Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

41쪽

ao Genesis Curvarum

malis, Projectio erit ad alteras sartes Plani Verticalis et Lineae Horizon talis, in angulo sic. ad Verticem Copposito illi in quo fuerat dum punC-

tum ante Lineam EXtremorum Versabatur. Et ducta Subtensa, aut binis contingentibus, plaga Convexitatis Arcus cujuscis innotesCet. HinC etiam, an Curva contrarium exum ad Horizontalem, eX projectione, aCCepCrit, intelliges. 1l I. Datis positione Polo, ag Basi cum Figura in scripta, Vetria Plani Proiectionis di antia Figurae genitae Spe

ciem nu latenus mutat, modo Planum

illud situm conservet sibi parallelum. Sic enim Projectiones omnes sunt 11 miles eiusdem solidi Conici Sectiones, magnitudine tantum diversae. Quoties igitur solam Figurae SpeCiem Contemplamur, Plani Projectionis distantia quaevis indiruerenter astumi po

42쪽

2IIU. Mutetur utcunque Pla'orum adinvicem Inclinatio ; vel etia n, servata inclinatione, mutetur Figurae expositae situs, et mutabitur Figurae pro jectae Species homologa seXCeptis projectionibus quibusdam subcontrariis :At manebit Species homonoma, seu si gurae nomen comminae, quamdiu figura exposita ad easdem partes Lineae Ex

Eousque mutetur Planorum Incli natio, aut Figurae datae Positio, ut ipsam secet Linea ExtremorUm ; et Projectio, ex unaquaque interfectione, bina Crura 'perbolica accipiet. Se Cet, V. g. in Fig. 3. Linea EXtremo

rum H N Curvam RPp R in P, upunctis; et ductis ad eadem puncta contingentibus P P QU, qUae Con Currant in Q ; Punctis P, p Contigua projicientur in quatuor Crura 'per-

C a bolica

43쪽

a et Genesis Curet arum

holica ad A mptotos e Contingentibus Ortas, in projectione ipsius in se de

VI. Motu seratur parallelo recta H N, quam pro Linea EXtremorUm usurpamus, doneC Curvam Contingat. Et quo magis contingentium interfectioc Jd G Sae Verticem accedit, eoiongius recedet ipsius Projectio. Post qUam vero in ipsi hi Verticem, id est in Lineam Extremorum, inCiderit, Tmptoti quidem nusquam reperientUr, et Criara ex 'perbolicis sient Parabolica. Eadem ratione, si Linea EXtremo rum Curvam in uno punino secans in alio ipsam Contingat, erunt duo Crura Hyperbolica et totidem Parabolica. Et figura genita erit ex illis quae H perbolo Parabolae nominan

tur.

44쪽

MII. Plana Bois et Projectionis, ut jam

monitum, siant, reciproca ; adeoqUe et Lineae Extremorum et Horizontalis. Unde liquet quod Cetur Nam quam

tione genitam concipere liceat. Pro jecta sic. C in Κ, Plana ista Vices at ternent et redibit K in C. VIII. Et quum recta quae Curvam Contingit ad intersectionem Lineae Extre morUm abeat in Asymptoton ; vicis sim redibunt Asmptoti Extrema in contactu ad Lineam HoriZOntalem. Ex quo deducitur, Asmptoton rectam Curzae in tot punctis occurrere posse quot ipsa est dime=rsionum Ueniptis duobus : Duae nimirum intersectiones, O quibus Conflatur Contactus, perierant in Projectione. Huc A n Iotos, mea tertii ordinis, Curoam in unico Puncto

45쪽

α Genesis Curvarum

secure potes; ea 'perbolae Conicaen suam. 1X.S Duo Crura Parabolica, quoties in Curva aliqua Comparuerint, numerum Asymptoton rectarum quas Curva lasere poterat binario minuunt. Sic in Limis tertii ordinis quae tres Asymptotos admittunt pro numero punctorum in quibus a linea Extremorumi seCari possunt) si duo Crura fuerint Parabolica, non relinquetur nisi unica Asymptotos ad duo Crura Hyperbolica.

Linearum OcCursus atque Inflexus quicunque in figura Genitrice manent quoque in Genita ; nisi fuerint ad Lineam Extremorum. Interfectio Intersectionem, Contactus Contactum

dabit, Cuspis Cuspidem, Nodus Nodum, Punctum contrarii Hexus ejuLmodi

46쪽

per UmbraS. 23 modi punctum in Projectione et sic

porro.

XI. Unde consequitur om G nitam fore ejusdem ordinis cum Gen trice Quum enim Curvae ordo per numerum punctorum in quibus reC-tae OCCurrere potest designetur, si recta aliqua Curvam expositam secet in punctis numero Projectae pro jectam in totidem punctis ocCurrere necesse est. XII. Excipe casum ubi Intersectio alli qua est ad Lineam Extremorum ;qua in infinitum projecta, relinquen tur Genitae intersectiones n-I. Quae ipsa ratio est ob quam Ordia natae Asmptoto alicui parasitaue in AEquatione Curvam in tente una dimen ne deprimuntur

47쪽

26 Genesis Curvarum

HaeC omnia ex iis quae in Sect. I. tradita sunt ita facile eliCias ut prolixiore Demonstrationum apparatu non opus sit. Neque aliud fere ad Projectiones quasvis rite intelligendas requiras: Exinde enim Arcus cujus Is plaga et convexitas innotescent, qua item ratione Crura insi nita Figurae Genitricis ad Horizontalem redeant, ductu Continuo ipsam fecantes aut contingentes, sorte etiam secundum eandem tanquam Ab toton protensae. Quorum in se

quentibus plura Exempla videre est. Proderit tamen ut qui hujusmodi

Enumerationes sus ipere velit, a Projectrionibus rectilineis initium ducat, in iisque se aliquamdiu CXerCCnt. Rectae enim Curvis adscriptae, Contingentes, Asmptoti, Triangula aut Parallelogramma, ipsarum S mpromata in Projectionibus determinant

atque Optime produnt, Quo spectant Exempla

48쪽

per UmbraS. 27 Exempla quae in Fig. 6 & exhi

In quibus est C Z X y Linea Horizontalis, C centrum Projectionis, Η N Linea Extremorum, L S Linea Baseos; et Triangulum P R T pro jicitur in pri. Latera quoque Triangulorum in infinitum producta in

telliguntUr. In Exemplo priore ubi Linea E tremorum extra Triangulum poni

1 Q. Latera finita P R, P T, R T, dant latera finita pr, ri, Pt. a Q. Lateris alicujus P T producti Segmentum P A quod termino P et lineae Extremorum interjaCet, Pro'jicitur in infinitam p a. Recta infinita A X pro icitur in infinitam a X, termino A abeunte in infinite distantem a, et termino infinite distante X redeunte in X ad Lineam HoriZonta lem. Infinita autem T X dat finitam t X, quoniamT non est ad Lineam Extremorum, et X redit ad Horizon

49쪽

28 Genesis CurTarum

tem in x. Nec diversa in reliquis ratio. Tres nempe rectae infinitae intra qUas ContinetUr triangUlum, prΟ-jiciuntur in totidem infinitas alternata tamen punctorum A, E, I; et Punctorum X, Y, Z denominatione.

3V. Proinde si punctum aliquod fuerat intra Triangulum P RT, aut in Angulo Y R Z Verticali, aut sorte

in Spatio Z R T X sub Base R T, ejusdem projectio intra locorum istorum projectiones reperietur, in true angulo r p t, in triangulo Z r y, aut in Spatio Z r t X respective. Quod et de Curvae alicujus Arcu in locis praedictis constituto diCendum. 9. In Fig. 7, ubi linea OXtremorum H N Latera Trianguli secat in Punctis E, I, res paullo aliter se habet. Latus quidem P T, quod non, nisi productum, lineae Extremorum occurrit, dat Projectionem p t finitam. At Latera ad puncta E, I, interrupta, abeunt in infinitum, et quae Latera r i, r p constituunt, sunt r y,

50쪽

per Umbras. 29

t y ; r Z, P Z, projectiones infinita-rrum RY, TY ; RZ, ΡΖ.3 Quocirca punctum quod intra Triangulum P R T fuerat, projicietur extra triangulum p r t; si nempe fuerat in Triangulo IRE quod abscindit H N, Projectio erit in Spatio Verticali interminato i r e; sin fuerat intra Trapezium PIET, projicietur in Spatium i p t e. Et vicistim, quae in Angulo Verticali V R Z posita e

rant, invenientur intra Triangulum

y r sub Linea Horizontali. At quae fuerant sub Base P T in Spatio ZΡT Y redibunt in TrapeZiiamo tD. Si, in utravis figura, de Spatio quaeritur in quod ingreditur linea Extremorum H N, quale est Spatium

tur illud in binas partes ad rectam HN terminatas C. g. in ZREA

et E T A; quarum illa projicitur in