장음표시 사용
21쪽
C I; Planum illud Horizontale di-
Cetur, atque Intersectio C I, Linea Horizontalis.
Linea Horizontalis est Lineae Ba-sos parallela; I6. El. II. D E F. V. Per Polum Z Planum Z C G, Planis modo descriptis perpendiculariter trusitiens, Verticale dicetur. Hujus cum Plano Horigontali Intersectio Z C est Aaeis Projectionis. Punctum C in quo hic Lineae Horizontali OC- Currit, Projectionis Cerarum: Recta autem C G, in qua Planum Projectionis secat, Bas1 et Plano Horizontali intercepta, Radius appellatur.
Et siquando usui fuerit pro Plano Verticali Z C G, aliud, ut Z C p g P Π, usurpare, quod sit Basi aut Plano
Projectionis, aut forte utrique, Obliquum, Planum Projectionis atque Horizontale, in rectis c g, Z c, seCans, Rectas
22쪽
Rectas illas, et Planctum c, iisdem vocabulis designabis, addito Secum duriorum epitheto. D E F. VI. Si denique per Polum Z duci intelligatur Planum Z R U, Plano Pr jectionis parallelum, quod Basin secet
in RV; erit RV Lima Extremorum, quia Q. Lineae huiC Contigua in eX- trema Projectionis abeunt.
Lima Extremorum est Lineae Basor parallela. PROBLEMA. Datis Polo Plano Projectionis M'et puncito P, hujus Projectionem p) invenire. CV. I. Fig. I. 19. Sit primo punctum P ad alteras partes Plani Pro)ectionis quam
Polus Z ; et positis quae in Definias a tionibus
23쪽
tionibus explicata et constructa sunt, si per Axem Z C et punctum P ducatur Planum Z C P L, Basim secans in P L, Planum Projectionis in C L; patet Projectionem quaesitam repertum iri in hoc Plano, et quidem in recta Z P. At eadem in recta C LIeperietur, adeoque in puncto p, ubi Z P, C L se mutuo seCant. Porro quum sint rectae Z C, P L, parallelae ies. 4; et 16 el. 11.ὶ similia eruntTriangula P L p, Z C p, ad Verticem p constituta; et P L: Z Ct:
: P L : : C L : L p. . Est etiam Angulus ZC I rectus Def. s.) et huic aequalis P L S 19. el. II. Si itaque a Puncto P dato, lineae Basis L S fiat normalis P L, ipsi oc- Currens in L, et jungatur C L ; distantia P L Axi Z C addita, erit ad eandem P L ut est C L ad L p quaesitam. At datis punctis Z, P, Cum Plano Projectionis, et assumto Plano quovis per P transeunte, quod Pla
24쪽
num Projectionis secans essiciat Lbneam Bats L S, dantur P L, Z C, C L; adeoque et L p. Praeticam vero Problematis in Pi no Constructionem sic eXpedias, a. Ducta, in plano aliquo, Basis linea L S, atque huic normali L Q , in hac fiat L P distantiae puncti dati a linea Basis aequalis; atque in L Scapiatur L G distantia puncti Ρ a plano Verticali; ut G M rectae L Snormalis, intersectionem Plani Verticalis cum Basi exhibeat. In recta GM producta capiantur, ad . partes puncto P Contrarias, GH aequalis
Axi Projectionis, G C aequalis Radio, et per puncta H, P, ductis Η Ν, Ρ M, ipsi I S parallelis, quarum haeCUerticali occurrat in M, juncta etiam C L ; huic in recta H N capiatur Η Κ aequalis, et ducta Κ M, quae ipsam L G secet in D, si in L C fiat L p D G, erit p Projectio quae
25쪽
G Η, s1 Plano P G immoto, elevari intelligatur pars schematis ΙC G L secundum rectam L S, ut datum quemvis Angulum Cum Basi essiciat, ac deinde replicetur pars IC Z secundum rectam Ι C, ut fiat Basi parallela, Schema hoc in praecedens Convertetur; et recta quae Ζ, Ρpuncta conjungit transibit per p. f. II. Fig. I et 3. 2'. Sit punictum expositum ad easdem cum polo Partes, sed minoria Plano Projectionis distantia, ut in
3. exhibetur eo diversa erit a
26쪽
praecedente, quod sint P, M, puncta ad has partes rectae L S, adeoque et K M producta secet D ad alteras partes puncti G. Cas. ΙΙΙ. Fig. 1 et . . sq. Sit denique punctum P ad easdem partes sed ad majorem a Plano Projectionis distantiam quam est Polus Z, ut in P a s l. 1. Illius Projectio erit in L C producta supra Planum Horizontale. Et quum sit PsL: ZC:: L p 3: Cp 3, et scon' Sert.) PgL Z C: PsL:: CL: L p g. In Constructione Fig. erit P in Q L ultra H N producta, punctum D cadet ad alteras partes puncti L, et erit p in L C producta, ad partes C.
Atque ex his quaecunque de PunCtorum Projectione proponi possunt facile sequuntiar ; quae autem de TCC- . tilineorum Projectione apud Auctores fusius explicantur, tanquam Corollaria ex iisdem deducas.
27쪽
Rectae cti tu is P ci Projectis p me es quae Punctorum P, Π, Projectiones conjungit, Cor. 1. Def. I.)
Rectarum omnium lineae Bois L Sparallelarum,sDe rectae illae in 'sae Basi sint, sive extra ligam, sitae, Projectiones, rectae L S et sibi insic sent parallelae. Si enim per Polum ducta fuerit Z T lineae Baseos parallela, et Cima hanc tanquam AXem rotari intelligatur Planum in quo subinde inveniantur rectae CXpositae atque earundem Projectiones ; ex Elementis constabit Theorema. Quod et ex Praxi modo tradita facile demonstres. Porro, rectarum hujusmodi quae in in finitam abiit discntiam, sive ad has 11ve ad illas plani Projectionis partes, projicietur in ip- am Ho=uzontalem C I. Et vice versa, Linea
28쪽
per Umbras. II Linea Ex remornm R V projicietur ad disantiam in iram.
Constat etiam, s in Segmenta quaesis dividatur Linea isse L 8 parallela, fore Projectiones directe ue
Rectae esu is P L in Bas ductae quae si lineae Bain L S normalis, prosectio Ll, s opus producta, per
centrum Ctransibit: Liquet ex Constructione: vel etiam fingendo Planum circa Axem Z C revolvi; in quo si inveniatur resta quaevis P L, invenietur et ipsius Projectio L p, quam per Centrum transire necesse
est. Si recta P L in ipse Plano Verticali fuerit; Projectio erit lineae Bases perpendicularis. Sin adaesantiam in itam a dicto plano recesserit, Projectio erit i a Linea
29쪽
Scriptis pro Z C, P L, C L lite
ris is, 4 rierit in Casu Problematis 1 L p --; et aucta d ut evadatd-- erit Projectio ; a quas. si1bducatur , est residuum
I N , profectio segmenti x. Unde, si detur Segmentum, erit Projectio ut rectangulum sub di antiis
terminorum ipsius a Linea Extremorum inverse. Et punctum in recta L P aequabiliter motum, in recta L C Moυeri Didebitur velocitate quaesit inverse ut qua ratum Hsantiae puncti a Linea Extremorum.
qua, atque huic parallelarum, Projectiones transibunt per sd punctu in Linea Horizontali a Centro Pri mario Diversum. Demonstratur ut
30쪽
praecedentia ; ducendo Planum per Polum Z et aliquam e rectis Ρ Π, quod projectionem essiciat p Vr Hori gontali in puncto C OCCUrrentem ; aC deinde Planum illud circa Axem Z crevolvendo. Harum quoque quae in dipantiam abiit in itam projicietur in Horizontalem C I. Et ratio quam Segmentorum quorumvis Projectiones inter se obtinent, invenietur Ut sipra.
In universis, suncta in quibus a Linea Extremorum secantur, proji Auntur in in itum. Adeoque quae
ad Lineam Extremorum concurrunt,
abeunt in Parallelas; et Conversim, quae projiciuntur in Parallelas concurrebant ad lineam Extremorum. Unde, et ex CoRO L. 4 et 6, liquido Constat, pro reciproca Planorum Basis et Pro ectionis functione, linearum Extremorum et Horizontulis functiones quoque invicem reciprocari.