Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

51쪽

3 o Genes s Curvarum

Obiter notari potest, quod Cum, e natura Projectionum, Constet rectam quamlibet atque ejusdem Projectio nem Lineae Basis occurrere in eodem

Punctorum P,T, projectiones P, i, et Linea Basis L S, dabitur et r ProjeC-tio cujusvis alterius Puncti R. Duc tis sic. Ρ R, T R quae lineam Basis se

Cent in Ur, τ, rectae p π, t τ, si opus productae Concurrent in T.

Adeoque si fuerit punctum R ad

Curvam in cujus Plano sit recta PT, et sit p t recta aliqua assumta CUJUS intersectio cum Ρ T sit O , et pero, dUCatur recta quaevis L CS, ad quam sint rectarum PR, pr ; TR, tr, inter sectiones π, π, erit puncti r LOCus Curva ejusdem ordinis Cum illa quam perCurrit R.

52쪽

per Gmbras. 3Ia. De Aequatione Alebraica Probectionem Curvilineam designante.

Ubi Plani mrticalis et Bois Di tersectio es Linea Ab issarunt Pigurae Genetricis, aut huic Parallela. In Fig. 8, sitiZHMC Planum Verticale Basin secans in H M, Pla num Projectionis in Radio C G aer , Horigontale autem in Axe Z C -a ;diicta Z H ipsi C G parallela Basi occurrat in H. Tum vero, si fuerit H M variabilis cujus terminus est H, termini M projectio na, in quo sC. Z M, C G se mutuo secant; erit, Ob

53쪽

32 Genesis Curvarum Centro Projectionis initium ducit) li

Eadem Abscisiae Expressio ex Constructione Problematis deduCitur.

deminuta ut P ad M accedat, erit tandem CL CG, Cp Cm; et ad Analogiam HM : HG :: C G: Cm

deventum erit.

Et si fuerit P M s s), Ordinata ejusdem Curvae cujus Abscissa est x, lineae Basis parallela, hujus ProjeC-tio p in O ; erit C G : C m : : G L P M) : p m ; sive ri :: - F :U; et ine Atque his Variabitalium x, F Valoribus in AEquatione

Curvae expo11tae sit,stitutis, orietur AEquatio in terminis Q, Γ, ad Curvam genitam. Habetur S.I. s x' -- x - sAEquatio ad Coni Sectiones; erit

58쪽

per Umbras. 3 3

Neque aliter procedendum ubi in AE quatione proposita fuerint termini epotestatibus Variabilium x, in seductis utcunque Compositi. Si Curvae expositae Abscissa sit rc sta ut L ' a. Axi Projectionis Parallela, AEquatio, quoad sermam, non disseret a praecedente, nisi quod pro Radio primario C G accipiendusset Secundarius C L r; et quod D O si

59쪽

3 Genesis Curvarum

O= dinatae projectae fiant ad Abscisiani Obliquae in angulo dato. f. II. Ubi Linea Extremorum Abscissam oblique secat. Sit PH Fie. 1. Linea Abscisiarum Figurae Expositae, quae pro ducta lineae Extremorum RV OCCUrrat in H, et sit VII Abscissa quaevis x. Per Polum Z et rectam H PII duci intelligatur Planum cujus intersectio cum Plano Projectionis sit recta P ω C, Projectio sic. rectae P Π in insita nitum productae. Et ad Punctum cin quo haec Lineae Horigontali OC- currit, juncta Z C, producta etiam C st p ut rectae H P Π occurrat ad Lineam Basis L S in Puncto g,

in Casu praecedente Transformetur deinde AEquatio Curvae cujus Abscisia est U II, in a liam

' Supple qu0d deest in Figura.

positis

erit ut

60쪽

liam quae sit ad Ordinatas lineae e tremorum parallelas; et si Ordinatam novam litera ν, eam Curvae projectae litera O designes, erit etiamnunc ν P ; ceteraque ut in Cas. 1.

Si denique Aequatio modo inventa ad formam simpliciorem reducenda est, id quidem per transformationem novam obtineri poterit. Si v. g. eam more Neutoniano deprimere velis, invenienda es Aequatio ejusdem CurGae uae sit ad Ordinatas Asmptoto alia cui parallelas. Calculum prolixum magis quam dissicilem, brevitatis

causa omitto. Neque vero id nunc agitur ut Curvarum affectiones, quatenus Aequa tionibus Algebraicis designantur, Op rosius tractemus; praesertim quum

Vir doctissimus Padibus Stirling in libro singulari, Lineae tertii Oγ' inis inscripto, id jam praestiterit: plurimaque ejusdem Argumenti in Geo metriam suam organicam retulerit