis parallelis A B, CD, S in iis duo luis punctis A i e puncto b caetra ipsas dato rcclam lineam duceret B D, quae a positione datis abscindat rectas AB, ED, datam in te serationem habentes Al ad C G, seu a ad .
406쪽
3 8 DE CONCINNANDIs Hinc ut A F ad C G, ita Ai ad x in se Em
sed ex similitudine Δ'00μη AFB&CF Dest quoque ut AF ad AB, ita CF
Quare crit per i s G AF, CD IAB, C Fac di m x. Transseratur dx ad alteram partem, ut incognitae quantitates ab una parte habeantur eritque ac Iob H dx.
Dividatur jam utraque pars per ci&st xαια. Joc est, resoluta aequalitate in proportionem, erit ut b d ad c ita a ad x. Id quod arguit ad Problema laoc solvendum, statuendum esse ut in ad m, ita ad A B. Ut autem ipsum componatur, repetantur Resolutionis vestigia, ab ejus sine per eadem redeatur ad id unde initium cepit. Quemadmodum superius jam saepius monstratum suit, atque etiam hic videre est, praemittendo prius Constructionem, quae sic se habet. Constructio.
Ducta M parallela A B vel CD ac aequat C Ε, agatur ex F per Hiccta TH D, secans A B, CD in BS D dico AB ad CD csse, sicut AI ad C G, seu a ad d.
Unde peri sexti erit, ut a ad d, ita a ad Is ARED GCG, AB erit similiter ij d x. . AF, CEtam dempto utrinque communi ac, Quare
407쪽
GCF. AB AF, CE-μα CG, AB. eritque , dis. CG, AB Addatur utrinque , ,αGF, AB seum CF, AB-α C AB AF, CE. erit , o b c d x c. id est, reducta proportione ad aequalitatem, GF GH vel CE AF AB Ex constructione est, ut li--d ad c , ita a ad x: Priiacipium Compsitionis. Relictis igitur hisce vestigiis demonstratio eisdem superstruerit talis. Demonstratio. Quoniam itaque ex constructionem Fest ad GH vel CE, sicut A i ad Alci erit rectangulum sub extremis Gi, aequalere angulo sub mediis ALCE. Quibus si addatur commune rectangulum sub CG AB, erit . rectangulum sub tota V GF AB ae litate duobus cc angulis sub A F, C E sub CG, B. Porro , quoniam ex uia ilitudine triangulorum AJ BCFD. AF est ad AB, sicut CT ad GD iit rectangulum sub mediis T. B aequale rectangulo sub extremis, A F. D. hoc est a quale duobus rectangulis sub A F. sub Ai, ED. Erat autem quoque rectangulum sub CT, A B aequale duo- Bb 1 bus
408쪽
38 D CONCINNANDI si,u, rectangulis sub A sub C G. B. AEqualia uitur erant bina rectangula sub A F, C E sub A F. Et binis rectantuli, sub A F, sub G A B. A quibus si commune auia
feratur rectangulum sub AF, CE, erit etiam reliquum rectan
pulum sub Ai is aequale reliquo rectansulo sub G A BE udo ut A F ad C G, it in B ad EO. Quod erat faciendum. Hac ni quae praecesser/m Problemat o Theoremat i naturae censeri possint, quorum diffulta in demon ration hiis ex calculi sigiis eliciendis potius quam in iisdemper Alia gobrum sisendi or ostendendi consistere judicari debet. Et enim cum in Algebra Problemate aut Theoremate ad qua
tionem perdocto hae ecun i m certa regulas reducatur resoLvatura. at vero demo ratio Geometrica, qua ex eorum calculo depromenda est, non stemper eisdem legibis sit obnoxia, sed itersimodeprout requiritur, immutanda eniat, ni ipscommodes licitersper eometriae Elementa explicetur et sum nobisfuit hic consequenter istius contrarium in adductis aliquot exemplis patefacere, utpote in quibm praecipua difficultas in ipserum per Astebram enodationesta esse appareat m quemflvem duas primum Oaesiones Arithmeticas in medium a feram, ut ipsis beneficio calculi Udus Geometriae solutis, cuique palmanifestim, quo pacto illius ignari deinde ad easdem se venda ratiocinari possint, vulgaribus tantism Arithmetices regulo infrum. ibus aliquot aesione Geometricas ejusdem generos unctum sum, quosimul Vet plurimas etiam
tales reperiri, pos quarumsolutionem Algebraeicam ultro elot se fieri olutio ipsarum Geometrica, ita ut quod si, demonia strationem infiger concernit Geometria E menta jam edoctis non fugiat.
409쪽
DEMONSTRATIONI Bus. Sido. iu ra vini endere pol sit ri forent s. seritur , quot an-th.etro utriusque ad h.Dac mixtionem sciendam sumere debeat 'POnatur eum debet e sumere cantharos primi AEuse seu a, deo cantharos secundi luir seu b. Deinde supponendo dolium continereri cantharos latici, cpretium 3 stor vel o itu istorum, quo ipsum vendi debet, vocati ari erit in 'ooc
Quaeratur jam quanti constent canthari utriusque vini, quo dolium impleri debet dicendo Canth conjicit stust. quam ion labunt Canth. stus r. a facit a x constant canthari primi vini in doli uiri insund distust. facit 3 constant canthari secundivini in dolium infundendi
410쪽
381 DE CONCINNANDIs Quaestione inacita resoluta, ut constet, quo pacto in quaesiti
inventionem circa haec facienda ratiocinari liceat, inspiciatur sequens illorum interpretatio. Mult. c. o Canth seu, dolium Subtr. per ilus i. Ex d. oo lust constat dolium plenum - vino: stustorum sunt a c. 6 os tu se ac G Ostus r. constat dolium ple Relinq. t ac si stunt , quibus dolium plus num vita, slufro constat impletum vinoa stuir. rhliar. I fusiorum, quam plenum solo vinora iustorumci vel etiam, quibus canthari 1 slufrorum in dolio contenti cariores sunt cantharis citus rorum , illorum loco